江西抚州金溪某中学2026届高三下学期3月第一次素质训练模拟（一）数学试题

2026届高三3月第一次素质训练模拟（一） 数 学 考生注意： 1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案写在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0．5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题（8*5=40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 3. 对于两个不共线向量，，已知，，若与共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组样本数据的方差为1，则由生成一组新的数据的标准差为（ ） A. 9 B. 3 C. D. 1 5. 已知圆和圆的交点为，则下列选项不正确的是（ ） A. 公共弦所在直线的方程为 B. 线段的垂直平分线方程为 C. 四边形的面积为4 D. 分别为圆上的动点，则的最大值为 6. 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用了如下方法： 第1步，科学抽样．采用简单随机抽样方法从两所学校共抽取88名学生，且对这88名学生进行测验； 第2步，收集数据．测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生有7名学生数学成绩优秀，并做出了如下的列联表： 学校 数学成绩 合计 不优秀 优秀 甲校 33 10 43 乙校 38 7 45 合计 71 17 88 第3步，提出零假设．零假设：两校学生的数学成绩优秀率无差异， 第4步，计算．计算得到， 第5步：判断．根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为两校的数学成绩优秀率没有差异． 附：，． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 若将列联表中所有数据都扩大到原来的10倍，则下列说法正确的是（ ） A. 根据小概率值的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异 B. 根据小概率值的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异 C. 有99%的把握认为学生的数学成绩是否优秀与学校有关 D. 学生的数学成绩是否优秀与学校有关，该推断犯错误的概率不超过0.001 7. 已知函数，在区间上单调递减，直线和为的图象的两条相邻对称轴，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知过点作抛物线的两条切线，分别交轴于点，则外接圆的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（3*6=18分） 9. 在正四棱锥中，，分别为棱，的中点，，则下列结论正确的是（ ） A. 与异面 B. C. 平面 D. 平面 10. 已知数列是公差为d的等差数列，是其前n项的和，若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数及其导函数的定义域均为.且为非常数函数，，为奇函数，则下列结论中正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（3*5=15分） 12. 已知，则_____． 13. 将五张数字牌按序进行排列，其中相同的数字牌不相邻的排法总数为__________. 14. 对于任意实数，关于的不等式在总有解，则的范围是________. 四、解答题（共77分） 15. 已知、、分别为三个内角、、的对边，且. （1）求角； （2）已知，求的取值范围. 16. 如图，在四棱锥中，平面，为正三角形，，，为棱的中点. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知函数，其中. （1）求函数的单调区间； （2）讨论函数零点的个数； 18. 5个相同的小球，分别以1－5标号，现将这5个小球随机放到编号分别为1，2，3，4的四个盒子中. （1）求四个盒子都有球的概率； （2）求1号盒子有球的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且；则，记有球盒子的个数为，求. 19. 已知双曲线的离心率，右焦点为. （1）求的方程. （2）过轴上一点（不与的顶点重合）作斜率为的直线与交于，两点，过原点作直线与交于，两点，已知. （i）求的取值范围； （ii）若，求点的坐标. 2026届高三3月第一次素质训练模拟（一） 数 学 考生注意： 1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案写在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0．5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题（8*5=40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（3*6=18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（3*5=15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 设为的中点，连接，. 因为为棱的中点，所以， 又平面，故平面. 因为为正三角形，所以， 又，平面，所以， 又平面，故平面. 因为，所以平面平面. 又平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，；单调递减区间为 （2）取，则当时，，，， ； ，由（1）知：在上单调递增， 当时，，即在上无零点； 下面讨论的情况： ①当时，在上单调递减，在上单调递增， ， 又，， 在和上各存在一个零点，即有两个不同零点； ②当时，在上单调递减，在上单调递增，又， 有唯一零点； ③当时，在上单调递减，在上单调递增， ，无零点； 综上所述：当时，有两个不同零点；当时，有且仅有一个零点；当时，无零点. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $