8.5.1 直线与直线平行(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

8.5　空间直线、平面的平行 8.5.1　直线与直线平行 1.A　∵a∥b，b∥c，∴a∥c.又c∥d，∴a∥d.故选A. 2.C　如图，连接CF，C1F1，与棱AB平行的有ED，CF，A1B1，C1F1，E1D1，共有5条. 3.D　如图所示，可知AB，CD有平行，异面，相交三种情况.故选D. 4.C　取CF的中点H，连接DH，GH（图略），则在△PBC中，＝＝，所以GH∥BC，且GH＝BC＝2.又因为AD∥BC且AD＝2，所以GH∥AD，且GH＝AD，所以四边形ADHG为平行四边形，所以AG∥DH，且AG＝DH.在△PDH中，因为E，F分别为PD和PH的中点，所以EF∥DH，且EF＝DH，所以EF∥AG，且EF＝AG，即AG＝2EF. 5.B　如题图，＝＝＝，可证AB∥A'B'，AC∥A'C'，BC∥B'C'.由等角定理得∠CAB＝∠C'A'B'，∠ACB＝∠A'C'B'，∴△ABC∽△A'B'C'，∴＝，∴＝×＝. 6.CD　假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行；又l在上底面中，AD在下底面中，故l与AD无公共点，故l与AD不相交；C、D可以成立. 7.BCD　由题意知PQ＝DE，且DE≠MN，所以PQ≠MN，故A不正确；又PQ∥DE，DE∥MN，所以PQ∥MN，又PQ≠MN，所以B、C、D正确. 8.∠D1DC，∠D1C1C，∠A1B1B 解析：因为在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥DD1，AB∥CD，所以∠A1AB与∠D1DC相等.又由于侧面A1ABB1，D1DCC1为平行四边形，所以∠A1AB与∠A1B1B，∠D1C1C也相等. 9.平行　解析：由题意，将正方体的表面展开图还原构造成正方体，如图所示.分别取AB，AA1的中点Q，P，连接EP，FQ，PQ，A1B，由正方体的结构特征可得EF∥PQ，又因为点Q，P，H，G分别是AB，AA1，A1B1，BB1的中点，故PQ∥A1B，HG∥A1B，故PQ∥HG，所以EF∥GH. 10.解：如图所示，在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求.　 理由：因为EF∥B1C1，BC∥B1C1， 所以EF∥BC. 11.A　取AD的中点H，连接MH，NH（图略），则MH∥BD，且MH＝BD＝3，NH∥AC，且NH＝AC＝2，且M，N，H三点构成三角形，由三角形中三边关系，可得MH－NH＜MN＜MH＋NH，即1＜MN＜5.故选A. 12.ABC　对于A选项，由基本事实4易得MQ∥NP，所以M，N，P，Q四点共面，故A正确；对于B选项，根据等角定理，得∠QME＝∠DBC，故B正确；对于C选项，由等角定理，知∠QME＝∠DBC，∠MEQ＝∠BCD，所以△BCD∽△MEQ，故C正确；对于D选项，由三角形中位线的性质知MQ∥BD，MQ＝BD，NP∥BD，NP＝BD，所以MQ􀰿NP，所以四边形MNPQ为平行四边形，故D不正确.故选A、B、C. 13.8　解析：由题意得EH是△ABD的中位线，∴EH∥BD且EH＝BD＝3，又∵＝＝，∴GF∥BD且GF＝BD＝4，由基本事实4知，EH∥GF，∴四边形EFGH是梯形，而直线EH，FG之间的距离就是梯形EFGH的高，设高为h，四边形EFGH的面积为28，即＝28，得h＝8. 14.证明：（1）如图，取BB1的中点M，连接EM，C1M. 在矩形ABB1A1中，易得EM∥A1B1，EM＝A1B1， 因为A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1，所以EM∥C1D1，EM＝C1D1， 所以四边形EMC1D1为平行四边形，所以D1E∥MC1. 在矩形BCC1B1中，易得MB∥C1F，MB＝C1F， 所以四边形MBFC1为平行四边形，所以BF∥MC1，所以D1E∥BF. （2）因为D1E∥BF，BB1∥EA1， 且∠B1BF与∠A1ED1的对应边方向相同，所以∠B1BF＝∠A1ED1. 15.证明：（1）因为在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC，AD的中点， 所以EF∥AB，且EF＝（AB＋CD），又C'D'∥EF，EF∥AB，所以C'D'∥AB. 因为G，H分别为AD'，BC'的中点，所以GH∥AB，且GH＝（AB＋C'D'）＝（AB＋CD）， 所以GH􀰿EF，所以四边形EFGH为平行四边形. （2）因为折叠前DN∥BC，且DM∥CE，MN∥EB，所以折叠后D'M∥C'E，MN∥EB， 所以∠C'EB与∠D'MN的对应边平行且方向相同，所以∠C'EB＝∠D'MN. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.5.1　直线与直线平行 1.已知直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a与d的位置关系是（　　） A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 2.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1任意两个顶点的连线中，与棱AB平行的条数为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 3.空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是（　　） A.平行 B.异面 C.相交或平行 D.平行或异面或相交均有可能 4.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，E是PD的中点，点F在PC上且PF＝PC，点G在PB上且PG＝PB，则（　　） A.AG＝3EF，且AG与EF平行 B.AG＝3EF，且AG与EF相交 C.AG＝2EF，且AG与EF平行 D.AG＝2EF，且AG与EF异面 5.如图所示，△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线AA'，BB'，CC'交于同一点O，且＝＝＝，则＝（　　） A. B. C. D. 6.〔多选〕已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法可能成立的是（　　） A.l与AD平行 B.l与AD相交 C.l与AC平行 D.l与BD平行 7.〔多选〕如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BC∥DE.设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则（　　） A.PQ＝MN B.PQ∥MN C.M，N，P，Q四点共面 D.四边形MNPQ是梯形 8.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是梯形，AB∥CD，则所有与∠A1AB相等的角是　　　　. 9.如图是正方体的表面展开图，E，F，G，H分别是棱的中点，则EF与GH在原正方体中的位置关系为　　　　. 10.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由. 11.已知在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，且AC＝4，BD＝6，则（　　） A.1＜MN＜5 B.2＜MN＜10 C.1≤MN≤5 D.2＜MN＜5 12.〔多选〕如图，在四面体A-BCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中正确的是（　　） A.M，N，P，Q四点共面 B.∠QME＝∠DBC C.△BCD∽△MEQ D.四边形MNPQ为梯形 13.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝，若BD＝6，四边形EFGH的面积为28，则直线EH，FG之间的距离为　　　　. 14.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点.求证： （1）D1E∥BF； （2）∠B1BF＝∠A1ED1. 15.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC和AD的中点，DN∥BC，DN与EF相交于点M.将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C'D'的位置，G，H分别为AD'和BC'的中点，求证： （1）四边形EFGH为平行四边形； （2）∠C'EB＝∠D'MN. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $