第二十章 勾股定理 第三课时 勾股定理的逆定理课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

课题 勾股定理的逆定理 问题1 勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长 分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. 问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ① a＝3， b＝4； ② a＝2.5，b＝6； ③ a＝4， b＝7.5. c=5 c=6.5 c=8.5 思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形， 可不可以通过边来确定直角三角形呢？ 复习引入 b c a A B C 文字语言 符号语言 图形语言 看下列几个命题，先判断真假。然后写出其逆命题，并判断真假 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 同位角相等，两直线平行 两直线平行， 同位角 相等 题设 结论 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 对顶角相等 相等的角是对顶角 问题 勾股定理的内容是什么？ 如果直角三角形， 那么 a2+b2=c2 题设 结论 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形. 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c . ① 3，4，5 ②6，8，10; ③5, 12, 13 三个三角形是不是直角三角形？ 画出三个三角形，用量角器测量。 由上面几个例子，我们猜想： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形. 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：△ABC是直角三角形． 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． A　 B　 C　 a b c a b 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°， A′C′=b，B′C′=a， ∴△ABC是直角三角形 A′ B′ C′ 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. 题设 结论 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ，c=17; (2) a=13 ， b=14 ， c=15; (4) a:b: c=3:4:5; (3) a=1 ， b=2 ， c= ; 课堂练习 1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7 2.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 （　　） A．4 B．3 C．2.5 D．2.4 3.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是_______________________. 等腰三角形或直角三角形 C D 勾股数 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 探索求知 常见勾股数 3，4，5 5，12，13 6，8，10 7，24，25 8，15，17 9，40，41 10，24，26 等等 一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数是勾股数吗？ 思考 勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 课堂小结 $