第23章 四边形 章节复习卷 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

2025-2026学年上海市八年级（下） 四边形章节复习卷（培优卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B D A D C 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）凸十边形的外角和为（　　） A．1800° B．1440° C．1080° D．360° 【分析】根据多边形的外角和定理解答即可． 【解答】解：凸十边形的外角和是360°． 故选：D． 【点评】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的外角和定理是解题的关键． 2．（2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝CD，AD＝BC 【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可． 【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误； B、AB∥CD，AD＝BC，无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确； C、∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误； D、∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键． 3．（2分）菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，下列条件能判断菱形ABCD是正方形的是（　　） A．∠DAO+∠ADO＝90° B．∠DAC＝∠ACD C．∠DAC＝∠BAC D．∠DAB＝∠ABC 【分析】对角线相等的菱形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，据此结合菱形的性质逐一判断即可． 【解答】解：A、∠DAO+∠ADO＝90°，则∠AOD＝90°，此时并不能证明菱形ABCD是正方形； B、∠DAC＝∠ACD，可得AD＝CD，此时并不能证明菱形ABCD是正方形； C、∠DAC＝∠BAC，本身是菱形具有的性质，此时并不能证明菱形ABCD是正方形； D、∠DAB＝∠ABC，由菱形的性质可得AD∥BC，则∠DAB+∠ABC＝180°，则∠DAB＝∠ABC＝90°，能证明菱形ABCD是正方形； 故选：D． 【点评】本题主要考查了菱形的性质，正方形的判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 4．（2分）如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为10、8、6．若△ABC的重心为G，则下列叙述正确的是（　　） A．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行 B．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行 C．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行 D．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行 【分析】由题意可得S△ABC＝10+8+6＝24，利用三角形重心性质可得S△GBCS△ABC＝×24＝8，进而可得S△GBC＝S△DBC＝8，即可判断结论A正确． 【解答】解：∵△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为10、8、6， ∴S△ABC＝10+8+6＝24， ∵△ABC的重心为G， ∴S△GBCS△ABC24＝8， ∴S△GBC＝S△DBC＝8， ∴点D、G到BC的距离相等，且位于BC的同侧， ∴DG∥BC，故结论A正确；结论B、C、D错误； 故选：A． 【点评】本题考查了三角形的中线、重心，三角形面积，熟练掌握三角形的重心的性质是解题关键． 5．（2分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且AD＝AE，DH⊥AE于点H，连接BH并延长，交CD于点F，连接DE．下列结论：①；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC＝2HE+CF．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】证明△ABE为等腰直角三角形，得到，根据AD＝AE，判断①；根据等边对等角，结合角的和差关系，三角形的内角和定理，推出∠AED＝∠CED＝67.5°，判断②；证明△BHE≌△HFD判断③；角平分线的性质，得到HE＝CE，根据线段的和差关系，推出BC＝2HE+CF，判断④即可． 【解答】解：在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E， ∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠BAE＝∠DAE＝45°， ∴△ABE为等腰直角三角形， ∴，∠AEB＝45°， ∵AD＝AE， ∴，； 故①正确； ∵DH⊥AE， ∴△AHD为等腰直角三角形， ∴，∠ADH＝45°， ∴AB＝BE＝AH＝DH， ∴， ∴∠CBF＝90°﹣∠ABE＝22.5°， ∵∠CED＝180°﹣∠AEB﹣∠AED＝67.5°， ∴∠AED＝∠CED； 故②正确； ∵∠DHF＝180°﹣∠AHD﹣∠AHB＝22.5°， ∴∠DHF＝∠HBE， 又∵BE＝DH，∠HDF＝90°﹣∠ADH＝45°＝∠BEH， 在△BHE和△HFD中， ， ∴△BHE≌△HFD（ASA）， ∴BH＝HF，HE＝DF； 故③正确； ∵∠CED＝∠AED，EH⊥DH，∠C＝90°， ∴HE＝CE， ∵CD＝AB＝BE，HE＝DF＝CE， ∴BC﹣CE＝CF+DF， ∴BC＝CF+DF+CE＝CF+HE+HE＝CF+2HE； 故④正确； 故选：D． 【点评】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识点，熟练掌握相关知识点，理清角度，线段之间的关系，是解题的关键． 6．（2分）下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 【分析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的性质和轴对称图形的性质即可求解． 【解答】解：A．菱形的四个内角不一定都是直角，故A选项不符合题意； B．矩形的对角线不一定互相垂直，故B选项不符合题意； C．正方形的每一条对角线平分一组对角，故C选项符合题意； D．平行四边形不一定是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形和轴对称图形的性质，解题的关键是逐个判断四个选项即可得出正确答案． 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分成7个三角形，则这个n边形的对角线条数是　27　 条． 【分析】根据从n边形一个顶点出发连接其余顶点可分割成（n﹣2）个三角形的规律，求出n值，再代入n边形对角线条数公式计算． 【解答】解：由题意，从n边形一个顶点出发分割三角形数为（n﹣2）个， 已知分成7个三角形，得n﹣2＝7， 解得n＝9， ∵n边形的对角线条数公式为， ∴这个n边形的对角线条数， 故答案为：27． 【点评】本题主要考查了多边形的定义和性质，解题的关键是掌握相关公式． 8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，∠C＝∠B，m代表的度数为　60°　 ． 【分析】利用四边形的内角和为360°，再列方程求解即可． 【解答】解：∵AD⊥CD， ∴∠D＝90°， ∵∠A＝150°，∠B＝∠C＝m，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°， ∴150°+90°+m+m＝360°， ∴m＝60°． 故答案为：60°． 【点评】本题考查的是四边形的内角和定理的应用，掌握“四边形的内角和为360°”是解本题的关键． 9．（3分）一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 　10　 ． 【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°， 依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4， 解得：n＝10， ∴这个多边形的边数是10． 故答案为：10． 【点评】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n﹣2）×180°＝360°×4． 10．（3分）如图，▱ABCD的对角线交于点O，且CD＝4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为　20　 ． 【分析】由平行四边形的性质得出OAAC，OBBD，AB＝CD＝4，求出OA+OB＝16，即可得出结果． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OAAC，OBBD，AB＝CD＝4， ∵AC+BD＝32， ∴OA+OB（AC+BD）＝16， ∴△AOB的周长＝OA+OB+AB＝16+4＝20． 故答案为：20． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 11．（3分）平行四边形ABCD中，AB＝26cm，过对角线交点O作OE⊥AD，垂足为E，AE＝24cm，DE＝14cm，则S平行四边形ABCD＝　912　 cm2． 【分析】先由题意作出图形，利用平行线分线段成比例得到EF＝DE＝14cm，进而得到AE＝24cm，在Rt△ABF中，由勾股定理求出BF，最后代入平行四边形面积公式计算即可． 【解答】解：过点B作BF⊥AD， ∵OE⊥AD， ∴OE∥BF， ∴， 在平行四边形ABCD中，DO＝OB， ∴， ∵DE＝14cm， ∴EF＝DE＝14cm， ∵AE＝24cm， ∴AF＝AE﹣EF＝24﹣14＝10（cm）， 在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AB＝26cm，AF＝10cm，则由勾股定理可得， ∴， 故答案为：912． 【点评】本题考查平行四边形，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 12．（3分）在一个三角形中，如果有两条中线互相垂直，我们把这样的三角形称为“中垂三角形”．如果△ABC是“中垂三角形”，AD、BE、CF是中线，∠DAB＝30°，AB＝4，那么BC的长为　或　 ． 【分析】分AD⊥BE、CF⊥AD、BE⊥CF三种情况讨论，运用相似三角形的判定与性质，勾股定理进行求解即可． 【解答】解：∵△ABC为“中垂三角形”，即AD⊥BE于点P， 又∵AB＝4，∠DAB＝30°， ∴， ∴， ∵AD、BE分别是中线，连接DE， ∴DE是△ABC的中位线， ∴EF∥AB， ∵∠BAP＝∠EDP，∠ABP＝∠DEP， ∴△ABP∽△DEP， ∴， ∴， ∵DP2+BP2＝DB2， ∴， ∴； 如图，当CF⊥AD时， 同理可得，，，PF＝1， ∵DP2+CP2＝DC2， ∴ ∴； 如果△ABC是“中垂三角形”，设三条中线相交于P，当BE⊥CF时，取BF中点G，连接PG，过G作GH⊥AD于H， ∵E为AB中点， ∴， ∵G为EB中点， ∴， 又BE⊥CF， ∴， ∵GH⊥AD，∠DAB＝30°，AG＝AE+EG＝3， ∴， ∴GH＞PG，这与垂线段最短相矛盾， ∴不存在CF⊥BE； 综上，BC的长为或． 