2.2二次函数的图象与性质(第一课时) 课件 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

数 学 北师大版 九年级全一册 第二章　二次函数 2　二次函数的图象与性质(第一课时) 课前练兵 1.二次函数y＝x2的图象是一条抛物线，它的开口______，关于_______对称；当x＞0时，y随x的增大而__________，当x＜0时，y随x的增大而______；它的顶点坐标为_______，它有最小值y＝______(当x＝0时). 课前练兵 向上 y轴 增大 减小 (0，0) 0 2.二次函数y＝－x2的图象是一条抛物线，它的开口___________，关于________对称；当x＞0时，y随x的增大而________，当x＜0时，y随x的增大而______；它的顶点坐标为_________，它有最大值y＝_____(当x＝0时). 课前练兵 向下 y轴 减小 增大 (0，0) 0 课堂验标 ◆知识点1：画二次函数y＝x2与y＝－x2的图象 1.画函数图象. (1)取点，完成下表； 课堂验标 x －3 －2 －1 0 1 2 3 y＝x2               y＝－x2               (略) (2)在下图中描点； (3)用光滑曲线连接各点. 课堂验标 (第1题) ◆知识点2：二次函数y＝x2与y＝－x2的性质 2.(1)对于二次函数y＝x2： ①函数的图象是一条抛物线，位于x轴的_______，开口_______，与x轴相交于点________. ②当x＞0时，y随x的增大而____________；当x＜0时，y随x的增大而__________.因此，点_______是函数图象的最低点，也就是说，当x＝0时，函数有最小值y＝_______.这一点称为抛物线的顶点. ③图象关于________对称. 课堂验标 上方 向上 (0，0) 增大 减小 (0，0) 0 y轴 (2)对于二次函数y＝－x2： ①函数的图象是一条抛物线，位于x轴的_________，开口_________，与x轴相交于点_________. ②当x＞0时，y随x的增大而______；当x＜0时， y随x的增大而_______.因此，点_________是函数图象的最高点，也就是说，当x＝0时，函数有最大值y＝_____.这一点称为抛物线的顶点. ③图象关于_______对称. 课堂验标 下方 向下 (0，0) 减小 增大 (0，0) 0 y轴 (3)二次函数y＝x2与y＝－x2的图象的关系是_________________________ _____________________________________________________________. 课堂验标 两个函数图象的形状完全 相同；y＝－x2的图象是由y＝x2的图象绕它的顶点旋转180°得到的 课外出彩 一、练基础 1.下列点不在二次函数y＝x2图象上的是(　　) A.(－1，1) B.(1，－1) C.(2，4) D.(－2，4) 课外出彩 . . B 2.关于二次函数y＝－x2的图象，下列说法中正确的是(　　) A.图象在x轴的上方 B.y随x的增大而减小 C.图象关于x轴对称 D.图象必经过点(－1，－1) 课外出彩 D 3.如果抛物线y＝(m－2)x2有最高点，那么m的取值范围是(　　) A.m＞2 B.m＜2 C.m＝2 D.m≤2 课外出彩 B 4.二次函数y1＝a1x2，y2＝a2x2的图象如图所示，那么a1与a2的大小关系是(　　) A.a1＞a2 B.a1＜a2 C.a1＝a2 D.a1≥a2 课外出彩 (第4题) A 5.在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx2与y＝(k≠0)的图象大致是 (　　) A B C D 课外出彩 D 6.若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数y＝x2的图象上，则(　　) A.y3＞y2＞y1 B.y2＞y1＞y3 C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y1＞y2 课外出彩 A 7.点A(，b)是抛物线y＝－x2上的一点，则a＋b＝_____. 课外出彩 0 二、提能力 8.已知二次函数y＝x2，当2≤y≤9时，自变量x的取值范围是________________________. 课外出彩 －3≤x≤－或≤x≤3 9.二次函数y＝ax2的图象与直线y＝2x－3交于点P(1，b). (1)求a，b的值； 课外出彩 解：把点P代入一次函数，得b＝－1，再代入二次函数，得a＝b＝－1. (2)写出二次函数的表达式，并指出当x取何值时，y随x的增大而减小. 解：二次函数的表达式为y＝－x2，当x＞0时，y随x的增大而减小. 10.如图，已知点A(2，m)，B(n，1)在抛物线y＝x2上. (1)求m，n的值； 课外出彩 (第10题) 解：把A(2，m)，B(n，1)分别代入y＝x2， 得m＝22＝4，1＝n2.所以n＝±1. 因为点B在第一象限，所以n＝1. 解：作点B关于y轴的对称点B'(－1，1)，连接AB'，交y轴于点P， 此时点P到A，B两点的距离之和最短. 设直线AB'的解析式为y＝kx＋b. 把A(2，4)，B'(－1，1)代入，得 解得 所以直线AB'的解析式为y＝x＋2. 令x＝0，则y＝2.所以P(0，2). (2)在y轴上找一点P，使得点P到A，B两点的距离之和最短，求出此时点P的坐标. 课外出彩 (第10题) 谢谢观看 $