第21章四边形（章节测试）2025-2026学年人教版数学八年级下册

第21章四边形（章节测试）2025-2026学年人教版数学八年级下册（2024） 一、单选题 1．两个边长为2的等边三角形如图所示拼凑出一个平行四边形，则对角线的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 2．如图，中，，，点E是的中点，若平分，线段的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AC＝4，则AB的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 4．已知四边形的四条边长分别为，，，，其中，为一组对边的边长，且满足，则四边形一定是（　　） A．任意四边形 B．平行四边形 C．对角线相等的四边形 D．无法确定 5．如图，正五边形中，点为边的中点，连接，为直线上一动点，连接，，当的值最小时，的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，菱形中，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，边长为2的正方形的对角线相交于点O，点E是边上的动点，连接并延长交的延长线于点P，过点O作交CD于点F，交延长线于点Q，连接．若点E恰好是中点时，则的长为（　　） A．2 B． C． D． 8．如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，若正方形ABCD的面积为30，AE+BE＝7．则S△CFP﹣S△AEP的值是（　　） A．5.5 B．6.5 C．7 D．7.5 二、填空题 9．如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的周长为20cm，则的周长是　 　cm． 10．如图，在中，D是斜边BC的中点，连接AD，若，，则　 　． 11．在矩形中，对角线、交于点，已知，，那么的长是　 　． 12．如图，菱形中，，，过作于点，则的长为　 　. 13．如图，矩形边上有一动点E，连接，以为边作矩形，使边过点D．若，，当为等腰三角形时，的长是　 　． 14．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为　 　cm． 15．如图，E是△ABC内一点，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，已知ED＝1，EB＝3，EA＝4， 则AC＝　 　； 三、解答题 16．如图，在菱形中，，求菱形的周长． 17．如图，在五边形中，，的平分线与的平分线交于点P，求． 18．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积． 19．如图，在中，于点M，于点N，与交于点P，已知，，，，． （1）求的度数； （2）求的长度． 20．如图，矩形中，E、F分别为边和上的点，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 21．在□ABCD 中，∠ABC = 45°，对角 线 AC ⊥CD. （1）如图1，若 AD=6，求□ABCD的面积. （2）如图2，连结 BD交 AC 于点O，过点 A 作AE⊥BD于点 E，连结 EC.求证：ED=AE+EC. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】B 【解析】【解答】解：连接，连接交于点，连接， 点为正五边形边的中点， 直线是正五边形的对称轴， ，， ， 的值最小时，点位于点处， 因此只要求出的度数即可． 五边形是正五边形， ，， ， ， ， ， 故当的值最小时，的度数为． 故选：B． 【分析】要探讨两个线段和的最小值，需要将其放入同一个三角形或线段中，C为B关于EN的对称点，根据三角形的三边关系可知的值最小时，点位于点处，再分别求出和的度数，即可求出的度数，进而解决问题． 6．【答案】B 【解析】【解答】∵图像ABCD为菱形，∠C=100° ∴∠A=∠C=100° 在中 ∠A=100° AB=AD（菱形四条边相等） ∴∠ABD=∠ADB（等边对等角） 即∠ABD=∠ADB=（180°-100°）=40° 故答案为：B 【分析】菱形的性质及三角形内角和的计算 7．【答案】D 8．【答案】A 【解析】【解答】解：设AC与DG相交于点M，如图， ∵正方形ABCD的面积为30， ∴AB2=30， 设AE=x，∴BE=7-x，Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2， ∴x2+(7-x)2=30， ∴2x2-14x=-19， ∵AH⊥BE，BE⊥CF， ∴AH∥CF， ∴∠EAP=∠GCM， ∵AE=CG， ∠AEP=∠CGM， ∴△AEP ≌ △CGM (ASA)， ∴S△AEP=S△CGM，EP=GM， ∴S△CFP﹣S△AEP =S△CFP-S△CGM=S梯形FPMG=×(MG+PF)×FG=EF×FG=S正方形EHGF， ∵ S正方形EHGF=S正方形ABCD-4S△AEB=30-4×=30-14x+2x2=30-19=11， ∴S△CFP﹣S△AEP =5.5. 故答案为：A. 【分析】先证明△AEP ≌ △CGM，则 S△CFP﹣S△AEP =S正方形EHGF，再根据勾股定理得关系式，再代入即可求得. 9．【答案】10 10．【答案】12 【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，D是斜边BC的中点，AD=6.5， ∴BC=2AD=2×6.5=13， ∵AB=5， ∴根据勾股定理得. 故答案为：12. 【分析】根据直线三角形斜边上的中线性质得BC的长，再利用勾股定理求出AC的长. 11．【答案】2 12．【答案】4.8 【解析】【解答】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， 故答案为：. 【分析】由菱形的性质可得，，，利用勾股定理求出BC=5，根据即可求解. 13．【答案】2或或 【解析】【解答】解：四边形是矩形，，， ，，， 如图，当时， 由勾股定理可得：； 如图，当时， 由勾股定理可得：， ； 如图，当时， ， 过点作交于， ， 四边形是矩形， ， ，， ， ， 综上所述，当为等腰三角形时，的长是：2或或， 故答案为：2或或． 【分析】分类讨论：①当时，②当时，③当时，再分别画出图形并利用矩形的性质和勾股定理分别求解即可. 14．【答案】 【解析】【解答】如图，连接AC， ∵AE垂直平分BC， ∴AB=AC， 又∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC，则AB=BC=AC，△ABC为等边三角形， BD⊥AC，AE⊥BC， BO=AE， AB=16÷4=4， AE=， ∴BD=2BO=2AE=4； 故答案为：4 【分析】由垂直平分线上的点到两端距离相等得AB=AC，结合菱形的邻边相等，推得△ABC是等边三角形， 所以各边上的高相等，由菱形的性质知BD垂直AC，得到BO=AE，由勾股定理求得AE的长，则求出BO，从而求出BD。 15．【答案】7 【解析】【解答】解：延长BE交AC于F， Rt△ABE中，AE=4，BE=3， 由勾股定理得： ， ∵AE平分∠BAF ∴∠BAE=∠FAE， ∵BE⊥AE， ∴∠AEB=∠AEF=90°， 又∵AE=AE， ∴△ABE≌△AFE， ∴AB=AF=5，BE=EF， ∵D为BC的中点， ∴ED为△BFC的中位线， ∴ ， ∴AC=AF+FC=5+2=7， 故答案为：7． 【分析】利用勾股定理求出AB=5，再证明△ABE≌△AFE，最后求出ED为△BFC的中位线，进行作答求解即可。 16．【答案】周长是 17．【答案】解：在△PCD中，∠P+∠PCD+∠PDC=180°， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， 五边形ABCDE中，， ∴ ​​​​​​​ 【解析】【分析】根据三角形内角和及角平分线的定义，得，根据正五边形的内角和公式得，代入化简即可作答． 18．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，AO=3， ∴∠ABC=90°，AD=BC，AB=DC，AO=OC，OB=OD，AC=BD， ∴AC=BD=2AO=6，OB=OC， ∴AB= AC=3， 由勾股定理得：BC=3 ， ∴AB=DC=3，AD=BC=3 ， ∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=6+6 ， 矩形ABCD的面积是AB×BC=3×3 =9 ． 【解析】【分析】利用矩形对角线相等与直角三角形30°角所对边等于斜边的一半，可得 AB= AC=3 ，在直角三角形CBD中可求得BC长，从而可求得矩形的周长与面积. 19．【答案】（1）129° （2） 20．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形 ∴ 在和中 ∴； （2）证明：∵四边形是矩形 ∴，即 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得，根据HL可证Rt△ABE≌Rt△CDF； （2）由矩形的性质可得，，由全等三角形的性质可得，从而推出ED=BF，根据一组对边平行且相等可证四边形是平行四边形． 21．【答案】（1）解：∵AC⊥CD， ∴∠ACD=90°， ∵∠ABC=45°，平行四边形ABCD， ∴AB∥CD， ∴∠ABC=∠D=∠DAC=45°， ∴AC=CD， ∵AC2+CD2=AD2即2AC2=36， ∴AC2=18， ∴平行四边形ABCD的面积为AC2=18 （2）证明：过点C作CF⊥CE交BD于点F， ∴∠ECF=90°， ∵AE⊥BD， ∴∠ACD=∠AED=90°， ∴∠ACF+∠FCD=∠ACF+∠ACE=90°， ∴∠ACE=∠FCD， ∵平行四边形ABCD， ∴AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∵∠ABD+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°， ∴∠ABE=∠EAC=∠CDF， 在△ACE和△DCF中 ∴△ACE≌△DCF（SAS）， ∴CE=CF，DF=AE ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴EF2=CE2+CF2=2CE2， ∴， ∵DE=EF+DF， ∴ 【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可证得∠ACD=90°，利用平行四边形的性质及平行线的性质可证得AC=CD，利用勾股定理求出AC2的值，即可求出平行四边形ABCD的面积. （2）过点C作CF⊥CE交BD于点F，利用垂直的定义和余角的性质可推出∠ACE=∠FCD，∠ABE=∠EAC=∠CDF，利用SAS证明△ACE≌△DCF，利用全等三角形的性质可证得CE=CF，DF=AE，可推出△CEF是等腰直角三角形，利用勾股定理可证得，然后根据DE=EF+DF，可证得结论. 学科网（北京）股份有限公司 $