21.1.1 四边形及其内角和 课件 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

第二十一章　平行四边形 21.1　四边形及多边形 第1课时 四边形及其内角和 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 Administrator (A) - 每课时设置的三大版块，重在让学生学会学习。及时回顾反思。 【情境问题】 1.说说三角形的定义及其性质 2.三角形的边、角(内角与外角)都有哪些性质? 探究与应用 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 边：三角形两边的和大于第三边.； 两边的差小于第三边. 角：三角形 的内角和等于180°； 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 【情境问题】 探究与应用 思考：你能仿照三角形的定义给下面图形下定义吗? 在平面内，由不在同一直线上的四条线段 首尾顺次相接组成的封闭图形叫做四边形. 【探究1】 四边形的相关概念 1.四边形的边、顶点、内角和外角 探究与应用 四边形的顶点：每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点, 四边形的边：组成四边形的各条线段叫作四边形的边. 四边形的角：四边形相邻两边组成的角叫做四边形的内角.简称四边形的角 四边形的表示方法：四边形用表示它的各个顶点的字母表示。 例如，图①中的四边形，可以按照顶点的顺序，记作“四边形ABCD”. 图①中的∠A、∠B、∠C、∠D，是四边形ABCD的4个内角. 【探究1】 四边形的相关概念 探究与应用 2.四边形的外角：四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫做四边形的外角. 图 中的∠1是四边形ABCD的一个外角. 请在图 中分别画出四边形ABCD的其他几个外角 【探究1】四边形的相关概念 　3.凸多边形 如图①，画出四边形ABCD的任何一条边(例如CD)所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。 探究与应用 而图②中的四边形ABCD就不是凸多边形，因为画出边CD(或BC)所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。 无特殊说明，所讨论的四边形都是凸四边形. 观察这2个图形，你有什么发现? 【探究1】 四边形的相关概念 4.四边形的对角线 连接四边形不相邻的两个顶点的线段， 叫作四边形的对角线(diagonal) 在图中，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线， 它们分别将四边形ABCD分为两个三角形. 探究与应用 【理解应用】 探究与应用 (1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形。 ( ) 例1　判断题 (2)由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形。 ( ) (3)由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形，且整个图形在 任何一条线段所在的直线的同一侧,这个图形叫四边形。 ( ) (4)在同一平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫四边形. ( ) × √ × × 【探究2】四边形的内角和 【思考交流】 问题：我们知道,三角形的内角和是180°, 长方形的内角和是360°。那么，任意一个四边形的内角和是多少度? 方法： 探究与应用 1.测量的方法。 借助量角器测量四边形的各个内角，并求四边形的内角和; 2.推理证明的方法：分割法，将四边形分割成三角形，再求和。 如右图： 【结论】 四边形的内角和等于360°. 探究与应用 【理解应用】 例2　求出下列图形中x的值: 答案:(1)65°　(2)30 ° (3)95° 助力教学 (authorId_373264932) - 请同学们自主完成并展示自己的解答过程 【理解应用】 【变式】 1.一个四边形的一组对角互补，它的另一组对角有什么关系? 互补 2.四边形的四个角可以都是锐角吗?可以都是钝角吗?可以都是直角吗?为什么? 不可以都是锐角、都是钝角；可以是直角，因为四边形内角和是360° 探究与应用 探究与应用 【探究3】四边形的外角和 问题1　如图，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和，四边形的外角和等于多少? 分析：因为四边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角，所以四边形的外角和与内角和的总和为4×180°。根据这个关系，可以利用四边形的内角和求出其外角和。 解: ∵∠DAB与∠1是邻补角, ∴∠DAB+∠1=180°. 同理∠ABC+∠2=180°, ∠BCD+∠3=180° ∠CDA+∠4=180° ∴∠DAB+∠1+∠ABC+∠2+∠BCD+∠3+∠CDA+∠4=720°. 而∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 探究与应用 【探究3】四边形的外角和 问题2：同学们每人画一个四边形试试看? 【思考交流】 问题3：想想我们能得到怎样的结论? 四边形的外角和等于360° 【结论】 例2　求出下列图形中x的值: 探究与应用 【理解应用】 [ 答案: 50 ] 【理解应用】 【变式】 1.如图，已知∠1+∠2+∠3=240°，则∠4的度数为 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.100° B.120° C.130° D.150° B 探究与应用 【理解应用】 【变式】 2. 如图，将三角形纸片ABC剪掉一角得△ADE与四边形BCDE，设△ADE的外角和、四边形BCDE的外角和分别为a、β，则下列正确的是 ( ) A.a=β B.a>β C.a<β D.β-a=180° A 探究与应用 【理解应用】 【变式】 3. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，AB与DC有怎样的位 置关系？为什么？BC与AD呢?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 AB∥DC　　BC∥AD 探究与应用 理由 : ∵四边形的内角和为 360°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵∠A=∠C、∠B=∠D, ∴∠A+∠D=180°. ∴ AB // CD. 同理可得 BC// AD. 探究与应用 【探究4】 四边形的不稳定性 1. 思考并回答 如图(2)，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么? 如图(1)，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 发现的结论: ①四边形木架的形状会改变。因为四边形的四条边确定后，四个角并不确定， 这说明四边形不具有稳定性. ②钉一根木条后，四边形木架变成两个三角形木架，由于三角形具有稳定性。 这时四边形木架的形状不会改变. 2. 在日常生活中，有时需要利用四边形的不稳定性，你能举例说明吗? [答案 : (伸缩门、升降机等)] 3. 在日常生活中，有时不需要利用四边形的不稳定性，你还能举例相应的 实例吗? 探究与应用 【理解应用】 如：窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上钉一根木条，以 防窗框变形等 【小结】 课堂小结与检测 四边形 相关概念 边、顶点、对角线、内角、外角等 内角和性质 不稳定性 简单应用 外角和性质 【检测】 1. 如图，琪琪沿着一个四边形公园小路跑步锻炼，从A处出发,当她跑完一时，她身体转过的角度之和为　　 360° 课堂小结与检测 【 检测】 2. 如图，在四边形ABCD中，∠1+∠2+∠3=320°，则∠D的度数为　 140° 课堂小结与检测 3. 四边形的四个内角中，直角最多有　　个，钝角最多有 　 　个， 锐角最多有　 　 个.  4 3 3 【检测】 4.下列图形中哪些具有稳定性 课堂小结与检测 [答案 : (1)、(4) ] $