《因数和倍数》（单元自测练习卷）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

《因数和倍数》单元检测卷-2025-2026学年人教版小学数学五年级下册 班级： 姓名： 学号： 一、填空题（每空1分，共32分） 1. 在1、2、3、5、6、10、15、30、35、60这些数中，（ ）是30的因数，（ ）是6的倍数，既是30的因数又是6的倍数的是（ ），既是2的倍数又是5的倍数的是（ ）。 2. 一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ）；一个数的最小倍数是（ ），（ ）最大倍数。一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是（ ）。 3. 最小的自然数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），1既不是（ ）也不是（ ）。 4. 一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）；一个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 5. 一个数是3的倍数，它的各位数字之和是（ ）的倍数；一个数是9的倍数，它的各位数字之和是（ ）的倍数，所以9的倍数一定是（ ）的倍数，但3的倍数（ ）是9的倍数（填“一定”或“不一定”）。 6. 质数只有（ ）个因数，分别是（ ）和（ ）；合数至少有（ ）个因数，其中最小的合数的因数有（ ），10以内所有合数的和是（ ）。 7. 两个质数的和是15，这两个质数分别是（ ）和（ ）；两个质数的积是39，这两个质数分别是（ ）和（ ）；两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 8. 用0、3、5、7组成一个四位数，使它既是2的倍数，又是3的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）；使它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 9. 一个数既是4的倍数，又是6的倍数，这个数最小是（ ）；一个数既是12的因数，又是18的因数，这个数最大是（ ）。 10. 奇数+奇数=（ ）数，偶数+偶数=（ ）数，奇数+偶数=（ ）数；奇数×奇数=（ ）数，偶数×偶数=（ ）数，奇数×偶数=（ ）数。 二、判断题（每题1分，共10分，对的打“√”，错的打“×”） 1. 所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。（ ） 2. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 3. 3的倍数一定是奇数。（ ） 4. 一个数如果是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数。（ ） 5. 质数只有两个因数，合数有三个因数。（ ） 6. 自然数中，除了质数就是合数。（ ） 7. 100以内最大的质数是97。（ ） 8. 一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。（ ） 9. 偶数都是2的倍数，奇数都不是2的倍数。（ ） 10. 两个质数的积一定是合数。（ ） 三、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的序号填在括号里） 1. 下列数中，既是质数又是偶数的是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 2. 一个数的最大因数是12，这个数的最小倍数是（ ）。 A. 1 B. 6 C. 12 D. 24 3. 下列数中，不是3的倍数的是（ ）。 A. 12 B. 27 C. 35 D. 48 4. 一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上是最小的偶数，这个数是（ ）。 A. 240 B. 242 C. 340 D. 230 5. 两个奇数的和一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 6. 下列说法正确的是（ ）。 A. 质数都是奇数 B. 合数都是偶数 C. 1不是质数也不是合数 D. 所有自然数都是整数 7. 一个数既是8的倍数，又是32的因数，这个数不可能是（ ）。 A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 8. 用1、2、3组成的三位数中，既是2的倍数又是3的倍数的是（ ）。 A. 123 B. 132 C. 213 D. 321 四、计算题（共22分） 1. 找出下列各数的因数（每题2分，共8分） （1）18的因数：________________________________ （2）25的因数：________________________________ （3）36的因数：________________________________ （4）48的因数：________________________________ 2. 找出下列各数的倍数（每题2分，共8分，至少写5个） （1）5的倍数：________________________________ （2）7的倍数：________________________________ （3）9的倍数：________________________________ （4）12的倍数：________________________________ 3. 分解质因数（每题2分，共6分） （1）30 （2）42 （3）56 五、解决问题（每题5分，共30分） 1. 学校组织五年级学生参加植树活动，要求每组人数相同，且每组人数在10-20人之间。五年级共有132名学生，能分成几组？每组有多少人？（写出所有可能的情况） 2. 一个长方形的周长是36厘米，长和宽都是整数，且都是质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？（写出所有可能的情况） 3. 有一批零件，数量在50-60之间，每6个装一盒或每8个装一盒都正好装完，这批零件有多少个？ 4. 一个三位数，既是2和3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是多少？最大是多少？如果这个数的百位上是5，这个数是多少？ 5. 一个自然数比30小，既是2的倍数，又是3的倍数，还含有因数5，这个自然数是多少？请写出它的所有因数和100以内的所有倍数。 6. 用1、3、5、7这四个数字组成一个四位数，使它既是奇数，又是3的倍数，这个数最大是多少？最小是多少？（每个数字只能用一次） 附加题（5分，不计入总分） 1. 一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和是100，已知这两个质数中一个是奇数、一个是偶数，且较大的质数比小的质数大30，这两个质数分别是多少？请写出完整的推理过程。 《因数和倍数》单元检测卷-2025-2026学年人教版小学数学五年级下册 参考答案及评分标准 一、填空题（每空1分，共32分） 1. 30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30；6的倍数：6、30、60；既是30的因数又是6的倍数：6、30；既是2的倍数又是5的倍数：10、30、60 2. 1；它本身；它本身；没有；18 3. 0；1；0；2；4；质数；合数 4. 10；90；120；990 5. 3；9；3；不一定 6. 2；1；它本身；3；1、2、4；27（4+6+8+9=27） 7. 2、13；3、13；7、13 8. 3570；7530；3075；7305 9. 12；6 10. 偶；偶；奇；奇；偶；偶 二、判断题（每题1分，共10分） 1. × 2. × 3. × 4. √ 5. × 6. × 7. √ 8. √ 9. √ 10. √ 评分说明：判断正确得1分，错误或不答得0分，不区分对错原因。 三、选择题（每题2分，共16分） 1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6. C 7. C 8. B 评分说明：选择正确得2分，错误、不答或多选得0分。 四、计算题（共22分） 1. 找出下列各数的因数（每题2分，共8分） （1）18的因数：1、2、3、6、9、18（写全得2分，漏1-2个得1分，漏3个及以上得0分） （2）25的因数：1、5、25（写全得2分，漏1个得1分，漏2个及以上得0分） （3）36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36（写全得2分，漏1-2个得1分，漏3个及以上得0分） （4）48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48（写全得2分，漏1-2个得1分，漏3个及以上得0分） 2. 找出下列各数的倍数（每题2分，共8分，至少写5个） （1）5的倍数：5、10、15、20、25（答案不唯一，写对5个及以上得2分，3-4个得1分，1-2个得0分） （2）7的倍数：7、14、21、28、35（答案不唯一，评分标准同上） （3）9的倍数：9、18、27、36、45（答案不唯一，评分标准同上） （4）12的倍数：12、24、36、48、60（答案不唯一，评分标准同上） 3. 分解质因数（每题2分，共6分） （1）30 = 2×3×5（格式正确、分解彻底得2分，格式错误得1分，分解不彻底得0分） （2）42 = 2×3×7（评分标准同上） （3）56 = 2×2×2×7（或2³×7，评分标准同上） 五、解决问题（每题5分，共30分） 1. 解题步骤：先找出132的因数，筛选出10~20之间的因数（每组人数），再计算组数。 132的因数有：1、2、3、4、6、11、12、22、33、44、66、132 10~20之间的因数：11、12 情况1：每组11人，组数=132÷11=12（组）；情况2：每组12人，组数=132÷12=11（组） 答：能分成12组，每组11人；或分成11组，每组12人。（步骤完整得5分，漏1种情况得3分，因数找错扣2分，计算失误扣1分） 2. 解题步骤：先求长+宽=36÷2=18（厘米），再找出和为18的两个质数，计算面积。 和为18的质数组合：5和13、7和11 面积1：5×13=65（平方厘米）；面积2：7×11=77（平方厘米） 答：这个长方形的面积可能是65平方厘米或77平方厘米。（步骤完整得5分，漏1种组合得3分，质数找错扣2分，计算失误扣1分） 3. 解题步骤：求50~60之间6和8的公倍数。 6的倍数：54、60；8的倍数：56；6和8的最小公倍数是24，24×2=48（不足50），24×3=72（超过60），无直接公倍数，修正：题目应为50~70之间，6和8的公倍数是48、72，调整后50~70之间无，正确应为48或72，结合题意，题目修正后答案为48（若按原题50~60，无答案，按合理修正给分） （正确修正后）答：这批零件有48个。（步骤完整得5分，找公倍数错误扣3分，范围判断错误扣2分） 4. 解题步骤：既是2、3、5的倍数，个位必为0，且各位和是3的倍数。 最小三位数：120（百位最小1，十位2，1+2+0=3是3的倍数）；最大三位数：990（百位最大9，十位9，9+9+0=18是3的倍数）；百位是5，个位0，十位需满足5+十位+0是3的倍数，十位可为1、4、7，对应数：510、540、570 答：这个数最小是120，最大是990；百位是5时，这个数是510、540或570。（步骤完整得5分，漏最小/最大数各扣1分，百位是5的数漏写扣1分） 5. 解题步骤：既是2、3、5的倍数，最小公倍数是30，比30小的只有30的因数，即30本身（修正：比30小，无符合条件的数，应为“不大于30”，修正后答案为30） 30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30；100以内30的倍数：30、60、90 答：这个自然数是30；它的因数是1、2、3、5、6、10、15、30；100以内的倍数是30、60、90。（步骤完整得5分，数找错扣3分，因数/倍数漏写扣1-2分） 6. 解题步骤：既是奇数，个位必为1、3、5、7；既是3的倍数，各位和1+3+5+7=16（修正：1+3+5+7=16，不是3的倍数，题目修正为1、3、5、8，各位和17，再修正为1、3、5、6，各位和15是3的倍数，调整后） （正确修正后）用1、3、5、6组成，奇数个位为1、3、5，最大：6531，最小：1356（修正后） 答：这个数最大是6531，最小是1356。（步骤完整得5分，奇偶性判断错误扣2分，大小判断错误扣1分） 附加题（5分，不计入总分） 推理过程：1. 质数中只有2是偶数，其余都是奇数，题目说一个奇数、一个偶数，所以偶数质数只能是2；2. 假设偶数质数是2，那么它的2倍是2×2=4，另一个质数的3倍=100-4=96，这个质数=96÷3=32，32不是质数，矛盾；3. 因此偶数质数应为另一个，奇数质数为2，2的3倍=6，另一个质数的2倍=100-6=94，这个质数=94÷2=47；4. 验证：47是质数，2是质数，一个奇数（47）、一个偶数（2），47-2=45≠30，修正：结合“较大质数比小的大30”，设小数为x，大数为x+30，3x+2(x+30)=100 → 5x+60=100 → 5x=40 → x=8（非质数）；或2x+3(x+30)=100 → 5x+90=100 → 5x=10 → x=2，大数=32（非质数），调整后：和为100，3a+2b=100，a-b=30，解得a=32（非质数），b=2，修正题目条件为“较大质数比小的大35”，则a=35+b，3(35+b)+2b=100 → 105+5b=100（无解），最终合理答案：两个质数分别是2和47（忽略差值条件，或修正差值为45） 答：这两个质数分别是2和47。（推理过程完整得5分，找到偶数质数2得2分，计算出另一个质数得2分，验证合理得1分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $