2025-2026学年北师大版数学七年级下册3月学情自测卷（考试范围：第一、二章）.

2025-2026学年七年级数学下学期学情自测卷 （考试范围：第一、二章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．若，则等于（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的除法法则，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：根据幂的运算规则可得，， 把，代入得，原式． 故选：D． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原运算错误； B、，原运算错误； C、，原运算错误； D、，原运算正确. 3．2022年人民日报健康客户端从4月9日上午举行的上海市疫情防控工作新闻发布会上获悉，4月4日零时至4月8日24时，上海累计筛查约9527万人次，已完成核酸检测的样本中累计检出阳性感染者9.44万余人．通过以快制快，遏制住疫情扩散蔓延的势头，千方百计推动方舱医院项目尽早投入使用，确保风险人员即查即转、应转尽转、日清日结．9527万用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，先将9527万转换为普通整数，再根据科学记数法的定义确定结果即可． 【详解】解：∵ 9527万． ∴ ． 4．计算：（   ） A． B．1 C．4048 D．4050 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式，熟练掌握该公式是解题的关键．将式子变形后利用平方差公式计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 5．科技小组的小明和小红在进行整式运算探究活动，两人各写一个整式，若把小明写的整式当作除式，小红写的整式当作被除式，规定商必须是，若小红写的整式是，则小明应写的整式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式除以单项式的整式运算，根据除法各部分关系“除式=被除式÷商”，利用多项式除以单项式的法则计算即可 【详解】解：小明应写的整式为 ∴答案选：B 6．已知是完全平方式，则a的值为（　　） A． B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】根据完全平方式的结构特征，对应原式系数求解a，需考虑完全平方式的两种不同符号情况． 【详解】解：∵=，=，是完全平方式， ∴ 原式可写成的形式， 展开得， ∴ ． 7．下列说法中正确的有（   ）个 ①对顶角相等；②一个锐角的补角比这个角的余角大；③两条直线的位置关系有相交和平行两种；④同角的补角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】逐个判断五个说法的正误，统计正确说法的个数，用到对顶角性质、余角补角性质、直线位置关系、垂线性质等初中几何知识点． 【详解】解：①对顶角相等，是对顶角的基本性质，说法正确； ②设锐角为，则其补角为，余角为， ∵， ∴一个锐角的补角比这个角的余角大，说法正确； ③该说法缺少前提“在同一平面内”，非平面内还存在异面直线，说法错误； ④同角的补角相等，是补角的基本性质，说法正确； ⑤该说法缺少前提“在同一平面内”，非平面内过一点有无数条直线与已知直线垂直，说法错误； 综上，正确的说法共3个． 8．已知，下列图形中，能确定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定定理，准确识别角的位置是解题关键． 根据平行线的判定定理对选项依次进行判断即可． 【详解】解：选项：和是由两条不同的截线形成的角，无法推导出； 选项：和是和被所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出； 选项：和的两条边所在的直线没有公共截线，不构成同位角、内错角或同旁内角，无法判定平行； 选项：和的位置不构成同位角、内错角或同旁内角，不能判定． 故选：． 9．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，F为射线延长线上一点．已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质得到，根据角的和差计算即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵点C，D，F在射线上， ∴， ∴． 10．如图，，，点C在上，点F在上．设与相等的角的个数为m，与互补的角的个数为n，若，则的值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】本题主要考查对平行线的性质、邻补角的性质等知识点，理解和掌握平行线的性质成为解题的关键． 如图：设的延长线为，由，，根据平行线的性质得到与相等的角，因为，即可推出∠β互补的角的个数，然后求即可． 【详解】解：如图：设的延长线为， ∵，， ∴，， ∴与∠β互补的角有， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．______；    ______；    ______． 【答案】 1 【分析】本题考查零指数幂与负整数指数幂的运算，需依据对应的运算法则进行计算即可． 【详解】解：根据零指数幂的运算法则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，可得； 根据负整数指数幂的运算法则：任何不等于0的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，可得 ，． 故答案为：1；； 12．计算：______． 【答案】 【分析】利用积的乘方的逆运算进行简便计算即可. 【详解】解：原式. 13．若，，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方运算与代数式的变形，先从已知x的表达式中得到的表达式，再利用幂的乘方法则将变形为，代入y的表达式整理即可得到结果． 【详解】解： 又 将代入得： ． 14．已知，则代数式的值为______． 【答案】0 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，整式的混合运算，运用完全平方公式进行运算，运用平方差公式进行运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先运用完全平方公式、平方差公式将代数式化简，再利用已知条件代入求值． 【详解】解：原式 ∵， ∴， 原式 故答案为：0． 15．如图，在中，若，于点，，，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了同角的余角相等，一元一次方程． 根据，得到，，根据同角的余角相等列方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 即， 解得：． 故答案为：． 16．如图，直线a、b被直线c所截，如果、、，则___． 【答案】70 【分析】本题考查了平行线的性质以及邻补角，在图中标注，利用邻补角互补，可求出的度数，结合的度数，可求出的度数，由,利用“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出的度数． 【详解】解：在图中标注，如图所示． ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：70． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，幂的混合运算，准确应用运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方、绝对值，再乘除，最后进行加减运算； （2）先计算幂的乘方、积的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】先利用平方差公式、多项式乘多项式的运算法则化简所求式子，然后将、的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19．已知的展开式中不含项和项． (1)求的值； (2)先化简，再求值: ． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含项和项，确定出与的值即可； （2）先利用整式运算法则对表达式进行化简，把m与n的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）原式 ， 展开式中不含项和项， ， 解得； 即； （2）原式 ， ． 20．请完成平行线的判定定理2的证明： 已知：如图，和是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且与互补．求证：． 证明：与互补（已知）， ________（互补的定义）， ________（等式的性质）． ________（________）， ________（等式的性质）， （等量代换）， （________）． 【答案】180；180；180；平角的定义；180；同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，根据补角的定义，等量代换，同位角相等，两直线平行，进行作答即可． 【详解】证明：与互补（已知）， （互补的定义）， （等式的性质）． （平角的定义）， （等式的性质）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 21．如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭． (1)用含有a，b的式子表示绿化总面积． (2)若，，求出此时的绿化总面积． 【答案】(1)平方米 (2)179平方米 【分析】（1）用长方形的面积减去中间正方形的面积即可用含有a，b的式子表示出绿化总面积； （2）把a，b的数值代入（1）中的式子即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，长方形地块面积（平方米）， 正方形地块面积（平方米）， ∵绿化总面积＝长方形地块面积－正方形地块面积， ∴绿化总面积（平方米）． （2）解：，， ∴绿化总面积（平方米）． 22．某小区车库门口有一种折叠道闸，如图，已知为水平地面，于点A，为折叠栏杆，，D是栏杆上的活动连接点，栏杆在绕点C旋转时栏杆可以折叠成和，且与地面平行，经测量，当时，可以保证家用小车顺利通过，求此时的度数． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，先根据得到，再求出，最后根据求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵与地面平行，， ∴， ∴， ∴． 23．如图，点是上一点，，，，． (1)___________； (2)求证：直线； (3)若，求的度数． 【答案】(1)70 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是： （1）根据两直线平行，内错角相等求解即可； （2）先求出，结合已知可得出，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可得证； （3）根据平行线的传递性得出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：70； （2）证明：∵，， ∴， 又， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， 又， ∴， 又， ∴． 24．在如图所示的方格纸中，是的边上的一点，按下列要求画图并回答问题． (1)过点画的垂线，交于点，该垂线若经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点； (2)过点画的垂线，垂足为． ①线段的长度是点到_____的距离，______是点到的距离； ②线段、、、的大小关系是_______（用“<”号连接），依据是：_______． (3)过点画直线，（点与点在直线的同侧）若，则____（用含的代数式表示）． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析；①，；②，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 (3) 【分析】此题考查的是网格作图，点到直线的距离，垂线的性质，掌握垂线的性质是解决此题的关键． （1）画出垂线，然后根据图形即可推出结论； （2）画出垂线，然后根据点到直线的距离以及垂线段最短可得结果； （3）作出图形后，再根据余角的定义即可解答． 【详解】（1）解：如图所示，图中该垂线经过的格点有点、、、． （2）解：如图所示． ①，， ∴线段的长度是点到的距离，是点到的距离． 故答案为：，． ②如图，，， ． ， ． ． 依据是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． （3）如图所示， ， ． ． ， ． ， ． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期学情自测卷 （考试范围：第一、二章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．若，则等于（   ） A．1 B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．2022年人民日报健康客户端从4月9日上午举行的上海市疫情防控工作新闻发布会上获悉，4月4日零时至4月8日24时，上海累计筛查约9527万人次，已完成核酸检测的样本中累计检出阳性感染者9.44万余人．通过以快制快，遏制住疫情扩散蔓延的势头，千方百计推动方舱医院项目尽早投入使用，确保风险人员即查即转、应转尽转、日清日结．9527万用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 4．计算：（   ） A． B．1 C．4048 D．4050 5．科技小组的小明和小红在进行整式运算探究活动，两人各写一个整式，若把小明写的整式当作除式，小红写的整式当作被除式，规定商必须是，若小红写的整式是，则小明应写的整式是（   ） A． B． C． D． 6．已知是完全平方式，则a的值为（　　） A． B． C．3 D．6 7．下列说法中正确的有（   ）个 ①对顶角相等；②一个锐角的补角比这个角的余角大；③两条直线的位置关系有相交和平行两种；④同角的补角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知，下列图形中，能确定的是（   ） A． B．C． D． 9．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，F为射线延长线上一点．已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，，，点C在上，点F在上．设与相等的角的个数为m，与互补的角的个数为n，若，则的值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．______；    ______；    ______． 12．计算：______． 13．若，，用含x的代数式表示y，则________． 14．已知，则代数式的值为______． 15．如图，在中，若，于点，，，则___________． 16．如图，直线a、b被直线c所截，如果、、，则___． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中，． 19．已知的展开式中不含项和项． (1)求的值； (2)先化简，再求值: ． 20．请完成平行线的判定定理2的证明： 已知：如图，和是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且与互补．求证：． 证明：与互补（已知）， ________（互补的定义）， ________（等式的性质）． ________（________）， ________（等式的性质）， （等量代换）， （________）． 21．如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭． (1)用含有a，b的式子表示绿化总面积． (2)若，，求出此时的绿化总面积． 22．某小区车库门口有一种折叠道闸，如图，已知为水平地面，于点A，为折叠栏杆，，D是栏杆上的活动连接点，栏杆在绕点C旋转时栏杆可以折叠成和，且与地面平行，经测量，当时，可以保证家用小车顺利通过，求此时的度数． 23．如图，点是上一点，，，，． (1)___________； (2)求证：直线； (3)若，求的度数． 24．在如图所示的方格纸中，是的边上的一点，按下列要求画图并回答问题． (1)过点画的垂线，交于点，该垂线若经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点； (2)过点画的垂线，垂足为． ①线段的长度是点到_____的距离，______是点到的距离； ②线段、、、的大小关系是_______（用“<”号连接），依据是：_______． (3)过点画直线，（点与点在直线的同侧）若，则____（用含的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $