2.2二次函数的图象与性质同步练习 2024—2025学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下 2.2 二次函数的图象与性质 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．若抛物线y=ax2+3x-6的开口向下，则a的值可以是（　　） A．1 B．-1 C．2 D．5 2．若抛物线y=a（x+1）2+3a（a＞0）上有A（-2.5，y1），B（3，y2）和C（1.2，y3）三点，则y1，y2和y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 3．把二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为（　　） A．y=2（x-2）2+3 B．y=2（x-2）2-3 C．y=2（x+2）2+3 D．y=2（x+2）2-3 4．已知点（1，y1），（2，y2），（-3，y3）都在二次函数y=-2024x2的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3 5．二次函数y=ax2-bx和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．把抛物线y=3x2的顶点平移到点（-1，2），则平移后抛物线的表达式为（　　） A．y=（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2+2 C．y=（x-1）2-2 D．y=（x-1）2+2 7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，下列结论中正确的是（　　） A．abc＜0 B．b=2a C．a-b+c＞0 D．4a+2b+c＜0 8．如图，坐标平面上有一个透明胶片，透明胶片上有一条抛物线及抛物线上一点P，且抛物线为y=x2，点P的坐标是（2，4）．若将此透明胶片进行平移后，使点P的坐标为（0，3），则此时抛物线的解析式为（　　） A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2-1 C．y=（x-2）2+1 D．y=（x-2）2-1 9．已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　） A．abc＜0 B．b=2a C．3a-c=0 D．4a-2b+c＜0 10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D，当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和（　　） A．4 B． C．2 D． 二．填空题（共5小题） 11．二次函数y=（x+1）（x-3）的对称轴为______． 12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中x,y的部分对应值如表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 -4 -6 -6 -4 … 则该二次函数图象的对称轴为 ______． 13．将抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为 ______． 14．如图，抛物线y=x2-4x+4的顶点为M，点A是抛物线上异于点M的一动点，连接AM，过点M作AM⊥BM交抛物线于点B，则点M到直线AB的距离的最大值为 ______． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，7）在抛物线y=ax2-1上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ______． 三．解答题（共5小题） 16．已知y=（k+2）是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大． （1）求k的值； （2）如果点P（m,n）是此二次函数的图象上一点，若-2≤m≤1，那么n的取值范围为 ______． 17．二次函数y=-x2+（x-1）a+x,其中a为实数． （1）判断点（1，0）是否在该抛物线上； （2）求该二次函数顶点的纵坐标；（用含a的代数式表示） （3）若将该二次函数y=-x2+（x-1）a+x图象向下平移3个单位长度，所得抛物线顶点纵坐标的最小值为 ______．（直接写出答案） 18．如图，抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x=1，且经过点A（-1，0），过点A作直线y=x+1，交该抛物线于另一点B． （1）求抛物线的函数解析式； （2）将抛物线向下平移n（n＞0）个单位长度，使顶点落在直线y=x+1上，求n的值． 19．已知点A（2，-3）是二次函数y=x2+（2m-1）x-2m图象上的点． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当-1≤x≤4时，求函数的最大值与最小值的差； （3）当t≤x≤t+3时，若函数的最大值与最小值的差为4，求t的值． 20．已知：抛物线． （1）若顶点坐标为（1，1），求b和c的值（用含a的代数式表示）； （2）当c＜0时，求函数y=-2024|ax2+bx+c|-1的最大值； （3）若不论m为任何实数，直线与抛物线C1有且只有一个公共点，求a,b,c的值；此时，若k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k,求k的值． 北师大版九年级下2.2二次函数的图象与性质同步练习 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、B 2、B 3、D 4、A 5、D 6、B 7、A 8、B 9、C 10、B  二．填空题（共5小题） 11、直线x=1； 12、x=； 13、y=-2x2+3； 14、1； 15、-4+4；  三．解答题（共5小题） 16、解：（1）根据题意得k+2≠0且k2+k-4=2，解得k1=-3，k2=2， ∵二次函数当x＜0时，y随x的增大而增大， ∴二次函数的图象的开口向下，即k+2＜0， ∴k=-3； （2）∵y=-x2， ∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点为原点， ∵当x=-2时，y=-4；x=1时，y=-1， ∴二次函数的图象上点P（m,n），且-2≤m≤1，则n的取值范围为-4≤n≤0． 故答案为：-4≤n≤0． 17、解：（1）当x=1时，y=-12+（1-1）a+1=0， ∴点（1，0）在抛物线上； （2）y=-x2+（x-1）a+x=-x2+（a+1）x-a, ∴顶点纵坐标：==； （3）∵将该二次函数y=-x2+（x-1）a+x图象向下平移3个单位长度， ∴所得抛物线顶点纵坐标为-3=（a-1）2-3， ∵＞0， ∴所得抛物线顶点纵坐标的最小值为-3． 故答案为：-3． 18、解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x=1， ∴， 解得b=2． ∵抛物线y=-x2+2x+c经过点A（-1，0）， ∴-1-2+c=0， 解得c=3， ∴抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3； （2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， 将抛物线向下平移n（n＞0）个单位长度得到抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4-n, ∴此时的顶点坐标为（1，4-n）． ∵顶点（1，4-n）在直线y=x+1上， ∴4-n=1+1， 解得n=2． 19、解：（1）∵已知A（2，-3）是二次函数y=x2+（2m-1）x-2m图象上的点 ∴4+4m-2-2m=-3 解得， ∴此二次函数的解析式为：y=x2-6x+5， ∵y=x2-6x+5=（x-3）2-4， ∴顶点坐标为（3，-4）； （2）∵抛物线开口向上，顶点坐标为（3，-4）， ∴当x=3时，y最小值=-4， 当x=-1时，y最大值=12， ∴当-1≤x≤4时，函数的最大值与最小值的差为16； （3）当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论， ①当t+3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而减小， 当x=t时，y最大值=t2-6t+5 当x=t+3时，y最小值=（t+3）2-6（t+3）+5=t2-4， t2-6t+5-（t2-4）=4 -t2+4-（-t2+6t-5）=-6t+9=4， 解得（不合题意，舍去）； ②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内， ∴y最小值=-4， i）当0≤t≤时，在x=t时，y最大值=t2-6t+5， ∴t2-6t+5-（-4）=4， 解得t1=1，t2=5（不合题意，舍去）； ii）当＜t＜3时，在x=t+3时，y最大值=t2-4， ∴t2-4-（-4）=4， ∴解得t1=2，t2=-2（不合题意，舍去）； ③当t＞3时，y随着x的增大而增大， 当x=t时，y最小值=t2-6t+5， 当x=t+3时，y最大值=t2-4， ∴t2-4-（t2-6t+5）=4， 解得（不合题意，舍去）； 综上所述，t=1或2． 20、解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，1）， ∴y=a（x-1）2+1=ax2-2ax+a+1， ∴b=-2a,c=a+1； （2）∵y=ax2+bx+c,a＞0，c＜0， ∴Δ=b2-4ac＞0， ∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点， ∴|ax2+bx+c|≥0， ∴-2024|ax2+bx+c|≤0， ∴-2024|ax2+bx+c|-1≤-1， ∴函数y=-2024|ax2+bx+c|-1的最大值为-1； （3）∵直线与抛物线C1有且只有一个公共点， ∴方程组只有一组解， ∴ax2+（b-m）x++m+c=0有两个相等的实数根， ∴Δ=0， ∴（b-a）2-4a（+m+c）=0， 整理得：（1-a）m2-2（2a+b）m+b2-4ac=0， ∵不论m为任何实数，（1-a）m2-2（2a+b）m+b2-4ac=0恒成立， ∴， ∴a=1，b=-2，c=1． 此时，抛物线解析式为y=x2-2x+1=（x-1）2， ∴抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上， ∵当k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k, ∴分三种情况：k＜0或0≤k≤1或k＞1， ①当k＜0时，k+1＜1，当k≤x≤k+1时，y随着x的增大而减小，则当x=k+1时，y的最小值为k, ∴（k+1-1）2=k, 解得：k=0或1，均不符合题意，舍去； ②当0≤k≤1时，当x=1时，抛物线的最小值为0， ∴k=0； ③当k＞1时，y随着x的增大而增大，则当x=k时，y的最小值为k, ∴（k-1）2=k, 解得：k=或， ∵k＞1， ∴k=， 综上所述，若k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k,k的值为0或． 学科网（北京）股份有限公司 $$