重庆渝北区数据谷中学校2025-2026学年八年级下学期数学学情自测（3月22日）

重庆市数据谷中学2025-2026学年八年级下学期数学周考3月22日 一．A卷（共19小题，满分100分） 1．（4分）博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列各式中不是分式的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）下列式子从左至右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD∥BC B．AD＝BC C．∠ADC＝∠ABC D．AB＝CD 5．（4分）若，则a的值可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（4分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于点E．已知∠AEB＝40°，则∠D的度数为（　　） A．70° B．80° C．75° D．85° 7．（4分）某校组织八年级108名学生去综合实践基地参加“两天一晚”的社会实践活动．工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍．设原计划每间宿舍住x名学生，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC+BD＝18，AB＝7．则△OCD的周长为（　　） A．12 B．17 C．28 D．16 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过（　　）秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分． A．4 B．5 C．6 D．7 10．（4分）如图，△DEF是等边三角形，A、B、C分别是EF、DE、DF的中点，连接AD、AB、AC，则下列结论错误的是（　　） A．DA⊥EF B． C． D．AC∥DE 11．（4分）古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为　 　 ． 12．（4分）将分式化为最简分式，所得结果是 　 　 ． 13．（4分）分解因式：mc2﹣4m＝ 　 　 ． 14．（4分）如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AB＝3，对角线AC绕着对称中心O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AD、BC于点E、F，若BF＝2CF，则图中阴影部分的面积是 　 　 ． 15．（8分）解方程： （1）； （2）． 16．（6分）分式化简求值：，其中x为满足﹣3＜x≤0的整数． 17．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，． （1）请用尺规完成基本作图：作出∠CBD的角平分线交AC于点M，交CD于点N．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法，不写结论）； （2）在（1）的条件下，连接ON，若CD＝5，BD＝4，求△DON的周长．请完成下面的证明过程 解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝4， ∴AD＝　 　 ①，， ∵， ∴AD＝OB， ∴BC＝　 　 ②， ∵BN平分∠CBD， ∴BM⊥　 　 ③且MO＝MC， 即BN是线段OC的垂直平分线， ∴ON＝　 　 ④， ∵CD＝5， ∴C△DON＝OD+ON+DN＝OD+NC+DN＝OD+　 　 ⑤＝2+5＝7． 18．（10分）泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “星星人”和“拉布布”得分统计表 IP 平均数 中位数 众数 星星人 92 93 a 拉布布 92 b 97 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）； （3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有75%的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？ 19．（10分）2025年11月9日至21日，第十五届中华人民共和国全国运动会在广州、香港、澳门三座城市同时举行，与运动会吉祥物“喜洋洋”、“乐融融”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心出售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． （1）求每个A种挂件的价格； （2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件． 二．B卷（共8小题，满分50分） 20．（4分）在△ABC中，它的三边长分别为a、b、c，若a、b、c满足等式：ac+2ab﹣bc＝a2+b2，则△ABC的形状一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 21．（4分）若整数a使得关于x的分式方程的解为正整数，且使得关于y的不等式组有且只有两个奇数解，则所有符合条件的整数a的值之和为 　 　 ． 22．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，对角线AC、BD相交于点E，E为BD中点，且AD＝BD，AB＝2，∠BAC＝30°，则DC＝　 　 ． 23．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点为点E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则BF＝ 　 　 ． 24．（4分）对于任意一个四位数m，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“天平数”，F（m）为m的各个数位上的数字之和．例如：m＝1432，∵1+4＝2+3，F（1432）＝1+4+3+2＝10；m＝6397，∵6+3≠9+7，∴6397不是“天平数”．求出F（5234）＝　 　 ；已知M，N均为“天平数”，其中M＝1000x+100b+320+y，（1≤x≤9，0≤b≤6，0≤y≤9，x，b，y是整数），N＝2000a+100b+10c+d，（1≤a≤4，0≤b≤6，0≤c≤9，0≤d≤9，a，b，c，d是整数），若F（M）•F（N）＝180，求出满足条件的N的最大值　 　 ． 25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝4，点P以每秒1个单位的速度从点A出发，沿A→B→C运动到点C后停止．连接PC，设点P的运动时间为x（0＜x＜10），△ACP的面积为y． （1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质； （3）若直线与（2）中的函数图象有两个交点，直接写出t的取值范围． 26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD与x轴交于点C，与y轴交于点D，OD＝2，与直线AB交于点E，E点横坐标为4． （1）求直线CD的解析式； （2）如图2，点P为直线CD上一点，且在直线AB上方，连接AP，当时，求点P的坐标，此时在x轴上有一动点Q，连接PQ、EQ，求PQ+EQ的最小值； （3）如图3，在直线AB上有一动点M，y轴上有一动点N，是否存在点M，点N使得以点M、N、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标，并写出其中一个点的求解过程；若不存在，请说明理由． 27．（10分）在△ABC中，点D在AB上，连接CD，若∠ADC＝45°，∠ABC＝2∠ACD，将AC绕着点A顺时针旋转α度得到线段AE． （1）如图1，点E在线段AB上，若∠ABC＝18°，求∠DCE的度数； （2）如图2，点E在线段CD的延长线上，连接EA、EB，点F在BC上，连接AF，若∠EAB＝∠CEB，CF＝AB，求证：； （3）如图3，若α＝90°，∠ACD＝15°，AE与BC交于点O，点P为线段CE上一动点，连接OP，将△EOP沿OP所在直线翻折到△ABC所在平面内得到△MOP，连接MB，在△ABC所在平面内将点M绕着点B逆时针旋转90°得到点N，连接ON、BN，当ON取得最大值时，求的值． 重庆市数据谷中学2025-2026学年八年级下学期数学周考3月22日答案 一．选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 答案 D C D B C B C D C B A 一．A卷（共19小题，满分100分） 1．（4分）博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．（4分）下列各式中不是分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．（4分）下列式子从左至右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD∥BC B．AD＝BC C．∠ADC＝∠ABC D．AB＝CD 【答案】B 5．（4分）若，则a的值可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 6．（4分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于点E．已知∠AEB＝40°，则∠D的度数为（　　） A．70° B．80° C．75° D．85° 【答案】B 7．（4分）某校组织八年级108名学生去综合实践基地参加“两天一晚”的社会实践活动．工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍．设原计划每间宿舍住x名学生，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 8．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC+BD＝18，AB＝7．则△OCD的周长为（　　） A．12 B．17 C．28 D．16 【答案】D 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过（　　）秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 10．（4分）如图，△DEF是等边三角形，A、B、C分别是EF、DE、DF的中点，连接AD、AB、AC，则下列结论错误的是（　　） A．DA⊥EF B． C． D．AC∥DE 【答案】B 11．（4分）古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为　3.3×10﹣6 ． 【答案】3.3×10﹣6． 12．（4分）将分式化为最简分式，所得结果是 　　 ． 【答案】． 13．（4分）分解因式：mc2﹣4m＝ m（c+2）（c﹣2）　 ． 【答案】m（c+2）（c﹣2）． 14．（4分）如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AB＝3，对角线AC绕着对称中心O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AD、BC于点E、F，若BF＝2CF，则图中阴影部分的面积是 　　 ． 【答案】 15．（8分）解方程： （1）； （2）． 【答案】见试题解答内容 16．（6分）分式化简求值：，其中x为满足﹣3＜x≤0的整数． 【答案】；． 17．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，． （1）请用尺规完成基本作图：作出∠CBD的角平分线交AC于点M，交CD于点N．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法，不写结论）； （2）在（1）的条件下，连接ON，若CD＝5，BD＝4，求△DON的周长．请完成下面的证明过程 解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝4， ∴AD＝BC ①，， ∵， ∴AD＝OB， ∴BC＝OB ②， ∵BN平分∠CBD， ∴BM⊥OC（或AC）　 ③且MO＝MC， 即BN是线段OC的垂直平分线， ∴ON＝NC ④， ∵CD＝5， ∴C△DON＝OD+ON+DN＝OD+NC+DN＝OD+CD ⑤＝2+5＝7． 【答案】（1）见解析； （2）①BC，②OB，③OC（或AC），④NC，⑤CD． 18．（10分）泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “星星人”和“拉布布”得分统计表 IP 平均数 中位数 众数 星星人 92 93 a 拉布布 92 b 97 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　94　 ，b＝　94　 ，c＝　40　 ； （2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）； （3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有75%的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？ 【答案】（1）94，94，40； （2）消费者更喜欢“拉布布”； （3）300人． 19．（10分）2025年11月9日至21日，第十五届中华人民共和国全国运动会在广州、香港、澳门三座城市同时举行，与运动会吉祥物“喜洋洋”、“乐融融”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心出售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． （1）求每个A种挂件的价格； （2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件． 【答案】（1）每个A种挂件的价格为25元； （2）该游客最多购买11个A种挂件． 二．B卷（共8小题，满分50分） 20．（4分）在△ABC中，它的三边长分别为a、b、c，若a、b、c满足等式：ac+2ab﹣bc＝a2+b2，则△ABC的形状一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 21．（4分）若整数a使得关于x的分式方程的解为正整数，且使得关于y的不等式组有且只有两个奇数解，则所有符合条件的整数a的值之和为 　12　 ． 【答案】12． 22．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，对角线AC、BD相交于点E，E为BD中点，且AD＝BD，AB＝2，∠BAC＝30°，则DC＝　　 ． 【答案】 23．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点为点E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则BF＝ 　　 ． 【答案】． 24．（4分）对于任意一个四位数m，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“天平数”，F（m）为m的各个数位上的数字之和．例如：m＝1432，∵1+4＝2+3，F（1432）＝1+4+3+2＝10；m＝6397，∵6+3≠9+7，∴6397不是“天平数”．求出F（5234）＝　14　 ；已知M，N均为“天平数”，其中M＝1000x+100b+320+y，（1≤x≤9，0≤b≤6，0≤y≤9，x，b，y是整数），N＝2000a+100b+10c+d，（1≤a≤4，0≤b≤6，0≤c≤9，0≤d≤9，a，b，c，d是整数），若F（M）•F（N）＝180，求出满足条件的N的最大值　8190　 ． 【答案】14；8190． 25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝4，点P以每秒1个单位的速度从点A出发，沿A→B→C运动到点C后停止．连接PC，设点P的运动时间为x（0＜x＜10），△ACP的面积为y． （1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质； （3）若直线与（2）中的函数图象有两个交点，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）y． （2）图象见解析，当0＜x＜6时，y随x的增大而增大（答案不唯一）； （3）t的取值范围是0＜t＜10． 26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD与x轴交于点C，与y轴交于点D，OD＝2，与直线AB交于点E，E点横坐标为4． （1）求直线CD的解析式； （2）如图2，点P为直线CD上一点，且在直线AB上方，连接AP，当时，求点P的坐标，此时在x轴上有一动点Q，连接PQ、EQ，求PQ+EQ的最小值； （3）如图3，在直线AB上有一动点M，y轴上有一动点N，是否存在点M，点N使得以点M、N、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标，并写出其中一个点的求解过程；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线CD的解析式为y＝x﹣2， （2）P（7，5），PQ+EQ的最小值为； （3）存在以点M、N、C、D为顶点的四边形是平行四边形，符合条件的点N的坐标为N（0，﹣5）或（0，7）或（0，1）． 27．（10分）在△ABC中，点D在AB上，连接CD，若∠ADC＝45°，∠ABC＝2∠ACD，将AC绕着点A顺时针旋转α度得到线段AE． （1）如图1，点E在线段AB上，若∠ABC＝18°，求∠DCE的度数； （2）如图2，点E在线段CD的延长线上，连接EA、EB，点F在BC上，连接AF，若∠EAB＝∠CEB，CF＝AB，求证：； （3）如图3，若α＝90°，∠ACD＝15°，AE与BC交于点O，点P为线段CE上一动点，连接OP，将△EOP沿OP所在直线翻折到△ABC所在平面内得到△MOP，连接MB，在△ABC所在平面内将点M绕着点B逆时针旋转90°得到点N，连接ON、BN，当ON取得最大值时，求的值． 【答案】（1）18°； （3）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $