10.1.3 第1课时 古典概型的定义及概率计算(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

10.1.3　古典概型 第一课时　古典概型的定义及概率计算 1.C　对于A，取出白球与取出黑球发生的可能性不同，故不是古典概型；对于B，一次试验的结果有无限个，故不是古典概型；对于C，满足古典概型特征，是古典概型；对于D，中靶与不中靶发生的可能性可能不同，故不是古典概型. 2.D　同时掷两枚质地均匀的硬币，向上的面的可能结果有正正，正反，反正，反反，共4种，其中“至少出现一枚正面向上”含有正反，反正及正正3个可能结果，所以概率为P＝.故选D. 3.B　甲从春、夏、秋、冬四个季节的各6幅彩绘绘制的任务中选一个季节的6幅彩绘绘制，共有四个样本点，甲抽到绘制夏季6幅彩绘是其中一个样本点，故甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率为. 4.D　从正六边形的6个顶点中随机选择2个顶点连成线段，有线段AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15条，其中过正六边形中心的有AD，BE，CF，共3条，所以线段过正六边形中心的概率为＝.故选D. 5.C　设两个白球为a1，a2，两个黑球为b1，b2，则从4个球中任取2个球有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（b1，b2），共6种等可能结果，其中至少摸到一个黑球有（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（b1，b2），共5种等可能结果，故至少摸到一个黑球的概率为P＝.故选C. 6.AD　掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是，故A正确；“出现1点”是随机事件，故B错误；概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故C错误；连续掷3次，若每次都出现最大点数6，则三次之和为18，故D正确. 7.CD　先后抛掷两枚质地均匀的骰子，共有36种不同的情形.满足a＋b＝8的情形有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），故所求概率为，故A错误；满足≥2的情形有（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），（6，3），故所求概率为＝，故B错误；满足ab＝6的情形有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），故所求概率为＝，故C正确；满足a＋b是6的倍数的情形有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，6），故所求概率为＝，故D正确. 8.　解析：由于每封信可以投入任意信箱，对于A信，投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3种不同的结果，投入1号或2号信箱是其中的2种结果，故A信投入1号或2号信箱的概率是. 9.　解析：“武功山”“钓源古村”“后河梦回庐陵”分别记为a，b，c，随机安排三个景点的游览顺序，安排方法有（a，b，c），（a，c，b），（b，a，c），（b，c，a），（c，a，b），（c，b，a），共有6种，其中第一天游览“武功山”或“钓源古村”共有4种方法，其概率为P＝＝. 10.解：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2个球，有如下样本点（摸到1，2号球用（1，2）表示）： （1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）.因此，共有10个样本点. （2）上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到2个白球（记为事件A）， 即（1，2），（1，3），（2，3），故P（A）＝. 故摸出的2个球都是白球的概率为. 11.C　所有样本点的个数为36.由log2xy＝1得2x＝y，其中x，y∈{1，2，3，4，5，6}，所以或或故事件“log2xy＝1”包含3个样本点，所以所求的概率为P＝＝. 12.D　记“｜a－b｜≤1”为事件A，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}，列表如下： 则事件A包含的样本点共16个，又依题意得，样本点总数为36，且每个样本点出现的可能性相等，因此他们“心有灵犀”的概率为P＝＝. 13.　解析：由Venn图可求得参加各社团的人数情况如图所示，参加不超过两个社团的概率为P＝＝. 14.解：设第一套书的上、下册分别为A1，A2，第二套书的上、下册分别为B1，B2，第三套书的上、下册分别为C1，C2. 不区分取出的两本书的顺序，依题意可知样本空间Ω＝{A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2}，共含有15个样本点，因为任取两本，所以这15个样本点出现的可能性是相等的，从而用古典概型来计算概率. （1）设事件A表示“取出的书不成套”， 则A＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}，样本点有12个， 故P（A）＝＝.所以取出的书不成套的概率为. （2）设事件B表示“取出的书均为上册”， 则B＝{A1B1，A1C1，B1C1}，样本点有3个， 故P（B）＝＝.所以取出的书均为上册的概率为. （3）设事件C表示“取出的书上、下册各一本，但不成套”， 则C＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}，样本点有6个，故P（C）＝＝.所以所求的概率为. 15.解：（1）从6名特级教师中选出3名教师组成评审团，树状图如图所示， 故组成人员的全部样本点为（A1，B1，C），（A1，B1，D），（A1，B2，C），（A1，B2，D），（A1，C，D），（A2，B1，C），（A2，B1，D），（A2，B2，C），（A2，B2，D），（A2，C，D），（B1，C，D），（B2，C，D）. （2）在组成人员的全部样本点中，A1被选中的样本点有（A1，B1，C），（A1，B1，D），（A1，B2，C），（A1，B2，D），（A1，C，D），共5个， 所以教师A1被选中的概率为. （3）评审团中没有乙校教师的样本点有（A1，C，D），（A2，C，D），共2个， 所以评审团中没有乙校教师的概率为＝. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一课时　古典概型的定义及概率计算 1.下列试验是古典概型的是（　　） A.口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球为白球 B.在区间[－1，5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0 C.某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 D.某人射击中靶或不中靶 2.同时掷两枚质地均匀的硬币，“至少出现一枚正面向上”的概率是（　　） A. B. C. D. 3.我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨.某书画院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是（　　） A. B. C. D. 4.从正六边形的6个顶点中随机选择2个顶点连成线段，则线段过正六边形中心的概率为（　　） A. B. C. D. 5.从一个放有两个白球、两个黑球的罐子中任意摸两个球，则至少摸到一个黑球的概率是（　　） A. B. C. D. 6.〔多选〕投掷一枚质地均匀的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解，其中正确的有（　　） A.“出现点数为奇数”的概率等于“出现点数为偶数”的概率 B.只要连掷6次，一定会“出现1点” C.投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大 D.连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19 7.〔多选〕先后抛掷两枚质地均匀的骰子，第一次和第二次出现的点数分别记为a，b，则下列结论正确的是（　　） A.a＋b＝8时的概率为 B.≥2时的概率为 C.ab＝6时的概率为 D.a＋b是6的倍数的概率为 8.有1号、2号、3号3个信箱和A，B，C，D4封信，若4封信可以投入任意信箱，投完为止，则A信投入1号或2号信箱的概率是　　　　. 9.吉安，有“吉泰民安”之美誉，拥有丰富的历史文化底蕴和秀丽的自然风光.小明准备在寒假期间前往吉安旅游，他计划用三天时间游览“武功山”“钓源古村”“后河梦回庐陵”这三个景点，一天只能游览一个景点，如果按照任意次序排出游览顺序表，则第一天游览“武功山”或“钓源古村”的概率为　　　　. 10.一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球. （1）共有多少个样本点？ （2）摸出的2个球都是白球的概率是多少？ 11.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为（　　） A. B. C. D. 12.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若｜a－b｜≤1，就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（　　） A. B. C. D. 13.（2025·金华月考）某学校成立三个社团，共60人参加，参加A社团的有39人，参加B社团的有33人，参加C社团的有32人，同时只参加A，B社团的有10人，同时只参加A，C社团的有11人，三个社团都参加的有8人.随机选取1人，则他参加不超过两个社团的概率为　　　　. 14.书架上放有三套不同的书，每套书均分上、下册，共六本，从中任取两本，试求下列事件的概率： （1）取出的书不成套； （2）取出的书均为上册； （3）取出的书上、下册各一本，但不成套. 15.某县有特级教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D.现从这6名特级教师中选出3名教师组成下届教师职称评审团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中每校至多选出1名. （1）请列出教师职称评审团组成人员的全部样本点； （2）求教师A1被选中的概率； （3）求评审团中没有乙校教师的概率. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $