微专题 常用逻辑用语 课件-2026届高三数学二轮专题复习

板块七　非主干知识 微专题37　常用逻辑用语 √ 1.(2025·邵阳二模)命题“∀x>1,ex-2>0”的否定为 A.∀x≤1,ex-2>0 B.∀x>1,ex-2≤0 C.∃x≤1,ex-2>0 D.∃x>1,ex-2≤0 命题“∀x>1,ex-2>0”是全称量词命题,其否定是存在量词命题,改量词否定结论. 所以命题“∀x>1,ex-2>0”的否定为“∃x>1,ex-2≤0”.故选D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 2.(2025·九江二模)“m>2”是“|m|>log23”的 A.充分不必要条件 　　　 B.必要不充分条件 C.充要条件 　　　 D.既不充分也不必要条件 由|m|>log23得m<-log23或m>log23,故“m>2=log24”是“|m|>log23”的充分不必要条件. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 3.(2025·天津卷)设x∈R,则“x=0”是“sin 2x=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 由x=0得sin 2x=0,所以充分性成立; 由sin 2x=0得x=(k∈Z),所以必要性不成立. 故“x=0”是“sin 2x=0”的充分不必要条件,故选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 4.(2025·沈阳模拟)若命题“∃x∈R,sin x<a”是假命题,则实数a的取值范围为 A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.(-∞,-1] D.(-∞,-1) 因为“∃x∈R,sin x<a”是假命题, 所以“∀x∈R,sin x≥a”是真命题, 即a要小于等于sin x的最小值,又当x∈R时,sin x∈[-1,1],故a≤-1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 5.(2025·烟台模拟)已知复数z=,其中a∈R,则“|z|>1”是“a>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 由|z|==>1, 则>1,可得a>1或a<-1, 所以“|z|>1”是“a>1”的必要不充分条件. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 6.(2025·汕头模拟)“log3a>log3b”是“3a>3b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 因为log3a>log3b等价于a>b>0, 且3a>3b等价于a>b, 又因为a>b>0可以推出a>b,a>b不能推出a>b>0, 所以“log3a>log3b”是“3a>3b”的充分不必要条件. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 7.设集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx-2=0},则B是A的真子集的一个充分不必要条件是 A.m∈ B.m∈ C.m∈ D.m∈ A={x|x2+x-6=0}={2,-3}, 若m=0,则B=⌀,B⫋A,若m=1,则B={2}⫋A, 若m=-,则B={-3}⫋A, ∴B⫋A的一个充分不必要条件是m∈. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 8.(2025·兰州模拟)已知集合A={-1,0,1},B={1,2,3},以下判断正确的是 A.x∈A是x∈B的充分条件 B.x∈A∩B是x∈B的既不充分也不必要条件 C.x∈A是x∈A∪B的必要条件 D.x∈A∩B是x∈{1}的充要条件 对于A,当x=-1时,x∈A成立,x∈B不成立,所以x∈A不是x∈B的充分条件,故A错误; 对于B,因为A={-1,0,1},B={1,2,3}, 所以A∩B={1}, 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 因为x∈A∩B,所以x=1,所以x∈B, 所以x∈A∩B是x∈B的充分条件,故B错误; 对于C,因为A={-1,0,1},B={1,2,3}, 所以A∪B={-1,0,1,2,3}, 当x=2时,x∈A∪B成立,但x∈A不成立, 所以x∈A不是x∈A∪B的必要条件,故C错误; 对于D,因为A∩B={1},x∈A∩B,所以x=1,所以x∈{1},所以x∈A∩B是x∈{1}的充分条件, 由x∈{1},可得x=1,所以x∈A∩B,所以x∈A∩B是x∈{1}的必要条件, 所以x∈A∩B是x∈{1}的充要条件,故D正确. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 9.下列选项中正确的是 A.点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在☉O外的充要条件 B.两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件 C.A∪B=A是B⊆A的必要不充分条件 D.x或y为有理数是xy为有理数的既不充分也不必要条件 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 二、多选题 13 14 √ 10.使“x∈{x|x≤0或x>2}”成立的一个充分不必要条件是 A.x≥0 B.x<0或x>2 C.x∈{-1,3,5} D.x≤0或x>2 √ 从集合的角度出发,在选项中判断哪个是题干的真子集,只有B,C满足题意. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 11.对下列命题的否定说法正确的是 A.p:能被2整除的数是偶数;p的否定:存在一个能被2整除的数不是偶数 B.p:有些矩形是正方形;p的否定:所有的矩形都不是正方形 C.p:有的三角形为正三角形;p的否定:所有的三角形不都是正三角形 D.p:∀n∈N,2n≤100;p的否定:∃n∈N,2n>100 √ √ “有的三角形为正三角形”为存在量词命题,其否定为全称量词命题:“所有的三角形都不是正三角形”,选项C错误.故选ABD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 12.某中学开展小组合作学习模式,高一某班某组甲同学给组内乙同学出题如下:若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m的取值范围.乙略加思索,反手给了甲一道题:若命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求m的取值范围.你认为,两位同学题中m的取值范围是否一致?　　　　.(填“是”或“否”)  是 因为命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+m>0”,而命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,等价于其否定“∀x∈R,x2+2x+m>0”为真命题,所以两位同学题中m的取值范围是一致的. 三、填空题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 13.已知命题p:存在x∈R,x2+2x+a=0.若命题¬p是假命题,则实数a的取值范围是 　　　　.  {a|a≤1} ∵命题¬p是假命题, ∴p是真命题, 即存在x∈R,x2+2x+a=0为真命题, ∴Δ=4-4a≥0,∴a≤1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 14.已知命题p:“∃x≥3,使得2x-1<m”是假命题,则实数m的最大值是　　　　.  因为命题p:“∃x≥3,使得2x-1<m”是假命题, 所以¬p:“∀x≥3,使得2x-1≥m”是真命题,故m≤5. 5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 本课结束 贵在坚持，难在坚持，成在坚持！ $