开学收心自测练习（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年五年级数学春季开学收心自测练习人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．加工48个一样的零件，如果师傅单独完成需要8小时，徒弟单独完成需要16小时。如果师徒二人合做，需要多少小时完成？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 2．甲、乙、丙三个数的平均数是60，它们三个数的比是1∶2∶3，那么乙数是（    ）。 A．20 B．40 C．60 D．90 3．小林先向东偏北45°方向走60m，又向南偏东45°方向走60m，他现在所在的位置在起点的（    ）方向。 A．正东 B．正南 C．正西 D．正北 4．一项工程，甲队单独完成需要5天，乙队4天完成了总工程量的，那么甲、乙两队的工作效率之比为（    ）。 A．5∶7 B．7∶5 C．5∶4 D．7∶20 5．许多体育场都会把观众席设计成围绕球场一周的圆形，这样的设计应用的是圆形特征中的（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同圆中的半径都相等 6．如图，涂色部分的面积是整个图形面积的（    ）。 A．40% B．50% C．60% 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．2022年世界杯有32支球队参赛，2026年世界杯参赛球队将增加至48支，2026年世界杯的参赛球队数量比2022年增加了( )%。 8．平平将一块圆形硬纸板在直尺上滚动一周（如图），这块硬纸板的直径约是( )cm，它的面积约是( )。 9．王奶奶家八月份用电量是160千瓦时，九月份用电量比八月份用电量减少15%，王奶奶家9月份用电量是( )千瓦时。 10．学校合唱队有48人，其中男生人数是女生的，求女生人数。设女生有人，则男生有( )人，列方程为( )。 11．7kg小麦可磨面粉5.6kg，小麦的出粉率是( )%。照这样计算，要磨30t面粉，需要小麦( )t。 12．n张桌子可以坐( )人，32人要( )张桌子。 13．工人师傅用一根长12.56米的铁丝围成一个圆形铁环，这个铁环的直径是( )米，面积是( )平方米. 14．一根绳子长米，用去了，用去了( )米，还剩( )米。 15．一桶油用去4千克后还剩，这桶油一共有( )千克。一桶油用去4千克后还剩千克，这桶油一共有( )千克。 16．一个机车厂计划生产机车0.8万台，实际生产0.7万台。实际生产的占计划的( )%。 三、判断题（12分） 17．一个数（0除外）除以分数，商可能比这个数小。( ) 18．哥哥比弟弟高，也就是弟弟比哥哥矮。( ) 19．一件衣服，先按进货价上涨20%进行销售。临近春节再按售价下调20%优惠促销，促销价与进货价相等。( ) 20．两个圆的半径之比是3∶1，如果小圆面积为2cm2，则大圆面积为18cm2。( ) 21．把米长的木头平均分成3段，每段是全长的，每段长米。( ) 22．两个圆的周长不相等，则这两个圆的面积一定不相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 1.2×0.3＝            2.7÷3＝                12.5×0.8＝ 6.92×100＝            25.7÷100＝            81÷0.9＝ 24．列竖式计算。 3.05×2.4＝    1.89÷0.54＝    5.63÷6.1≈（保留两位小数） 25．计算下面各题，能简算的要简算。 82－9.6×5                        7.1×3.6＋3.6×2.9 0.94×101                        46.9÷1.25÷8 26．解方程。                五、解答题（30分） 27．电子厂原有工人450人，其中女工占36%，因生产需要又招进一批男工，这时女工人数占全厂工人总数的30%。电子厂又招进男工多少人？ 28．据调查，世纪广场地上和地下共有2700个停车位，其中普通车位是全部停车位的，新能源充电车位比普通车位少，新能源充电车位有多少个？ 29．《三国演义》是中国文学史上第一部章回体小说，是历史演义小说的开山之作。聪聪读了一本《三国演义》，他第一周看了63页，比第二周多看了。第二周看了多少页？ 30．某工厂的智能车间通过引进检验机器人，大幅提升了零件检验效率。一号检验机器人当前批次已检验了40个零件，已检验的零件数正好占它当前批次检验任务总数的20%，一号检验机器人当前批次共需检验多少个零件？ (1)根据上面的信息和问题，补全下面的线段图。 (2)列出方程进行解答。 31．为了推动全民健身，社区新建了一个健身广场。已知广场的长是120米，宽是长的，那么这个健身广场的面积是多少平方米？ 32．实验小学“共享自习室”装修，甲队单独做要9天完成，乙队单独做需要12天完成，甲、乙合作4天后，还剩这项工程的几分之几没有完成？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级数学春季开学收心自测练习人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A B C A 1．B 【分析】（1）分析题目，把零件总个数看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别计算师傅和徒弟每小时可以完成几分之几；再用加法求出师傅和徒弟两人合作1小时可以完成几分之几，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间算出两人合作完成需要的时间； （2）用零件的总个数分别除以师傅和徒弟单独完成需要的时间即可得到两人每小时分别可以完成的数量；再用加法求出师傅和徒弟合作1小时可以完成的数量，最后用零件的总数量除以师傅和徒弟合作1小时可以完成的数量即可得到他们合作完成的时间。 【详解】1÷（1÷8＋1÷16） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（时） 48÷（48÷8＋48÷16） ＝48÷（6＋3） ＝48÷9 ＝（时） 加工48个一样的零件，如果师傅单独完成需要8小时，徒弟单独完成需要16小时。如果师徒二人合做，需要多少小时完成？正确的算式是：1÷（1÷8＋1÷16）或48÷（48÷8＋48÷16）。 故答案为：B 2．C 【分析】甲、乙、丙三个数的平均数是60，则甲数＋乙数＋丙数＝60×3，甲、乙、丙三个数的比是1∶2∶3，则甲数看作1份，乙数看作2份，丙数看作3份，甲乙丙三个数的和看作1＋2＋3＝6份，乙数占和的； 求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，用三个数的和乘乙数的占比即可求出乙数。 【详解】 即乙数为60。 故答案为：C 3．A 【分析】以起点为原点，按照上北下南左西右东的方向规则，小林先向东偏北45°方向走60m，此时他在起点的东北方向。接着又向南偏东45°方向走60m，东偏北45°和南偏东45°刚好构成90°。分析位置关系：从东北方向往南偏东45°走60m，这两段路程长度相等且角度关系使得他最终到达的位置在起点的正东方向。 【详解】如图： 由图可知，他现在所在的位置在起点的正东方向。 故答案为：A 4．B 【分析】工程问题通常认为工作总量为单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，可求得甲、乙两队的工作效率，再用比的基本性质求得工作效率的最简整数比即可。 【详解】 所以甲、乙两队的工作效率之比为。 故答案为：B 5．C 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径；半径决定圆的大小，在同圆内有无数条半径，同一个圆内的所有半径都相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，体育场观众席围绕球场一周设计成圆形，目的是让观众到球场（圆心）的距离大致相等，即这样的设计应用的是圆形特征中的同圆中的半径都相等。 故答案为：C 6．A 【分析】假设每个小正方形的边长为1，则涂色部分三角形的底为4，高为1，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据算出涂色部分的面积；长方形的长为5，宽为1，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据算出长方形的面积。再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用涂色三角形的面积除以长方形的面积，得数写成百分数即可。 【详解】假设每个小正方形的边长为1。 4×1÷2 ＝4÷2 ＝2 5×1＝5 2÷5＝0.4＝40% 所以涂色部分的面积是整个图形面积的40%。 故答案为：A 7． 50 【分析】将2022年参赛球队数量看作单位“1”，2026年增加的百分比＝（2026年参赛球队数量－2022年参赛球队数量）÷单位“1”×100%。 【详解】（48－32）÷32×100% ＝16÷32×100% ＝0.5×100% ＝50% 8． 【分析】通过看图可以发现，这是用滚动法测量圆的周长，看刻度可知，圆的周长约为3.14cm，利用和可以计算出圆的直径和半径，最后利用求出圆的面积，据此解答。 【详解】由图可知圆的周长为3.14cm。 求圆的直径和半径： 直径： 半径： 求圆的面积： 所以圆的直径约是，圆的面积约是。 9． 136 【分析】九月份用电量比八月份减少15%，把八月份的用电量看作单位“1”，则九月份用电量是八月份的1－15%＝85%；八月份用电量为160千瓦时，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】160×（1－15%） ＝160×85% ＝160×0.85 ＝136（千瓦时） 所以王奶奶家9月份用电量是136千瓦时。 10． 【分析】合唱队总人数为48人，男生人数是女生人数的。设女生人数为人，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则男生有人；根据“女生人数＋男生人数＝总人数”可列出方程为。 【详解】设女生有人，则男生有人，列方程为。 11． 80 37.5 【分析】第一空求小麦的出粉率，出粉率是指面粉重量占小麦重量的百分比，计算公式为：出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%，代入已知数据计算即可。第二空根据出粉率不变，利用公式：小麦重量＝面粉重量÷出粉率，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，代入数据计算，据此解答。 【详解】5.6÷7×100% ＝0.8×100% ＝80% 30÷80%＝30÷0.8＝37.5（t） 所以7kg小麦可磨面粉5.6kg，小麦的出粉率是80%。照这样计算，要磨30t面粉，需要小麦37.5t。 12． 2n＋2 15 【分析】先数出1张桌子坐4人、2张桌子坐6人、3张桌子坐8人，由于第一张桌子可以看成2＋2人，发现每增加1张桌子，可坐人数增加2人，所以可以看作桌子的数量×2＋2，即可求出有多少人，推导出n张桌子可坐（2n＋2）人。已知总人数为32人，将数值代入规律表达式列方程，通过解方程求出所需的桌子数量。 【详解】（1）1张桌子能坐4人：2＋2×1＝2＋2＝4 2张桌子能坐6人：2＋2×2＝2＋4＝6 3张桌子能坐8人：2＋2×3＝2＋6＝8 由此得出规律：n张桌子可以坐（2n＋2）人。 （2）2n＋2＝32 解：2n＋2－2＝32－2 2n＝30 2n÷2＝30÷2 n＝15 所以n张桌子可以坐（2n＋2）人，32人要15张桌子。 13． 4 12.56 【分析】由题可知圆形铁环的周长是12.56米，根据“圆的周长＝πd（d为直径）”可知“直径＝圆的周长÷π”，据此代入数值计算出直径； 根据“半径＝直径÷2”计算出半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”代入数值计算出圆的面积。 【详解】12.56÷3.14＝4（米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 工人师傅用一根长12.56米的铁丝围成一个圆形铁环，这个铁环的直径是4米，面积是12.56平方米。 14． 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求用去的米数，列式为×；用绳子的全长减去用去的米数就是还剩的米数。 【详解】×＝（米） －＝－＝（米） 所以一根绳子长米，用去了，用去了米，还剩米。 15． 16 【分析】已知一桶油用去4千克后还剩，把这桶油的总质量看作单位“1”，用去的4千克对应的分率是（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，用去的质量除以对应分率，即可求出总质量。 已知一桶油用去4千克后还剩千克，用去的质量加剩下的质量，即可求出总质量。据此解答。 【详解】4÷（1－） ＝4÷ ＝4×4 ＝16（千克） 所以一桶油用去4千克后还剩，这桶油一共有16千克。 4＋＝（千克） 所以一桶油用去4千克后还剩千克，这桶油一共有千克。 16．87.5 【分析】已知计划生产机车0.8万台，实际生产机车0.7万台，根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法”，用实际产量÷计划产量×100%，即可求出实际生产的占计划的百分之几。 【详解】0.7÷0.8×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 所以实际生产的占计划的87.5%。 17．√ 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 【详解】如： 1÷＝2，2＞1，商比这个数大； 1÷＝，＜1，商比这个数小； 所以，一个数（0除外）除以分数，商可能比这个数小。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握判断商与被除数之间大小关系的方法是解题的关键。 18．√ 【分析】哥哥比弟弟高，将弟弟身高看作单位“1”，则哥哥身高是弟弟的（1＋），弟弟与哥哥的身高差÷哥哥身高＝弟弟比哥哥矮几分之几，据此分析。 【详解】（1＋－1）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 哥哥比弟弟高，也就是弟弟比哥哥矮，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解分数的意义，确定单位“1”，差÷较大数＝少几分之几。 19．× 【分析】假设进货价100元，将进货价看作单位“1”，上涨20%，是进货价的（1＋20%），进货价×上涨后对应百分率＝上涨后价格；再将上涨后价格看作单位“1”，再按售价下调20%优惠促销，是上涨后价格的（1－20%），上涨后价格×再下调后的对应百分率＝促销价，比较即可。 【详解】假设原价100元。 100×（1＋20%）×（1－20%） ＝100×1.2×0.8 ＝96（元） 96＜100 一件衣服，先按进货价上涨20%进行销售。临近春节再按售价下调20%优惠促销，促销价低于进货价。 故答案为：× 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 20．√ 【分析】圆的面积计算公式为“”，根据两个圆的半径比求出这两个圆的面积比，最后根据比的应用求出大圆的面积，据此解答。 【详解】分析可知，如果两个圆的半径比为3∶1，那么这两个圆的面积比是32∶12＝9∶1。 当小圆的面积为2cm2时。 2÷1×9 ＝2×9 ＝18（cm2） 所以，两个圆的半径之比是3∶1，如果小圆面积为2cm2，则大圆面积为18cm2。 故答案为：√ 【点睛】掌握圆的面积计算公式并根据两个圆的半径比求出它们的面积比是解答题目的关键。 21．× 【分析】求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成3份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把米长的木头平均分成3段，可用除法算出一段的长度。 【详解】1÷3＝ ÷3 ＝× ＝（米） 即每段是全长的，每段长米。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 22．√ 【分析】根据圆的周长公式得出圆的半径与圆的周长之间的关系，如果圆的半径相等，则圆的周长就相等，反之则圆的周长不相等；再根据圆的面积公式可知两个圆的半径不相等，两个圆的面积就不相等。 【详解】根据圆的周长公式：C＝，可以得出两个圆周长不相等，则它们的半径就不相等；再根据圆的面积公式：S＝，半径不相等则两个圆的面积就不相等。原题说法正确。 故答案选：√ 【点睛】本题的解题关键是运用圆的周长和面积公式求解。 23．0.36；0.9；10 692；0.257；90 【解析】略 24．7.32；3.5；0.92 【分析】小数乘法法则：先按整数乘法的法则先求出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 除数是小数的除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。除不尽的保留两位小数，即除到小数点后第三位，看小数点后面第三位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。 【详解】3.05×2.4＝7.32          1.89÷0.54＝3.5                 5.63÷6.1≈0.92          25．34；36； 94.94；4.69 【分析】（1）算式中有乘法又有减法时，先算乘法再算减法； （2）运用乘法分配律进行简便计算； （3）将算式中101写成100＋1，再运用乘法分配律进行简便计算； （4）根据连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，进行简便计算。 【详解】82－9.6×5 ＝82－48 ＝34 7.1×3.6＋3.6×2.9 ＝3.6×（7.1＋2.9） ＝3.6×10 ＝36 0.94×101 ＝0.94×（100＋1） ＝0.94×100＋0.94×1 ＝94＋0.94 ＝94.94 46.9÷1.25÷8 ＝46.9÷（1.25×8） ＝46.9÷10 ＝4.69 26．；； 【分析】根据等式的性质1和2，两边同时除以8，再同时加5.5即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时减14.4，最后同时除以16即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时乘4，再同时减2.6即可。 【详解】 解： 解： 解： 27．90人 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，女工人数＝原来工人总数×女工原来对应百分比；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，后来工人总数＝女工人数÷女工后来对应百分比；又招进的男工人数＝后来工人总数－原来工人总数。 【详解】 （人） 答：电子厂又招进男工90人。 28．300个 【分析】先根据“部分量＝总量×对应分率”，用乘法算出普通车位的数量；再把普通车位数量看作单位“1”，新能源充电车位比普通车位少​，说明新能源充电车位是普通车位的（1−​），最后用普通车位数量乘这个分率，就能得到新能源充电车位的个数。 【详解】（个） （个） 答：新能源充电车位有300个。 29．45页 【分析】分析第一周看的页数与第二周的数量关系：因为第一周看的页数比第二周多，那么第一周看的页数是第二周的倍。 已知第一周看的页数（63页），要求单位“1”的量，所以用第一周的页数除以对应的分率来计算第二周的页数。 注意：准确确定单位“1”，需以“比”后面的量为单位“1”。正确计算对应分率，第一周页数对应的分率是，不要误算为。 【详解】 答：第二周看了45页。 30．(1)见详解 (2)200个 【分析】（1）因为已检验零件数是检验任务总数的20%，且已检验数为40个，所以对于补全线段图，先确定线段代表检验任务总数，将其平均分成5份，其中1份对应40个零件，标注出已检验的1份和总数的线段。 （2）设一号检验机器人当前批次检验任务总数为个，根据“总数的20%等于已检验的40个”这一数量关系，可列出方程，再利用等式的性质求解即可。 【详解】（1） （2）解：设一号检验机器人当前批次检验任务总数为个。 答：一号检验机器人当前批次共需检验200个零件。 31．9600平方米 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。宽是长的，则宽＝长×，把长和宽代入长方形面积公式，长×宽＝长方形面积。据此解答。 【详解】（米） 120×80＝9600（平方米） 答：这个健身广场的面积是9600平方米。 32． 【分析】将这项工程看作单位“1”，甲队单独做要9天完成，则甲队每天的工作效率为，乙队单独做需要12天完成，乙队每天的工作效率为，用二者的工作效率求和后乘工作天数4天，即可求出完成了这项工程的几分之几，用单位“1”减去完成的占比即可求出还剩这项工程的几分之几没有完成。 【详解】 答：还剩这项工程的没有完成。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $