7.2 第2课时 离散型随机变量的分布列(教用Word)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

第二课时　离散型随机变量的分布列

课标要求

1.通过具体实例，理解离散型随机变量的分布列（数学抽象）.

2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质（数学抽象、数学运算）.

3.了解两点分布（数学抽象）.  　　在迎奥运会射击比赛训练中，

情境导入

统计某运动员的射击结果可知，该运动员射击所中环数均在7环（含7环）以上，已知该运动员射击一次命中7环的概率为0.1，射击一次命中7环、8环、9环、10环的概率依次成等差数列.

　　你能知道该运动员射击命中环数的概率分布情况吗？

　　

知识点一｜离散型随机变量的分布列

问题1　掷一枚质地均匀的骰子的随机试验中，X表示向上的点数，X的取值有哪些？X取每个值的概率分别是多少？

提示：X的取值为1，2，3，4，5，6.

【知识梳理】

1.离散型随机变量的分布列：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个xi的概率P（X＝xi）＝　pi　，i＝1，2，3，…，n为X的概率分布列，简称分布列.

离散型随机变量的分布列可以用表格表示：

2.离散型随机变量分布列的性质

（1）pi≥　0　，i＝1，2，…，n；

（2）p1＋p2＋…＋pn＝　1　.

　　提醒：（1）离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和；（2）离散型随机变量的分布列的性质可以检查所写分布列是否正确.

【例1】　（链接教材P59例2、P60例3）某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分A，B，C三大类，其中A类有3个项目，每项需花费2小时，B类有3个项目，每项需花费3小时，C类有2个项目，每项需花费1小时.要求每位员工从中随机选择3个项目，每个项目的选择机会均等.

（1）求小张在三类中各选1个项目的概率；

解：（1）记事件M为“在三类中各选1个项目”，则P（M）＝＝，

所以小张在三类中各选1个项目的概率为.

（2）设小张所选3个项目花费的总时间为X小时，求X的分布列.

解：（2）由题知X的所有可能取值为4，5，6，7，8，9，

则P（X＝4）＝＝，P（X＝5）＝＝，

P（X＝6）＝＝，P（X＝7）＝＝，

P（X＝8）＝＝，P（X＝9）＝＝.

所以X的分布列为

【规律方法】

求离散型随机变量的分布列的关键

（1）列出随机变量的所有可能的取值，不重不漏；

（2）计算出每一个取值所对应的概率；

（3）用所有概率之和是否为1来检验.

训练1　某电视台举行选拔大奖赛，在选手综合素质测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》与他们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分，记一位选手该题得分为X.

（1）求该选手得分不少于6分的概率；

解：（1）由题意，该选手的得分不少于6分，则该选手的得分为6分或12分，

可得P（X＝6）＝＝，P（X＝12）＝＝，

所以该选手得分不少于6分的概率为P＝P（X＝6）＋P（X＝12）＝＋＝.

（2）求X的分布列.

解：（2）根据题意，可得随机变量X的可能取值为0，3，6，12，

则P（X＝3）＝＝，P（X＝0）＝1－－＝，

所以随机变量X的分布列为

知识点二｜两点分布

问题2　购买的彩票是否中奖、新生儿的性别、投篮是否命中这三个试验，其试验结果有什么共同特点？

提示：都只有两个结果.

【知识梳理】

对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，定义X＝如果P（A）＝p，则P（）＝　1－p　，那么X的分布列如表所示：

我们称X服从两点分布或0－1分布.

　　提醒：两点分布的特点：（1）两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的；（2）由对立事件的概率可知P（X＝0）＋P（X＝1）＝1.