7.5 正态分布(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 7.5正态分布 1.D因为随机变量X服从正态分布N(10,22),所以D(X)=22=4,所以D(3X-1)=32D (X)=9×4=36. 2.BP(X≥4)=1-0.842=0.158.因为u=3,所以P(X≤2)=P(X≥4)=0.158.故选B. 3.B,随机变量X服从正态分布，X的取值落在区间[一3，一1]内的概率和落在区间[3,5]内的 概率是相等的，函数图象关于直线x==1对称，∴随机变量X的数学期望为1. 4.BP(X≤165)=×(1-等)=六，则样本中不高于165cm的同学人数约为1600×市= 160. 5.B由题意知当P(19.95≤X≤20.05)≥0.9973时，[μ-3o,μ+3o]≤[19.95,20.05]，又u =20,=V盒，所以0.05≥3，解得n≥14，所以n的最小值为14.故选B. 6.ACD 若w(”,),则共容度函数f()-左e器，因北X的密度佳线与y轴的交 点为(0，Ne家)，故A正确：X的密度曲线关于直线x=u对称，故B错误；P(IX-u >3o)=P(X<-3G)+P(CX>u+3o)=2PX>u+3a),故C正确；E(Y)=EK型= 0,D(Y)=D(X)=1,故D正确.故选A、C、D. 7.ABC由图象可知甲图象关于直线x=0.4对称，乙图象关于直线x=0.8对称，所以41=0.4， 42=0.8,41<μ2，故A、C正确；因为甲图象比乙图象更“瘦高”，所以甲类水果的质量比乙类 水果的质量更集中于平均值左右，故B正确：因为乙图象的最大值为1.9，即2m=1.99,m≠ 1.99,故D错误. 8.9解析：因为每年6月份的平均气温t近似服从N(28,σ2)，所以u=28,因为P（28≤t≤ 32)=0.2,所以P(24≤≤28)=0.2，所以P(t<24)=0.5-0.2=0.3,所以该城市6月份平 均气温低于24℃的天数为0.3×30=9. 0,3解析：由复意知u=3,故P(<1)-p(5),又-安，所以离-又P (ξ<5)+P(>5)=1,所以P(>5)=0.2,故P(3<<5)=P(>3)-P(≥5)= 0.5-0.2=0.3. 10.解：.X~N（3,42),∴.u=3,o=4. (1)P(-1≤X≤7)=P(3-4≤X≤3+4)=P(μ-o≤X≤u+o)≈0.6827. 1/3 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (2).'P(X>11)=P(X<-5). ∴P>11)=[1-P(-5≤X≤11)]=[1-P(3-8≤X≤3+8)] =[1-P(u-2o≤X≤u+2o)]≈号×(1-0.9545)=0.02275. 11.C因为P(|X-μ|<2o)=0.9545,又因为μ=0，o2=品，所以P(-2o<X<2o)= 0.9545,所以2≤0.5，即≤生，又因为=V，所以V层≤，解得n≥32. 12.BD由题意：XN(30,36),Y~N(34,4).对于A,因为PX≤30)=，P(Y≤34) =,所以PCX≤30)=P(Y≤34)，故A错误；对于B,因为P(CX≤36)=PCX≤30+6)=P X≤μ1+o1),P(Y≤36)=P(Y≤34+2)=P(Y≤u2+o2),所以P(X≤36)=P(Y≤ 36),故B正确；对于C,因为PX≤34)>P(CX≤30)=克，P(Y≤34)=克，所以P(X≤ 34)>P(Y≤34)，所以只有34分钟可用，小明应选择坐公交，故C错误；对于D,因为P(X≤ 38)=P(X≤30+8)<P(X≤41+21)，P(Y≤38)=P(Y≤34+4)=P(Y≤u2+2o2),所 以P(X≤38)<P(Y≤38)，所以只有38分钟可用，小明应选择骑自行车，故D正确.故选B、 D. 13.4800解析：P(X<19.95)=PX>20.05)=前，P(19.95≤X≤20.05)=1-元= 筹，∴P(19.95≤X≤20)=箭=号，故这批钢管内径在19.95mm到20mm之间的钢管数约为10 000×号=4800. 14.解：(1)由题意，得随机抽取的100名新兵的个人平均成绩的分布列为（用频率估计概率)： X 4 5 6 8 9 P 0.01 0.02 0.26 0.40 0.29 0.02 均值E(X)=4×0.01+5×0.02+6×0.26+7×0.40+8×0.29+9×0.02=7, 方差D(X)=(4-7)2×0.01+(5-7)2×0.02+(6-7)2×0.26+(7-7)2×0.40十(8- 7)2×0.29+(9-7)2×0.02=0.8. 用样本的均值和方差代替总体的均值和方差，得μ=7，σ2=0.8. (2)由(1)知XN(7,0.8),因为V0.8≈0.9， 所以o≈0.9， 因为P(u-o≤X≤H十o)≈0.6827， P(u-2o≤X≤u+2o)≈0.9545， 2/3 ·独家授权侵权必究· 。学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 所以P(7.9<X≤8.8)=寸×[P(5.2≤X≤8.8)-P(6.1≤X≤7.9)]≈×(0.9545-0.682 7)=0.1359, 即从这个军区随机抽取1名新兵，此新兵的50m步枪射击个人平均成绩在区间(7.9,8.8]的概率 约为0.1359. 15.解：(1)X~N(u,2),其中4=200， 6=18, 而182=200-18=4一0,218=200+18=4+0， ∴.P(182≤X≤218)≈0.6827. 又.1=PX<182)+P(182≤X≤218)+PX>218), 由正态曲线的对称性可知P(X<182)=PX>218), ∴.PX<182)≈号×(1-0.6827)≈0.1587.∴PX≥182)=1-P(X<182)≈1-0.1587= 0.8413. 故所求的概率为0.8413. (2)由(1)知164=μ-2o,236=4+2o, ∴.P(164≤X≤236)≈0.9545. 又由正态曲线的对称性可知P(X<164)=PX>236),且P(X<164)+P(164≤X≤236)+P (X>236)=1, .PX<164)≈×(1-0.9545)≈0.0228， ∴.P(X≥164)≈1-P(X<164)=0.9772>0.95. 故这批材料符合这个要求. 3/3 ·独家授权侵权必究· 7.5　正态分布 1.已知随机变量X服从正态分布N（10，22），则D（3X－1）＝（　　） A.6 B.11 C.12 D.36 2.已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），P（X≤4）＝0.842，则P（X≤2）＝（　　） A.0.842 B.0.158 C.0.421 D.0.316 3.如果正态总体的数据落在[－3，－1]内的概率和落在[3，5]内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 4.某中学抽取了1 600名同学进行身高调查，已知样本的身高（单位：cm）服从正态分布N（170，σ2）.若身高在165 cm到175 cm的人数占样本总数的，则样本中不高于165 cm的同学人数约为（　　） A.80 B.160 C.240 D.320 5.工厂质量监控小组从一批面粉中抽取n袋测量其重量，已知每袋面粉的重量X（单位：千克）服从正态分布N（ 20，），若P（19.95≤X≤20.05）≥0.997 3，则n的最小值为（　　） A.120 B.144 C.150 D.160 6.〔多选〕若随机变量X～N（μ，σ2），则（　　） A.X的密度曲线与y轴的交点为（ 0，） B.X的密度曲线关于x＝σ对称 C.2P（X＞μ＋3σ）＝P（｜X－μ｜＞3σ） D.若Y＝，则E（Y）＝0，D（Y）＝1 7.〔多选〕甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，），N（μ2，），其正态密度函数f（x）＝，x∈R的正态曲线如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.甲类水果的平均质量μ1＝0.4 kg B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝1.99 8.某城市每年6月份的平均气温t近似服从N（28，σ2），若P（28≤t≤32）＝0.2，则可估计该城市6月份平均气温低于24 ℃的天数为　　　　. 9.已知随机变量ξ～N（3，σ2），且＝，则P（3＜ξ＜5）＝　　　　　. 10.设X～N（3，42），试求： （1）P（－1≤X≤7）； （2）P（X＞11）. 11.对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差εn～N（ 0，），为使误差εn在（－0.5，0.5）的概率不小于0.954 5，至少要测量（若X～N（μ，σ2），则P（｜X－μ｜＜2σ）＝0.954 5）（　　） A.30次 B.31次 C.32次 D.33次 12.〔多选〕小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；骑自行车平均用时34分钟，样本方差为4，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（　　） A.P（X≤30）＜P（Y≤34） B.P（X≤36）＝P（Y≤36） C.若某天只有34分钟可用，小明应选择骑自行车 D.若某天只有38分钟可用，小明应选择骑自行车 13.某工厂生产了10 000根钢管，其钢管内径（单位：mm）近似服从正态分布N（20，σ2）（σ＞0），工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于20.05 mm的占钢管总数的，则这批钢管中，内径在19.95 mm到20 mm之间的钢管数约为　　　　. 14.已知某军区新兵50 m步枪射击个人平均成绩X（单位：环）服从正态分布N（μ，σ2），从中随机抽取100名新兵的个人平均成绩，得到如下的频数分布表： X 4 5 6 7 8 9 频数 1 2 26 40 29 2 （1）求μ和σ2的值（用样本的均值和方差代替总体的均值和方差）； （2）从这个军区随机抽取1名新兵，求此新兵的50 m步枪射击个人平均成绩在区间（7.9，8.8]的概率. 参考数据：≈0.9. 15.已知从某批材料中任取一件，取得的这件材料的强度X服从N（200，182）. （1）计算取得的这件材料的强度不低于182的概率； （2）如果所用的材料需以95%的概率保证强度不低于164，问这批材料是否符合这个要求？（精确到0.000 1） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $