专题11 反比例函数及其应用 分层基础练 2026年中考数学第一轮复习

2026年中考数学 专题11 反比例函数及其应用 班级：　　　姓名：　　 　学号： 一、选择题 1．(2025重庆)反比例函数的图象一定经过的点是( ) A. B. C. D. 2．(2025云南)若点在反比例函数为常数， 且的图象上， 则( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．(2025河北)在反比例函数中，若，则( ) A. B. C. D. 4．(2025天津)若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 5．(新考法 跨学科试题) (2025湖北省卷)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流(单位：A)与电阻(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻大于 时，电流可能是( ) A. B. C. D. 6．(2025湖南省卷)对于反比例函数，下列结论正确的是( ) A. 点在该函数的图象上 B. 该函数的图象分别位于第二、第四象限 C. 当时，随的增大而增大D. 当时，随的增大而减小 7．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，是轴负半轴上一点，连接交轴于点，若是的中位线，的面积为12，则的值是( ) A. B. C. 6 D. 12 8．（2025·安徽·模拟预测）反比例函数（a为常数）的图象过点，，已知，下列结论一定正确的是 （ ） A． B． C． D． 9．（2025·江苏无锡·模拟预测）如图，、是双曲线图象上的两点，过作轴，交于点，垂足为点，若为的中点，则的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．(2024北京)在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是　　　 . 11．(新考法 结论开放)(2025甘肃省卷) 已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么　　　　　(请写出一个符合条件的值). 12．(人教九下复习题改编)如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的负半轴上.若的面积是14，则的值是　　　 . 13．（2025·陕西西安·模拟预测）已知A，B两点分别在反比例函数和的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则a的值是______． 14．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______． 15．（2025·陕西西安·模拟预测）在一定温度下，对一个弹性良好的气球不断充入气体，气球内气体的压强与气球的半径成反比例关系，p关于r的函数图象经过点．若压强从增加到，则气球半径缩小了______． 16．（2025·安徽淮南·二模）如图，已知的顶点A在反比例函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接交于点E．若，，则k的值为______． 17．（2024·吉林·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数（，）的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当与x轴相切、与y轴相切时，连结，若，则k的值为______． 三、解答题 18．(2025黔南州模拟)如图，矩形的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线，相交于点(点恰好在格点上)，反比例函数的图象经过点. (1) 求这个反比例函数的表达式； (2) 将矩形向左平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求出此时点的坐标. 19．（2025·江西·模拟预测）我们知道，反比例函数的图象是一个轴对称图形，如图，点在反比例函数的图象上． (1)_______； (2)这个图象的对称轴是直线_______； (3)已知直线平行于（2）中的对称轴，请求出直线的解析式． 20．（23-24九年级上·河南开封·期末）如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表： (1)把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，……在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； (2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式； (3)当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少？ 21．（2025·浙江·模拟预测）在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示． (1)求压强与汽缸内气体的体积的函数表达式． (2)若压强由加压到，则气体体积压缩了多少？ 22．（2025·宁夏·模拟预测）【综合实践】 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，如图，即），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点在竖直平面内转动，支点距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体． (1)若在杠杆右端挂重物，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为_______N． (2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物的重力变化时，的长度随之变化．设重物的重力为 ，的长度为．则： ①关于的函数解析式是____________． ②完成下表： … 10 20 30 40 50 … … 8 a      2 b … _______；______． ③在图的直角坐标系中画出该函数的图象． 23．(2025乌当区模拟)如图，正方形的中心在平面直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行或垂直，点是正方形的边与反比例函数图象的一个交点，点是正方形的边与轴正半轴的交点.已知点在该反比例函数的图象上. (1) 求这个反比例函数的表达式； (2) 若，求图中阴影部分的面积. 24．(新考法 跨学科试题) (2025铜仁模拟)在初二物理的学习中，我们知道压强，压力，受力面积满足公式. (1) 当为定值时，如图所示的图象中能够正确反映与之间函数关系的图象是　　　 (填序号)； (2) 已知一块比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为. ① 若小明的一双鞋底与冰面的接触面积共，他能否安全地站在这块冰面上？ ② 若小明平躺在冰面上的一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积应满足什么条件？ 25．（2025·浙江温州·三模）如图，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个质量固定的重物，在右边可左右移动的托盘中放置一定质量的砝码，可使仪器水平平衡平衡时遵循杠杆平衡条件，改变托盘B与点O之间的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表格： 托盘与点的距离 托盘中的砝码质量 (1)与x之间的函数表达式为______； (2)当砝码的质量为时，求托盘B与O点之间的距离； (3)当托盘B向右移动时，应往托盘中添加砝码还是减少砝码？并说明理由． 26．（2025·宁夏固原·三模）小灵同学在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下： (1)绘制函数图像 … 1 2 3 … … … ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整． (2)探究函数性质 通过观察图象，写出该函数的两条性质： ①_______ ②_______ (3)运用图象和函数性质，当时，写出自变量的取值范围___. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1. D　【解析】反比例函数y=－的k=－12，∵点(6，－2)所在的反比例函数的k=6×(－2)=－12，∴反比例函数y=－的图象一定经过的点是(6，－2). 2. B　【解析】∵点(1，2)在反比例函数y=(k为常数，且k≠0)的图象上，∴将x=1，y=2代入y=中，得2=，解得k=2，故选B. 3. B　【解析】∵在反比例函数y=中，4＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当y=2时，x==2，当y=4时，x==1，∴当2＜y＜4时，1＜x＜2. 4. D　【解析】当x=－3时，y1=3；当x=1时，y2=－9；当x=3时，y3=－3，∴y2＜y3＜y1. 5. A　【解析】∵电流I与电阻R是反比例函数关系，由题图可得，在第一象限内，I随R的增大而减小，∴当R＞9 Ω时，I＜4 A，∴电流I可能是3 A. 6. D　【解析】把点(2，2)代入反比例函数y=，得2=1，不成立，故A不符合题意；∵k=2＞0，∴图象分布在第一、三象限，故B不符合题意；∵k＞0，∴图象分布在第一、三象限，∴当x＜0时，y随x增大而减小，故C不符合题意；∵k＞0，∴图象分布在第一、三象限，∴当x＞0时，y随x增大而减小，故D符合题意. 7. B　【解析】∵OD是△ABC的中位线，∴O为BC的中点，∴BC=2OB，在Rt△ABC中，S△ABC=AB∙BC=12，∴AB∙2OB=12，∴AB∙OB=|k|=12，∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴k=－12. 8．A【解析】解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， ∵点，在反比例函数（为常数）的图象上，且， ∴点位于第三象限，点位于第一象限， ∴， 故选：A． 9．D【解析】解：如图，过点作轴于点， 是双曲线图象上的一点， ， 轴，轴， ， ， ， 为的中点， ， ， ． 故选：D． 二、填空题 10. 0 11. 1(答案不唯一，写出一个正数即可)　【解析】由题可知，在y轴右侧，y随x的增大而减小，∴该反比例函数的图象经过第一象限，∴k＞0，写出一个满足k＞0条件的k值即可. 12. 4　【解析】设A(a，－)，∵四边形OBAD是平行四边形，∴AB∥DO，∴B(－，－)，∴AB=－a(1＋)，∵平行四边形OBAD的面积是6，∴－a(1＋)×(－)=6，解得k=4. 13．【解析】解：设点A坐标为，则， 将点B坐标代入得：， 解得 故答案为： 14．0【解析】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称， ∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称， ∴， 故答案为：0. 15．【解析】解：设， ∵p关于r的函数图象经过点， ∴， ∴， ∴， 当时，，当时，， ∴压强从增加到，则气球半径缩小了， 故答案为：． 16．10【解析】解：∵， ∴，， ∴， 设， ∵若，， ∴， 解得， ∵顶点A在反比例函数的图象上， ， ， 故答案为：10． 17．4【解析】解：∵当与x轴相切、与y轴相切，半径为1， ∴点A的纵坐标为1，点B的横坐标为1， ∵点A、B在函数（，）的图象上， ∴点，， ∵， ∴， 解得或， ∵函数图象经过第一象限， ∴， 故答案为：4． 三、解答题 18. 解：(1)∵反比例函数的图象经过点A(3，2)， ∴2=，解得k=6， ∴y=(x＞0)； (2)如解图， 解图 由题图知点D，E的坐标(3，6)，(6，4)， ∵点E向左平移后在反比例函数的图象上， ∴设平移后点E的坐标为E′，其纵坐标为4， 则E′的横坐标==， ∴矩形向左平移了个单位长度， ∴平移后点D的坐标为(－，6). 19．(1)2 (2) (3) 【解析】（1）解：点在反比例函数的图象上， ∴； 故答案为：2； （2）由图象可知，对称轴为直线； （3）∵直线平行于直线， ∴设直线为， 把代入，得：， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2) (3)【解析】（1）解：由题意，可画出图象如下： （2）解：猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，设函数关系式为， ∵当时，， ， 解得， ∴函数关系式为； （3）解：当时， 解得， 即活动托盘B与点O的距离是． 21．(1) (2)压强由加压到，则气体体积压缩了 【解析】（1）解：设， 把代入中得：， 解得， 压强与汽缸内气体的体积的函数表达式为； （2）在中，当时，，当时，， ， 压强由加压到，则气体体积压缩了． 22．(1) (2)① ；②，；③见解析 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴重物所受拉力为， 故答案为：． （2）解：①∵， ∴，即， 故答案：， ②由①得：当时，； 当时，， 答案：，． ③函数图象如图所示： 23. 解：(1)令反比例函数的表达式为y=(k≠0)， 将点(1，6)代入反比例函数的表达式得，k=1×6=6， ∴反比例函数的表达式为y=； (2)∵PQ=， ∴将y=代入y=得，x=5， ∴点P的坐标为(5，). 根据正方形和反比例函数图象的对称性可知，图中阴影部分的面积等于一个小正方形的面积， 由点P的坐标可知，小正方形的边长为5， ∴阴影部分的面积为52=25. 24 解：(1)①；【解法提示】F为定值时，p与S之间是反比例函数的关系，且p随S的增大而减小，∴p与S之间函数关系的图象是①. (2)①当F=600，S=0.03时，p==20 000(Pa)， ∵20 000＞10 000， ∴他不能安全地站在这块冰面上； ②根据题意，得≤10 000， 解得S≥0.06. 答：这块薄木板的面积不能小于0.06 m2. 25．(1) (2) (3)减少，理由见解析【解析】（1）解：由表格可知，， 与x之间的函数表达式为 故答案为：； （2）解：当时，得， 解得， 当砝码的质量为时，托盘B与O点之间的距离为； （3）解：托盘中应减少砝码．理由如下： ，， 随x的增大而减小， 当托盘B向右移动时x增大， 托盘中的砝码质量y应该减小， 托盘中应减少砝码． 26．(1)①；②见解析；③见解析(2)①图象关于y轴对称；②当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大（不唯一）． (3)或 【解析】（1）解：（1）①把代入， 得， 故答案为：； ②、③如图： （2）解：答案不唯一，如：①图象关于y轴对称； ②当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大． ③函数值小于0． （3）解：由图象可知，当时，自变量x的取值范围或． 2026中考数学 学科网（北京）股份有限公司 $