微专题 集合 课件-2026届高三数学二轮专题复习

板块七　非主干知识 微专题36　集　合 √ 1.(2025·北京卷)集合M={x|2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N= A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3} D.⌀ 因为M={x|2x-1>5}={x|x>3}, 所以M∩N=⌀. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 一、单选题 13 14 √ 2.(2025·新高考Ⅰ卷)已知集合U={x|x是小于9的正整数},集合A={1,3,5},则∁UA中元素的个数为 A.0 B.3 C.5 D.8 由题知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5}, 故∁UA={2,4,6,7,8}, 故∁UA中有5个元素.故选C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 3.(2025·南京二模)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,3,4},∁UB={3,4},则A∩B= A.{1} B.{3,4} C.{1,2,3,4} D.⌀ 因为U={1,2,3,4},∁UB={3,4}, 所以B={1,2},故A∩B={1},故选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 4.(2025·天津卷)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则∁U(A∪B)= A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4} 由题可得A∪B={1,2,3,5}, 所以∁U(A∪B)={4},故选D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 5.(2025·佛山二模)图中阴影部分用集合符号可以表示为 在阴影部分区域内任取一个元素x,则x∈A∩B或x∈B∩C,故阴影部分所表示的集合为B∩(A∪C)或者(A∩B)∪(B∩C),故A正确.故选A. A.B∩(A∪C) B.B∩(A∩C) C.B∩∁U(A∪C) D.(A∪B)∩(B∪C) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 6.(2025·南充二模)若集合A=,B={y|y=x2},则A∩B= A.(2,3) B.[0,3] C.[0,2) D.(2,3] 由A=={x|(x-2)(x-3)<0}={x|2<x<3}=(2,3), B={y|y=x2}={y|y≥0}=[0,+∞),所以A∩B=(2,3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 7.(2025·毕节二模)已知集合A={x|0<x<a},B={x|x2≤3x-2},若A∪B=A,则实数a的取值范围为 A.(-∞,2] B.(-∞,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞) 集合B={x|x2≤3x-2}={x|1≤x≤2}. ∵A∪B=A,∴B⊆A, ∴a>2, 则实数a的取值范围是(2,+∞).故选D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 8.(2025·上饶模拟)已知集合M={x|x2-6x-7<0},N={x|2x>a},若M⊆N,则实数a的取值范围为 A.(-∞,14] B.(-∞,14) C.(-2,+∞) D.(-∞,-2] 由x2-6x-7<0,解得-1<x<7, 所以M=(-1,7), N={x|2x>a}=, 由M⊆N,所以≤-1,解得a≤-2, 所以实数a的取值范围为(-∞,-2]. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 9.已知集合A={2,-1},集合B={m2-m,-1},且A=B,则实数m可以等于 A.2 B.-1 C.-2 D.4 √ ∵A=B,∴m2-m=2, ∴m=2或m=-1.故选AB. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 二、多选题 13 14 √ 10.已知M,N均为实数集R的子集,且N∩(∁RM)=⌀,则下列结论中正确的是 A.M∩(∁RN)=⌀ B.M∪(∁RN)=R C.(∁RM)∪(∁RN)=∁RM D.(∁RM)∩(∁RN)=∁RM √ ∵N∩(∁RM)=⌀,∴N⊆M, 若N是M的真子集,则M∩(∁RN)≠⌀,故A错误; 由N⊆M可得M∪(∁RN)=R,故B正确; 由N⊆M可得(∁RN)⊇(∁RM),故C错误,D正确,故选BD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 11.(2025·浙江名校联考)对于集合A中的任意两个元素x,y,若实数d(x,y)同时满足以下三个条件: ①“d(x,y)=0”的充要条件为“x=y”; ②d(x,y)=d(y,x); ③∀z∈A,都有d(x,y)≤d(x,z)+d(y,z). 则称d(x,y)为集合A上的距离,记为dA.则下列说法正确的是 A.d(x,y)=|x-y|为dR B.d(x,y)=|sin x-sin y|为dR C.若A=(0,+∞),则d(x,y)=|ln x-ln y|为dA D.若d为dR,则ed-1也为dR(e为自然对数的底数) √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 对于A,d(x,y)=|x-y|, ①d(x,y)=0,即d(x,y)=|x-y|=0, 即x=y, 若x=y,则d(x,y)=|x-y|=0, 所以“d(x,y)=0”的充要条件为“x=y”. ②d(x,y)=|x-y|=|y-x|=d(y,x),成立. ③∀x,y,z∈R,|x-y|=|(x-z)+(z-y)|≤|x-z|+|z-y|,故A正确; 对于B,d(x,y)=|sin x-sin y|, d(x,y)=0,即d(x,y)=|sin x-sin y|=0,即sin x=sin y, 此时若x=0,y=π,则x≠y,故B错误; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 对于C,d(x,y)=|ln x-ln y|, ①d(x,y)=0,即|ln x-ln y|=ln=0, 即=1,得x=y, 若x=y,则d(x,y)=|ln x-ln y|=0, 所以“d(x,y)=0”的充要条件为“x=y”. ②d(x,y)=|ln x-ln y|=|ln y-ln x|=d(y,x),成立. ③d(x,y)=|ln x-ln y|=|(ln x-ln z)+(ln z-ln y)|≤|ln x-ln z|+|ln z-ln y| =d(x,z)+d(y,z),故成立,故C正确; 对于D,设∀x,y∈R,d(x,y)=|x-y|,则ed(x,y)-1=e|x-y|-1, 若d(x,y)=0,则|x-y|=0,即x=y,ed-1=e|x-y|-1=e-1≠0,故D错误.故选AC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 12.(2025·新高考Ⅱ卷改编)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B=　　　　.  {0,1} 由题可得B={-1,0,1}, 所以A∩B={0,1}. 三、填空题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 13.(2025·厦门模拟)从集合U={1,2,3,4}的所有非空子集中任选两个,则选中的两个子集的交集为空集的概率为　　　　.  设A⊆U,B⊆U,且A∩B=⌀, 易知集合U的非空子集个数为24-1=15,任取两个集合A,B共有=105种选法. ①若card(A∪B)=2,则共有=6种选法; ②若card(A∪B)=3,从4个元素里选3个,再分成两组(不平均),有=12种选法; ③若card(A∪B)=4,4个元素平均分为两组共有=3种;不平均分组共有=4种,共有7种选法; 所以选中的两个子集的交集为空集的概率为p==. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 14.(2025·西安二模)已知集合A={x|x2+mx=0},B={1}.若A∪B={0,1},则m=　　　　.  由x2+mx=0可得x=0或x=-m,则当m≠0时,A={0,-m}; 当m=0时,A={0}; 又B={1},且A∪B={0,1}, 则m=0或m=-1. 0或-1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 本课结束 天行健，君子以自强不息！ $