故答案为：或． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理的性质以及三角形中位线性质等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键． 13．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，若AC＝BD，且EG•HF＝16，则四边形EFGH的面积为　8　 ． 【分析】根据中位线定理可证EF＝EH＝HG＝GF，根据四条边都相等的四边形是菱形可证四边形EFGH是菱形，根据菱形的面积公式即可求出四边形EFGH的面积． 【解答】解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF、EH、HG、GF分别是△ABC、△ABD、△DAC、△CBD的中位线， ∴，， ∵AC＝BD， ∴EF＝EH＝HG＝GF， ∴四边形EFGH是菱形， ∴S菱形EFGHEG•HF， ∵EG•HF＝16， ∴S菱形EFGH16＝8． 故答案为：8． 【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质． 14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交BC、AD于点E、F，若AB＝4，DF＝3，则BC＝　8　 ． 【分析】连接CF，由矩形的性质得OA＝OC，∠ADC＝90°，AB＝CD＝4，根据勾股定理求出，再由EF⊥AC，可知EF垂直平分AC，则AF＝CF＝5，即可求出BC＝AD＝AF+DF＝8． 【解答】解：连接CF， ∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O， ∴OA＝OC，∠ADC＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC， ∴， ∵EF⊥AC， ∴AF＝CF＝5， ∴AD＝AF+DF＝5+3＝8， ∴BC＝AD＝8， 故答案为：8． 【点评】本题主要考查了矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，正确的作出所需要的辅助线是解题的关键． 15．（3分）在正方形ABCD中，点E为边CD上一点（不与点C、D重合），AF⊥BE于点F，CG⊥BE于点G，若AD＝10，BF＝6，线段FD的长是 　　 ． 【分析】过点F分别作AB，AD的垂线，分别交AB，AD于 点H，N，求得AF的长度，根据 求得FH的长度，根据勾股定理，进而求得AH的长度，进而可求得答案． 【解答】解：如图所示，过点F分别作AB，AD的垂线，分 别交AB，AD于点H，N． ∵在正方形ABCD中，∠BAD＝90°， ∴四边形AHFN是矩形． ∵AF⊥BE，AB＝AD＝10，BF＝6， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴线段DF的长是， 故答案为：． 【点评】本题考查矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 16．（3分）如图，菱形ABCD边长为4，E是BC中点，F为CD上一点，BF交AE于点G，∠AGB＝∠C＝45°，DF的长度是　　 ． 【分析】过点E作EH⊥BC，交CD于点H，延长DC，AE交于点I，证明△ABE≌△ICE和△HEC为等腰直角三角形，得出相等的边以及相关线段的长度，证明△BCF∽△IHE，根据对应边成比例进行求解． 【解答】解：过点E作EH⊥BC，交CD于点H，延长DC，AE交于点I， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD， ∴∠BAE＝∠I，∠ABE＝∠ICE， ∵点E是BC中点， ∴， 在△ABE与△ICE中， ， ∴△ABE≌△ICE（AAS）， ∴CI＝AB＝4， ∵∠BCD＝45°，EH⊥BC， ∴△HEC为等腰直角三角形， ∴HE＝CE＝2，∠EHC＝45°， 由勾股定理可得，， ∴， ∵∠EGF＝∠AGB＝45°＝∠BCF， 且∠FBC＝180°﹣∠BFC﹣∠BCF，∠I＝180°﹣∠BFC﹣∠EGF， ∴∠FBC＝∠I， 又∵∠EHC＝∠BCF＝45°， ∴△BCF∽△IHE， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出AB∥CD解答． 17．（3分）如图，矩形ABCD的面积为18，对角线AC、BD交于点O．如果E、F、G、H分别是△ABO、△BCO、△CDO、△ADO的重心，那么四边形EFGH的面积是　4　 ． 【分析】作出直线EG和HF，标出与矩形四边的交点，再结合重心的性质进行计算即可． 【解答】解：作直线EG和HF，与AB，BC，CD，DA分别交于点M，N，P，Q， 因为点E是△ABO的重心， 所以OE＝2EM， 同理可得，OG＝2GP，OF＝2FN，OH＝2HQ， 所以EG． 因为EG和HF互相垂直且平分， 所以四边形EFGH是菱形， 所以四边形EFGH的面积是． 因为MP•NQ＝AB•CD＝18， 所以四边形EFGH的面积是． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了三角形的重心及矩形的性质，熟知三角形重心的性质是解题的关键． 18．（3分）如图，边长是6cm的正方形ABED，点C是边AB上靠近点B的三等分点，连接CE，点F，H分别为BE，AD上的点，连接FH交CE于点G，若∠EGF＝45°，则FH的长为 　　 cm． 【分析】过点E作EM∥FH交AD与于点M，过点E作EN⊥EM，交AB的延长线于点N，连接CM，证明∠BEN＝∠DEM，进而得∠CEN＝∠CEM＝45°，由此依据“SAS”判定△BEN和△DEM全等得BN＝DM，EN＝EM，依据“SAS”判定△CEN和△MEC全等得CN＝CM，设DM＝a，则BN＝DM＝a，AM＝AD﹣DM＝6﹣a，再根据BC＝2得AC＝4，CN＝CM＝2+a，在Rt△ACM中，由勾股定理得DM＝a＝3cm，在Rt△DEM中，由勾股定理得EMcm，再证明四边形EFHM是平行四边形即可得出FH的长． 【解答】解：过点E作EM∥FH交AD与于点M，过点E作EN⊥EM，交AB的延长线于点N，连接CM，如图所示： ∴∠NEM＝90°，∠CEM＝∠EGF＝45°， ∵四边形ABED是正方形，边长为6cm， ∴BE＝AD＝AB＝ED＝6cm，BE∥AD，∠BED＝∠ABE＝∠A＝∠D＝90°， ∴∠EBN＝∠D＝90°，∠NEM＝∠BED＝90°， ∴∠NEM﹣∠BEM＝∠BED﹣∠BEM， ∴∠BEN＝∠DEM， ∵∠BEC+∠DEM＝∠BED﹣∠CEM＝90°﹣45°＝45°， ∴∠BEC+∠DEM＝45°， ∴∠CEN＝∠BEC+∠DEM＝45°， ∴∠CEN＝∠CEM＝45°， 在△BEN和△DEM中， ， ∴△BEN≌△DEM（SAS）， ∴BN＝DM，EN＝EM， 在△CEN和△MEC中， ， ∴△CEN≌△MEC（SAS）， ∴CN＝CM， 设DM＝a， ∴BN＝DM＝a，AM＝AD﹣DM＝6﹣a， ∵点C是边AB上靠近点B的三等分点， ∴BCAB＝2， ∴AC＝AB﹣BC＝4，CN＝BC+BN＝2+a， ∴CN＝CM＝2+a， 在Rt△ACM中， 由勾股定理得：CM2＝AC2+AM2， ∴（2+a）2+42+（6﹣a）2， 解得：a＝3， ∴DM＝a＝3cm， 在Rt△DEM中，EM（cm）， ∵BE∥AD， ∴EF∥MH， 又∵EM∥FH， 四边形EFHM是平行四边形， ∴FH＝EM（cm）， ∴FH的长为cm． 故答案为：cm． 【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键，正确地添加辅助线，构造全等三角形是解决问题的难点． 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（6分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两个点，且AE＝CF．求证：DE∥BF． 【分析】由平行四边形的性质推出AD＝CB，AD∥CB，得到∠DAE＝∠BCF，推出△ADE≌△CBF（SAS），得到∠AED＝∠CFB，由补角的性质推出∠DEF＝∠BFE，即可证明DE∥BF． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥CB， ∴∠DAE＝∠BCF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴∠AED＝∠CFB， ∵∠DEF+∠AED＝∠BFE+∠CFB＝180°， ∴∠DEF＝∠BFE， ∴DE∥BF． 【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的在推出△ADE≌△CBF（SAS）． 20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°E为AB的中点，四边形BCDE是平行四边形，求证：AC与DE互相垂直平分． 【分析】由直角三角形的性质可得AE＝BE＝CE，通过题意证明四边形AECD是菱形，即可求解． 【解答】解：如图，连接AD， ∵四边形BCDE是平行四边形， ∴BE＝CD，BE∥CD， ∵∠ACB＝90°，E为AB的中点， ∴AE＝BE＝CE， ∴AE＝CD， ∴四边形AECD是平行四边形， 又∵AE＝CE， ∴平行四边形AECD是菱形， ∴AC与DE互相垂直平分． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，直角三角形的性质，证明四边形AECD是菱形是解题的关键． 21．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝FC． （1）求证：四边形DFCG是矩形； （2）若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC和AC的长． 【分析】（1）证明DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，再证明四边形DFCG是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）证明△BDF是等腰直角三角形，得BF＝DF＝3，则BC＝BF+FC＝8，再由三角形中位线定理求出DE＝4，然后由矩形的性质得CG＝DF＝3，∠G＝90°，则EG＝DG﹣DE＝1，进而由勾股定理求出CE的长，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∵DG＝FC， ∴四边形DFCG是平行四边形， 又∵DF⊥BC， ∴∠DFC＝90°， ∴平行四边形DFCG是矩形； （2）解：∵DF⊥BC， ∴∠DFB＝90°， ∵∠B＝45°， ∴△BDF是等腰直角三角形， ∴BF＝DF＝3， ∵DG＝FC＝5， ∴BC＝BF+FC＝3+5＝8， 由（1）可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形， ∴DEBC＝4，CG＝DF＝3，∠G＝90°， ∴EG＝DG﹣DE＝5﹣4＝1， ∴CE， ∵E为AC的中点， ∴AC＝2CE＝2． 【点评】本题考查了矩形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 22．（6分）操作 现有两张完全相同的长方形纸条，它们的长为25厘米，宽为5厘米，将其交叠摆放（如图所示），使它们对角线的交点重合．现固定其中一张纸片，将另一张纸片绕对角线交点旋转一定角度，使它们的重叠部分始终形成四边形ABCD． （1）重叠部分四边形ABCD是什么形状的四边形？请说明理由． （2）重叠部分图形的最小面积和最大面积分别是多少？ 请直接填写：最小面积　25　 cm2，最大面积　125　 cm2． 