精品解析：云南省勐海县某校2021-2022学年七年级3月月考数学试题

2021~2022学年度七年级下学期阶段评估（一） 数学 下册第五章 （共23个小题，共8页；满分100分，作答时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分） 1. 如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　） A. 70° B. 90° C. 110° D. 130° 2. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     3. 如图，直线，相交于点O，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下面选项中的一对角是内错角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 已知下列命题：①同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③若，，则；④同旁内角互补．其中真命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 下列各图中，过直线l外点P画l的垂线，三角板操作正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是( ) A. ° B. ° C. ° D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为______． 10. 如图，，，则的度数为__________． 11. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 12. 如图所示的是由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案，若，，，则的度数为__________． 13. 如图，直线，直线分别交、于点E、F，平分，若，则__________． 14. 如图，在中，，将以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为．设平移时间为秒．若在三个点中，其中一个点到另外两个点的距离之间存在2倍的关系，则的值可能为______． 三、解答题（本大题共9小题，共58分） 15. 如图，直线，相交于点O，，求的度数． 16. 如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN 17. 如图，，是的平分线，．请你计算出和的度数． 18. 将下面的推理过程及依据补充完整： 已知：如图，平分，，求证：平分． 证明：∵平分（已知）， ∴①　 　， ∵（已知）， ∴②　 　（③　 　）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴④　 　（⑤　 　） （⑥　 　）． ∴⑦　 　⑧　 　（等量代换）， ∴平分． 19. 如图，，求的度数． 20. 如图所示，火车站、码头分别位于，两点，直线和分别表示河流与铁路． （1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由． （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由． （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由． 21. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，平移格点三角形，使点A移动到点处． （1）请画出平移后的三角形并标注字母（点B的对应点为点）． （2）连接，，观察发现它们之间具有的关系为______________ （3）计算三角形的面积． 22. 如图1，有一张长方形纸片，小明将纸片沿着折叠成如图所示的图形，经测量得，请求出的度数． 23. 已知如图，直线、相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，过点O作，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年度七年级下学期阶段评估（一） 数学 下册第五章 （共23个小题，共8页；满分100分，作答时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分） 1. 如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　） A. 70° B. 90° C. 110° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的性质即可求解． 【详解】∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°， ∴∠2=∠1＝110° 故选：C． 【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角的性质． 2. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 3. 如图，直线，相交于点O，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由平角定义求出，然后根据即可求出的度数． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴． 4. 如图，下面选项中的一对角是内错角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【详解】解：观察图形可知，与是内错角，与是同位角，与是同旁内角，与没有关系． 5. 已知下列命题：①同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③若，，则；④同旁内角互补．其中真命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面内直线平行、垂直的相关性质，逐一判断各命题的真假，统计真命题个数即可得到答案． 【详解】解：∵同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行， ∴①是真命题； ∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是平行公理， ∴②是真命题； ∵平行于同一条直线的两条直线互相平行， ∴若，，则成立，③是真命题； ∵只有两直线平行时，同旁内角才互补，该命题未给出两直线平行的条件， ∴④是假命题； 综上，真命题共3个． 6. 下列各图中，过直线l外点P画l的垂线，三角板操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．未经过点P，操作错误； B．不垂直于l，操作错误； C．经过点P，且垂直于l，操作正确； D．不垂直于l，操作错误． 7. 如图，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行． 【详解】解：A、∠2和∠6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定，不符合题意； B、∠5+∠6＝180°，∠5和∠6是邻补角，和为180°，不能判定，符合题意； C、∠1＝∠4，由图可知∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠4，∠2和∠4互为同位角，同位角相等两直线平行，能判定，不符合题意； D、∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是同旁内角，同旁内角互补两直线平行，能判定，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，结合平行线判定的条件进行判断是解决本题的关键． 8. 如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是( ) A. ° B. ° C. ° D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可． 【详解】解：∵CD∥EF， ∴∠C+∠CEF=180°， ∴∠CEF=180°-y， ∵AB∥CD， ∴x=z+∠CEF， ∴x=z+180°-y， ∴x+y-z=180°， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的平方、实数的大小比较法则、假命题的概念解答． 【详解】解：当时，，而， 说明命题“如果，那么”是假命题， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 如图，，，则的度数为__________． 【答案】##32度 【解析】 【详解】解：如图，设与交于点， ， ． ， ， ． 11. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键． 根据命题的条件与结论即可改写即可． 【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 12. 如图所示的是由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案，若，，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，以及对顶角相等，进行计算即可． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ． 13. 如图，直线，直线分别交、于点E、F，平分，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，，再结合角平分线的定义求解即可． 【详解】解：，， ，， 平分， ， 14. 如图，在中，，将以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为．设平移时间为秒．若在三个点中，其中一个点到另外两个点的距离之间存在2倍的关系，则的值可能为______． 【答案】2或3或4 【解析】 【分析】先根据平移的性质得到，分三种情况讨论：当、、，列出方程，然后分别解方程即可． 【详解】解：∵以每秒1cm的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为， ∴， 当，即，解得； 当，即，解得； 当，即，解得； 综上所述，t的值为2或3或4， 故答案为：2或3或4． 【点睛】本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 三、解答题（本大题共9小题，共58分） 15. 如图，直线，相交于点O，，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN 【答案】证明：∵AB∥CD， ∴∠EAB=∠ECD， ∵∠1=∠2， ∴∠EAM=∠ECN， ∴AM∥CN． 【解析】 【分析】只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明. 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题． 17. 如图，，是的平分线，．请你计算出和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：， ， 是的平分线， ， ， ． 18. 将下面的推理过程及依据补充完整： 已知：如图，平分，，求证：平分． 证明：∵平分（已知）， ∴①　 　， ∵（已知）， ∴②　 　（③　 　）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴④　 　（⑤　 　） （⑥　 　）． ∴⑦　 　⑧　 　（等量代换）， ∴平分． 【答案】；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；； 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义和平行线的性质得出，再结合平行线的性质得，即可得出，最后根据平分线的定义得出答案． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． ∴（等量代换）， ∴平分． 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；； 【点睛】本题考查角平分线的判定与性质、平行线的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 19. 如图，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由同位角相等判断两直线平行，再根据两直线平行同旁内角互补解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判断与性质，是重要考点，掌握平行线的判断与性质是解题关键． 20. 如图所示，火车站、码头分别位于，两点，直线和分别表示河流与铁路． （1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由． （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由． （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由． 【答案】（1）沿走，两点之间线段最短，如图所示： （2）沿走，垂线段最短，如图所示： （3）沿走，垂线段最短，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，连接，则沿走，两点之间线段最短； （2）理解题意，过点作直线，沿走，垂线段最短． （3）理解题意，过点A作直线，沿走，垂线段最短． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，平移格点三角形，使点A移动到点处． （1）请画出平移后的三角形并标注字母（点B的对应点为点）． （2）连接，，观察发现它们之间具有的关系为______________ （3）计算三角形的面积． 【答案】（1） 如图所示，三角形即为所求． （2）且 （3） 【解析】 【分析】（1）点A向上平移2个单位，向右平移3个单位移动到点处，则点B、C经过同样的平移分别得到，首位顺次连接，即可得到三角形； （2）根据平移的性质：连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等即可求解； （3）根据三角形的面积等于边长为3的正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 点A向上平移2个单位，向右平移3个单位移动到点处，则点B、C经过同样的平移分别得到，首位顺次连接， 【小问2详解】 连线，根据平移的性质，可得且． 故答案为：且． 【小问3详解】 三角形的面积． 【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质及割补法求三角形面积，熟练掌握知识点并运用数形结合的思想是解题的关键． 22. 如图1，有一张长方形纸片，小明将纸片沿着折叠成如图所示的图形，经测量得，请求出的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题可利用平行线的性质，先由 得到与 相等的内错角，再结合平角的定义求出 的度数，最后根据折叠的性质（折叠前后对应角相等），得出 是 的一半，进而计算出 的度数． 【详解】解：， ， ． 由题意可知， ． 23. 已知如图，直线、相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，过点O作，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，对顶角相等，几何图形中角度的计算， （1）先求出，再根据对顶角相等得，然后根据得出答案； （2）先根据求出，进而求出，然后结合得出结论； （3）分两种情况讨论，画出图形，根据或可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当点F在上方时， ∵， ∴， ∴； 如图，当点F在下方时， ∵， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $