第19章 二次根式 单元测试卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

(人教版)初中数学八年级下册 第十九章：二次根式单元测试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：八年级下册第十九章内容 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.下列计算正确的是() A.5+√2=5B.V5-√2=1 C.3x√2=6 D.5÷√5=1 【答案】C 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案。 【详解】解：A.√2与√3无法合并，故此选项说法错误，不符合题意： B.√2与√5无法合并，故此选项说法错误，不符合题意： C.√×√2=√6，故此选项说法正确，符合题意： D.5÷2= 故此选项说法错误，不符合题意；故选：C 2 2.下列二次根式中能与√2合并的是() A.√4 B./6 C.⑧ D. 【答案】C 【分析】根据同类二次根式的概念判断即可。 【详解】解：A、√4=2，与√5不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意： B、√6与√2不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意； C、√⑧=2√2，与√2是同类二次根式，能合并，故C符合题意： D、√§=3与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；故选：C 3.计算21 3 √5+√27的结果为() A.53 B.35 c.31 D.911 【答案】A 【分析】先化简各式，再合并同类二次根式即可得出结果. 【详解】解：原式=7√3-5√3+33=5V3.故选A. 4.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式， 也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为 a'b' +63 2 现已知△ABC的三边长分别为a=√5，b=√6，c=√万， 则三角形ABC的面积为() A.6W6 B.3√6 C. 6 D.V26 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的应用，根据题目中的面积公式可以求得三角形ABC的三边长 分别为a=√5，b=√6，c=√万的面积，从而可以解答本题. 【详解】解：：S= ab'_ a+b2-c2 且△ABC的三边长分别为a=√5，b=√6， 4 2 c=, a2=5,b2=6,c2=7, 形c画南856门o-管-80-利-图 V26 2 故选：C. 5.若√2=4，√5=b,用含，b的式子表示√0.96，则下列选项正确的是() A.a'b2 2ab2 B C. D. a'b2 5 10 【答案】C 【分析】利用二次根式的性质进而化简用含有，b的式子表示√096即可. 【详解】解：√2=a√3=b, .√0.96= 964625x5(×2×5cabb,故选：C. V10010 5 5 5 5 6.化简(2-1)(V2+1的结果为() A.-2-1 B.√2+1 c.√2-1 D.-1 【答案】B 【分析】本题考查积的乘方的逆用、平方差公式、二次根式的运算，先逆用积的乘方变形， 然后根据平方差公式计算 【详解】解：(2-)m(5+1m”=(反-)m6x2+1)2+ =[5-k5+]+)[-]x(5+1)=1×+-+1 故选B 7.下列运算正确的是() A.√500=25B.7÷V4=5 c.is8= D.y 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质、二次根式乘除法法则化简各项后，再进行判断即可. 【详解】A选项：√500=10W5≠25，故A选项错误： B选项：V4=V72=55,故B选项错误； 2 C选项： 派后厚氵故c法项正： D选项：√x2y=V2y2y=y√下≠-，故D选项错误。 故选：C 8.设A 1 则不超过A的 20232 20242 最大整数为() A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 【答案】D 分本腿主要老套宫浓根式的化简，根搭+怎三，什 把原式的对 应项化简，然后计算求解即可. 对--j名品】 n+11)2 （nn+ 1,1 ++ n1+1 +11 1.1 ,11 1 A=1++2+V++京+++ 1+ 2023220242 1 =2024- 20232024 2024 ∴.不超过A的最大整数为2023.故选：D. 第二部分（非选择题共80分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9.若二次根式+2有意义，则x取值范围是 2 【答案】x≥-2 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可进行解答。 【详解】解：二次根式+2有意义， 2 .x+2≥0，解得x≥-2，故答案为：x≥-2. 10.如果实数x,y满足y=2W2x-6+V6-2x-1,则x+y= 【答案】2 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x=3,将x=3代入y=2W2x-6+V6-2x-1得 y=-1,从而可得x+y的值. 【详解】解：：√2x-6、√6-2x都有意义 ∴.2x-6≥0,6-2x≥0，得x=3,y=-1，则x+y=3-1=2。故答案为：2 11.若m=√2+1，则72-14m+5的值为 【答案】12 【分析】利用完全平方公式对多项式7m2-14m+5进行变形，再将m=√2+1代入计算即可. 【详解】解：7m2-14L+5=7(m2-2m)+5=7(m2-2+1-1)+5 =7(m2-2+1)-7+5=7(m-1)2-2,将m=√2+1代入7(m-1)2-2中， 原式=7×2-2=12. 12.在进行二次根式运算中，经常会出现诸如√2一1一的计算，需要运用分式的基本性 质，将分母转化成有理数，这就是分母有理化.例如： 1 2+1 51=2+1, 2-1(W2-12+1)(2)-1 1 5+迈 3+V2 3-5(3-2(3+2)(3-(2 5+5,化简：， 2-5 【答案】2+√5/W5+2 【分析】本题考查了分母有理化.熟练掌握分母有理化是解题的关键. 根据分母有理化求解作答即可， 2+V5 【详解】解：由题意知，2-3(2-3)(2+3)2-(3) 2+62+5,故答案为：2+5. 三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 13.(10分)计算： 12 1)265+万 (2)-(π-3》45-26 2 【答案】(1)√2： (2)5+2V5 【分析】(1)先化简二次根式，再加减： (2)先化简各数，再加减即可。 【详解】(1)解：原式=2V5-2√5+√2=√2 (2)解：原式-4-1+2-√5+33=5+2√3. 14.(12分)阅读下列材料，并解决相应问题： 2 2(W5+5) 5-5(5-3)5+5) 2(5+5)5+5. 2 应用：用上述类似的方法化简下列各式： (1)6+5 (2)诺a是5的小数部分，求2的值. 【答案】1)6-√5 (2)25+4 【分析】(1)根据平方差公式进行分母有理化化简即可： (2)判定无理数的取值范围，表示出的值，然后代入，利用平方差公式进行分母有理化 化简。 1 6-5 【详解】D能65N6+VN6-阿6-5， (2)解：2<5<3， .a=V5-2, 22 2(N5+2) =25+4. a5-2(W5-25+2 15.(12分)计算与化简 (1)i计算：(-1)°+5-2+2： (2)先化简，再求值： m-2+1, 2m-4 其中m=√2+1. 【答案】(1)1+√3 @25 【分析】(1)利用乘方、绝对值运算法则、二次根式的性质化简计算即可： (2)先根据分式的运算法则对原式进行化简，再把=√2+1代入化简结果即可. 【详解】(1)解：(1'+3-2+2 =-1+2-V5+2V5 =1+5: (2)解： m2-2+1 2m-4 1+1-22(-2) m-2(m-1)2 2 m-1' 当5-1时限式方5. 16.(12分)计算： (1)已知x=√3+√5，y=√3-√5，试求代数式2x2-5xy+2y2的值. (2)先化简，再求值： x-V -2xy+y2 x2-2xyx-2y ,其中x=2W2-1,y=2-5. 【答案】(1)42 1+√2 3 【分析】(1)首先把代数式进行变形，然后再代入x、y的值，进而可得答案： (2)首先把分式化简，先算括号里面的减法，再算括号外的除法，化简后，再代入x、y的 值即可. 【详解】(1)解：由x=√3+√5，y=√5-√5， :x-y=3+V5-（5-5)5+5-B+5=25, w=(5+5)5-5)(6)’(5)=3-5=-2, .2x2-5xy+2y2=2(x2-2.xy+y2xy=2K-y)2-xw =2(25-(-2)=40+2=42. (2)解：原式= x-y xx-2y (x-y)2 x(x-2y)y x-2y-(x-y)x-2y (x-y)(x-2v)y =-2y-x+y1 x-v V ==y×11 x-y y x-y' 当x=2W5-1,y=2-2. 1 1+V5 1+V21+√2 原式 22-1-2-万22-1-2+232-) 3(2-1 3(2-1) 3 17.(14分)阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如店·后 5 2 2 3+1 一样的式子，其实 我们还可以将其进一步化简： 5=5xg-55. 2_2x3_6 53x5=3;33x3=3 2 2×(3-1)2(5-1) V3+1(3+1(3-1）(52-12 B-1. 以上这种化简的步骤叫做分母有理化， 0满和5 2 1 1 1 1 (2)化简： 3+1t5+5+7+5+ B9+071 【答案】a)5,5-5 (②3-1 3 2 【分析】(1)分子，分母同乘5，再根据二次根式的运算法则，即可化简：分子，分母同 乘(V5-V3),再利用平方差公式和约分，化简即可： (2)首先将各项分母有理化，然后相加求解， 3=355 【详解】1)解：7√27”3 2 2(5-3) 5+3(W5+3(5-B) 5-5: 1 1 1 1 (2)解：5中1十5+5万+5++7 V3-1 5-3 √7-5 √99-√97 (3+1a-可+5+5阿+W77-阿+…+W两+v999v7 51+5-5万-5+967例-13而-山 22 2 2 2 2(人教版)初中数学八年级下册 第十九章：二次根式单元测试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：八年级下册第十九章内容 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.下列计算正确的是() A.V5+2=5B.5-√2=1 C.5x√2=V6 D.5÷√2=1 2.下列二次根式中能与√2合并的是() A.√4 B.√6 C.⑧ D.5 3.计算2斗历+的结果为《 A.55 B.35 C.311 D.91 4.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式， 也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为 a2+b2-c2 现已知△ABC的三边长分别为a=√5，b=√6，c=√万， 14 则三角形ABC的面积为() A.66 B.36 cvs D.V26 5.若√2=4，√5=b,用含，b的式子表示√0.96，则下列选项正确的是() A.a'b2 B.2a'b C.a'b D. a'b 5 5 10 6.化简（反-1）m6(2+)0的结果为() A.-2-1 B.+1 C.√2-1 D.-1 7.下列运算正确的是() A.√500=25B.√万÷4=5 c.is=s=月 D. 1 1 20232+2024’1 则不超过A的 最大整数为() A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 第二部分（非选择题共80分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9.若二次根式r+2有意义，则x取值范围是 2 10.如果实数x,y满足y=2√2x-6+√6-2x-1,则x+y= 11.若m=√5+1，则7m2-14+5的值为 11 12.在进行二次根式运算中，经常会出现诸如√23一的计算，需要运用分式的基本性 质，将分母转化成有理数，这就是分母有理化.例如： 1 +1 5+1=2+1, 2-1(W2-12+1(2)-12 1 5+迈 3+√2 =5+5，化简：2 1 3-2(3-2(3+万(3-(2 三、解答题：本题共6小题，共60分。解窖应写出文字说明、证明过櫂或演算步骤 13.(10分)计算： 1)2-65+2 ，2 (2)分2-(m-3)4V5-2+6x5 14.(12分)阅读下列材料，并解决相应问题： 2 2(W5+5) √5-√5(W5-3)5+5) 2(5+5)5+5. 2 应用：用上述类似的方法化简下列各式： (106+5 (2)诺a是5的小数部分，求2的值. 15.(12分)计算与化简 (1)计算：(-1+5-2+2： (2)先化简，再求值： m2-2+1 2m-4 其中m=√2+1. 16.（12分)计算： (1)已知x=√5+√5，y=√3-√5，试求代数式2x2-5xy+2y2的值. (2)先化简，再求值： x-v ,其中=25-1y=2-5. x2x+yx-2xx-2y 17.(14分)阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如店'传，3+1 5 2.2 一样的式子，其实 我们还可以将其进一步化简： 5.5×5_55.22x3V6 53x53:V3V3x3=3 2 2×(W5-12(5-1) 51. 3+1(W3+13-1)(5)2-12 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 3 化简2和5+5· 1+1 1 2批简：5+1+5+5+万+5+09+7 （人教版）初中数学八年级下册 第十九章：二次根式 单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：八年级下册第十九章内容 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中能与合并的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 4．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，，，则三角形ABC的面积为（   ） A． B． C． D． 5．若，用含的式子表示，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 6．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．设，则不超过的最大整数为（   ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 第二部分（非选择题 共80分） 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9．若二次根式有意义，则取值范围是______． 10．如果实数x，y满足，则_____． 11．若，则的值为 _____． 12．在进行二次根式运算中，经常会出现诸如的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化成有理数，这就是分母有理化．例如：，，化简： ______． 三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（10分）计算： （1）﹣+ （2）（π﹣3）0+|﹣2|+6×． 14．（12分）阅读下列材料，并解决相应问题：． 应用：用上述类似的方法化简下列各式： (1)； (2)若a是的小数部分，求的值． 15．（12分）计算与化简 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 16．（12分）计算： (1)已知，，试求代数式的值． (2)先化简，再求值：，其中，． 17．（14分）阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；1． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简和． (2)化简：． 学科网（北京）股份有限公司 $ （人教版）初中数学八年级下册 第十九章：二次根式 单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：八年级下册第十九章内容 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：A．与无法合并，故此选项说法错误，不符合题意； B．与无法合并，故此选项说法错误，不符合题意； C．，故此选项说法正确，符合题意； D．，故此选项说法错误，不符合题意；故选：C． 2．下列二次根式中能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意； C、，与是同类二次根式，能合并，故C符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；故选：C． 3．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简各式，再合并同类二次根式即可得出结果． 【详解】解：原式．故选A． 4．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，，，则三角形ABC的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的应用．根据题目中的面积公式可以求得三角形ABC的三边长分别为，，的面积，从而可以解答本题． 【详解】解：∵，且的三边长分别为，，， ，，， ∴三角形ABC的面积为： ， 故选：C． 5．若，用含的式子表示，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式的性质进而化简用含有的式子表示即可． 【详解】解：， ，故选：C． 6．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查积的乘方的逆用、平方差公式、二次根式的运算，先逆用积的乘方变形，然后根据平方差公式计算． 【详解】解： ， 故选B． 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质、二次根式乘除法法则化简各项后，再进行判断即可． 【详解】A选项：，故A选项错误； B选项：，故B选项错误； C选项：，故C选项正确； D选项：，故D选项错误． 故选：C 8．设，则不超过的最大整数为（   ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据把原式的对应项化简，然后计算求解即可． 【详解】解：对于正整数，有 ， ∴， ∴ ， ∴不超过的最大整数为2023.故选：D． 第二部分（非选择题 共80分） 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9．若二次根式有意义，则取值范围是______． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可进行解答． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴，解得，故答案为：． 10．如果实数x，y满足，则_____． 【答案】2 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，将代入得，从而可得的值． 【详解】解： 、都有意义 ， ，得 ， ，则。故答案为：2 11．若，则的值为 _____． 【答案】 【分析】利用完全平方公式对多项式进行变形，再将代入计算即可． 【详解】解： ，将代入中， 原式． 12．在进行二次根式运算中，经常会出现诸如的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化成有理数，这就是分母有理化．例如：，，化简： ______． 【答案】/ 【分析】本题考查了分母有理化．熟练掌握分母有理化是解题的关键． 根据分母有理化求解作答即可． 【详解】解：由题意知，，故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（10分）计算： （1）﹣+ （2）（π﹣3）0+|﹣2|+6×． 【答案】（1）； （2）5+2 【分析】（1）先化简二次根式，再加减； （2）先化简各数，再加减即可． 【详解】（1）解：原式=2-2+=． （2）解：原式=4﹣1+2-+3=5+2． 14．（12分）阅读下列材料，并解决相应问题：． 应用：用上述类似的方法化简下列各式： (1)； (2)若a是的小数部分，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方差公式进行分母有理化化简即可； （2）判定无理数的取值范围，表示出的值，然后代入，利用平方差公式进行分母有理化化简． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， ∴． 15．（12分）计算与化简 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）利用乘方、绝对值运算法则、二次根式的性质化简计算即可； （2）先根据分式的运算法则对原式进行化简，再把代入化简结果即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ， 当时，原式． 16．（12分）计算： (1)已知，，试求代数式的值． (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1)42 (2)； 【分析】（1）首先把代数式进行变形，然后再代入x、y的值，进而可得答案； （2）首先把分式化简，先算括号里面的减法，再算括号外的除法，化简后，再代入x、y的值即可． 【详解】（1）解：由，， ， ， ． （2）解：原式 ， 当，． 原式． 17．（14分）阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；1． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简和． (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）分子，分母同乘，再根据二次根式的运算法则，即可化简；分子，分母同乘，再利用平方差公式和约分，化简即可； （2）首先将各项分母有理化，然后相加求解． 【详解】（1）解：； ； （2）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $