9.2.2 总体百分位数的估计(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

9.2.2　总体百分位数的估计 1.数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30%分位数为（　　） A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.3 2.高一年级共有1 000名学生参加物理测试，若所有学生成绩（单位：分）的第80百分位数是75，则物理成绩大于或等于75分的学生数至少有（　　） A.200 B.220 C.240 D.260 3.按从小到大顺序排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73，则m＝（　　） A.40 B.45 C.48 D.62 4.某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是（　　） A.82.5 B.85 C.90 D.92.5 5.已知按从小到大的顺序排列的一组数据：3，6，a，b，12，若其60%分位数为8，则下列情况可能的是（　　） A.a＝7，b＝9 B.a＝7，b＝10 C.a＝8，b＝9 D.a＝8，b＝10 6.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的第70百分位数为（　　） A.16 B.16.5 C.17 D.17.4 7.〔多选〕某校高二（13）班某次测试数学成绩累积频数分布折线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.没有人的成绩在30～40分这组内 B.第50百分位数位于60～70分这组内 C.第25百分位数位于40～50分这组内 D.第75百分位数位于70～80分这组内 8.在共有100名学生参加的某项测试中，小张的成绩排名是第75名，小李成绩的百分位数为75，则他们两人中成绩较好的是　　　　. 9.已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是　　　　. 10.（2025·宁波月考）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到频率分布直方图： （1）估计总体400名学生中分数小于70的人数； （2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数； （3）根据该大学规定，把15%的学生划定为不及格，利用（2）中的数据，确定本次测试的及格分数线. 11.已知一组数据按从小到大的顺序排列：11，12，15，x，17，y，22，26，经过计算，该组数据的50%分位数是16，75%分位数是20，则x＋y＝（　　） A.48 B.38 C.36 D.33 12.〔多选〕甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（　　） A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 C.甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数 D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 13.某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数m（1≤m≤10）的值可以是　　　　（写出一个满足条件的值即可）. 14.某市政府为了减少水资源的浪费，计划通过阶梯式水价制度鼓励居民节约用水，即确定一户居民月均用水量标准x（单位：t），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.现通过简单随机抽样获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），并将数据按照[0，4），[4，8），…，[16，20]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）设该市共有20万居民用户，试估计全市居民用户月均用水量不高于12（t）的用户数； （2）若该市政府希望使85%的居民用户月均用水量不超过标准x（t），试估计x的值（精确到0.01）； （3）假设该市最终确定三级阶梯价制如下： 级差 水量基数x（单位：t） 水费价格（元/t） 第一阶梯 x≤14 1.4 第二阶梯 14＜x≤20 2.1 第三阶梯 x＞20 2.8 小明家上个月需支付水费共28元，试求小明家上个月的用水量. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2.2　总体百分位数的估计 1.A　因为8×30％＝2.4，故30％分位数是由小到大排列后的第三项数据8.4. 2.A　由1 000×80％＝800，所以小于75分的学生最多有800人，所以大于或等于75分的学生至少有200人.故选A. 3.C　因为9×25％＝2.25，所以第一四分位数为25，因为9×75％＝6.75，所以第三四分位为m，则25＋m＝73，所以m＝48. 4.D　根据题意，20×70％＝14，这个学习小组成员该次数学测试成绩的第14项为90，第15项为95，故第70百分位数为＝92.5. 5.A　∵5×60％＝3，∴60％分位数为第3项和第4项数据的平均数，∴＝8，∴a＋b＝16.只有A选项满足此条件. 6.B　设成绩的第70百分位数为x，因为＝0.55，＝0.85，所以x∈[16，17），所以0.55＋（x－16）×＝0.70，解得x＝16.5. 7.ABC　由题图知没有人的成绩在30～40分这组内，故A正确；由40×50％＝20，取第20，21项数据的平均数，所以第50百分位数位于60～70分这组内，故B正确；由40×25％＝10，取第10，11项数据的平均数，所以第25百分位数位于40～50分这组内，故C正确；由40×75％＝30，取第30，31项数据的平均数，所以第75百分位数位于60～70分这组内，故D不正确.故选A、B、C. 8.小李　解析：因为小李成绩的百分位数为75，所以约有75名学生的成绩比小李低，即小李的排名大约为第25名，因为小张的成绩排名是第75名，所以小李成绩较好. 9.8.6　解析：由于30×60％＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6. 10.解：（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为（0.02＋0.04）×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4. 所以总体400名学生中分数小于70的人数约为400×0.4＝160. （2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为（0.01＋0.02＋0.04＋0.02）×10＝0.9， 分数在区间[40，50）内的人数为100－100×0.9－5＝5. 所以总体中分数在区间[40，50）内的人数估计为400×＝20. （3）由（2）可知，分数小于50的频率为＝0.1，分数小于60的频率为0.1＋0.1＝0.2，所以分数的第15百分位数在[50，60）内，由50＋10×＝55，则本次考试的及格分数线为55分. 11.D　因为50％×8＝4，所以50％分位数是＝16，解得x＝15.因为75％×8＝6，所以75％分位数为＝20，解得y＝18.所以x＋y＝15＋18＝33. 12.BCD　由题图可得，＝＝6，＝＝6，A项错误，B项正确；甲的成绩的第80百分位数是＝7.5，乙的成绩的第80百分位数是＝7.5，所以二者相等，C项正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项正确. 13.7（填7，8，9，10中任意一个均可） 解析：7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，该组数据从小到大排列为6，7，7，8，8，9，10，因为7×0.25＝1.75，故第25百分位数为第二个数，即7，所以7，6，8，9，8，7，10，m的第25百分位数为7，而8×0.25＝2，所以7为第二个数与第三个数的平均数，所以m（1≤m≤10）的值可以是7或8或9或10. 14.解：（1）由频率分布直方图可得（a＋0.06＋0.11＋a＋0.02）×4＝1，解得a＝0.03. 居民用户月均用水量不超过12（t）的频率为（0.03＋0.06＋0.11）×4＝0.80， 所以估计全市20万居民用户中月均用水量不高于12（t）的用户数为20×0.80＝16（万）. （2）由频率分布直方图知，居民用户月均用水量不超过12（t）的频率为0.80. 月均用水量不超过16（t）的频率为0.92.则85％的居民用户月均用水量不超过的标准x∈[12，16），故0.80＋0.03（x－12）＝0.85，解得x≈13.67，即x的值为13.67. （3）因为19.6＝14×1.4＜28＜14×1.4＋（20－14）×2.1＝32.2.所以小明家上个月的用水量达到第二阶梯收费，未达到第三阶梯收费. 设小明家上个月的用水量为m（t），由28＝14×1.4＋（m－14）×2.1，得m＝18，所以小明家上个月的用水量为18（t）. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $