8.1.1变量的相关关系课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1.1变量的相关关系 在必修课程中，我们学习了单个变量的观察数据的直观表示和统计特征的刻画. 用直方图描述样本数据的分布规律； 用均值刻画样本数据的集中趋势； 用方差刻画样本数据的离散程度； 主要适用于通过样本认识单个变量的统计规律 在现实中，我们还经常需要了解两个或两个以上变量之间的关系. 例如：1、教育部门为了掌握学生身体健康状况，需要了解身高变量和体重变量之间的关系. 新知引入 2、医疗卫生部门门要制定预防青少年近视的措施，需要了解有哪些因素会影响视力，以及这些因素是如何影响视力的； “统计” 数据获取 数据记录 数据分析 抽样方法 统计图表 数据特征 变量关系 适用于单个变量的分析 适用于两个变量的分析 新知引入 引例：试判断下列各变量之间的关系： （1）正方形的面积S与正方形的边长a； （2）球的体积V与球的半径R； （3）子女的身高y与父亲身高x ； （4）商品销售收入y与广告支出x ； （5）空气污染指数y与汽车保有量x ； （6）粮食亩产量y与施肥量x ； 关系确定，函数关系 有关系，但关系不确定 新知探究 设体积为V，棱长为a，则 设体积为V，半径为r，则 两个变量间的关系 确定性关系 对于任意一个x都有唯一确定的y和它对应。 1、圆的周长L与半径r 2、正方形的面积y与边长x 比如： （函数关系） 非确定性关系 （相关关系） 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 注：①相关关系是一种不确定性关系； ②相关关系是相对于函数关系而言的. 新知生成 关系 项目 函数关系 相关关系 相同点 都是两个变量间的关系 不同点 是一种确定关系 是一种非确定关系 是一种因果关系 不一定是因果关系，也可能是伴随关系 相关关系与函数关系的异同点 伴随关系：现象之间伴随发生或共同变化。 Eg:我国人均拥有汽车数量与人均寿命数据。 新知生成 实际上，两个变量有关系：两个变量在取值上呈现某种规律性，不一定意味着两个变量之间存在相互影响。 1. 下列两个变量之间的关系属于相关关系的是( @6@ ) A. 利息与利率 B. 居民收入与储蓄存款 C. 电视机产量与苹果产量 D. 某种商品的销售额与销售价格 B 2. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是_______.（填序号） ①角度和它的正切值； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. ②④ 新知应用 探究 在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表,表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果，它们构成了成对数据. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 年龄/岁 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 脂肪含量/％ 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 根据以上数据，你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗? 新知探究 为了更加直观地描述上述成对样本数据中脂肪含量与年龄的关系，类似于用直方图描述单个变量样本数据的分布特征，我们用图形展示成对样本数据的变化特征. 问1：如果用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，上述数据用直角坐标系中的点表示出来，图有什么特征？ 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄/岁 脂肪含量/% 0 5 10 15 20 25 30 35 40 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 15 特征：散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近 成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图. 我们我们把这样的统计图叫做散点图. 新知探究 问2：你能根据散点图的特征来解析数据得到的结论吗？ 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄/岁 脂肪含量/% 0 5 10 15 20 25 30 35 40 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 15 由散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势. 这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系. 追问：根据规律, 23岁的脂肪含量一定比30岁的脂肪含量低吗？ 不一定 新知探究 变量相关关系的分类（一） 如果从整体上看， 当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现减少的趋势，称这两个变量负相关. 当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关. 散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域 散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域 追问 两个变量正相关、负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？ 新知生成 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 34.6 35.2 33.5 30.8 31.4 30.2 29.6 28.2 26.3 27.5 25.9 21.2 17.8 9.5 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 1、对变量x，y有成对样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图图1；对变量u，v有成对样本数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图图2.由这两个散点图可以判断 A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关 √ 新知应用 2、(多选)某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是 A.沸点与海拔高度呈正相关 B.沸点与气压呈正相关 C.沸点与海拔高度呈负相关 D.沸点与海拔高度、沸点与 　气压的相关性都很强 √ √ √ 新知应用 ①线性相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关. 变量相关关系的分类（二） 新知生成 变量相关关系的分类（二） ②非线性相关 非 线 性 相 关 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. 新知生成 1. 根据下面的散点图，推断图中的两个变量是否存在相关关系. √ √ √ 不相关 正相关 非线性相关 负相关 课本练习P95 新知应用 2、 某公司的利润 y (单位：千万元）与销售总额 x (单位：千万元)之间有如下表对应数据： （1）画出散点图； （2）判断 y 与 x 是否具有线性相关关系。 x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3 解：（1）散点图如右图所示： （2）由图可知，所有数据点接近直线排列，因此，认为 y 与 x 有线性相关关系，且为正相关。 新知应用 y 10 15 17 20 25 28 32 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3 3、下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据，鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系? 如果是，那么这种相关关系有什么特点? 地区 A B C D E F G H I J K 海拔高度/m 1250 1158 1067 457 701 731 610 670 1493 762 549 鸟的种类/种 36 30 37 11 11 13 17 13 29 4 15 解：画鸟的种类数与海拔高度的散点图，如图所示. 5 10 海拔高度/m 20 1600 1400 1200 600 0 200 400 800 1000 15 40 35 30 25 鸟的种类/种 • • • • • • • • • • • 从散点图中散点的分布看，鸟的种类数与海拔高度正相关，鸟的种类数在海拔高度1000m以上的明显多于在海拔高度1000m以下的. 但从局部看，不管是在海拔高度1000m以上，还是在海拔高度1000m以下，鸟的种类数和海拔高度正相关都不明显. 新知应用 4.(多选)在下列各图中，每个图中的两个变量具有相关关系的是 √ √ 新知应用 $$