6.1 第2课时 两个计数原理的综合应用(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

第二课时　两个计数原理的综合应用 1.某大学开设篮球、足球等5门球类选修课，要求每个学生都必须选择其中的一门课程.现有小明、小强、小豆3位同学进行选课，其中小明不选篮球和足球，则不同的选课方法共有（　　） A.36种　　B.60种 C.75种　　D.85种 2.某城市的电话号码由七位升为八位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是（　　） A.9×8×7×6×5×4×3×2 B.8×97 C.9×107 D.8.1×107 3.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（　　） A.24 B.18 C.12 D.6 4.用5种不同颜色给如图所示的五个圆环涂色，要求相交的两个圆环不能涂相同的颜色，共有多少种不同的涂色方案（　　） A.1 140 B.1 520 C.1 400 D.1 280 5.甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有（　　） A.4种 B.5种 C.6种 D.12种 6.〔多选〕某食堂窗口供应两荤三素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2份菜，且每人至多打1份荤菜，则下列说法正确的是（　　） A.甲若选1份荤菜，则有6种选法 B.乙的选菜方法数为9 C.若两人分别打菜，则总的方法数为18 D.若两人打的菜均为一荤一素且只有一份相同，则方法数为30 7.古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序.用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成　　　　组. 8.用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字的四位整数有　　　　个；其中比2 000大的四位偶数有　　　　个. 9.若直线方程Ax＋By＝0中的A，B可以从0，1，2，3，5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？ 10.某班同学准备了5个节目参加班级音乐会活动.节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案种数为（　　） A.8 B.10 C.12 D.15 11.〔多选〕6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数可能为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 12.相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位中. （1）若要求有3辆车不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？ （2）若要求所有车都不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二课时　两个计数原理的综合应用 1.C　小明有三种选课方法，小强和小豆各有五种选课方法，故共有3×5×5＝75（种）选课方法.故选C. 2.D　当电话号码是七位数字时，该城市可安装电话9×106部，同理升为八位时为9×107部，所以可增加的电话部数是9×107－9×106＝8.1×107. 3.B　由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇.如果是第一种“奇偶奇”的情况，个位有3种情况，十位有2种情况，百位有2种情况，共12种；如果是第二种“偶奇奇”的情况，个位有3种情况，十位有2种情况，百位不能是0，只有一种情况，共6种，因此总共有12＋6＝18（个）奇数. 4.D　从左到右依次涂色（也可以任选一个环作为开始），第一个圆环有5种选择，第二个圆环以及后面每个圆环均有4种选择，所以共有5×4×4×4×4＝1 280（种）涂色方法.故选D. 5.C　若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有3＋3＝6（种）不同的传法. 6.AB　甲选一份荤菜，则有2×3＝6（种）选法，选项A正确；乙的选菜方法数为2×3＋3＝9，选项B正确；两人分别打菜时，总的方法数为9×9＝81（种），选项C不正确；两人所打菜只有一份相同时，若荤菜相同，则有2×3×2＝12（种）；若素菜相同，则有3×2＝6（种）.所以若两人所打菜均为一荤一素且只有一份相同时的选法数为12＋6＝18，选项D错误. 7.60　解析：分两类：第一类，由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，则有5×6＝30（组）不同的结果；同理，第二类也有30组不同的结果，共可得到30＋30＝60（组）. 8.300　120　解析：①分四步：第1步，千位数字有5种选取方法；第2步，百位数字有5种选取方法；第3步，十位数字有4种选取方法；第4步，个位数字有3种选取方法.由分步乘法计数原理知，可组成无重复数字的四位整数共5×5×4×3＝300（个）.②分为三类：第1类，末位是0的有4×4×3＝48（个）；第2类，末位是2的有3×4×3＝36（个）；第3类，末位是4的有3×4×3＝36（个）.由分类加法计数原理知，共有48＋36＋36＝120（个）. 9.解：分两类： 第1类，当A或B中有一个为0时，表示的直线为y＝0或x＝0，共2条. 第2类，当A，B都不为0时，直线Ax＋By＝0被确定需分两步完成. 第1步，确定A的值，有4种不同的方法； 第2步，确定B的值，有3种不同的方法. 共可确定4×3＝12（条）直线. 由分类加法计数原理知，方程所表示的不同直线共有2＋12＝14（条）. 10.B　由题意知甲的位置影响乙的排列，所以要分两类：①甲排在第一位，丙排在最后一位，则其余3个节目共有3×2×1＝6（种）编排方案；②甲排在第二位，丙排在最后一位，从第三、四位中排乙，其余2个节目排在剩下的2个位置，共有2×2×1＝4（种）编排方案.故编排方案共有6＋4＝10（种）. 11.BD　设6位同学分别用a，b，c，d，e，f表示.若任意两位同学之间都进行交换，需要进行5＋4＋3＋2＋1＝15（次）交换，现只进行了13次交换，说明有2次交换没有发生，此时可能有两种情况：①由3人构成的2次交换，如a～b和a～c之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有b，c两人.②由4人构成的2次交换，如a～b和c～d之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有a，b，c，d四人. 12.解：（1）可分成两步完成：第一步，先选出停在原来车位的那辆车，有4种情况； 第二步，停放剩下的3辆车，将剩余3辆车分别编号为A，B，C，将剩余3个停车位分别编号为一、二、三，设A车先选停车位，此时有2种停法，剩余两辆车有且只有1种停法，所以第二步有2种停法， 根据分步乘法计数原理，共有4×2＝8（种）停法. （2）将4辆车分别编号为A，B，C，D，将4个停车位分别编号为一、二、三、四.不妨设A车先选停车位，此时有3种停法，若A车选了二号停车位，那么B车再选，有3种停法，剩下的C车和D车都只有1种停法，故共有3×3＝9（种）停法. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $