高频考点专练之二次根式2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册（七考点）

高频考点专练之二次根式2025-2026学年鲁教版（五四制） 八年级下册（七考点） 考点1：二次根式的相关概念 1.下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各式是二次根式的有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3.若式子是二次根式，则a的值不可以是（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．4 4．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6.若最简二次根式与是能合并，那么（  ） A． B． C． D． 考点2：二次根式的性质与化简 1.若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．12 2.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 3.若，则等于（    ） A． B． C． D． 4.已知 ，求的值为 ． 5.若，则x的取值范围是 　 　． 6.已知，为实数，且，则的值是 ． 7．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    考点3:分母有理化与大小比较 1．化简结果正确的是（      ） A． B． C． D． 2．已知，则下列数中比m大的是（   ） A． B．4 C． D． 3.已知，，则x与y的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较 4．如果，那么a与b的关系是（　　） A．且互为相反数 B．且互为相反数 C． D． 5．化简： ． 6．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 7．比较大小： （填，或）． 考点4：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1．已知实数a、b，定义“△”运算如下：，计算的值为（    ） A． B． C． D． 2．定义运算“”为，其中a，b均为非负实数，则的算术平方根为 ． 3．对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 4.如图，将1，三个数按图中方式排列；若规定表示第a排第b列的数，则与表示的两个数的积是（    ）                                   1       第1排                                      第2排                            1        第3排              1             1        第4排    ……   第4列 第3列 第2列  第1列 …… A． B． C． D．1 考点5：二次根式的运算 1.下列各式计算正确的是（　　） A．= B．=4 C． D．==9 2．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 3．． 4.计算：． 5.计算：． 考点6：二次根式化简求值 1．已知，，则的值为（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 2．已知，则值为（   ） A． B． C． D． 3.已知，则 4．已知，则的值是 ． 5.已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣y2； （2）x2+3xy+y2． 考点7：二次根式的应用 1．若正方形的边长为，则此正方形的面积约是（    ） A．0.20 B．0.19 C．0.18 D．0.17 2．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（   ） A． B． C． D．8 3.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，被誉为流淌在刀尖上的舞蹈．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．张萌现用一张长方形彩纸和一张正方形彩纸各剪了一个图案．若长方形彩纸的长为，宽为，且长方形彩纸的面积是正方形彩纸面积的倍，则正方形彩纸的面积为 ． 4.某小区有一块长方形的草地，这块草地的宽为，为美化小区环境，给这块长方形草地围上白色的低矮栅栏，所需的栅栏的长度为，那么这块草地的面积为 ． 5.某室内展区有一块长方形闲置区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． (1)求该长方形闲置区域的周长； (2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花费多少元？（，结果保留到小数点后两位） 【答案】 高频考点专练之二次根式2025-2026学年鲁教版（五四制） 八年级下册（七考点） 考点1：二次根式的相关概念 1.下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列各式是二次根式的有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 3.若式子是二次根式，则a的值不可以是（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】B 4．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 6.若最简二次根式与是能合并，那么（  ） A． B． C． D． 【答案】D 考点2：二次根式的性质与化简 1.若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．12 【答案】B． 2.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 【答案】C． 3.若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.已知 ，求的值为 ． 【答案】16 5.若，则x的取值范围是 　 　． 【答案】x． 6.已知，为实数，且，则的值是 ． 【答案】 7．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    【答案】2b-a 考点3:分母有理化与大小比较 1．化简结果正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知，则下列数中比m大的是（   ） A． B．4 C． D． 【答案】D 3.已知，，则x与y的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 4．如果，那么a与b的关系是（　　） A．且互为相反数 B．且互为相反数 C． D． 【答案】B 5．化简： ． 【答案】/ 6．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 7．比较大小： （填，或）． 【答案】 考点4：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1．已知实数a、b，定义“△”运算如下：，计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．定义运算“”为，其中a，b均为非负实数，则的算术平方根为 ． 【答案】5 3．对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 【答案】 4.如图，将1，三个数按图中方式排列；若规定表示第a排第b列的数，则与表示的两个数的积是（    ）                                   1       第1排                                      第2排                            1        第3排              1             1        第4排    ……   第4列 第3列 第2列  第1列 …… A． B． C． D．1 【答案】A. 考点5：二次根式的运算 1.下列各式计算正确的是（　　） A．= B．=4 C． D．==9 【答案】D 2．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 3．． 【答案】解：原式＝3（） ＝﹣2 ． 4.计算：． 【答案】． 【解答】解： ＝ ＝． 5.计算：． 【答案】解：原式＝3+22﹣（3﹣2）﹣（） ＝5+21﹣2（） ＝4+24 ＝2． 考点6：二次根式化简求值 1．已知，，则的值为（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 【答案】A 2．已知，则值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.已知，则 【答案】． 4．已知，则的值是 ． 【答案】或 5.已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣y2； （2）x2+3xy+y2． 【答案】（1）；（2）24． 【解答】解：（1）原式＝（x+y）（x﹣y） ＝ ＝ ＝； （2）原式＝（x+y）2+xy ＝ ＝ ＝20+4 ＝24． 考点7：二次根式的应用 1．若正方形的边长为，则此正方形的面积约是（    ） A．0.20 B．0.19 C．0.18 D．0.17 【答案】D 2．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（   ） A． B． C． D．8 【答案】A 3.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，被誉为流淌在刀尖上的舞蹈．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．张萌现用一张长方形彩纸和一张正方形彩纸各剪了一个图案．若长方形彩纸的长为，宽为，且长方形彩纸的面积是正方形彩纸面积的倍，则正方形彩纸的面积为 ． 【答案】 4.某小区有一块长方形的草地，这块草地的宽为，为美化小区环境，给这块长方形草地围上白色的低矮栅栏，所需的栅栏的长度为，那么这块草地的面积为 ． 【答案】 5.某室内展区有一块长方形闲置区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． (1)求该长方形闲置区域的周长； (2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花费多少元？（，结果保留到小数点后两位） 【答案】(1)米 (2)1350.70元 【详解】（1）解：依题意，（米）． 答：该长方形闲置区域的周长为米． （2）解： （平方米）． ∴其余区域的面积为平方米， （元）． 答：购买红毯大约需要花费1350.70元． 学科网（北京）股份有限公司 $