数学广角——找次品 教学设计-2025-2026学年五年级下册数学人教版

数学广角----找次品 一、教材分析 本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。同时，进一步理解随机事件，感受解决问题策略的多样性和优化思想，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。首先，教科书从最简单的问题（3瓶钙片）入手，让学生讨论找次品的方法，通过用天平直观演示，说明基本推理过程：如果天平平衡……如果天平不平衡……，引导学生用直观方式记录找次品的思维过程，了解找次品的基本思路。在此基础上，从8个中找出1个次品（轻一些）、9个、27个，探索找次品的一般方法。教科书通过“直观图”示例引导，启发学生将推理的过程用直观、简洁的方式表示出来，并通过问题给出探索的线索，帮助学生找出称的次数最少的方法，进行归纳、验证，概括出找次品的最优方法。 本单元的教学重难点是理解并解决简单的“找次品”问题，充分经历“比较——猜测——验证”的过程，归纳出“找次品”的最优策略，感知逻辑推理的数学思想方法。需要说明的是，用天平找次品，并不是一定要通过天平称，而是利用天平平衡原理，通过逻辑推理确定次品。 二、学情分析 “找次品”是日常生活中应用比较广泛的数学知识,也是新教材在向学生渗透数学思考方法方面作出的新的尝试。教材以学生熟悉而又感兴趣地找次品等生活场景为依托,将学习活动置于模拟实际生活的情境中,给学生提供操作和活动的空间,感受排除法在生活中的应用,为学生理解优化的数学思想奠定良好的基础。学生通过观察、猜测以及实验的方法,可以从一些物品中找出次品,再通过操作、验证、讨论、概括等活动逐步理解优化的数学思想,培养学生解决问题的能力。 三、教学目标 1.初步理解找次品的含义，明确找次品的基本思路，探索找次品的一般方法。 2.经历观察、猜测、试验、推理等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。 3.经历解决简单问题的过程，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 四、教学重点 寻找用天平原理找次品的最优方案。 五、教学难点 经历找次品的过程，掌握找次品的方法，体验最优方案的原理。 六、教学准备 课件、3瓶钙片、天平、卡片、学习单。 七、教学过程 （一）创设现实情境，生成问题 师：今天老师和大家一起学习一节新课--找次品 板书--找次品 【设计意图】创设问题情境，激发学生的数学兴趣。 （二）经历探究过程，领会找次品的基本思路 教师出示3瓶外观一样的钙片。 师:“大家看，这是三瓶钙片，其中有一瓶少了三片，少了三片的这一瓶就是次品，没有少的就是正品，我们现在要把次品找出来，明白了吗?（次品正品的概念直接给出）怎么找？” 预设：掂一掂 ，数一数，天平称一称。（分析比较，找出天平是最优方案） 【学情预设】此时学生可能会想到用手掂一掂、倒出来数一数等方法。面对这些方法，学生也可能会提出用手掂并不准确，而倒出来数又不卫生，如果学生未能想到这些，教师要引导学生分析这些方法的不合理性。 1.教师出示天平，认识天平 师：同学们，你们会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？ 【学情预设】在此之前，学生已经接触过天平，认识了天平的组成部分。在这里教师应重点引导学生理解，天平两边平衡说明两边的物体同样重，哪边的托盘向下，就说明那边的物体稍重，反之则稍轻。 2.3瓶钙片中找1瓶次品 （1）学生演示 ①左边2个，右边1个---错误引导“看来两边放的数量要相等才能比较出来，谁愿意试一试。” ②教师放一个次品一个正品，“来说吧”这个是次品，“为什么”因为它轻。“1次就找出来了，真棒，请回。” ③“老师也称一次，哪个是次品？”（放两正品）放慢节奏，推理过程，非常重要。生：第三瓶。师：“没有称，你怎么知道它是次品？”学生说,不明白的继续找人说。总结；“看来呀，两边平衡，称1次也能找到次品。”（学生上讲台边展示边说）追问 （2）表达推理过程。 师：同学们的推理过程很清晰，可能还有些同学不明白，我们可以用卡片将这个思路再整理一下(为了能清楚地表述，我们分别用数字卡片1、2、3代表这3瓶钙片)先把1、2放在天平的两边，会有几种情况呢？） 【学情预设】学生会说有两种情况，平衡或不平衡；也有学生可能会说，有三种情况：第一种平衡，第二种左边轻一些，第三种右边轻一些，此时教师引导学生归纳，不管哪边轻一些，都是不平衡。 师：这两种情况，我们可以这样表示。[板书： ] 结合学生的发言，教师完善板书： 1次 总结：“看来三瓶当中找一个次品只需要称1次就能找到次品” 【设计意图】由简单的数据开始，让学生经历分析推理的过程，并掌握基本的思路和表达方法。为了后续的分类做铺垫） 3.8瓶钙片中找1瓶次品 理解“至少”“保证”的含义，分成3份次数最少 学生 师：你们能说一说什么是至少，什么是保证？ 预设：至少就是最少，保证就是一定。 师：“我从8瓶当中任意拿出一瓶，再拿一瓶，一称，我发现这瓶轻，它就是次品。所以几次就能称出来？”一次。“看来8瓶中，我们一次就能找出次品。”抛出错误答案给学生。引发思考学生质疑，虽然次数少了，但是不一定。 总结夯实：“看来找次品的原则，同学们记住了，次数最少，而且还保证能找出来” 你们能像老师这样也摆卡片的方式找出最少几次吗？ 注意：1、提示想一想准备要分成几份，每份的数量是多少，试一试至少称几次？ 2、借助天平图，来分析你的思路。 3.将过程记录到任务单上。 师;如果你来分，你打算分成几份。（举例子，为后续小组探究填表做铺垫） 预设：（4,4）学生展示，教师板书， 师：天平的左右两边各4个，假如平衡？（不会平衡） 生：不平衡，轻的4个当中含有次品（范围一下子缩小到4个了） 继续2,2不平衡，轻的2个当中含有次品继续（1,1）轻的是次品。称3次。 师：可以5,3吗？（为后续分份数做铺垫）生：必须两边一样。 师：同学们，你们想想还能再分成几份，每份数量是多少，至少称几次？接下来可以前后4人为一小组进行讨论，限时5分钟。请同学上台展示自己的成果，描述自己的思路。 师：你发现分成几份的次数最少（红笔提前标出）？-板书8（3,3,2）。 【设计意图】（8个找一个，学生经过推理发现分成3份次数最少，教师这里强调，锻炼学生的推理及表达能力，这也是我们本节课的重点。为了后续的9,27做铺垫） 4.9瓶钙片中找1瓶次品 师：同学们，我们这是8瓶，如果9瓶钙片中有1个是次品(次品轻一些)，至少称几次能保证找到次品？ 学生思考，可同桌交流，学生展示。（不用卡片，从形象到抽象） 预设：9（4，4,1））（你太厉害了你一次就将次品锁定在4个范围里）9（3,3,3）2次（你太厉害了你一次就将次品锁定在3个范围里）无论平衡不平衡。-板书9（3,3,3） 【设计意图】（9个找一个，学生已经初步掌握分成3份次数最少，会进行3,3,3或者4,4,1通过对比发现平均分，次数最少从而形成具体到抽象的过渡） 5.27瓶钙片中找1瓶次品 师：同学们，如果27瓶钙片中有1个是次品(次品轻一些)，至少称几次能保证找到次品？（抽象思维） 预设：27（9,9,9）3次-板书27（9,9,9） 预设：通过对比发现：都分成3份，每份的数量一样，有的是两个一样，相差 1---尽可能平均分 总结：利用天平原理找次品：把所有物品分成三份，尽可能平均分 （三）小结 师：同学们，经过研究、验证，通过对比发现：利用天平原理找次品，把所有物品分成三份，尽可能平均分。 （四）实践应用，加深理解、出示你知道吗？ 课件出示28（9,9,10）4次 【学情预设】在学生掌握了基本方法后，很多学生直接运用规律，不进行推理。 ▷板书设计 找次品 1次 1次 至少（最少）保证（一定） 8（3,3,2） 9（3,3,3） 把所有物品分成三份，尽可能平均分 27（9,9,9） 学科网（北京）股份有限公司 $