8.2 第1课时 矩形的概念与性质课件 2025-2026学年 苏科版数学八年级下册

第8章 四边形 8.2 特殊的平行四边形 第1课时 矩形的概念与性质 随堂演练 获取新知 课堂小结 新课导入 例题讲解 我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢? 概念:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. O A B D C 两组对边分别平行，即: AD∥BC ， AB∥ CD 对边相等，即:AB=DC，AD=BC 对角相等， 即:∠DAB=∠ BCD ， ∠ABC=∠CDA 对角线互相平分， 即 AO=CO，BO=DO 情景引入 A B C D O ? A B C O 当停车场的闸门由抬起变为平放状态时, 图中的平行四边形变成了我们熟悉的长方形. 矩形 获取新知 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形也叫长方形. Lenovo (L) - 引导学生通过多角度观察、认识图形，主动建立平行四边形与矩形的联系与区别 如图, Rt△ABC绕着斜边AC上的中点O，旋转180°得到矩形. D A B C O 1.四边形ABCD是平行四边形吗？ 2.四边形ABCD与平行四边形相比有什么特殊的地方？ Diamond (D) - 通过观察，使学生理解矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有平行四边形的一切性质 木门 纸张 电脑显示屏 生活中的矩形图 Diamond (D) - 小学数学中，学生学习了辨认长方形、正方形；通过 观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征；会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图；探索并掌握长方形、正方形的周长和面积公式． 教学中还可以展示一些含有矩形的图片，利用实例引入矩形的定义 ． 矩形与四边形、平行四边形的关系 四边形 平行四 边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 矩形 四边形 平行四边形 矩 形 矩形的性质定理 ┒ ┒ ┒ ┒ A B C D O 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 符号语言:如图,如果四边形ABCD是矩形, 那么　∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90o，AC=BD. A B C D O 矩形性质证明: ┒ ┒ ┒ ┒ ∵∠ABC=90o, ∠BAD+∠ABC=180o, ∴∠BAD=90o. ∵∠BAD= ∠BCD, ∠ABC= ∠ADC, ∴∠ADC=∠BCD=90o. ∵AB=DC, BC=CB, ∠ABC=∠DCB=90o, ∴△ABC≌ △DCB(SAS). ∴AC=BD. 经历探索、猜想、证明的过程，进一步理解对猜想进行证明的必要性，不断感受合情推理和演绎推理是人们正确认识事物的重要途径，并逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力． 9 例1 (教材典例)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=AC.求证:△AOB是等边三角形. 证明:∵四边形 ABCD是矩形, ∴AC=BD(矩形的性质定理),AO=AC,BO=BD. ∵AB=AC, ∴AO=BO=AB. ∴△AOB是等边三角形. 例题讲解 10 例1变式 矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB＝60°,AB＝4,求AC的长. A B C D O ∴ ∠OAB ＝ ∠OBA= ∠AOB = 60°, 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝DB. (矩形的对角线相等) 又∵OA＝ AC,OB＝ BD, (矩形的对角线互相平分) ∴OA＝OB. 又∵∠AOB ＝60°, ∴ AC＝2OA ＝8. ∴ OA＝AB ＝ OB =4.(等角对等边) 例2 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F. 求证：DF=DC. A B C D E F 证明：连接DE. ∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠C=90°. ∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED. 又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°. 又∵DE=DE, ∴△DFE≌△DCE, ∴DF=DC. 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. 矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴. 矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ A B C D O 想一想 1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________. 平行四边形 有一个角是直角 √ × 随堂演练 2.判断：（1）有一个角是直角的四边形是矩形. （ ） （2）矩形的对角线互相平分. （ ） 3.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 B B O A B D C 4. 如图,在矩形ABCD中,BF=CE.求证:AE=DF. 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB. ∵BF=CE, ∴BF+EF=CE+EF, 即BE=CF, ∴△ABE≌△DCF, ∴AE=DF. 5. 如图, 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=2AB ,求证： △AOB是等边三角形. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA= OB ，OB= BD. 又 AC=2AB ，即AB= AC， ∴OA=OB= AB. ∴△AOB是等边三角形. 矩形的相关概念及性质 具有平行四边形的一切性质 1.四个内角都是直角， 2.两条对角线相等， 3.是轴对称图形，有两条对称轴 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 概念 一般性质 特有性质 课堂小结 $