8.1.1 变量的相关关系(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

8.1.1　变量的相关关系 1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是（　　） A.等边三角形的边长a与其面积S B.匀速直线行驶的电车的位移s与行驶时间t C.杂交水稻植株的高度h与土壤湿润度r D.汽车在陆地上的刹车制动时间t与洞庭湖湖面上的空气阻力f 2.下列图形中具有相关关系的两个变量是（　　） 3.下列对应散点图（1）（2）（3）（4），说法不正确的是（　　） A.图（1）表明两个变量具有负相关关系 B.图（2）表明两个变量具有正相关关系 C.图（3）表明两个变量具有线性相关关系 D.图（4）表明两个变量具有非线性相关关系 4.最新《交通安全法》实施后，某市管理部门以周为单位，记录的每周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数如下： 酒驾人数 80 87 96 100 104 121 147 交通事故数 19 20 25 23 24 30 31 通过表中数据可知，酒驾人数与交通事故数之间是（　　） A.正相关 B.负相关 C.不相关 D.函数关系 5.〔多选〕对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如图所示的散点图.下列关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的是（　　） A.该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高 B.该同学在这连续9次数学测试中的最高分与最低分的差超过40分 C.该同学的数学成绩与测试次号之间没有相关关系 D.该同学的数学成绩与测试次号之间具有线性相关关系，且为正相关 6.给出下列关系：①曲线上的点与该点的坐标之间的关系；②在一定范围内，水果的产量与气候之间的关系；③学生与其学号之间的关系.其中具有相关关系的是　　　　.（填序号） 7.给出x，y值的数据如下： x 1 2 4 8 y 3 5 9 17 则根据数据可以判断x和y的关系是　　　　.（填“确定关系”“相关关系”或“没有关系”） 8.某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额x（单位：千万元）和利润额y（单位：百万元）资料如表： 零售店名称 A B C D E 销售额x/千万元 3 5 6 7 9 利润额y/百万元 2 3 3 4 5 画出销售额和利润额的散点图，并判断这两个变量是否具有线性相关关系. 9.北极冰融是近年来最引人注目的气候变化现象之一.白色冰面融化变成颜色相对较暗的海冰，被称为“北极变暗”现象，21世纪以来，北极的气温变化是全球平均水平的2倍，被称为“北极放大”现象.如图为北极年平均海冰面积（106 km2）与年平均CO2浓度（ppm）统计图.则下列说法正确的是（　　） A.北极年平均海冰面积逐年减少 B.北极年平均海冰面积减少速度不断加快 C.北极年平均海冰面积与年平均CO2浓度大体成负相关 D.北极年平均海冰面积与年平均CO2浓度大体成正相关 10.〔多选〕下表是某城市在2025年1月份至10月份各月最低温与最高温（℃）的数据表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该表，则下列结论中正确的是（　　） 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温 －12 －3 1 －2 7 17 19 23 25 10 A.最低温与最高温为正相关 B.每月最低温与最高温的平均值在前8个月逐月增加 C.月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D.1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 11.某市居民2021—2025年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料如表所示. 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年平均收入x/万元 11.5 12.1 13 13.3 15 年平均支出y/万元 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是　　　　万元，家庭年平均收入与年平均支出是　　　　相关关系（填“正”或“负”）. 12.某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史记录资料如表所示. i（年） 1 2 3 4 5 x（户数：万户） 1 1.2 1.6 1.8 2 y（煤气消耗量：百万立方米） 6 7 9.8 12 12.1 i（年） 6 7 8 9 10 x（户数：万户） 2.5 3.2 4 4.2 4.5 y（煤气消耗量：百万立方米） 14.5 20 24 25.4 27.5 其散点图如图所示. 从散点图可知，煤气消耗量与使用煤气户数　　　　（填“线性相关”或“非线性相关”）；若两者关系近似满足直线方程y＝6.057x＋0.082，则当煤气用户扩大到5万户时，该市煤气消耗量估计是　　　　百万立方米. 13.下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的统计表： 气温/℃ 25 18 12 10 4 0 杯数 18 30 37 35 50 54 （1）根据表中的数据画出散点图； （2）你能从散点图中发现气温与热茶杯数近似成什么关系吗？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1　成对数据的统计相关性 8.1.1　变量的相关关系 1.C　等边三角形的边长a与其面积S的关系为S＝a2，两个变量是函数关系，不符合题意；匀速直线行驶的电车的位移s与行驶时间t的关系为s＝vt，两个变量是函数关系，不符合题意；杂交水稻植株的高度h与土壤湿润度r具有相关关系，符合题意；汽车在陆地上的刹车制动时间t与洞庭湖湖面上的空气阻力f不具有相关关系，不符合题意.故选C. 2.D　A和B符合函数关系；从C、D的散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系. 3.D　从4个散点图可知，A、B、C正确；选项D中对应的图（4）表明两变量没有任何相关性，故D不正确. 4.A　由表格中的数据，在直角坐标系中绘出散点图，如图所示. 由图可知，散点从左向右呈上升趋势，并集中在一条直线附近，所以酒驾人数与交通事故数具有线性相关关系，且是正相关. 5.ABD　散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，A正确；该同学在这连续9次数学测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，差超过40分，B正确；该同学的数学成绩与测试次号之间具有比较明显的线性相关关系，且为正相关，C不正确，D正确.故选A、B、D. 6.②　解析：①曲线上的点与该点的坐标之间的关系是确定的关系；②水果的产量与土壤、气候、管理等诸多因素有关，所以在一定范围内，水果的产量与气候具有相关关系；③学生与其学号之间的关系是一种已确定的对应关系. 7.确定关系　解析：由表中数据可以得到x，y之间是一种函数关系，即y＝2x＋1，所以x，y是一种确定的关系. 8.解：根据该连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料画出散点图如图所示. 从图中可以看出，5个点大致分布在一条直线附近，所以这两个变量具有线性相关关系. 9.C　对于A、B，由统计图可知北极年平均海冰面积既有增加又有减少，故A、B错误；对于C、D，由统计图可知随着年平均CO2浓度增加，北极年平均海冰面积总体呈下降趋势，所以北极年平均海冰面积与年平均CO2浓度大体成负相关，故C正确，D错误. 10.ACD　对于A，由题意可知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，由数据分析可得最低温与最高温为正相关，故A正确；对于B，由表中数据，每月最高温与最低温的平均值依次为－3.5，3，5，4.5，12，20.5，23，26.5，28，15.5，在前8个月不是逐月增加，故B错误；对于C，由表中数据，月温差依次为17，12，8，13，10，7，8，7，6，11，月温差的最大值出现在1月，故C正确；对于D，由C的结论，分析可得1月至4月的月温差相对于7月至10月的月温差，波动性更大，故D正确. 11.13　正　解析：把题表中年平均收入的数据按从小到大的顺序排列可知中位数为13万元.由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正相关关系. 12.线性相关　30.367　解析：由散点图发现图中各点在一条直线附近，所以煤气消耗量与使用煤气户数是线性相关关系.给出近似直线方程，只需将x＝5代入，故该市煤气消耗量估计是6.057×5＋0.082＝30.367（百万立方米）. 13.解：（1）根据表中的数据画出某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的散点图，如图. （2）从散点图中可以看出气温与卖出的热茶杯数近似地成线性相关关系，且当气温越高时，卖出的热茶的杯数就越少. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $