章末检测（八） 成对数据的统计分析-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册教用课件（人教A版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了成对数据统计分析的核心知识，涵盖独立性检验、相关系数、经验回归方程（线性与非线性）、残差分析等内容，通过不同题型将概念理解、公式应用与实际情境串联，构建“概念-计算-应用”的完整知识网络。 其亮点在于以现实问题为载体设计分层练习，如用“机动车限行调查”培养数据意识，通过“血清胆固醇与年龄关系”训练模型观念，结合“短视频热与性别关联”提升推理能力。这种设计兼顾基础巩固与能力提升，助力教师精准教学，帮助学生深化对统计思想的理解与应用。

章末检测（八）　成对数据的统计分析 （时间：120分钟　满分：150分） 1 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2 600名有车人中 有1 700名持反对意见，2 500名无车人中有1 400名持反对意见，在运用这 些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下 列哪种方法最有说服力（　　） A. 独立性检验 B. 期望 C. 残差 D. 频率分布直方图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 数学·选择性必修第三册 解析： 　独立性检验是检验两个不同分类的变量是否相关的方法，刚好 符合题意，而期望、残差、频率分布直方图都不是分析两个不同分类的变 量是否相关的方法，故采用独立性检验最有说服力.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 2. 现有一组样本数据点（－1， ），（3，2），（5， ），（6，3）， 则该组样本数据点的相关系数r＝（　　） A. －1 B. － C. D. 1 解析： 　根据题意可知：这些样本数据点均在直线y＝ x＋1上，故｜ r｜＝1，由直线的斜率为正，可知r＞0，所以r＝1.故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 3. 某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高y cm与其父亲身高x cm的 经验回归方程为 ＝ x＋29，当地人小王16岁时身高167 cm，他父亲身高 180 cm，则小王身高的残差为（　　） A. －2 cm B. －3 cm C. 2 cm D. 3 cm 解析： 　当x＝180时，得 ＝140＋29＝169，167－169＝－2（cm），所 以小王身高的残差为－2 cm.故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 4. 为了评价某个电视栏目的改革效果，某机构在改革前后分别从居民点抽 取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈0.99，根据这一数据分析，下列说 法正确的是（　　） A. 有99%的人认为该电视栏目优秀 B. 有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该电视栏目是否优秀与改革 有关系 D. 没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 解析： 　只有χ2≥6.635＝x0.01时，才能在犯错误的概率不超过1%的 前提下，认为该电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使χ2≥6.635也 只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性 大小的推论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 5. 用模型y＝aekx拟合一组数据（xi，yi）（i＝1，2，3，…，7），其中 x1＋x2＋…＋x7＝14，设z＝ln y，得变换后的经验回归方程为 ＝x＋1， 则y1·y2·…·y7＝（　　） A. e35 B. e21 C. 35 D. 21 解析： 　由题意得 ＝ ＝2，故 ＝ ＋1＝3，即ln y1＋ln y2 ＋…＋ln y7＝3×7＝21，故ln（y1y2·…·y7）＝21，解得y1·y2·…·y7＝e21.故 选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 6. 研究表明，健康成年人的血清总胆固醇值y（单位：mmol/L）和年龄x （单位：岁）之间满足经验回归方程 ＝ x＋ ，且年龄每增加一岁，血 清总胆固醇值增加0.08 mmol/L. 某单位组织职工体检，随机抽取了六名职 工的血清总胆固醇值如下： 年龄x/岁 25 32 35 41 51 56 血清总胆固醇 值y/（mmol/L） 3.01 3.21 3.58 4.68 5.03 5.33 若某个健康职工45岁，估计他的血清总胆固醇值为（　　） A. 4.54 mmol/L B. 4.63 mmol/L C. 4.76 mmol/L D. 5.06 mmol/L √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 解析： 　由题知 ＝0.08，故 ＝0.08x＋ ，又 ＝ ＝40， ＝ ＝4.14，所以样本点的中心为 （40，4.14），将其坐标代入 ＝0.08x＋ ，解得 ＝0.94，于是经验回 归方程为 ＝0.08x＋0.94，估计该职工的血清总胆固醇值为0.08×45＋ 0.94＝4.54（mmol/L），故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 7. 某学校校医研究温差x（℃）与本校当天新增感冒人数y（人）的关 系，该医生记录了5天的数据，且样本中心点为（8，25）.由于保管不 善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用m，n代替，已知 18≤m≤24，26≤n≤34，则下列结论正确的是（　　） x 5 6 8 9 12 y 17 m 25 n 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 A. 在m，n确定的条件下，去掉样本点（8，25），则样本的相关系数r增 大 B. 在m，n确定的条件下，经过拟合，发现基本符合经验回归方程 ＝ 2.6x＋ ，则 ＝4 C. 在m，n确定的条件下，经过拟合，发现基本符合经验回归方程 ＝ 2.6x＋ ，则当x＝12时，残差为0.4 D. 事件“m＝20，n＝28”发生的概率为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 解析： 　对于A，因为经验回归直线过数据的样本中心点（8，25），所 以在m，n确定的条件下去掉样本点（8，25），则样本相关系数r不变， 所以A错误；对于B，由样本中心点为（8，25），可得25＝2.6×8＋ ， 解得 ＝4.2，所以B错误；对于C，由B知 ＝2.6x＋4.2，当x＝12，可 得y＝35.4，则35－35.4＝－0.4，所以C错误；对于D，由m＋n＝48， 18≤m≤24，26≤n≤34，则（m，n）的取值为（18，30），（19， 29），（20，28），（21，27），（22，26），所以m＝20，n＝28的概 率为 ，所以D正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 8. 针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有 关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为5m （m∈N*），男生中喜欢短视频的人数占男生人数的 ，女生中喜欢短视 频的人数占女生人数的 .零假设为H0：喜欢短视频和性别相互独立.若依 据α＝0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则m的最小值为 （　　） 附：χ2＝ ， α 0.05 0.01 xα 3.841 6.635 A. 7 B. 8 √ C. 9 D. 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 解析： 　根据题意，2×2列联表中，a＝4m，b＝m，c＝3m，d＝ 2m，于是χ2＝ ＝ ＝ ，由于依 据α＝0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，根据表格可知 ≥3.841，解得m≥8.066 1，于是m的最小值为9.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分） 9. 小明同学在做市场调查时得到如下样本数据： x 1 3 6 10 y 8 a 4 2 他由此得到经验回归方程为 ＝－2.1x＋15.5，则下列说法正确的是（　　） A. 变量x与y线性负相关 B. 当x＝2时可以估计y＝11.3 C. a＝6 D. 变量x与y之间是函数关系 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 解析： 　由经验回归方程为 ＝－2.1x＋15.5，可知变量x与y之间 线性负相关，故A正确；当x＝2时， ＝－2.1×2＋15.5＝11.3，故B正 确；∵ ＝5， ＝ ，∴样本点的中心坐标为（5， ），代入 ＝ －2.1x＋15.5，得 ＝－2.1×5＋15.5，解得a＝6，故C正确；变量x 与y之间具有线性负相关关系，不是函数关系，故D错误.故选A、B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 10. 已知由样本数据点集合{（xi，yi）｜i＝1，2，…，n}，求得的经验 回归方程为 ＝1.5x＋0.5，且 ＝3，现发现两个数据点（1.2，2.2）和 （4.8，7.8）误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2， 则（　　） A. 变量x与y具有正相关关系 B. 去除后y的估计值增长速度变快 C. 去除后l的方程为 ＝1.2x＋1.4 D. 去除后的样本点（2，3.75）的残差为－0.05 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 解析： 　将 ＝3，代入 ＝1.5x＋0.5，得 ＝5，因为重新求得的回 归直线l的斜率为1.2，故变量x与y具有正相关关系，故A正确；因为1.5 ＞1.2，所以y的增长速度变慢，故B错误；设新的数据所有的横坐标的平 均值为 ，则（n－2） ＝n －（1.2＋4.8）＝3n－6＝3（n－2）， 故 ＝3，设纵坐标的平均值为 ，则（n－2） ＝n －（2.2＋7.8） ＝5n－10＝5（n－2）， ＝5，设新的经验回归方程为 ＝1.2x＋ ， 把（3，5）代入得5＝1.2×3＋ ， ＝1.4，故新的经验回归方程为 ＝ 1.2x＋1.4，故C正确；把x＝2代入新的经验回归方程，得 ＝3.8，3.75 －3.8＝－0.05，故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 11. 某校计划在课外活动中新增攀岩项目， 为了解学生喜欢攀岩与性别是否有关联， 面向该校学生开展了一次随机调查，其中 参加调查的男、女生人数相同，并绘制等 高堆积条形图（如图），则（　　） A. 参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多 B. 参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多 C. 若参与调查的男、女生人数均为100，则有99%的把握认为喜欢攀岩与 性别有关联 D. 无论参与调查的男、女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩与 性别有关联 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 解析： 　对于A，参与调查的男、女生人数相同，男生中喜欢攀岩的占 80%，女生中喜欢攀岩的占30%，所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生 人数比喜欢攀岩的女生人数多，故选项A正确；对于B，参与调查的女生中 喜欢攀岩的人数占30%，不喜欢攀岩的人数占70%，所以不喜欢攀岩的人 数比喜欢攀岩的人数多，故选项B不正确；对于C，若参与调查的男、女生 人数都为100，则可得2×2列联表为 性别 是否喜欢攀岩 合计 喜欢攀岩 不喜欢攀岩 男 80 20 100 女 30 70 100 合计 110 90 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 所以χ2＝ ≈50.505＞6.635，所以有99%的把握认为喜 欢攀岩与性别有关联，故选项C正确；对于D，如果不确定参与调查的男、 女生人数，无法计算是否有99%的把握认为喜欢攀岩与性别有关联，故选 项D不正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横 线上） 12. 某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些 中年人的情况，经计算得χ2＝ ≈15.968，因为χ2＞ 10.828，则断定中年人秃发与心脏病有关系.那么这种判断出错的可能性 最大为 ⁠. 解析：因为χ2＞10.828＝x0.001，所以认为中年人秃发与患心脏病有关，且 这种判断出错的可能性不大于0.001. 0.001 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 13. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.茶的发现和利用已有四千七百 多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出 特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量x （单位：克）与食客的满意率y的关系，通过调查研究发现选择函数模型y ＝ ekx＋c来拟合y与x的关系，根据以下数据： 茶叶量x/克 1 2 3 4 5 z＝ln（100y） 4.34 4.36 4.44 4.45 4.51 可求得y关于x的回归方程为 ⁠. ＝ e0.043x＋4.291 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 （附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其经验 回归直线v＝ ＋ u的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ＝ ， ＝ － ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 解析：对等式100y＝ekx＋c两边同时取对数，可得：z＝ln（100y）＝kx＋ c，易知 ＝ ＝3， ＝ ＝4.42，则 （xi － ）2＝（1－3）2＋（2－3）2＋（3－3）2＋（4－3）2＋（5－3）2＝ 10， （xi－ ）（zi－ ）＝（1－3）×（4.34－4.42）＋（2－3）× （4.36－4.42）＋（3－3）×（4.44－4.42）＋（4－3）×（4.45－ 4.42）＋（5－3）×（4.51－4.42）＝0.43， ＝ ＝ ＝0.043， ＝ －k ＝4.42－0.043×3＝4.291，综上， ＝0.043x＋ 4.291，又 ＝ln（100 ）＝ x＋ ，可得 ＝ e0.043x＋4.291. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 14. 高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成 绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班学生.从这 次考试成绩看： ①在甲、乙两人中，语文成绩名次比总成绩名次靠前的学生是 ⁠； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ⁠ ⁠. 乙 数 学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 解析：①在甲、乙两人中，语文成绩名次比总名次靠前的是乙.②观察散 点图，发现丙的总成绩在年级中的名次是倒数第5名，数学的名次是倒数 第11名，显然丙的语文成绩名次拉低了丙的总成绩排名，故丙同学的成绩 名次更靠前的科目是数学. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤） 15. （本小题满分13分）某企业通过调查问卷的形式对本企业900名员工的 工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男 工）的得分，如下表： 女 47 36 32 48 34 44 43 47 男 37 35 34 43 46 36 38 40 女 46 41 43 42 50 43 35 49 男 39 32 48 33 40 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 （1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数； 解： 从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，所以任选一名员 工，他（她）的得分大于45分的概率是 ＝ ，所以估计此次调查中，该 企业约有900× ＝240名员工的得分大于45分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 （2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均 得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格： 性别 工作是否满意 合计 “满意”的人数 “不满意”的人数 女员工 16 男员工 14 合计 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 解： 依题意，完成2×2列联表如下： 性别 工作是否满意 合计 “满意”的人数 “不满意”的人数 女员工 12 4 16 男员工 3 11 14 合计 15 15 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 （3）根据上述表中数据，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认 为该企业员工性别与工作是否满意有关？ 解： 零假设为H0：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得 χ2＝ ≈8.571＞6.635＝x0.01， 根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立， 即认为性别与工作是否满意有关，此推断犯错误的概率不大于0.01. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 16. （本小题满分15分）两个具有相关关系的变量x，y的一组统计数据为 （x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）.其样本中心点为（25， 36.8），且由统计数据知 （xi－ ）2＝138， （yi－ ）2＝310.5， 样本相关系数r≈0.96. （1）求 －n ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 解： （xi－ ）2＝（x1－ ）2＋（x2－ ）2＋…＋（xn－ ）2 ＝ ＋ ＋…＋ －2 （x1＋x2＋…＋xn）＋n ＝ －2n ＋n ＝ －n ， 由已知可得 －n ＝138. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 （2）根据样本相关系数r以及下面所附公式，建立y关于x的经验回归 方程. 解： 由已知得 ＝25， ＝36.8， ∵ ＝ ＝ ＝1.5， ∴ ≈0.96×1.5＝1.44， ＝ － ＝36.8－1.44×25＝0.8， ∴y关于x的经验回归方程为 ＝1.44x＋0.8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 17. （本小题满分15分）为了研究昼夜温差与引发感冒的关系，医务人员 对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数 据统计如表①所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表②所示. 表① 性别 患感冒的情况 合计 患感冒人数 不患感冒人数 男生 30 70 100 女生 42 58 p 合计 m n 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 表② 温差x 6 7 8 9 10 患感冒人数y 8 10 14 20 23 （1）求出m，n，p的值； 解： 根据题表①中的数据可以得出m＝72，n＝128，p＝100. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 （2）依据小概率值α＝0.05的独立性检验判断是否可以认为在相同的温 差下“性别”与“患感冒的情况”具有相关性； 解： 零假设为H0：“性别”与“患感冒的情况”无关. 根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝ ＝3.125＜ 3.841＝x0.05， 所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立， 因此可以认为H0成立，即认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情 况”无关. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 （3）根据表②数据，计算y与x的样本相关系数r，并说明y与x的线性相 关性强弱（若0.75＜｜r｜≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3＜｜ r｜≤0.75，则认为y与x线性相关性一般；｜r｜≤0.3，则认为y与x线 性相关性较弱）. 参考数据： （xi－ ）2＝10， （yi－ ）2＝164， ≈20.248 5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 解： 由题意知， ＝ ＝8， ＝ ＝15，所以 （xi－ ）（yi－ ）＝40， 则r＝ ＝ ≈ ≈0.987 7＞0.75， 所以y与x的线性相关性很强. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 18. （本小题满分17分）注重劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重 要内容，直接决定社会主义建设者和接班人的劳动精神面貌、劳动价值取 向和劳动技能水平.某市开辟特色劳动教育基地，指导学生种植豆角，某 同学针对豆角亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x （千克）之间的关系进行研究，得出了y与x具有线性相关关系的结论.现 从劳动基地的豆角试验田中随机抽取5亩，其亩产增加量与该肥料每亩使 用量关系如下表： 某种液体肥料每亩使用量x/千克 2 3 4 5 6 豆角亩产量的增加量y/百千克 4 5 5 7 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 （1）求豆角亩产量的增加量y对该液体肥料每亩使用量x的经验回归方程 ＝ x＋ ，预测该液体肥料每亩使用量为12千克时，豆角亩产量的增加 量为多少百千克？ 解： 由题可得 ＝ ＝4， ＝ ＝6. xiyi＝2×4＋3×5＋4×5＋5×7＋6×9＝132， ＝22＋32＋42＋52＋62＝90. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 则 ＝ ＝ ＝ ， ＝6－ ×4＝ . 则所求经验回归方程为 ＝ x＋ . 当液体肥料每亩使用量为12千克时， 豆角亩产量的增加量为 ＝ ×12＋ ＝ ＝15.6（百千克）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 （2）若豆角亩产量的增加量不低于6百千克的试验田称为“优质试验 田”，现从抽取的5亩试验田随机选出3亩，记其中优质试验田的数量为 X，求X的分布列和数学期望. 解： 由题可知“优质试验田”有两亩，则X的所有可能取值为0， 1，2， 则P（X＝0）＝ ＝ ，P（X＝1）＝ ＝ ，P（X＝2）＝ ＝ . 所以X的分布列为 X 0 1 2 P ​ ​ ​ 则期望为E（X）＝0× ＋1× ＋2× ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 19. （本小题满分17分）某电视厂家准备在“五一”期间举行促销活动， 现在根据已有的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x （单位：万元）和销售量y（单位：万台）的数据如下： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 广告费支出 x 1 2 4 6 11 13 19 销售量y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 （1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的经验回归方程； 解： 由题意得 ＝8， ＝4.2， xiyi＝279.4， ＝708， 所以 ＝ ＝ ＝0.17， ＝ － ＝4.2－0.17×8＝ 2.84， 所以y关于x的经验回归方程为 ＝0.17x＋2.84. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 （2）若用模型y＝c＋d 拟合y与x的关系，可得经验回归方程为 ＝ 1.63＋0.99 ，经计算，线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和 0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好； 解： 因为R2越接近于1，模型的拟合效果越好，所以选用 ＝1.63＋ 0.99 回归模型更好. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 解： 当广告费x＝20时，销售量y的预测值 ＝1.63＋0.99 ≈6.057 28≈6.06（万台）， 故利润z的预测值 ＝200×（1.63＋0.99 ）－20≈1 191.456≈1 191.46 （万元）. （3）已知利润z（单位：万元）与x，y的关系为z＝200y－x.根据（2） 的结果回答：当广告费x＝20时，销售量及利润的预测值是多少？（精确 到0.01） 参考数据： xiyi＝279.4， ＝708， ≈2.236. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第三册 $