第四单元《比例》单元培优卷（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

人教版六年级数学下册第四单元《比例》单元培优卷 对应考点·精准出题 班级：________姓名：________评分：________ 一、选择题（共20分） 1．（本题2分）在2、3、这三个数中插入第四个数x，使得这四个数能组成比例，那么x最小是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）在一个比例中，两个外项乘积是3.6，其中一个内项是，则另一个内项是（    ）。 A．1.8 B．3.6 C．7.2 D.36 3．（本题2分）根据可以写出的比例是（    ）。 A． B． C． D.都不是 4．（本题2分）在下面解比例的过程中，没有用到（    ）。 解： A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．小数乘、除法的计算方法 5．（本题2分）下列成正比例关系的有（    ）个。 （1）圆的周长和直径。        （2）差一定，被减数和减数。 （3）圆柱体的侧面积一定，底面周长和高。   （4）一幅地图上的图上距离和实际距离。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（本题2分）下面的等式中，能表示x和y成正比例关系的是（    ）。 A．x－y＝4 B．y＋x＝10 C．x＋y＝24 D．y＝x 7．（本题2分）忠县石宝寨的高度约为56米，在比例尺1∶ 1000的平面图上，它的高度应画（    ）厘米。 A．5.6 B．56 C．560 D．0.56 8．（本题2分）把一张图片按下面的比例尺画在纸上，最小的是（    ）。 A． B． C． D． 9．（本题2分）一个成年人的身高和脚长之比大约为7∶1。侦探Q先生发现了1名嫌疑人的鞋印，如图，根据脚印的长度和身高的关系来判断，嫌疑人的身高最可能是（    ）。 A．甲：183cm B．乙：168cm C．丙：175cm D．丁：156cm 10．（本题2分）同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，那么可以站多少行？下面列式正确的是（    ）。（设可以站x行） A． B． C． D． 二、填空题（共21分） 11．（本题2分）把15∶5＝12∶4改写成分数形式：。 12．（本题2分）在一个比例式里，两个外项的积是0.5，一个内项是，另一个内项是( )。 13．（本题2分）在比例中，如果将第一个比的后项加6，要使比例仍然成立，第二个比的前项应变成（ ）。 14．（本题2分）已知，则3mn＝（ ）。 15．（本题3分）给水池注水，注水的高度与时间之间的关系如图。 (1)根据图像判断，注水高度和时间成( )关系。 (2)根据图像估计一下，注水高度是18cm时，大约需要( )分钟；注水6.5分钟，注水高度大约是( )cm。 16．（本题2分）下表中，x和y代表两个相关联的量，如果x和y成正比例时，空格里应填( )；如果x和y成反比例时，空格里应填( )。 x 6 y 40 120 17．（本题2分）一幅地图的比例尺是把它改写成数值比例尺是( )，明明在地图量得伊旗至东胜的距离是1.14厘米，那么伊旗至东胜的实际距离是( )。 18．（本题2分）汽车厂按1∶20的比生产汽车模型，一辆轿车模型长24.3厘米，轿车的实际长度是( )米。 19．（本题2分）在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长7.2厘米。一辆汽车以80千米/时的速度从甲城开往乙城，需要( )小时才能到达。 20．（本题2分）下图中，将图甲按（____∶____）的比缩小可以得到图乙，图乙与图甲的面积比是（____∶____）。 三、判断题（每题2分，共10分） 21．在一个比例中，两个内项之积为24，那么两个外项之积也为24。（ ） 22．汽车总辆数一定，每排停放的辆数和停放的排数成反比例关系。( ) 23．把一个三角形按1∶10缩小后，周长和面积都缩小到原来的。( ) 24．把一个零件放大到60倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是。（ ） 25．实际距离一定比图上距离大，图上距离一定比实际距离小。( ) 四、计算题（共17分） 26．（本题8分）直接写得数。              ∶（  ）＝0.5            0.04∶1＝（ ） ∶50 27．（本题9分）解比例。            五、作图题（共6分） 28．（本题6分）先画出图A按3∶1放大后的图B，再把图B按1∶2缩小，得到图C。 六、解答题（共26分） 29．（本题5分）王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8分米的方砖铺。请你算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？（用比例解答） 30．（本题5分）小宇的身高是1.6m，他的影长是2.4m。在同一时刻、同一地点测得一棵树的高度是12m，这棵树的影长是多少米？ 31．（本题5分）乐乐一家早上7：00出发，开车前往清明上河园游玩，计划每小时行驶50千米，4小时到达。实际前1.5小时他们行驶了90千米，照这样计算，他们什么时候到达清明上河园？ 32．（本题5分）小欢把一块长与宽的比为7∶2的长方形草坪，按1∶500的比例尺画在图纸上。图纸上的长方形草坪的周长是36厘米。这块长方形草坪的实际面积是多少平方米？ 33．（本题6分）在比例尺1∶5000000的地图上，量得两地的距离是6cm。甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是3∶2，那么甲、乙两车的速度分别是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版六年级数学下册第四单元《比例》单元培优卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B B D A D B B 1．C 【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，要使插入的第四个数x最小，即要使两内项之积或两外项之积最小，据此解答即可。 【详解】 所以x最小是。 2．C 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，则用外项之积3.6除以一个内项即可求出另一个内项。 【详解】 即另一个内项是7.2。 3．B 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此逐项分析符合比例的基本性质且与题干给定的等式一致的选项即可。 【详解】A．，两个外项的积为2.5×2＝5，两个内项的积为×＝，两个外项的积不等于两个内项的积，所以此选项错误； B．，两个外项的积为2.5×＝1.5，两个内项的积为2×＝1.5，两个外项的积等于两个内项的积，且符合原式，所以此选项正确； C．，两个外项的积为×＝，两个内项的积为2×2.5＝5，两个外项的积不等于两个内项的积，所以此选项错误； 故答案为：B 4．B 【分析】A．比例的基本性质：比例的两内项积等于两外项积； B．比的基本性质：比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； C．等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式； D．小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】 解：→比例的基本性质，根据小数乘法的计算方法，计算0.6×2.2 →等式的性质2，根据小数除法的计算方法，计算1.32÷0.4 没有用到比的基本性质。 故答案为：B 5．B 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例。据此解答即可。 【详解】（1）根据圆的周长计算公式“圆的周长＝直径×π”可知，，比值一定，圆的周长和直径成正比例关系。 （2）被减数－减数＝差，差一定，所以被减数和减数不成正比例关系。 （3）圆柱的侧面积＝底面周长×高，侧面积一定，就是底面周长和高的乘积一定，不是比值一定，所以圆柱的底面周长和高不成正比例关系，而是成反比例关系。 （4），同一幅地图的比例尺是不变的，即一幅地图上的图上距离和实际距离的比值一定，所以图上距离和实际距离是成正比例关系的。 成正比例关系的有（1）和（4），所以有2个。 6．D 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【详解】A.（一定），差一定，x和y不成比例关系； B.（一定），和一定，x和y不成比例关系； C.（一定），和一定，x和y不成比例关系； D.，根据等式的性质2，两边同时除以x，可得：（一定），比值一定，x和y成正比例关系。 故答案为：D 7．A 【分析】根据题意，先将实际高度的单位从米换算成厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”的公式，用实际高度×比例尺，即可求出图上应画的高度，据此解答。 【详解】56米＝5600厘米 图上距离：5600×＝5.6（厘米） 即它的高度应画5.6厘米。 故答案为：A 8．D 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，由此可知，比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离；用比的前项除以比的后项即可将每个选项化为小数，再根据小数比较大小的方法，比较大小，谁小，谁的比例尺画出的图片最小，据此解答。 【详解】A．1∶10＝1÷10＝0.1； B．10∶1＝10÷1＝10； C．5∶1＝5÷1＝5； D．1∶20＝1÷20＝0.05； 0.05＜0.1＜5＜10 则把一张图片按下面的比例尺画在纸上，最小的是1∶20。 故答案为：D 9．B 【分析】设嫌疑人的身高为xcm，脚长24.1cm，根据一个成年人的身高和脚长之比大约为7∶1。可以组成一个比例x∶24.1＝7∶1，解比例得出x的值后，在选项中找出最接近这个值的数即可。 【详解】解：设嫌疑人的身高为xcm x∶24.1＝7∶1 1x＝24.1×7 x＝168.7 选项中最接近这个身高的是168cm，即嫌疑人的身高最可能是乙：168cm。 故答案为：B 10．B 【分析】根据题意可知，总人数一定，每行的人数和行数成反比例关系，由此可设如果每行站24人，那么可以站x行，据此列出方程。 【详解】根据题意，总人数一定，也就是每行的人数和行数的乘积一定，据此应列式为。 故答案为：B 【点睛】本题考查反比例的应用，理解“总人数一定，每行的人数和行数成反比例关系”是解题的关键。 11．， 【分析】比例由两个比组成，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，由此可将比例中的每个比分别改写成分数形式，再用等号连接两个分数即可。 【详解】由分析可知，把改写成分数形式：。 12．5 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个外项的积和其中一个内项，要求另一个内项，只需用两个外项的积除以已知的内项即可。 【详解】0.5÷ ＝0.5÷0.1 ＝5 因此，在一个比例式里，两个外项的积是0.5，一个内项是，另一个内项是5。 13．4 【分析】第一个比的后项原来是12，加6后变为18，原比例为，变化后第一个比为； 设变化后第二个比的前项为，则新比例为； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，计算即可。 【详解】 设变化后第二个比的前项为，                         所以要使比例仍然成立，第二个比的前项应变成4. 14． 60 【分析】根据比例的基本性质，将等式两边交叉相乘，得到m和n的乘积，再代入所求式中计算即可。 【详解】，则，即。 则3mn＝60。 15．(1)正比例 (2) 4.5// 26 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （2）由（1）知：注水高度和时间成正比例关系，即注水高度与时间的比值一定，求注水高度是18cm时需要多少分钟，用18除以1分钟的注水高度；用1分钟的注水高度乘6.5求出6.5分钟的注水高度。 【详解】（1）观察图像可知，当时间为1分钟时，注水高度是4厘米，那么注水高度与时间的比值为4÷1＝4（厘米/分） 当时间为2分钟时，注水高度是8厘米，此时注水高度与时间的比值为8÷2＝4（厘米/分） 当时间为3分钟时，注水高度是12厘米，注水高度与时间的比值为12÷3＝4（厘米/分） 当时间为4分钟时，注水高度是16厘米，注水高度与时间的比值为16÷4＝4（厘米/分） …… 可以发现，不管是哪个时间点，注水高度与时间的比值始终都是4厘米/分，也就是注水高度和时间的比值一定，所以注水高度与时间成正比例关系。 （2）4÷1＝4（cm） 18÷4＝4.5（分钟） 4×6.5＝26（cm） 所以注水高度是18cm时，大约需要4.5分钟，注水6.5分钟，注水高度大约是26cm。 16． 18 2 【分析】成正比例的两个量，比值一定，即的值固定。成反比例的两个量，乘积一定，即x×y的值固定。 如果x和y成正比例时，已知x＝6，y＝40，则。当y＝120时，x为120÷＝120×＝18。 如果x和y成反比例时，已知x＝6，y＝40，则x×y＝6×40，x×y＝240。当y＝120时，x为240÷120＝2。 【详解】 y＝120 x为：120÷ ＝120× ＝18 x×y＝6×40 x×y＝240 y＝120 x为：240÷120＝2 如果x和y成正比例时，空格里应填18；如果x和y成反比例时，空格里应填2。 17． 1∶3000000 34.2千米 【分析】（1）先根据线段比例尺得出图上1厘米代表的实际距离，再将单位换算成厘米，从而得到数值比例尺。 （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺计算即可。 【详解】（1）由图知，图上1厘米代表实际30千米。 30千米＝30×100000＝3000000厘米 所以这幅图的数值比例尺为1∶3000000。 （2）1.14÷ ＝1.14×3000000 ＝3420000（厘米） 3420000厘米＝3420000÷100000＝34.2（千米） 18．4.86 【分析】按1∶20的比生产汽车模型，即轿车模型长度是轿车实际长度的，把轿车的实际长度看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用轿车模型长度除以即可求出轿车实际长度。计算时要将厘米换算成米（1米＝100厘米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率）。 【详解】24.3÷ ＝24.3×20 ＝486（厘米） 486厘米＝486÷100＝4.86米 19．5.4 【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两城之间公路的图上长度，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两城之间公路的实际长度，再根据进率“1千米＝100000厘米”换算单位； 已知从甲城开往乙城的汽车速度是80千米/时，根据“时间＝路程÷速度”，求出汽车到达乙城的时间。 【详解】7.2÷ ＝7.2×6000000 ＝43200000（厘米） 43200000厘米＝432千米 432÷80＝5.4（小时） 需要5.4小时才能到达。 20． 1 3 1 9 【分析】用乙三角形的边长比甲三角形的边长即可求出将图甲按什么比缩小可以得到图乙；分别求出两个三角形的面积，再写出它们的面积比即可。 【详解】乙三角形的边长与甲三角形的边长比为4∶12＝1∶3； 所以将图甲按1∶3的比缩小可以得到图乙； 4×3÷2＝6（平方厘米）； 12×9÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米）； 图乙与图甲的面积比是6∶54＝1∶9 【点睛】做图形的放大或缩小的题目时，要熟记比的前项表示变化后的图形，比的后项表示变化前的图形。 21．√ 【分析】比例的基本性质是：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积； 题干中已知两个内项之积为24，根据比例的基本性质，两个外项之积也应为24。 【详解】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个内项之积为24，所以两个外项之积也为24。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据反比例的定义，两个相关联的量，如果它们的乘积一定，则它们成反比例关系。本题中，汽车总辆数一定，即每排停放的辆数和停放的排数的乘积一定，因此它们成反比例关系。 【详解】由题意，汽车总辆数＝每排停放的辆数×停放的排数。由于汽车总辆数一定，所以每排停放的辆数和停放的排数的乘积是一个定值。根据反比例的意义，当两个相关联的量的乘积一定时，这两个量成反比例关系。因此，题中的判断是正确的。 故答案为：√ 23．× 【详解】把一个三角形按1∶10缩小后，三角形三边的长度都缩小到原来的，所以三角形的周长也缩小到原来的；三角形的面积＝底×高÷2，底和高都缩小到原来的，则面积缩小到原来的×＝。 把一个三角形按1∶10缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 原题说法错误。 故答案为：× 24．× 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值。据此判断。 【详解】当零件被放大到60倍时，图上距离是实际距离的60倍，所以比例尺是60∶1。原说法错误。 故答案为：× 25． × 见详解 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离。比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，缩小比例尺的图上距离小于实际距离，放大比例尺的图上距离大于实际距离，据此判断。 【详解】在绘图时，如果比例尺为1∶100，说明图上距离比实际距离小，如果比例尺为100∶1，说明图上距离比实际距离大，所以，图上距离不一定比实际距离小，题目说法错误。 故答案为：× 比例尺是图上距离与实际距离的比。比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺：缩小比例尺（如1∶100）时，实际距离大于图上距离；放大比例尺（如100∶1）时，图上距离大于实际距离。因此，实际距离不一定比图上距离大，图上距离也不一定比实际距离小。 26．5；1；；； 4；1；；2 【详解】略 27．；； 【分析】比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，把比例改写成方程。再求出未知数的值。 第1题，把比例改写成方程，方程两边再同时除以。 第2题，把比例改写成方程，方程两边再同时除以9。 第3题，把比例改写成方程，把0.75改写成，方程两边再同时除以。 【详解】   解：      解：   解： 28．图见详解 【分析】根据题意，图形的放大与缩小是将图形的所有边按给定的比例同步扩大或缩小，图形的形状保持不变，仅改变大小。首先数出原图形A（直角梯形）的各边所占的格子长度，再将各边长度乘3，得到按3∶1放大后的图B的各边尺寸，按尺寸画出图B；再将图B的各边长度乘，得到按1∶2缩小后的图C的各边尺寸，按尺寸画出图C，据此解答。 【详解】（1）绘制按3∶1放大后的图B 放大比例3∶1，即各边长度扩大到原长度的3倍，计算得： 梯形的高：2×3＝6（格）上底长：2×3＝6（格）下底长：4×3＝12（格） （2）绘制按1∶2缩小后的图C 缩小比例1∶2，即图B的各边长度缩小到原长度的，计算得： 梯形的高：6×＝3（格） 上底长：6×＝3（格） 下底长：12×＝6（格） 29．72块 【分析】客厅面积不变，每块方砖面积与所需块数成反比例。 先统一单位，再根据“方砖面积×块数＝客厅面积”列比例并解比例。 【详解】8分米＝0.8米 0.6×0.6×128 ＝0.36×128 ＝46.08（平方米） 解：设需要x块方砖。 （0.8×0.8）x＝46.08 0.64x＝46.08 x＝46.08÷0.64 x＝72 答：需要72块方砖。 30． 18米 【分析】在同一时刻、同一地点，物体的高度与影长的比值是固定的，即高度和影长成正比例关系。因此可以通过“小宇的身高：小宇的影长＝树的高度：树的影长”这一比例关系来求解。 【详解】解：设这棵树的影长是x米，根据高度与影长的正比例关系列比例：                     答：这棵树的影长是18米。 31．10时20分 【分析】根据题意，从家到清明上河园的距离一定，即速度×时间＝路程（一定），速度与时间的乘积一定，速度与时间成反比例关系，列出比例方程并求解，据此解答。 【详解】实际速度：（千米/时） 解：设他们开车前往清明上河园一共需要x小时。 小时＝3小时20分 7时＋3小时20分＝10时20分 答：他们10时20分到达清明上河园。 32．1400平方米 【分析】先用周长除以2求出长和宽的和，再按长与宽的比求出总份数，用长和宽的和分别乘长、宽对应的分率求出图上的长和宽，接着用图上的长和宽分别乘比例尺的实际倍数求出实际的长和宽，得到实际的长度后再转换单位，最后用实际的长乘实际的宽求出面积。 【详解】图上长与宽的和：36÷2＝18（厘米） 总份数：7＋2＝9 图上的长：18× ＝14（厘米） 图上的宽：18× ＝4（厘米） 实际的长：14×500＝7000（厘米）＝70（米） 实际的宽：4×500＝2000（厘米）＝20（米） 实际面积：70×20＝1400（平方米） 答：这块长方形草坪的实际面积是1400平方米。 33．60千米/时；40千米/时 【分析】根据比例尺“图上距离÷实际距离＝比例尺”变形得“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出实际距离，算出实际距离后将实际距离的单位转换为千米，再用实际距离除以相遇时间求出速度和，最后按速度比3∶2分配，甲占，乙占，再用速度和乘对应的分率即可求出甲和乙的速度。 【详解】比例尺：1∶5000000＝ 6÷＝6×5000000＝30000000（cm） 30000000÷100000＝300（km） 300÷3＝100（千米/时） 甲车：100×＝100×＝60（千米/时） 乙车：100－60＝40（千米/时） 答：甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是40千米/时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $