6.1 平面向量的概念(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

6.1　平面向量的概念 1.下列四个命题中正确的是（　　） A.时间、距离都是向量 B.两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同 C.向量与向量表示同一个向量 D.平行向量不一定是共线向量 2.在同一平面内，把所有长度为1的向量的起点固定在同一点，那么这些向量终点形成的图形是（　　） A.单位圆 B.一段弧 C.线段 D.圆面 3.如图，在四边形ABCD中，O为两条对角线的交点，且＝，则必有（　　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 4.“向量，共线”是“直线AB∥CD”的（　　） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.〔多选〕已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，下列关系中正确的是（　　） A.C⊆A B.A∩B＝{a} C.C⊆B D.（A∩B）⊆{a} 6.〔多选〕下列说法正确的是（　　） A.｜｜＝｜｜ B.a，b都是单位向量，则｜a｜＝｜b｜ C.若｜｜＞｜｜，则＞ D.∥，则AB∥CD 7.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点O为其中心，则｜｜＝　　　　. 8.若A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是　　　　. 9.在如图所示的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，则与相等的向量有　　　　　个（除外）. 10.已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中， （1）试找出与共线的向量； （2）确定与相等的向量. 11.〔多选〕如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定正确的有（　　） A.｜｜＝｜｜ B.与共线 C.与共线 D.＝ 12.已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝　　　　. 13.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘（每个小方格都是单位正方形）中，若象在A处，可跳到A1处，用向量表示象走了“一步”，若象在B或C处，则以B，C为起点表示象走了“一步”的向量共有　　　　个. 14.如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且｜｜＝. （1）画出所有的向量； （2）求｜｜的最大值与最小值. 15.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，O是两对角线AC，BD的交点，设点集M＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{｜P，Q∈M且P，Q不重合}，求集合T中元素的个数. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1　平面向量的概念 1.B　对于A，时间和距离只有大小，没有方向，是数量，不是向量，故A错误；对于B，两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同，故B正确；对于C，向量与向量表示的是模长相等，方向相反的两个不同的向量，故C错误；对于D，平行向量也叫做共线向量，故D错误.故选B. 2.A　平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆，所以将所有长度为1的向量的起点固定在同一点，这些向量终点形成的轨迹是单位圆.故选A. 3.D　∵在四边形ABCD中，＝，∴AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴＝. 4.A　向量，共线⇒直线AB，CD平行或重合；直线AB∥CD⇒向量，共线.因此“向量，共线”是“直线AB∥CD”的必要不充分条件. 5.AC　因为A∩B除了包含a，还包含与a长度相等且方向相反的向量，所以B，D中的关系错误.易知A、C正确. 6.AB　对于A，与是起点和终点相反的向量，所以｜｜＝｜｜，A正确；对于B，a，b都是单位向量，则｜a｜＝｜b｜＝1，B正确；对于C，向量有大小和方向，不可以比较大小，C错误；对于D，∥，AB与CD可能平行或重合，D错误. 7.　解析：因为正方形的对角线长为2，所以｜｜＝. 8.西北方向5 km　解析： 根据题意画出图形，如图，由题可知｜｜＝5 km，且∠ABC＝45°，故C地相对于B地的位移是西北方向5 km. 9.7　解析：如图，当向量的起点是图中所标的格点时，可以作出7个与相等的向量（除外）. 10.解：（1）与共线的向量有，. （2）由于与长度相等且方向相同，所以＝. 11.ABD　由四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，知｜｜＝｜｜，A正确；由题图可知，与的方向相反，B正确；与方向相同且长度相等，即＝，D正确；而与不一定共线，C不一定正确.故选A、B、D. 12.0　解析：向量m与向量是平行向量，则向量m与向量方向相同或相反；向量m与向量是共线向量，则向量m与向量方向相同或相反.由A，B，C是不共线的三点，可知向量与向量方向不同且不共线，则m＝0. 13.5　解析：象在B处有一条路可走，在C处有四条路可走，如图，以B点为起点作向量，共1个，记作；以C点为起点作向量，共4个，分别记作，，，，所以共有5个. 14.解：（1）画出所有的向量，如图所示. （2）由（1）所画的图知， ①当点C位于点C1或C2时， ｜｜取得最小值＝； ②当点C位于点C5或C6时， ｜｜取得最大值＝. 所以｜｜的最大值为，最小值为. 15.解：以A点为起点的向量有4个，同理，分别以B，C，D，O为起点的向量各有4个，因此共有20个向量，但这20个向量中有如下相等向量：＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，所以共有12个互不相等的向量，即集合T中有12个元素. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $