7.4.1 二项分布(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

7.4.1　二项分布 1.打靶时，某人中靶的概率为0.8，则他打100发子弹有4发中靶的概率为（　　） A.×0.84×0.296 B.0.84 C.0.84×0.296 D.0.24×0.896 2.已知X～B（ 5，），则E（X＋1）＝（　　） A.　　　B.1 C.　　　D. 3.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的均值为（　　） A. B.1 C. D. 4.农科院专家李教授对新品种蔬菜种子进行发芽率试验，每个试验组5个坑，每个坑种1粒种子.经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数的平均数为，则每粒种子发芽的概率p＝（　　） A. B. C. D. 5.唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生.”潮水的涨落和月亮的公转有直接的关系，这是一种自然现象.根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节内的连续三天中，至少有两天出现大潮的概率为（　　） A. B. C. D. 6.〔多选〕抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是（　　） A.P1＝P2＝P3＝P4 B.P3＝2P1 C.P1＋P2＋P3＋P4＝1 D.P4＝3P2 7.〔多选〕已知ξ～B（n，p），且E（3ξ＋2）＝9.2，D（3ξ＋2）＝12.96，则下列说法正确的有（　　） A.n＝6 B.p＝0.6 C.P（ξ＝4）＝×0.64×0.42 D.P（ξ≥1）＝1－0.66 8.某学生将参加创新知识大赛，答题环节有6道题目，每答对1道题得2分，答错一道题减1分，已知该生每道题目答对的概率是，且各题目答对与否相互之间没有影响，X表示该生得分，则E（X）＝　　　　，D（X）＝　　　　. 9.在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则每次试验中事件A发生的概率p的取值范围是　　　　. 10.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设甲、乙每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.（结果需用分数作答） （1）求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率； （2）求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率. 11.一个袋中有大小、形状相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为X1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为X2，则（　　） A.E（X1）＜E（X2），D（X1）＜D（X2） B.E（X1）＝E（X2），D（X1）＞D（X2） C.E（X1）＝E（X2），D（X1）＜D（X2） D.E（X1）＞E（X2），D（X1）＞D（X2） 12.王先生家住A小区，他工作在B科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.若分别走L1，L2路线，则王先生遇到红灯的次数的均值分别为（　　） A.， B.， C.， D.， 13.排球比赛实行“五局三胜制”，根据此前的若干次比赛数据统计可知，在甲、乙两队的比赛中，每场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，则在这场“五局三胜制”的排球比赛中乙队获胜的概率为　　　　. 14.某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为. （1）求智能客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设X表示智能客服的回答被采纳的次数.求X的分布列. 15.甲、乙两位同学决定进行一次投篮比赛，他们每次投中的概率均为p，且每次投篮相互独立，经商定共设定5个投篮点，每个投篮点投球一次，确立的比赛规则如下：甲分别在5个投篮点投球，且每投中一次可获得1分；乙按约定的投篮点顺序依次投球，如投中可继续进行下一次投篮，如没有投中，投篮中止，且每投中一次可获得2分. 按累计得分高低确定胜负. （1）若乙得6分的概率，求p； （2）由（1）问中求得的p值，判断甲、乙两位选手谁获胜的可能性大？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.4　二项分布与超几何分布 7.4.1　二项分布 1.A　由题意可知中靶的概率为0.8，故打100发子弹有4发中靶的概率为×0.84×0.296. 2.D　由题意知，随机变量X～B（ 5，），可得E（X）＝np＝5×＝，所以E（X＋1）＝E（X）＋1＝＋1＝. 3.D　遇到红灯的次数X～B（ 4，），∴E（X）＝4×＝，∴E（Y）＝E（2X）＝2×＝. 4.C　由题意知，每组中各个坑是否发芽相互独立，每个坑不发芽的概率为（1－p），设每组不发芽的坑数为X，则X～B（5，（1－p）），所以每组没有发芽的坑数的平均数为5×（1－p）＝，解得p＝，所以每个种子的发芽率为.故选C. 5.A　该地在该季节内的连续三天中，至少有两天出现大潮包括两天出现大潮和三天出现大潮两种情况，有两天出现大潮的概率为×（ ）2×＝，有三天出现大潮的概率为×（ ）3＝，所以至少有两天出现大潮的概率为＋＝.故选A. 6.CD　由题意知，P1＝（ ）3＝，P2＝（ ）3＝，P3＝×（ ）2×（ 1－）＝，P4＝××（ 1－）2＝，P1＝P2＜P3＝P4，故A错误；P3＝3P1，故B错误；P1＋P2＋P3＋P4＝1，故C正确；P4＝3P2，故D正确. 7.AD　因为E（3ξ＋2）＝3E（ξ）＋2＝9.2，D（3ξ＋2）＝9D（ξ）＝12.96，所以E（ξ）＝2.4，D（ξ）＝1.44，由ξ～B（n，p），所以E（ξ）＝np＝2.4，D（ξ）＝np（1－p）＝1.44，所以n＝6，p＝0.4，故A正确，B错误；又P（ξ＝4）＝×0.62×0.44，故C错误；P（ξ≥1）＝1－P（ξ＝0）＝1－0.66，D正确.故选A、D. 8.6　12　解析：依题意，设Y表示该生答对问题的个数，则Y～B（ 6，），所以E（Y）＝6×＝4，D（Y）＝6××＝，又因为X＝2Y－（6－Y）＝3Y－6，所以E（X）＝3E（Y）－6＝3×4－6＝6，D（X）＝32D（Y）＝9×＝12. 9.[0.4，1）　解析：由n重伯努利试验发生k次的概率，得p·（1－p）3≤p2（1－p）2，则p≥0.4.结合0＜p＜1，解得0.4≤p＜1. 10.解：（1）记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1， 由题意，知射击3次，相当于3重伯努利试验， 故P（A1）＝1－P（）＝1－（ ）3＝. （2）记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B2， 则P（A2）＝×（ ）2＝， P（B2）＝×（ ）1×（ 1－）＝， 由于甲、乙射击相互独立， 故P（A2B2）＝×＝. 所以所求的概率为. 11.B　X1的可能取值为0，1，2，X1～B（2，），E（X1）＝2×＝，D（X1）＝2××＝；X2的可能取值为0，1，P（X2＝0）＝×＝，P（X2＝1）＝×＋×＝，∴E（X2）＝0×＋1×＝，D（X2）＝（0－）2×＋（1－）2×＝.∴E（X1）＝E（X2），D（X1）＞D（X2）. 12.D　若走L1路线，设王先生遇到红灯的次数为随机变量X，则X的取值可能为0，1，2，3，且X～B（ 3，），所以E（X）＝3×＝.若走L2路线，设王先生遇到红灯的次数为随机变量Y，则Y的取值可能为0，1，2，则由题意知P（Y＝0）＝（ 1－）×（ 1－）＝，P（Y＝1）＝×（ 1－）＋（ 1－）×＝，P（Y＝2）＝×＝，所以E（Y）＝0×＋1×＋2×＝. 13.　解析：乙队获胜可分为乙队以3∶0或3∶1或3∶2的比分获胜.乙队以3∶0获胜，即乙队三场全胜，概率为×（ ）3＝；乙队以3∶1获胜，即乙队前三场两胜一负， 第四场获胜，概率为×（ ）2××＝；乙队以3∶2获胜，即乙队前四场两胜两负，第五场获胜，概率为×（ ）2×（ ）2×＝.所以在这场“五局三胜制”的排球比赛中乙队获胜的概率为＋＋＝. 14.解：（1）设A＝“智能客服的回答被采纳”，B＝“输入的问题表达不清晰”， 依题意，P（B）＝，P（）＝，P（A｜B）＝，P（A｜）＝， 因此P（A）＝P（B）P（A｜B）＋P（）P（A｜）＝×＋×＝， 所以智能客服的回答被采纳的概率为. （2）依题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，X～B（ 3，）， P（X＝0）＝（ ）0（ ）3＝， P（X＝1）＝（ ）1（ ）2＝， P（X＝2）＝（ ）2（ ）1＝， P（X＝3）＝（ ）3（ ）0＝， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 15.解：（1）若乙得6分，则需乙前3个投篮投中，第4个投篮未中， 其概率为p3·（1－p），又0＜p＜1， 故p3·（1－p）＝，解得p＝. （2）设X为甲累计获得的分数，则X～B（5，），所以E（X）＝np＝5×＝， 设Y为乙累计获得的分数，则Y的可能取值为0，2，4，6，8，10， P（Y＝0）＝，P（Y＝2）＝×（1－）＝， P（Y＝4）＝（）2×（1－）＝， P（Y＝6）＝（）3×（1－）＝， P（Y＝8）＝（）4×（1－）＝， P（Y＝10）＝（）5＝， 所以Y的分布列为 Y 0 2 4 6 8 10 P 所以E（Y）＝0×＋2×＋4×＋6×＋8×＋10×＝， 因为E（X）＞E（Y），所以甲获胜的可能性大. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $