8.3.2 独立性检验-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦“独立性检验”，通过儿童玩电脑游戏与注意力关系的调查数据导入，衔接课标要求，构建“理解概念—相关检验—无关检验”的学习支架，帮助学生逐步掌握χ²检验的原理与应用。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过例题训练数学运算和推理思维，用数据解释结论提升数学语言表达能力。规律方法总结和易错提示助力学生系统掌握，教师可高效教学，学生能提升解决实际问题的能力。

8.3.2　独立性检验 1 1. 理解利用2×2列联表可以检验两个随机变量的独立性（数学抽象）. 2. 掌握运用2×2列联表的方法解决独立性检验的简单实际问题（数学运算）. 课标要求 最新研究发现，花太多时间玩电脑游戏的儿童，患多动症的风险会加倍. 青少年的大脑会很快习惯闪烁的屏幕、变幻莫测的电脑游戏，一旦如此， 他们在教室等视觉刺激较少的地方，就很难集中注意力.研究人员对1 323 名年龄在7岁到10岁的儿童进行调查，并在孩子父母的帮助下记录了他们 在13个月里玩电脑游戏的习惯.同时，教师记下这些孩子出现的注意力不 集中问题.统计获得下列数据： 情境导入 是否玩 电脑游戏 注意力是否集中 合计 注意力不集中 注意力集中 不玩电脑游戏 268 357 625 玩电脑游戏 489 209 698 合计 757 566 1 323 从这则新闻中可以得出哪些结论？ 有多大把握认为你所得出的结论正确？ 知识点一 独立性检验的理解 01 知识点二 有关“相关的检验” 02 知识点三 有关“无关的检验” 03 课时作业 04 目录 5 知识点一 独立性检验的理解 01 PART 目 录 问题　有人说：“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟和患肺癌 有关，是指每100个吸烟者中就会有99个患肺癌的.”你认为这种观点正确 吗？为什么？ 提示：观点不正确.犯错误的概率不超过0.01说明的是吸烟与患肺癌有关 的程度，不是患肺癌的百分数. 数学·选择性必修第三册 目 录 【知识梳理】 1. 分类变量X和Y独立：如果{X＝0}与{Y＝0}独立；{X＝0}与{Y＝1}独 立；{X＝1}与{Y＝0}独立；{X＝1}与{Y＝1}独立.我们就称分类变量X 和Y独立. 2. 独立性检验 （1）利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检 验，读作“卡方独立性检验”，简称 ⁠； （2）χ2＝ ，其中n＝a＋b＋c＋d. 独立性检验　 　 数学·选择性必修第三册 目 录 3. 对于零假设H0：分类变量X和Y独立，基于小概率值α的检验规则： （1）当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯 错误的概率不超过 ⁠； （2）当χ2＜xα时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y ⁠ ⁠. 4. χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 α　 独 立　 数学·选择性必修第三册 目 录 【例1】　（1）〔多选〕某机构通过抽样调查，利用2×2列联表和χ2统计 量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得χ2＝3.305，经查对临界值表知P （χ2≥2.706）≈0.10，P（χ2≥3.841）≈0.05，现给出四个结论，其中正 确的是（　AD　） AD A. 因为χ2＞2.706，故依据小概率值α＝0.1的独立性检验，我们认为“患 肺病与吸烟有关” B. 因为χ2＜3.841，故依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为“患肺 病与吸烟有关” C. 因为χ2＞2.706，故依据小概率值α＝0.1的独立性检验，我们认为“患 肺病与吸烟无关” D. 因为χ2＜3.841，故依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为“患肺 病与吸烟无关” 数学·选择性必修第三册 目 录 解析： 因为χ2＝3.305，且3.305＞2.706，由临界值表知，P （χ2≥2.706）≈0.10，所以依据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为“患 肺病与吸烟有关”，则A正确，C不正确；因为临界值3.841＞3.305，则依 据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为“患肺病与吸烟无关”，即B不 正确，D正确. 数学·选择性必修第三册 目 录 （2）为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进 行调查统计，得到如下2×2列联表： 性别 冰雪运动 合计 关注 不关注 男 45 10 55 女 25 20 45 合计 70 30 100 则下列说法正确的是（　A　） A 参考公式：χ2＝ ，其中n＝a＋b＋c＋d. 附表： α 0.100 0.050 0.010 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 10.828 数学·选择性必修第三册 目 录 A. 依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“关注冰雪运动与性别有 关” B. 依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“关注冰雪运动与性别无 关” C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无 关” D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有 关” 数学·选择性必修第三册 目 录 解析： 依题意，χ2＝ ≈8.129＞6.635＝x0.01，所 以依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“关注冰雪运动与性别有 关”，A正确，B、C不正确；而8.129＜10.828＝x0.001，在犯错误的概率 不超过0.1%的前提下，没有充分的证据认为“关注冰雪运动与性别有 关”，D不正确. 数学·选择性必修第三册 目 录 【规律方法】 根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，即可得出 结论. 数学·选择性必修第三册 目 录 训练1　〔多选〕某研究所为了检验新开发的疫苗的预防作用，对1 000名 注射了疫苗的人与另外1 000名未注射疫苗的人的一年的健康记录进行比 较，并提出假设：这种疫苗不能起到预防该疾病的作用，并计算出P （χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（　CD　） A. 这种疫苗能起到预防该疾病的作用的有效率为1% B. 若某人未使用该疫苗，则他在半年内有99%的可能性得该疾病 C. 依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为这种疫苗能起到预防该疾病 的作用 D. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为这种疫苗能起到预防该疾 病的作用 CD 解析：　由P（χ2≥6.635）≈0.01可知，C、D正确，A、B不正确. 数学·选择性必修第三册 目 录 知识点二 有关“相关的检验” 02 PART 目 录 【例2】　（链接教材P133例4）为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别 有关，对本班45人进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表： 性别 打篮球 合计 喜爱 不喜爱 男 5 女 5 合计 45 已知在45人中随机抽取1人，是男同学的概率为 . 数学·选择性必修第三册 目 录 （1）请将上面的2×2列联表补充完整； 解： 依题意，男同学有45× ＝25（人）， 女同学有45－25＝20（人）. 补充2×2列联表如下： 性别 打篮球 合计 喜爱 不喜爱 男 20 5 25 女 5 15 20 合计 25 20 45 数学·选择性必修第三册 目 录 （2）根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析喜爱打篮球是否与性别 有关. 参考公式：χ2＝ ，n＝a＋b＋c＋d. α 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 数学·选择性必修第三册 目 录 解： 零假设为H0：喜爱打篮球与性别无关. 根据表中数据，计算χ2＝ ＝ ≈13.613＞10.828＝ x0.001， 根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为喜爱 打篮球与性别有关，该推断犯错误的概率不超过0.001. 数学·选择性必修第三册 目 录 【规律方法】 分类变量χ2独立性检验的步骤 （1）提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释； （2）根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值； （3）查临界值表，结合所给小概率值 α，比较χ2与xα的大小； （4）根据检验规则得出结论. 数学·选择性必修第三册 目 录 训练2　打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患心脏病有关.下表是一次调 查所得的数据： 打鼾 心脏病 合计 患病 未患病 每晚都打鼾 30 224 254 不打鼾 24 1 355 1 379 合计 54 1 579 1 633 根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为每晚都打鼾与患心脏病 有关系？ 数学·选择性必修第三册 目 录 解：零假设为H0：每晚都打鼾与患心脏病没有关系. 由列联表中的数据， 得χ2＝ ≈68.033＞10.828＝x0.001. 根据小概率值α＝0.001的χ2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为每 晚都打鼾与患心脏病有关系，此推断犯错误的概率不大于0.001. 数学·选择性必修第三册 目 录 知识点三 有关“无关的检验” 03 PART 目 录 【例3】　（链接教材P131例2）某省进行高中新课程改革，为了解教师对 新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教 学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老年教师20 人，青年教师30人.老年教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的 有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人. 数学·选择性必修第三册 目 录 （1）根据以上数据建立一个2×2列联表； 解： 2×2列联表如下表所示： 教师年龄 对新课程教学模式 合计 赞同 不赞同 老年教师 10 10 20 青年教师 24 6 30 合计 34 16 50 数学·选择性必修第三册 目 录 （2）试根据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析对新课程教学模式的 赞同情况与教师年龄是否有关系. 解： 零假设为H0：对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关. 由公式得χ2＝ ≈4.963＜6.635＝ ， 根据小概率值α＝0.01的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，即认 为对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关. 数学·选择性必修第三册 目 录 【规律方法】 独立性检验的关注点 （1）χ2计算公式较复杂，一是公式要清楚；二是代入数值时不能张冠李 戴；三是计算时要细心； （2）判断时把计算结果与临界值进行比较，其值越大，有关的可信度 越高. 数学·选择性必修第三册 目 录 训练3　下表是某校某届本科志愿报名时，对其中304名学生进入高校时是 否知道想学专业的调查表： 性别 是否知道想学专业 合计 知道想学专业 不知道想学专业 男生 63 117 180 女生 42 82 124 合计 105 199 304 根据表中数据，下列说法正确的是 .（填序号） ①性别与知道想学专业有关； ② 数学·选择性必修第三册 目 录 ②性别与知道想学专业无关； ③女生比男生更易知道所学专业. 解析：χ2＝ ≈0.041＜2.706＝x0.1，根据小概率值α ＝0.1的χ2独立性检验，知性别与知道想学专业无关，故①错误，②正确； 男生知道想学专业的概率为P1＝ ＝ ，女生知道想学专业的概率为P2 ＝ ＝ ，P1＞P2，故③错误. 数学·选择性必修第三册 目 录 1. 调查中学生的视力情况时发现，某校160名男生中有90名近视，150名女 生中有75名近视，在检验这些中学生的眼睛近视是否与性别有关时用什么 方法最有说服力（　　） A. 平均数 B. 方差 C. 回归分析 D. 独立性检验 解析： 　近视与性别是两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最 有说服力的方法是独立性检验.故选D. √ 数学·选择性必修第三册 目 录 2. 依据α＝0.05的独立性检验，下列选项中，认为“A与B有关系”的χ2 的值为（参考数据：P（χ2≥3.841）＝0.05）（　　） A. 2.700 B. 2.710 C. 3.765 D. 5.014 解析： 　∵5.014＞3.841，∴D正确. √ 数学·选择性必修第三册 目 录 3. 〔多选〕为考察一种新型药物预防疾病的效果，某科研小组进行动物实 验，收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2列联表中，由列联表中的 数据计算得χ2≈9.616.参照附表，下列结论正确的是（　　） 附表： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析认为“药物有效” B. 根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析认为“药物无效” C. 根据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析认为“药物有效” D. 根据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析认为“药物无效” √ √ 数学·选择性必修第三册 目 录 解析： 　因为χ2≈9.616，所以7.879＜χ2＜10.828，所以根据小概率值α ＝0.001的独立性检验，分析认为“药物无效”；根据小概率值α＝0.005 的独立性检验，分析认为“药物有效”.故选B、C. 数学·选择性必修第三册 目 录 4. 考察棉花种子是否经过处理跟得病之间的关系，得如表所示的数据： 是否得病 种子是否经过处理 合计 种子经过处理 种子未处理 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计 93 314 407 根据以上数据得χ2的值是 （精确到0.001）. 解析：依题意χ2＝ ＝ ≈0.164. 0.164 数学·选择性必修第三册 目 录 课堂小结 1. 理清单 （1）独立性检验的理解； （2）独立性检验的应用. 2. 应体会 利用公式法计算χ2的值. 3. 避易错 对独立性检验的原理不理解，导致不会用χ2分析问题. 数学·选择性必修第三册 目 录 课时作业 04 PART 目 录 1. 下列对两个分类变量A，B的说法中正确的个数为（　　） ①A与B无关，即A与B互不影响；②A与B关系越密切，则χ2的值就越 大；③χ2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解析： 　①正确，A与B无关即A与B相互独立；②不正确，χ2的值的大 小只是用来检验A与B是否相互独立；③不正确，由等高堆积条形图也可 判定A与B是否相关.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 2. 某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运 用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝7.069，则认为“学生性别与支 持某项活动有关系”的犯错误的概率不超过（　　） A. 0.1% B. 1% C. 99% D. 99.9% 解析： ∵χ2＝7.069＞6.635＝x0.01，∴认为“学生性别与支持某项活动 有关系”的犯错误的概率不超过1%. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 3. 在2×2列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则χ2的值变为原来的倍 数为（　　） A. 8 B. 4 C. 2 D. 不变 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 解析： 　由公式χ2＝ 中所有值变为原来的2 倍，得（χ2）'＝ ＝ ＝2· ＝2χ2，故χ2也 变为原来的2倍.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 4. 根据分类变量x与y的观测数据，计算得到χ2＝3.974.依据α＝0.05的独 立性检验，结论为（　　） α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 B. 变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 C. 变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 D. 变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 解析： 　因为α＝0.05时xα＝3.841，所以χ2＝3.974＞xα＝3.841，所以 变量x与y不独立，且这个结论犯错误的概率不超过0.05.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 5. 〔多选〕（2025·烟台一中高二月考）关于统计量χ2，下列说法正确的是 （　　） A. 统计量χ2的值越大，两个分类变量的线性相关程度越强 B. 若求出统计量χ2＝6.31，由于6.31比较接近x0.01＝6.635，因此能推断 两个分类变量有关系，且犯错误概率不超过0.01 C. 独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异，由统计量χ2所代 表的这种差异的大小是通过确定适当的小概率值来进行判断的 D. 根据统计量χ2的构造过程可知，χ2的值越小，零假设H0成立的可能性越大 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 解析： 　对于选项A，统计量χ2的值越大，两个分类变量相关的可能性 越大，与线性相关程度无关，故A错误；对于选项B，因为χ2＝6.31＜ 6.635，在犯错误概率不超过0.01的前提下，没有足够条件推断两个分类 变量有关系，故B错误；对于选项C，根据独立性检验思想可知，独立性检 验的本质是比较观测值与期望值之间的差异，由统计量χ2所代表的这种差 异的大小是通过确定适当的小概率值来进行判断的，故C正确；对于选项 D，根据独立性检验思想可知，χ2的值越小，零假设H0成立的可能性越 大，故D正确.故选C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 6. 〔多选〕有两个分类变量X，Y，其一组的调查数据如表所示， X Y Y1 Y2 X1 a 20－a X2 15－a 30＋a 其中a，15－a均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下 认为X，Y有关，则a的值可以为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 解析： 　由列联表中数据，得χ2＝ ＝ ＞3.841，由a，15－a均为大于5的整数，得5＜a＜10， a∈Z，解得a＝8或a＝9.故选C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 7. 为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量 的电离辐射照射小白鼠.照射14天后的结果如下表所示： 剂量 小白鼠 合计 死亡 存活 第一种剂量 14 11 25 第二种剂量 6 19 25 合计 20 30 50 进行独立性检验的零假设是 ⁠ ，χ2≈ .（结果保留两位小数） 解析：由列联表中的数据得χ2＝ ≈5.33. 小白鼠的存活情况与电离辐射的剂量无 关 5.33　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 8. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关 系，运用2×2列联表进行独立性检验.整理所得数据后发现，若依据α＝ 0.010的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动无关；若依据α ＝0.025的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动有关，则χ2可取 的整数值为 ⁠. 附表： α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析：由题知χ2∈[5.024，6.635），故χ2可取的整数值为6. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 9. 两个分类变量X和Y的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分 别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于 97.5%，则c＝（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 附： α 0.05 0.025 xα 3.841 5.024 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 解析： 　列2×2列联表如下： X Y 合计 y1 y2 x1 10 21 31 x2 c d 35 合计 10＋c 21＋d 66 故χ2＝ ≥5.024.把选项A、B、C、D代入验证可 知选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 10. 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否 有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的 ，男生追星人 数占男生人数的 ，女生追星的人数占女生人数的 ，若在犯错误的概率不 超过0.05的前提下认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少 有 人. 参考数据及公式：χ2＝ ，n＝a＋b＋c＋d. α 0.05 0.01 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 解析：设男生人数为x，依题意可得2×2列联表如下： 性别 是否追星 合计 追星 不追星 男生 ​ ​ x 女生 ​ ​ ​ 合计 ​ x ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否追星和性别有关，则 χ2≥3.841，由χ2＝ ＝ x≥3.841，解得x≥10.24，因为 ， ， 均为整数，所以若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否追星 和性别有关，则男生至少有12人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 11. 在某校对有心理障碍的学生进行测试得到如下列联表： 性别 心理障碍 合计 焦虑 说谎 懒惰 女生 5 10 15 30 男生 20 10 50 80 合计 25 20 65 110 则在这三种心理障碍中 与性别关系最大. 说谎 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 解析：对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量 ， ， .由表 中数据列出焦虑是否与性别有关的2×2列联表： 性别 是否焦虑 合计 焦虑 不焦虑 女生 5 25 30 男生 20 60 80 合计 25 85 110 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 零假设为H0：焦虑与性别无关.可得 ＝ ≈0.863＜ 2.706＝x0.1，根据小概率值α＝0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0 不成立，因此可以认为H0成立，即认为焦虑与性别无关.同理列出说谎是 否与性别有关的2×2列联表： 性别 是否说谎 合计 说谎 不说谎 女生 10 20 30 男生 10 70 80 合计 20 90 110 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 ＝ ≈6.366＞3.841＝x0.05，依据小概率值α＝0.05 的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为说谎与性别有关.同理得 ＝ ≈1.410＜2.706＝x0.1.依据小概率值α＝0.1的独立性 检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为懒惰与 性别无关.综上，三种心理障碍中说谎与性别关系最大. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 12. 某校组织在校学生观看学习“天宫课堂”，并对其中1 000名学生进行 了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如图所示的两个等高堆积条形图，其 中被调查的男、女学生比例为3∶2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 （1）求m，n的值（结果用分数表示）； 解： 由题可知被调查的男、女学生分别为600人，400人， 男生有飞天宇航梦的有600×0.7＝420人，无飞天宇航梦的有600×0.3＝ 180人， 女生有飞天宇航梦的有400×0.6＝240人，无飞天宇航梦的有400×0.4＝ 160人， 所以m＝ ＝ ，n＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 （2）完成以下表格，并根据表格数据，依据小概率值α＝0.001的χ2独立 性检验，能否判断学生性别和是否有飞天宇航梦有关？ 性别 有无飞天宇航梦 合计 有飞天宇航梦 无飞天宇航梦 男 女 合计 附临界值表及参考公式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 χ2＝ ，n＝a＋b＋c＋d. 解： 根据（1）中数据填表， 性别 有无飞天宇航梦 合计 有飞天宇航梦 无飞天宇航梦 男 420 180 600 女 240 160 400 合计 660 340 1 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 零假设为H0：学生性别和是否有飞天宇航梦无关.根据列联表中数据， 可得χ2＝ ＝ ≈10.695＜10.828＝ x0.001， 根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们没有充分证据推断H0不成 立， 因此可以认为H0成立，即认为学生性别和是否有飞天宇航梦无关. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·选择性必修第三册 目 录 $