【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形； （2）设AB＝BC＝x厘米，根据菱形面积公式得到菱形ABCD的面积＝5x，于是得到当x＝5时，菱形ABCD的面积最小为5×5＝25（平方厘米），当x＝25时，菱形ABCD的面积最大为5×25＝125（平方厘米）． 【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形， 理由：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， ∵两条纸条宽度相同， ∴AE＝AF， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF， 又∵AE＝AF， ∴BC＝CD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）∵宽为5厘米， ∴AE＝AF＝5厘米， 设AB＝BC＝x厘米， ∴菱形ABCD的面积＝5x， ∵5＞0， ∴菱形ABCD的面积随x的增大而增大， ∵52+（25﹣x）2＝x2， ∴x＝13， ∴当x＝5时，菱形ABCD的面积最小为5×5＝25（平方厘米）， 当x＝13时，菱形ABCD的面积最大为5×13＝65（平方厘米）， 故答案为：25，65． 【点评】本题考查了菱形的判定和性质，证得四边形为菱形是解题的关键． 23．（8分）已知：如图，在△ABC中，点E、F分别是边BC、AC的中点，过点A作BC的平行线，交射线EF于点D． （1）求证：四边形ABED是平行四边形； （2）如果AB＝AC，联结AE、CD，求证：四边形AECD为矩形． 【分析】（1）证明EF是△ABC的中位线，得EF∥AB，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得AD＝BE，进而得AD＝CE，再证明四边形AECD是平行四边形，然后由等腰三角形的性质得AE⊥BC，则∠AEC＝90°，即可得出结论． 【解答】证明：（1）∵点E、F分别是边BC、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥AB， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形； （2）如图，由（1）可知，AD∥BC，四边形ABED是平行四边形， ∴AD＝BE， ∵点E是BC的中点， ∴BE＝CE， ∴AD＝CE， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵AB＝AC， ∴AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∴平行四边形AECD为矩形． 【点评】本题考查了矩形的判定、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F，连接BE、DF． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若AB＝6，AD＝8，∠ABD＝90°，求菱形BEDF的面积． 【分析】（1）先证三角形全等得到对角线互相平分，再结合对角线垂直判定菱形； （2）利用直角三角形锐角互余和等边对等角知识得到BE的长度，进而求出菱形的对角线长度得到面积． 【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，OB＝OD，AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO． ∵EF⊥BD， ∴∠EOD＝∠FOB＝90°． 在△EOD和△FOB中， ， ∴△EOD≌△FOB（ASA）， ∴OE＝OF． 又OB＝OD， ∴四边形BEDF是平行四边形． ∵EF⊥BD， ∴平行四边形BEDF是菱形； （2）∠ABD＝90°，AB＝6，AD＝8， ． ∴BE＝DE，． ∴∠EBD＝∠EDB． ∵∠ABD＝90°， ∴∠EBD+∠ABE＝90°，∠BAD+∠EDB＝90°， ∴∠ABE＝∠BAD， ∴AE＝BE＝DE，即E是AD的中点， ∴． ∵BE＝4，， ∴， ∴EF＝2OE＝2×3＝6， ∴． 【点评】本题综合考查了平行四边形的性质、菱形的判定以及菱形面积计算等知识，正确进行计算是解题关键． 25．（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题： 如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°． （1）点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），请完成剩余证明过程： （2）拓展：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°． 【分析】（1）作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM，易证△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5．又因为∠2+∠6＝120，所以∠5+∠6＝120°，所以∠AMN＝60°； （2）延长AB至E，使EB＝AB，连接EMC、EC，则EB＝BC，∠EBM中＝90°＝∠ABM，得出△EBC是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠BEC＝∠BCE＝45°，证出∠BCE+∠MCN＝180°，得出E、C、N，三点共线，由SAS证明△ABM≌△EBM得出AM＝EM，∠1＝∠2，得出EM＝MN，由等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，证出∠1＝∠2＝∠5，得出∠5+∠6＝90°，即可得出结论． 【解答】证明：（1）点拨：如图2，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM， 易证△ABM≌△EBM（SAS）， ∴AM＝EM，∠1＝∠2； ∵AM＝MN， ∴EM＝MN， ∴∠3＝∠4； ∵∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°， ∴∠1＝∠2＝∠5． ∵∠2+∠6＝120， ∴∠5+∠6＝120°， ∴∠AMN＝60°； （2）拓展：延长AB至E，使EB＝AB，连接EMC、EC，如图所示： 则EB＝BC，∠EBM中＝90°＝∠ABM， ∴△EBC是等腰直角三角形， ∴∠BEC＝∠BCE＝45°， ∵N是正方形ABCD的外角∠DCH的平分线上一点， ∴∠MCN＝90°+45°＝135°， ∴∠BCE+∠MCN＝180°， ∴E、C、N，三点共线， 在△ABM和△EBM中， ， ∴△ABM≌△EBM（SAS）， ∴AM＝EM，∠1＝∠2， ∵AM＝MN， ∴EM＝MN， ∴∠3＝∠4， ∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°， ∴∠1＝∠2＝∠5， ∵∠1+∠6＝90°， ∴∠5+∠6＝90°， ∴∠AMN＝180°﹣90°＝90°． 【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键． 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上海市八年级（下） 四边形章节复习卷（培优卷） 考试范围：第23章四边形；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）凸十边形的外角和为（　　） A．1800° B．1440° C．1080° D．360° 2．（2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝CD，AD＝BC 3．（2分）菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，下列条件能判断菱形ABCD是正方形的是（　　） A．∠DAO+∠ADO＝90° B．∠DAC＝∠ACD C．∠DAC＝∠BAC D．∠DAB＝∠ABC 4．（2分）如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为10、8、6．若△ABC的重心为G，则下列叙述正确的是（　　） A．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行 B．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行 C．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行 D．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行 5．（2分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且AD＝AE，DH⊥AE于点H，连接BH并延长，交CD于点F，连接DE．下列结论：①；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC＝2HE+CF．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2分）下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分成7个三角形，则这个n边形的对角线条数是　 　 条． 8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，∠C＝∠B，m代表的度数为　 　 ． 9．（3分）一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 　 　 ． 10．（3分）如图，▱ABCD的对角线交于点O，且CD＝4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为　 　 ． 11．（3分）平行四边形ABCD中，AB＝26cm，过对角线交点O作OE⊥AD，垂足为E，AE＝24cm，DE＝14cm，则S平行四边形ABCD＝　 　 cm2． 12．（3分）在一个三角形中，如果有两条中线互相垂直，我们把这样的三角形称为“中垂三角形”．如果△ABC是“中垂三角形”，AD、BE、CF是中线，∠DAB＝30°，AB＝4，那么BC的长为　 　 ． 13．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，若AC＝BD，且EG•HF＝16，则四边形EFGH的面积为　 　 ． 14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交BC、AD于点E、F，若AB＝4，DF＝3，则BC＝　 　 ． 15．（3分）在正方形ABCD中，点E为边CD上一点（不与点C、D重合），AF⊥BE于点F，CG⊥BE于点G，若AD＝10，BF＝6，线段FD的长是 　 　 ． 16．（3分）如图，菱形ABCD边长为4，E是BC中点，F为CD上一点，BF交AE于点G，∠AGB＝∠C＝45°，DF的长度是　 　 ． 17．（3分）如图，矩形ABCD的面积为18，对角线AC、BD交于点O．如果E、F、G、H分别是△ABO、△BCO、△CDO、△ADO的重心，那么四边形EFGH的面积是　 　 ． 18．（3分）如图，边长是6cm的正方形ABED，点C是边AB上靠近点B的三等分点，连接CE，点F，H分别为BE，AD上的点，连接FH交CE于点G，若∠EGF＝45°，则FH的长为 　 　 cm． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（6分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两个点，且AE＝CF．求证：DE∥BF． 20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°E为AB的中点，四边形BCDE是平行四边形，求证：AC与DE互相垂直平分． 21．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝FC． （1）求证：四边形DFCG是矩形； （2）若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC和AC的长． 22．（6分）操作 现有两张完全相同的长方形纸条，它们的长为25厘米，宽为5厘米，将其交叠摆放（如图所示），使它们对角线的交点重合．现固定其中一张纸片，将另一张纸片绕对角线交点旋转一定角度，使它们的重叠部分始终形成四边形ABCD． （1）重叠部分四边形ABCD是什么形状的四边形？请说明理由． （2）重叠部分图形的最小面积和最大面积分别是多少？ 请直接填写：最小面积　 　 cm2，最大面积　 　 cm2． 23．（8分）已知：如图，在△ABC中，点E、F分别是边BC、AC的中点，过点A作BC的平行线，交射线EF于点D． （1）求证：四边形ABED是平行四边形； （2）如果AB＝AC，联结AE、CD，求证：四边形AECD为矩形． 24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F，连接BE、DF． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若AB＝6，AD＝8，∠ABD＝90°，求菱形BEDF的面积． 25．（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题： 如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°． （1）点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），请完成剩余证明过程： …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （2）拓展：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 21039359；学号 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上海市八年级（下） 四边形章节复习卷（培优卷） 考试范围：第23章四边形；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）凸十边形的外角和为（　　） A．1800° B．1440° C．1080° D．360° 2．（2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝CD，AD＝BC 3．（2分）菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，下列条件能判断菱形ABCD是正方形的是（　　） A．∠DAO+∠ADO＝90° B．∠DAC＝∠ACD C．∠DAC＝∠BAC D．∠DAB＝∠ABC 4．（2分）如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为10、8、6．若△ABC的重心为G，则下列叙述正确的是（　　） A．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行 B．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行 C．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行 D．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行 5．（2分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且AD＝AE，DH⊥AE于点H，连接BH并延长，交CD于点F，连接DE．下列结论：①；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC＝2HE+CF．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2分）下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分成7个三角形，则这个n边形的对角线条数是　 　 条． 8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，∠C＝∠B，m代表的度数为　 　 ． 9．（3分）一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 　 　 ． 10．（3分）如图，▱ABCD的对角线交于点O，且CD＝4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为　 　 ． 11．（3分）平行四边形ABCD中，AB＝26cm，过对角线交点O作OE⊥AD，垂足为E，AE＝24cm，DE＝14cm，则S平行四边形ABCD＝　 　 cm2． 12．（3分）在一个三角形中，如果有两条中线互相垂直，我们把这样的三角形称为“中垂三角形”．如果△ABC是“中垂三角形”，AD、BE、CF是中线，∠DAB＝30°，AB＝4，那么BC的长为　 　 ． 13．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，若AC＝BD，且EG•HF＝16，则四边形EFGH的面积为　 　 ． 14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交BC、AD于点E、F，若AB＝4，DF＝3，则BC＝　 　 ． 15．（3分）在正方形ABCD中，点E为边CD上一点（不与点C、D重合），AF⊥BE于点F，CG⊥BE于点G，若AD＝10，BF＝6，线段FD的长是 　 　 ． 16．（3分）如图，菱形ABCD边长为4，E是BC中点，F为CD上一点，BF交AE于点G，∠AGB＝∠C＝45°，DF的长度是　 　 ． 17．（3分）如图，矩形ABCD的面积为18，对角线AC、BD交于点O．如果E、F、G、H分别是△ABO、△BCO、△CDO、△ADO的重心，那么四边形EFGH的面积是　 　 ． 18．（3分）如图，边长是6cm的正方形ABED，点C是边AB上靠近点B的三等分点，连接CE，点F，H分别为BE，AD上的点，连接FH交CE于点G，若∠EGF＝45°，则FH的长为 　 　 cm． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（6分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两个点，且AE＝CF．求证：DE∥BF． 20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°E为AB的中点，四边形BCDE是平行四边形，求证：AC与DE互相垂直平分． 21．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝FC． （1）求证：四边形DFCG是矩形； （2）若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC和AC的长． 22．（6分）操作 现有两张完全相同的长方形纸条，它们的长为25厘米，宽为5厘米，将其交叠摆放（如图所示），使它们对角线的交点重合．现固定其中一张纸片，将另一张纸片绕对角线交点旋转一定角度，使它们的重叠部分始终形成四边形ABCD． （1）重叠部分四边形ABCD是什么形状的四边形？请说明理由． （2）重叠部分图形的最小面积和最大面积分别是多少？ 请直接填写：最小面积　 　 cm2，最大面积　 　 cm2． 23．（8分）已知：如图，在△ABC中，点E、F分别是边BC、AC的中点，过点A作BC的平行线，交射线EF于点D． （1）求证：四边形ABED是平行四边形； （2）如果AB＝AC，联结AE、CD，求证：四边形AECD为矩形． 24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F，连接BE、DF． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若AB＝6，AD＝8，∠ABD＝90°，求菱形BEDF的面积． 25．（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题： 如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°． （1）点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），请完成剩余证明过程： （2）拓展：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/24 10:02:30；用户：叶子啊；邮箱：18121039359；学号：6821165 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年上海市八年级（下) 四边形章节复习卷（培优卷)答题卡A4 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 ☐ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确[■】错误[-[[x) 一. 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[AB][C]D] 2.[A][B]C]D] 4.[A][B][C]D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题 的答题区内作答) 7 8. 9 10 11. 12. 13. 14. 15. 16 17. 18. 三.解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： D E B 20.答： D B 21.答： A ò E G ◇ B C 22.答： D B C 23.答： D E C 24.答： AE D 0 25.答： A 2 A D 6 5 N M C H M C H B M C H ① ② ③2025-2026学年上海市八年级（下） 四边形章节复习卷（培优卷）答题卡A3 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3 选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 5、 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 、 填涂样例正确☐]错误【-[V][×] 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A]B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A]B][C]D】 2.[A]B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A]B][C[D] 二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答） 78 9 10. 13. 45 16 718 三.解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： D E B 20.答： D C 0 A E B 21.答： D E ◇ B C 23.答： A F B C 24.答： B 25.答： A A A 6 5 、 M H B M 日 1 M C H E ⑦ ② ③