精品解析：浙江省宁波市外国语学校2021—2022学年八年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年浙江省宁波外国语学校八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在四边形中，度数之比为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据1，2，4，5，5，10．去掉1，剩下的数据原数据相比，不变的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数和众数 7. 如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则为（ ） A. B. C. D. 8. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是 A. 加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B. 途中加油21升 C. 汽车加油后还可行驶4小时 D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升 9. 如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为时，它移动的距离等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 已知实数α，β满足，，且，且的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分） 11. 使代数式有意义的的取值范围为 _____． 12. 若，则一元二次方程的一个根为 _____． 13. 若，则的值为 _____． 14. 已知y＝＋－3，则 xy的值为_______． 15. □ABCD中，对角线AC和BD相交于O，如果AC=10，BD=6，AB=m，那么m的取值范围是_______________． 16. 某公司的质检人员从两批零件中各随机抽取了6个，记录相应横截面的直径（）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为、、则_____（填“＞”、“＝”、“＜”） 批次 直径（） 4 5 6 7 甲 1 4 1 0 乙 3 1 1 1 17. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为__． 18. 已知，则的值为______． 19. 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是___________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，点B在y轴上运动，以为边作等腰，（点A，B，C呈顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动．在点C的运动过程中，的最小值为 _____． 三、解答题（共60分） 21. 计算或解方程： （1） （2） （3） （4） （5） 22. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 23. 年起宁波正式实施《宁波市生活垃圾分类管理条例》，生活垃圾可分为“可回收物”、“有害垃圾”、“易腐垃圾”、“其他垃圾”四大类．为合理安排垃圾车运输生活垃圾，工作人员从某街道个垃圾投放点中随机抽取个，对每日垃圾投放量进行调查．整理得到以下信息： 信息一：个投放点“可回收物”每日投放量（单位：）数据如下： 信息二：个投放点各类垃圾每日投放量的平均数、中位数、众数（单位：）数据如下： 各类垃圾 平均数 中位数 众数 可回收物 有害垃圾 易腐垃圾 其他垃圾 （1）求个投放点“可回收物”每日投放量的平均数和中位数； （2）若每辆垃圾车可以运输吨生活垃圾，请利用平均数估计该街道每天需要安排多少辆垃圾车才能将个垃圾投放点的全部生活垃圾运走． 24. 甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元 （1）若该商场两次调价的降价率相同，求平均降价率； （2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，求该商品应该如何定价出售？ 25. 如图，，分别是轴上位于原点左右两侧的两点，点在第一象限内．直线交轴于点，直线交轴于点，且． （1）求； （2）求点的坐标及的值； （3）若，求直线的解析式． 26. 如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）． （1）当t＝4时，求△APQ的面积． （2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半． 四、附加题（共10分，折半记入总分） 27. 已知，，，则的值为 _____． 28. 已知a，b是一元二次方程的两个根，解方程组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年浙江省宁波外国语学校八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据合并同类二次根式的方法可以判断A和B；根据二次根式的乘法可以判断D；根据二次根式的除法可以判断C． 【详解】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C正确，符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 3. 在四边形中，度数之比为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形的内角和为度结合各角的比例即可求得答案． 【详解】解：∵四边形内角和， ∴设， 则有， 解得， 则． 4. 一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】∵k=-2＜0， ∴一次函数经过二四象限； ∵b=3＞0， ∴一次函数又经过第一象限， ∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限， 故选C． 5. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可． 【详解】∵x2−2x−2＝0， ∴x2−2x＝2， ∴x2−2x＋1＝2＋1， ∴（x−1）2＝3． 故选B． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6. 一组数据1，2，4，5，5，10．去掉1，剩下的数据原数据相比，不变的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数和众数 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算出原数据、新数据的平均数、中位数和众数即可得出答案． 【详解】解：原数据的平均数为×（1+2+4+5+5+10）=4.5，中位数为=4.5，众数为5， 新数据的平均数为×（2+4+5+5+10）=5.2，中位数为5，众数为5， 则剩下的数据与原数据相比，不变的是众数， 故选：B． 【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数． 7. 如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，求得，利用三角形内角和的性质即可求解． 【详解】解：在中， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：A 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 8. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是 A. 加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B. 途中加油21升 C. 汽车加油后还可行驶4小时 D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b． 将（0，25），（2，9）代入，得，解得， ∴y=﹣8t+25，正确．故本选项不符合题意． B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意． C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升）， ∴汽车加油后还可行驶：30÷8=＜4（小时），错误，故本选项符合题意． D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时）， ∴5小时耗油量为：8×5=40（升）． 又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升， ∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意． 故选C 9. 如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为时，它移动的距离等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键．由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设，根据题意阴影部分的面积为，当时，解得：或，所以或． 【详解】解：设，与相交于点， 是正方形剪开得到的， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形， ，， ∵两个三角形重叠部分的面积为， ， 整理得，，解得， 即移动的距离为或． 故选：D． 10. 已知实数α，β满足，，且，且的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把变形为，则、可看作方程的两根，利用根与系数的关系得到，，由于，所以可先化为，再变形得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：， ， ，且， 、可看作方程的两根， ，， ， ， ． 二、填空题（每题2分，共20分） 11. 使代数式有意义的的取值范围为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，据此列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】∵有意义， ∴，即． 12. 若，则一元二次方程的一个根为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将代入方程，对比已知条件即可得到方程的一个根． 【详解】解：将代入， 得， ， 当时，成立， 根据一元二次方程的解的定义，可知该一元二次方程一定有一个根为2． 13. 若，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式对多项式进行变形，再将代入计算即可． 【详解】解： ， 将代入中， 原式． 14. 已知y＝＋－3，则 xy的值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得： 解得： ∴y=-3 ∴xy= 故答案为： 15. □ABCD中，对角线AC和BD相交于O，如果AC=10，BD=6，AB=m，那么m的取值范围是_______________． 【答案】2<m<8 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OB的值，然后根据三角形三边关系，即可求得m的取值范围． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝AC＝×10＝5，OB＝OD＝BD＝×6＝3， ∵OA−OB＜AB＜OA＋OB， ∴5−3＜m＜5＋3， ∴m的取值范围是：2<m<8． 故答案为：2<m<8． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意掌握平行四边形的对角线互相平分定理的应用，注意数形结合思想的应用． 16. 某公司的质检人员从两批零件中各随机抽取了6个，记录相应横截面的直径（）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为、、则_____（填“＞”、“＝”、“＜”） 批次 直径（） 4 5 6 7 甲 1 4 1 0 乙 3 1 1 1 【答案】< 【解析】 【分析】分别计算甲、乙两组数据的平均数和方差，比较方差大小即可得出结论． 【详解】解：计算甲组数据的平均数：， 根据方差计算公式，得， 计算乙组数据的平均数：， 根据方差计算公式，得， ， ． 17. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为__． 【答案】（40﹣2x）（30﹣2x）＝600 【解析】 【分析】设剪去小正方形的边长为x cm，则纸盒的底面为长（40−2x）cm，宽为（30−2x）cm的长方形，根据纸盒的底面积为600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设剪去小正方形的边长为xcm，则纸盒的底面为长（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm的长方形， 依题意，得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600． 故答案为：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 18. 已知，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】设=z，则原方程换元为+6z-7=0，可得=1， =-7，即可求解． 【详解】解：设=z，则原方程换元为 +6z-7=0， ∴(z-1)(z+7)=0， 解得： =1，=-7， ∵≥0， ∴=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查解一元二次方程及换元法解高次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键． 19. 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是___________． 【答案】34 【解析】 【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b时；结合韦达定理即可求解； 【详解】解：当a=4时，b＜8， ∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根， ∴4+b=12， ∴b=8不符合； 当b=4时，a＜8， ∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根， ∴4+a=12， ∴a=8不符合； 当a=b时， ∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根， ∴12=2a=2b， ∴a=b=6， ∴m+2=36， ∴m=34； 故答案为：34． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合一元二次方程根与系数的关系和三角形三边关系进行解题是关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，点B在y轴上运动，以为边作等腰，（点A，B，C呈顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动．在点C的运动过程中，的最小值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作直线轴，过C，B作于点D，于点E，证，从而得，作点A关于的对称点，连接，则点在直线l上，由三角形三边长关系得：当O，C，三点共线时，有最小值，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过点A作直线轴，过C，B作于点D，于点E，作点A关于的对称点，连接，则点在直线l上， ∵，， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵， ∴， ，， ∴， ∵在中，， ∴当O，C，三点共线时，有最小值， 此时，． 【点睛】利用轴对称求线段和的最小值问题，添加合适的辅助线，构造直角三角形． 三、解答题（共60分） 21. 计算或解方程： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2）1 （3）， （4） （5）， 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）先运用零次幂、二次根式的乘法、绝对值的知识化简，然后再计算即可； （3）运用直接开平方法解一元二次方程即可； （4）整理后，运用因式分解法求解即可． （5）整理后，运用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 开方得， 解得，； 【小问4详解】 解：， 整理得，即， 解得； 【小问5详解】 解：， 整理得， ，，， ， ∴， 解得，． 22. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）存在实数， 【解析】 【分析】（1）一元二次方程有两个不相等的实数根时，判别式大于0，据此建立关于的不等式，求解即可得到的取值范围； （2）根据根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，将所求倒数和变形后代入，得到关于的方程，求解后结合第一问的的范围，即可判断是否存在符合条件的． 【小问1详解】 解：已知一元二次方程为，方程有两个不相等的实数根， ∴  解得； 【小问2详解】 解：存在， 设方程的两个实数根为，， 根据根与系数的关系得， ， 由题意得 ， ∴ ， ∴， 整理得， 解得，  ，不符合的条件，舍去；  ，符合条件，  存在满足条件的实数，． 23. 年起宁波正式实施《宁波市生活垃圾分类管理条例》，生活垃圾可分为“可回收物”、“有害垃圾”、“易腐垃圾”、“其他垃圾”四大类．为合理安排垃圾车运输生活垃圾，工作人员从某街道个垃圾投放点中随机抽取个，对每日垃圾投放量进行调查．整理得到以下信息： 信息一：个投放点“可回收物”每日投放量（单位：）数据如下： 信息二：个投放点各类垃圾每日投放量的平均数、中位数、众数（单位：）数据如下： 各类垃圾 平均数 中位数 众数 可回收物 有害垃圾 易腐垃圾 其他垃圾 （1）求个投放点“可回收物”每日投放量的平均数和中位数； （2）若每辆垃圾车可以运输吨生活垃圾，请利用平均数估计该街道每天需要安排多少辆垃圾车才能将个垃圾投放点的全部生活垃圾运走． 【答案】（1） 平均数为，中位数为 （2） 估计该街道每天需要安排辆垃圾车 【解析】 【分析】（）平均数是所有数据之和除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(如果数据个数是奇数)或最中间两个数的平均数(如果数据个数是偶数)； （）先求出个投放点各类垃圾每日投放量的平均数之和，再用这个平均数之和乘以得到个垃圾投放点的生活垃圾总量，最后根据每辆垃圾车的运输量计算需要的垃圾车数量． 【小问1详解】 解：平均数为： ， 将这组数据从小到大排列为：， 中位数是中间两个数和的平均数，即， 答：个投放点“可回收物”每日投放量的平均数是，中位数是； 【小问2详解】 解：个投放点各类垃圾每日投放量的平均数之和为： ， 个垃圾投放点的生活垃圾总量为：， 吨， 需要的垃圾车数量为：(辆) ， 答：该街道每天需要安排辆垃圾车才能将个垃圾投放点的全部生活垃圾运走． 24. 甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元 （1）若该商场两次调价的降价率相同，求平均降价率； （2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，求该商品应该如何定价出售？ 【答案】（1）这个降价率为10% （2）商品定价30元 【解析】 【分析】（1）设这种商品平均降价率是x，根据原价×（1-降价率）2=32.4列出方程，解方程即可； （2）设降价y元，根据单个商品的利润×销售量=总利润，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设这种商品平均降价率是x，依题意得： 40（1﹣x）2＝32.4， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）； 故这个降价率为10%． 【小问2详解】 设降价y元， 根据题意得：（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000， 解得：y＝0（舍去）或y＝10， 原售价40元降价10元时，现价应为：40-10＝30元， 答：该商品定价为30元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，用设出的未知数表示出利润与销售量，是解题的关键． 25. 如图，，分别是轴上位于原点左右两侧的两点，点在第一象限内．直线交轴于点，直线交轴于点，且． （1）求； （2）求点的坐标及的值； （3）若，求直线的解析式． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数得解析式，涉及到三角形的面积，函数图像上点的坐标特征．解题的关键是数形结合． （1）直接利用三角形面积公式计算； （2）先计算出，则，于是求出得到点坐标，然后在利用可求出的值； （3）根据三角形面积公式，利用得到，则可求出，所以，然后利用待定系数法求直线的解析式． 【小问1详解】 （1），， ； 【小问2详解】 ， ， 即， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ， 即， ， ， 设直线的解析式为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为． 26. 如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）． （1）当t＝4时，求△APQ的面积． （2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半． 【答案】（1）S△APQ＝8；（2）经过2秒或12秒△APQ的面积是△ABC面积的一半． 【解析】 【分析】（1）根据点的速度是，点的速度是，，，利用面积公式求解； （2）设经过秒的面积是面积的一半，则，， 进而表示出，，利用面积公式表示出方程求解但是由于题目给的是射线，注意分类讨论． 【详解】解：（1）∵点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s， 当t＝4时，BP＝2t＝8cm，CQ＝t＝4cm， ∴AP＝4cm，AQ＝4cm， ∴S△APQ4×4＝8． （2）设经过t秒△APQ的面积是△ABC面积的一半． 根据题意得：S△ABC12×8＝24cm2， 当0＜t＜6 时如图1： S△APQ（12﹣2t）（8﹣t）＝24， 整理得t2﹣14t+24＝0， 解得t＝12（舍去）或t＝2． 当6＜t＜8时如图2： S△APQ（2t﹣12）（8﹣t）＝24， 整理得t2﹣14x+72＝0， △＜0，无解． 当t＞8时如图3： S△APQ（2t﹣12）（t﹣8）＝24， 整理得t2﹣14x+24＝0， 解得t＝12或t＝2（舍去）． 综上所述：经过2秒或12秒△APQ的面积是△ABC面积的一半． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，特别是动点问题更是中考的热点考题之一，注意审题，分类讨论思想的应用． 四、附加题（共10分，折半记入总分） 27. 已知，，，则的值为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】先利用完全平方公式求出的值，再结合绝对值的性质得到的值，最后代入所求代数式计算结果． 【详解】解：已知，， 将两式分别平方，根据完全平方公式得： ①；②， ①②得：， 化简得，， ∴， ∵， ∴若，则，整理得，即； 若，则，整理得，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 28. 已知a，b是一元二次方程的两个根，解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】利用根与系数的关系求得，，方程组变形得到，再分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵a，b是一元二次方程的两个根， ∴，， ， 得， 当时，①得， ∴， ∴， ∴方程组的解为； 当时，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得， 而，明显不是方程的解， ∴此情况不满足题意，故舍去； 综上，方程组的解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $