第二十一章 四边形 素养提升卷-【黄冈全优达标卷】2025-2026学年八年级下册数学同步阶段测试卷（人教版·新教材）

21第：(0)由6-8得=3y>2…--引1 20得=1y=-24=4+5=2 21)解思意得628m2, ∴.√/a-12+1b-51=0, ∴.a=12,b=5,即BE=12,CF=5. (2)证明：连接AD,,△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,BD=CD, ∴.AD⊥BC.易得∠BAD=∠CAD=∠B=∠C=45°，AD=BD=CD. ·DE⊥DF,∴.∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=90°， .∠ADE=∠CDF,∴.△ADE≌△CDF(ASA),∴.AE=CF,DE=DF. :∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=90°，∴.∠ADF=∠BDE. ∴.△ADF≌△BDE(SAS),∴.AF=BE. 在Rt△AEF中，AF2+AE2=EF2,∴.BE2+CF2=EF2, 23.解：(1)如图①，连接DP,易知△DCP为等边三角形，易证得 △CPB≌△CDA, ∴.∠BPC=∠ADC,∠CDP=60°，AD=6,DP=8, .AD2+DP2=PA2,∴.∠ADP=90°，∴.∠ADC=150°， ∴.∠BPC=150°. (2)如图②，连接DP,易得△DCP为等腰直角三角形，易证得 △CPB≌△CDA, .∠BPC=∠ADC,∠CDP=45°，AD=1,DP=22, .AD2+DP2=AP2,.∠ADP=90°，.∠ADC=135°， .∠BPC=135°. 第二十一章基础评估卷 -、1.C2.C3.B4.C5.D6.D7.D8.D9.B10.D 2l.七2313.5014158或2 2 三、16.证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,∴.∠B=∠DCE. rAB=DC, 在△ABC和△DCE中，{∠B=∠DCE, BC =CE, .△ABC≌△DCE(SAS). 17.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,∠ABC=∠CDA,∴.∠EBG=∠FDH,∠E=∠F. 「∠E=∠F, 在△BEG和△DFH中，BE=DF, L∠EBG=∠FDH, .△BEG≌△DFH(ASA),∴.EG=FH. 18.证明：.四边形ABCD是正方形，∴.∠FDC=∠DCF=45. .·∠E=90°，ED=EC,∴.∠EDC=∠ECD=45°， ·.∠FCE=∠FDE=∠E=90°，∴.四边形DFCE是矩形 DE=CE,∴.四边形DFCE是正方形. 19.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,CD∥AB,∴.DF∥BE .·CF=AE,∴.DF=BE,∴.四边形BFDE是平行四边形 .DE⊥AB,∴.∠DEB=90°，∴.四边形BFDE是矩形. (2)解：：AB∥CD,.∠BAF=∠AFD ,AF平分∠BAD,∴.∠DAF=∠BAF, ∴.∠DAF=∠AFD,∴.AD=DF. 在Rt△ADE中，AE=2,DE=4, AD=√AE2+DE=√22+42=25，DF=25, ∴.矩形BFDE的面积=DF·DE=2√5×4=8√5. 20.（1)证明：.·菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, .D0=B0. E是AD的中点，EO∥AB. EF∥OG,.四边形OEFG是平行四边形 .EF⊥AB,∴.∠EFB=90°，∴.四边形OEFG是矩形 (2)解：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,AB=AD=10 在Rt△AOD中，E为AD的中点， AE=74D-5,0E=74B=5. 在Rt△AFE中，EF=4,.AF=√AE2-EF=√52-4=3. :四边形OEFG是矩形，.FG=OE=5, .BG=AB-AF-FG=2. 21.(1)证明：在矩形ABCD中，0为对角线AC的中点， .AD∥BC,A0=C0, ∴.∠OAM=∠OCN,∴.∠AM0=∠CNO. r∠OAM=∠OCN, 在△AOM和△C0N中，{∠AM0=∠CN0, LAO=CO, ∴.△AOM≌△CON(AAS),∴.AM=CN. .AM∥CN,∴.四边形ANCM为平行四边形 (2)解：在矩形ABCD中，AD=BC,由(1)知AM=CN, ∴.DM=BN. 四边形ANCM为平行四边形，MW⊥AC, ∴.平行四边形ANCM为菱形， .AM =AN=NC =AD-DM, ∴.在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AN2=AB2+BN2, (4-DM)2=2+DM,解得DM=3 22.解：(1)∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=150°，∠D=80°，∠ ∠C,÷∠C=360°-∠A-LD_360°-150°-80° -=65. 2 (2)BE∥AD,.∠ABE+∠A=180°， .∠ABE=180°-∠A=180°-150°=30°， :∠ABC的平分线BE交DC于点E, ∴.∠ABC=60°， .∠C=360°-(150°+80°+60)=70° (3).·四边形ABCD中，∠A=150°，∠D=80°， ∴.∠ABC+∠BCD=360°-(150°+80)=130° 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ 35 .:∠ABC和LBCD的平分线交于点P, LPBG-LABG,LPCB-LDCB. .∠PBC+∠PCB=65°， .∠BPC=180°-65°=115 23.(1)证明：四边形ABCD为正方形，.∠B=90° ·EF⊥AB,EG⊥BC,.∠EFB=∠EGB=90°， ∴.四边形BFEG是矩形 (2)解：正方形ABCD的周长是40cm, ∴.AB=40÷4=10(cm). 易知△AEF为等腰直角三角形，∴.AF=EF, ∴.四边形BFEG的周长=2(EF+BF)=2(AF+BF)=2AB=20cm. (3)解：要使四边形BFEC是正方形，只需EF=BF=之AB. :AB=10cm,∴.当AF=5cm时，四边形BFEG是正方形. 第二十一章素养提升卷 -、1.A2.B3.C4.C5.A6.B7.B8.C9.C10.B 二、11.AC=BD(答案不唯一)12.30°13.4.814.4 15.√5-1或5+1或25 三、16.证明：四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC,OA=OC,∴.∠DAC=∠ACF. OE⊥AD,OF⊥BC, ∴.∠AE0=∠CF0=90°， ∴.△AOE≌△C0F(AAS),∴.OE=OF. 17.解：在矩形ABCD中，AB=10,BC=5, ∴.CD=AB=10,AD=BC=5. 根据轴对称的性质可得，A1E=AE,A1D1=AD,D1F=DF 设线段DF与线段AB交于点M,则阴影部分的周长为 (A E+EM +MD +A D)+(MB+MF FC CB) =AE +EM MD +AD +MB MF +FC +CB =(AE +EM+MB)+(MD,+MF+FC)+AD+CB =AB+(FD1+FC)+10 =AB+(FD+FC)+10 =10+10+10 =30. 18.证明：：AC,BD是正方形ABCD的两条对角线， ∴.AC⊥BD,OA=OD=OC=OB,∴.∠A0E=∠D0F=90° DE=CF,.OE=OF,∴.△AOE≌△DOF(SAS), .∠OAE=∠ODF ∠D0F=90°，.∠DF0+∠ODF=90°， B= ∴.∠DF0+∠FAE=90°， .∠AMF=90°，即AM⊥DF 19.(1)证明：：∠BAC=90°，AD是BC边上的中线， .∴.AD=CD=BD. 点E为AD的中点，AE=DE .AF∥BC,∴.∠AFE=∠DBE. 又.·∠AEF=∠DEB,∴.△AEF≌△DEB(AAS), .AF=BD,∴.AD=AF. (2)①45°【解析】.AD=AF,.AD=AF=CD .AF∥CD,.四边形ADCF是菱形，∴.∠ACB=∠ACF=45°， ∴.∠DCF=90°，∴.四边形ADCF是正方形 ②30°【解析】如图，四边形ADCF是菱形， ∴.CD=CF. :∠ACB=∠ACF=30°， .∠DCF=60°， ∴.△DCF是等边三角形，.DF=CD,∴.DF=BD. 又四边形ABDF是平行四边形，.四边形ABDF为菱形 20.（1)证明：.四边形ABCD是矩形， .AB=CD,AB∥CD ∴.∠ABE=∠CDF. AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F, ∴.∠AEB=∠CFD=90°. r∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中， ∠AEB=∠CFD, AB=CD, .△ABE≌△CDF(AAS),.AE=CF (2)解：△ABE,△CDF,△BCE,△ADF. 21.(1)证明：设AC与EF交于点0，如图①. BE =DF,AB =AD,..AE =AF. 又.·∠EA0=∠FA0,A0=A0, ∴.△EAO≌△FAO(SAS),∴.∠EOA=∠FOA=90°，∴.AC⊥EF. ① ② (2)解：如图②，连接BD,与AC交于点H. ,四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴AB/CD,AC1BD,LABD=克∠ABC=30,BD=2B, AB=2,∴.AH=1,,由勾股定理得BH=√3， .BD=2HB=23. :E,F分别是AB,AD的中点，一EF=2BD=3,EF∥BD, 又.'AB∥CD,∴.四边形BEGD是平行四边形， .EG=BD=23,..FG=EG-EF=3. 22.解：(1)(2,1.5) (2)设点D的坐标为(x,y),由题意得，A(-1,2),B(3,1),C(1,4), 若以点A,B,C,D为顶点构成的四边形是平行四边形： ①当B为对角线时，31士，24生， 2’2 2 .x=1,y=-1,∴.点D的坐标为(1，-1)； ②当BC为对角线时，3=2,142 2’2 21 ∴.x=5,y=3,.点D的坐标为(5,3)； ③当4C为对线时，3,2生41， 2,2 2 .x=-3,y=5,∴.点D的坐标为(-3,5). 综上，点D的坐标为(1，-1)或(5,3)或(-3,5) 23.解：(1)在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm, .BC=AD=16 cm,AB CD=8 cm. 由已知可得，BQ=DP=tcm,AP=CQ=(16-t)cm, 在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC,当BQ=AP时，四边形ABQP 为矩形. ∴.t=16-t,解得t=8,故当t=8时，四边形ABQP为矩形 (2).·AP=CQ,AP∥CQ,∴.四边形AQCP为平行四边形， ∴.当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形， .√82+t2=16-t,解得t=6, 故当t=6时，四边形AQCP为菱形. (3)当t=6时，AQ=CQ=CP=AP=16-6=10(cm), 则菱形AQCP的周长为4×10=40(cm),面积为10×8=80(cm2). 期中测试卷 -、1.B2.A3.C4.A5.B6.A7.D8.A9.C10.C 二、1.120°12.3613.10501424 15.2.4 三、16.解：(1)原式=5-2+√2+3=6+√2 (2)原式=1-12-3+23-1=-15+2√3. 1n.解：原式=+-”+)-2) 2x 当x=5+2,y=5-2时，原式=2×(5+2)×(5-2)=1 √5+2-V5+2 2 18.证明：0是CD的中点，∴.OD=C0. 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∴.∠D=∠OCE. r∠D=∠OCE, 在△AD0和△EC0中，OD=0C, L∠AOD=∠EOC, ∴.△ADO≌△ECO(ASA),∴.AD=CE. 19.解：如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC= 0.7米，AC=2.4米， .AB2=0.72+2.42=6.25. 在Rt△A'BD中， ∠A'DB=90°，A'D=2米，BD2+A'D2=A'B2 BD2+22=6.25,BD2=2.25. BD>0,∴.BD=1.5米，∴.CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(米) 答：教学楼走廊的宽度是2.2米 20.(（1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD, ∴.∠GAE=∠HCF. 点G,H分别是AB,CD的中点，∴AG=CH. .'AE=CF,∴.△AGE≌△CHF(SAS), ∴.GE=HF,∠AEG=LCFH,∴.∠GEF=∠HFE,∴.GE∥HF. 又.GE=HF,∴.四边形EGFH是平行四边形 (2)解：连接BD交AC于点O,如图. .四边形ABCD是平行四边形， .∴.0A=0C,0B=OD. BD=10,∴.0B=0D=5. AE=CF,OA=OC,..OE =OF. :AE+CF=EF,∴.2AE=EF=2OE,∴AE=OE. 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ 36 又，点G是AB的中点， BG是△AB0的中位线，EG=0B=25, 即EG的长为2.5. 21.(1)证明：DP∥AC,CP∥BD, .四边形CODP是平行四边形. :四边形ABCD是矩形，BD=AC,0D=BD,0C=AC, .OD=OC,.四边形CODP是菱形 (2)解：.AD=6,AC=10,.DC=√AC2-AD2=8. AOCO,.D CD=12. 1 :四边形C0DP是菱形，Sm=2S发am, .S菱形c0Dp=24. 22.解：(1)1 √4-5 =2-√3. 4+3(4+3)(4-3) 1 .1 1+…+ 1 (22++a+2+a+5++V206+2×(v206+1） 十 =(2-1+√3-√2+…+√2026-√2025)×（√2026+1） =(√2026-1)（√2026+1） =2026-1=2025. 23.(1)证明：如图所示，过E作EM⊥BC于点M, 过E作EN⊥CD于点N. 在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∠ECN=45°， ∴.∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC, ∴.四边形EMCN为正方形， ∴.EM=EN,∠MEF+∠NEF=90°. 又.四边形DEFG是矩形， .∠DEN+∠NEF=90°，∴.∠DEN=∠MEF. 又∠DNE=∠FME=90°， r∠DNE=∠FME, 在△DEN和△FEM中，{EN=EM, L∠DEN=∠FEM, ∴.△DEN≌△FEM(ASA), .ED=EF,∴.矩形DEFG为正方形 (2)解：CE+CG为定值.理由如下： 矩形DEFG为正方形，∴.DE=DG,∠CDE+∠CDG=90°， ,四边形ABCD是正方形， ∴.AD=DC,∠ADE+∠EDC=90°.∴.∠ADE=∠CDG. [AD=CD, 在△ADE和△CDG中，{LADE=∠CDG, DE=DG, .△ADE≌△CDG(SAS), .AE=CG,.AC=AE+CE=√2AB=√2×4W2=8, ∴.CE+CG=CE+AE=8,定值是8. 第二十二章和二十三章基础评估卷 -、1.D2.D3.C4.A5.B6.C7.D8.D9.B10.C 二、11.二、四12.y=-2x+313.214.①③15.125第二十一章素养提升卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图所示的图形中，属于多边形的有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.在△ABC中，点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，连 接DE.若∠C=68°，则∠AED= ( A.22° B.68 C.96° D.112° 3.若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角 和等于 () A.1440° B.1620° C.1800° D.1980° 4.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD 上的A'处.若∠DBC=24°，则∠A'EB等于 () A.66 B.60 C.57° D.48° D E 第4题图 第5题图 5.如图，在☐ABCD中，CE平分∠BCD,交AB于点E,若EA= 3,EB=5,ED=4,则CE的长是 ( A.45 B.5√5 C.52 D.62 6.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB 向点B移动，移动到点B停止，延长E0交CD于点F,则四 边形AECF形状的变化依次为 () A.平行四边形→正方形+平行四边形→矩形 B.平行四边形→菱形→平行四边形+矩形 C.平行四边形→正方形→菱形→矩形 D.平行四边形→菱形→正方形+矩形 D 第6题图 第7题图 7.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作 EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE=2, PF=6,则图中阴影部分的面积为 () A.10 B.12 C.16 D.18 8.如图①，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，张老师要求学 生利用所学知识作出一个菱形.甲、乙两位同学的方法如下： 甲：如图②，连接AC,作线段AC的垂直平分线分别交BC, AD于点N,M,连接AN,MC,则四边形ANCM是菱形 乙：如图③，分别作∠BAD与∠ABC的平分线AE,BF,分别交 BC于点E,交AD于点F,连接EF,则四边形ABEF是菱形. 则关于甲、乙两人的方法，下列判断正确的是 ① 2 A.仅甲正确 B.仅乙正确 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作 DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,OH=4,则菱形ABCD 的面积为 ( A.72 B.24 C.48 D.96 B D F B G 第9题图 第10题图 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ 13 10.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺 时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF,过点A作EF的垂 线，垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE 的长为 () A.5 B. C.4 0.2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,请添 加一个条件： ,使得口ABCD为正方形 12.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上（如图①），正 六边形边长为2且各有一个顶点在直线1上.保持两侧螺 母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后（如图②），其中，中 间正六边形的一边与直线1平行，有两边分别经过两侧正 六边形的一个顶点，则∠α= 第12题图 第13题图 13.如图，P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两条边 AB,BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线 AC和BD的距离之和是 14.如图，CE,BF是△ABC的高线，连接EF,EF=6,BC=10, D,G分别是EF,BC的中点，连接DG,则DG的长为 第14题图 第15题图 15.如图，正方形ABCD的边长为2，E为CD边的中点，P为射 线BE上一点(P不与B重合)，若△PDC为直角三角形， 则BP= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点 O,OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F E 求证：OE=OF. 0 17.（9分)如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=5,点E,F分别 在AB,CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A,D分别落在 矩形ABCD外部的点A,D1处，求阴影部分图形的周长 18.(9分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O,E,F分别在OD,OC上，且DE=CF,连接DF,AE,并延 长AE交DF于点M.求证：AM⊥DF. B 19.(9分)在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，点 E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点 F,连接CF. (1)求证：AD=AF; (2)填空：①当∠ACB= B 时，四边形ADCF为正方形； D ②连接DF,当∠ACB= 时，四边形ABDF为 菱形 20.(9分)已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点 E,CF⊥BD于点F. (1)如图①，求证：AE=CF; (2)如图②，当∠ADB=30时，连接AF,CE,在不添加任何 辅助线的情况下，请直接写出图②中四个三角形，使写 出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的。 21.（10分)如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=60°，点E, F分别在AB,AD上，BE=DF,连接EF (1)求证：AC⊥EF; (2)若点E,F分别为AB,AD的中点，延长EF交CD的延 长线于点G,求FG的长 22.（10分)阅读材料：在平面直角坐标系中，以任意两点 P(x1,y1),Q（x2,y2)为端点的线段的中点坐标为 1+2y1+Y2 2’2 运用： (1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M,ON,OF分别 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ14 在x轴和y轴上，0为坐标原点，点E的坐标为(4,3)， 则点M的坐标为 (2)在平面直角坐标系中，有A(-1,2),B(3,1),C(1,4) 三点，另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶 点，求点D的坐标 E(4,3) M 0 23.(11分)如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm,点 P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从 点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P,Q的速度 都是1cm/s.连接PQ,AQ,CP.设点P,Q运动的时间为ts. (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？ (2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？ (3)求(2)中菱形AQCP的周长和面积.