河南南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年高一下学期第二次数学周考（3月23日）

2026年春期高一第二次周考 数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．函数的周期、振幅、初相分别是 A． B． C． D． 2．已知是锐角，那么是 A．第一象限角 B．第一象限角或第二象限角 C．第二象限角 D．小于的正角 3．根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的的集合：；（   ） A． B． C． D． 4．不求值，比较下列各组数的大小，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．函数和都单调递增的区间是（　　）． A． B． C． D． 6．已知某扇形的周长是，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（    ） A．1 B．4 C．1或4 D．1或5 7．已知函数的定义域为,值域为,则的值是 A．2 B．3 C． D． 8．已知函数，则的值域是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．函数，的图像与直线（为常数）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．有以下四种变换方式： ①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ③每个点的横坐标缩短为原来的，向右平移个单位长度； ④每个点的横坐标缩短为原来的，向左平移个单位长度； 其中能将的图象变换成函数的图象的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 11．若角的终边落在第二象限，则下列结论正确的是（    ） A．点在第三象限 B．角的终边经过点，则实数的取值范围是 C．为其终边上的一点，且，则等于 D．的值为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．扇形的半径为2，弧长为4，则该扇形的面积为___________. 13．若，且，则的最大值为____． 14．已知函数是定义在R上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为____________； 四、解答题（共77分） 15．（13分）化简： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 16．（15分）已知函数， (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值； (3)若在区间上有两个零点，求实数的取值范围. 17．（15分）（1）已知扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数． （2）一个扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积． 18（17分）．已知． (1)在给定的坐标系内，用“五点法”作出函数在一个周期内的图象． (2)写出的单调递增区间． (3)求的最大值和此时相应的的值． 19．（17分）水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（），设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为．    (1)求与的函数解析式； (2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）； (3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出与的函数解析式．（参考数据：） 数学参考答案 1．D 【详解】解：对于函数，其周期为，振幅，初相为，又 ，所以周期，振幅，初相分别是，选D． 考点：函数函数的性质． 2．D 【分析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案． 【详解】因为是锐角，所以 ，故 故选D. 【点睛】本题考查象限角，属于简单题． 3．A 【详解】，又时，， 故. 4．A 【分析】A.利用在 上的单调性判断；B. 转化为，利用 在 上的单调性判断；C. 转化为，利用在 上的单调性判断；D.转化为 ，利用在 上的单调性判断. 【详解】A.因为，且 在 上递增， 所以 ，故正确； B. 因为， 且 ， 在 上递减， 所以 ，故错误； C. 因为， 且 ， 在 上递增， 所以，即，故错误； D. 因为，且 ， 在 上递减， 所以 ，即，故错误； 故选：A 5．A 【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调递增区间即可求解. 【详解】函数的单调递增的区间是， 函数的单调递增的区间是， 由，可得函数和都单调递增的区间是. 故选：A. 6．C 【分析】设扇形的弧长为，半径为，解方程组求得弧长与半径，从而可得答案. 【详解】解：设扇形的弧长为，半径为，所以， 解得或， 所以圆心角的弧度数是或. 故选：C 7．B 【解析】根据余弦函数的单调性求出函数的值域即可得解. 【详解】解：因为当时，函数为减函数， 且当时，； 当时，，所以， 即函数的值域是，所以. 故选：. 【点睛】本题考查余弦函数的性质，属于基础题. 8．C 【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，根据分段函数求出每一段的定义域，由三角函数的性质分别求值域，从而可得结果. 【详解】由函数， 可得， 当时，. 当时，， 故值域为， 故选：C. 9．ABC 【分析】画出在的图像，即可根据图像得出. 【详解】画出在的图像如下： 则可得当或时，与的交点个数为0； 当或时，与的交点个数为1； 当时，与的交点个数为2. 故选：ABC. 10．AD 【分析】利用左加右减，及横向伸缩变换的规律即可求解. 【详解】先平移再伸缩，向左平移个单位长度得到， 再将每个点的横坐标缩短为原来的得到. 先伸缩再平移，每个点的横坐标缩短为原来的得到， 再向左平移个单位长度得到 11．AC 【分析】根据条件，利用三角函数的定义及三角函数在各个象限的符号，对各个选项逐一分析判断即可得出结果. 【详解】对于选项A，因为角的终边落在第二象限，所以，所以选项A正确； 对于选项B，由题知，，得到，所以选项B错误； 对于选项C，因为为其终边上的一点，且，所以，得到或（舍去）， 所以，故选项C正确， 对于选项D，， 所以选项D错误， 故选：AC. 12．4 【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出． 【详解】根据扇形的面积公式得，． 故答案为：4 13．/ 【分析】由,结合并进行构造，借助基本不等式求解即可. 【详解】由，得，， 由， 当且仅当，即时，等号成立. 即，即． 故答案为：. 14． 【分析】令，根据已知结合单调性的定义可得出在上的单调性.根据奇函数的性质，即可得出在上的单调性.将不等式化为，分以及，化简不等式，结合的单调性，列出不等式，求解即可得出答案. 【详解】令， 可得，， 由可得，， 即成立，所以在上为减函数． 又为R上的偶函数，所以， 所以，，为R上的奇函数． 又在上为减函数，，所以在R上为减函数． 由可得， ①当时，不等式可化为，  即， 根据的单调性可得，， 整理可得，解得，所以； ②当时，不等式可化为， 即， 根据的单调性可得，， 整理可得，解得， 综上所述，不等式的解集为． 故答案为：. 15．(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】根据特殊角的三角函数值和三角函数的诱导公式，准确化简、运算，即可求解. 【详解】（1）解：根据三角函数的诱导公式，可得： . （2）解：根据三角函数的诱导公式，可得： . （3）解：根据特殊角的三角函数值，可得： . （4）解：根据特殊角的三角函数值，可得： . （5）解：根据特殊角的三角函数值和三角函数的诱导公式，可得： . 16．(1)的最小正周期为，单调递增区间为， (2)的最大值和最小值分别为， (3) 【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式即可求出周期，再由的单调增区间，整体代入即可求解； （2）令，从而得到，再利用的图象与性质，即可求解. （3）转化为在上有两个解，求出，结合正弦函数性质得到，求出答案. 【详解】（1）因为，所以的最小正周期为， 令，，求得，， 可得的单调递增区间为，． （2）由题意，则令，则， 又时，，得到， 故的最大值和最小值分别为，； （3）在区间上有两个零点， 等价于在上有两个解，即在上有两个解， 由，得， 要想在上有两个解， 则，解得， 故的取值范围为. 17．（1）；（2）圆心角等于2弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是． 【分析】（1）设出扇形所在圆的半径，结合弧长及扇形面积公式列出方程求解. （2）设出扇形所在圆的半径，求出扇形面积关于该半径的函数，再结合二次函数求出最值即可. 【详解】（1）设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，依题意，，即， 又，则，即，解得或， 当时，，则，不符合题意， 当时，，则，符合题意， 所以所求扇形圆心角的弧度数为. （2）设扇形的半径为，则弧长为， 由，得，则， 因此扇形的面积为 当时，，，S取到最大值，此时扇形的面积取得最大值， 所以当扇形的圆心角等于2弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是. 18．(1) (2) (3)最大值为2， 【详解】（1）列表： 0 0 2 0 －2 0 作图： （2）由，得． 所以函数的单调递增区间为 （3）当，即时．． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据给定条件，设出与的函数关系式，再求出其中的待定系数作答； （2）确定水面位置，求出的正弦即可作答； （3）求出函数的周期，结合（1）的结论作答. 【详解】（1）由题意设（，，）， 则，，则， 由题意，是锐角，所以， 所以，又，解得， 所以与的函数解析式； （2）河水上涨米，水面仍在圆心的下方， 在中，， 所以． （3）水车转速加快到原来的2倍，则周期变为原来的一半， 即，所以， 所以与的函数解析式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $