8.5.2 直线与平面平行-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦“直线与平面平行”，涵盖判定定理、性质定理、相关计算及综合应用，通过乒乓球台情景导入，结合翻动书本封面等问题引导，以文字、符号、图形语言梳理知识，例题与训练形成递进式学习支架。 其亮点是生活化情景与问题驱动结合，通过直观想象（图形语言）、逻辑推理（定理证明）、数学运算（长度计算）培养核心素养，例题训练梯度分明，规律方法总结系统，小结梳理要点与易错点，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学路径。

8.5.2　直线与平面平行 1 1.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题（直观想象、逻辑推理）. 2.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行（逻辑推理、数学运算）. 课标要求 　　如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面α，将乒乓球网的上边缘抽象成直线l，则直线l与平面α平行，如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m，并把m看成平面α内的直线，则直线l与直线m平行. 情景导入 知识点一　直线与平面平行的判定定理 01 知识点二　直线与平面平行的性质定理 02 目录 知识点三　与性质定理有关的计算问题 03 提能点　线面平行关系的综合应用 04 课时作业 05 4 知识点一 直线与平面平行的判定定理 01 PART 目 录 问题1　如图将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在 直线与桌面所在的平面有什么样的位置关系？该如何判定直线与平面 平行呢？ 提示：AB平行于桌面所在平面，翻动过程中，封面另一边缘始终在桌面 所在平面内，由直线与平面平行的定义可知，直线与平面无公共点，而此 时直线AB与封面的另一边平行，同时，封面的另一边在平面内，那么该 直线与此平面平行. 数学·必修第二册 目 录 【知识梳理】 文字语言 如果平面外一条直线与 ，那 么该直线与此平面平行 符号语言 a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α 图形语言 　　提醒：（1）定理中的三个条件“a⊄α，b⊂α，a∥b”缺一不可； （2）实质是线线平行⇒线面平行. 此平面内的一条直线平行　 数学·必修第二册 目 录 【例1】　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，PD＝AD＝AB＝2，CD＝4，E为PC的中点.求证：BE∥平面PAD. 证明：法一　如图，取PD的中点F，连接EF，FA. 由题意知EF为△PDC的中位线，∴EF∥CD， 且EF＝ CD＝2. 又∵AB∥CD，AB＝2，CD＝4，∴AB􀰿EF， ∴四边形ABEF为平行四边形，∴BE∥AF. 又AF⊂平面PAD，BE⊄平面PAD，∴BE∥平面PAD. 数学·必修第二册 目 录 法二　如图，延长DA，CB相交于H，连接PH， ∵AB∥CD，AB＝2，CD＝4，∴ ＝ ＝ ，即B为HC的中点， 又E为PC的中点，∴BE∥PH，又BE⊄平面PAD，PH⊂平面PAD， ∴BE∥平面PAD. 数学·必修第二册 目 录 【规律方法】 应用判定定理证明线面平行的步骤 第一步“找”是证题的关键，其常用方法有： ①空间直线平行关系的传递性法；②三角形中位线法；③平行四边形法； ④线段成比例法. 数学·必修第二册 目 录 训练1　如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，D，E分别是AB，B1C的中点.求证：DE∥平面ACC1A1. 证明：如图，连接BC1，AC1. 因为ABC-A1B1C1是斜三棱柱， 所以四边形BCC1B1为平行四边形， 由平行四边形性质得点E也是BC1的中点. 因为点D是AB的中点，所以DE∥AC1. 又DE⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1， 所以DE∥平面ACC1A1. 数学·必修第二册 目 录 知识点二 直线与平面平行的性质定理 02 PART 目 录 问题2　已知直线a与平面α平行，则直线a与平面α内的任一直线b有哪些 位置关系？在什么条件下a与b平行？ 提示：平行或异面.当a与b不异面，即在同一个平面内时平行. 数学·必修第二册 目 录 【知识梳理】 文字语言 一条直线与一个平面 ，如果过该直线的平面与此平面 相交，那么该直线与 ⁠ 符号语言 a∥α， ⇒a∥b 图形语言 　　提醒：（1）定理中的三个条件“a∥α，a⊂β，α∩β＝b”缺一不可； （2）实质是线面平行⇒线线平行. 平行　 交线平行　 a⊂β，α∩β＝b　 数学·必修第二册 目 录 【例2】　如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边 形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面交BD于点H. 求证：PA∥GH. 数学·必修第二册 目 录 证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接OM， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M 是PC的中点， ∴PA∥OM，又OM⊂平面BMD，PA⊄平面BMD， ∴PA∥平面BMD， 又PA⊂平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH， ∴PA∥GH. 数学·必修第二册 目 录 【规律方法】 1. 利用线面平行性质定理解题的步骤 2. 运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的 平面与这个平面的交线，然后确定线线平行. 数学·必修第二册 目 录 训练2　如图，四边形ABCD为长方形，PD＝AB＝2，AD＝4，点E，F 分别为AD，PC的中点.设平面PDC∩平面PBE＝l.证明： 数学·必修第二册 目 录 （1）DF∥平面PBE； 证明：（1）取PB的中点G，连接FG，EG， 因为点F，G分别为PC，PB的中点，所以FG∥BC， FG＝ BC， 因为四边形ABCD为长方形，所以BC∥AD，且BC＝ AD，因为点E为AD的中点，所以DE∥BC，且DE＝ BC， 所以DE∥FG，DE＝FG，所以四边形DEGF为平行四边形， 所以DF∥GE， 因为DF⊄平面PBE，GE⊂平面PBE，所以DF∥平面PBE. 数学·必修第二册 目 录 （2）DF∥l. 证明：由（1）知DF∥平面PBE，又DF⊂平面PDC，平面PDC∩平 面PBE＝l，所以DF∥l. 数学·必修第二册 目 录 知识点三 与性质定理有关的计算问题 03 PART 目 录 【例3】　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，求线段EF的长度. 解：∵EF∥平面AB1C，又平面ADC∩平面AB1C＝AC， EF⊂平面ADC， ∴EF∥AC，∵E是AD的中点，∴F为CD的中点.∴EF＝ AC＝ ×2 ＝ . 数学·必修第二册 目 录 【规律方法】 利用线面平行的性质定理计算有关问题的三个关键点 （1）根据已知线面平行关系推出线线平行关系； （2）在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出 有关线段的关系； （3）利用所得关系计算求值. 数学·必修第二册 目 录 训练3　如图，在四面体A-BCD中，已知△ABD是边长为2的等边三角 形，△BCD是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，E为线段AB的中 点，G为线段BD的中点，F为线段BD上的点.若AG∥平面CEF，求线段 CF的长. 数学·必修第二册 目 录 解：因为AG∥平面CEF，AG⊂平面ABD，平面CEF∩平面ABD＝EF，所以AG∥EF. 又因为E为线段AB的中点，所以F为线段BG的中点， 因为G为线段BD的中点，且BD＝2，所以GF＝ . 连接CG（图略），因为△BCD是以点C为直角顶点的等腰直角三角形， 所以CG＝ BD＝1，且CG⊥GF. 在Rt△CGF中，CF＝ ＝ . 数学·必修第二册 目 录 04 PART 提能点 线面平行关系的综合应用 目 录 【例4】　如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上 的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判 断点M在何位置. 数学·必修第二册 目 录 解：若MB∥平面AEF，过F，B，M作平面FBMN交AE 于点N，连接MN，NF，如图所示. 因为BF∥平面AA1C1C， BF⊂平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN， 所以BF∥MN. 又MB∥平面AEF，MB⊂平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF＝FN，所以MB∥FN，所以四边形BFNM是平行四边形，所以MN＝BF＝1. 而EC∥FB，EC＝2FB＝2，所以MN∥EC，MN＝ EC＝1， 故MN是△ACE的中位线.所以M是AC的中点时，MB∥平面AEF. 数学·必修第二册 目 录 变式　在本例中，若E，F分别为棱CC1和BB1的中点，M是线段AC上的 动点，若MB∥平面AEF，则M在何位置呢？ 解：如图所示，点M与点C重合，此时BM∥EF， BM⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，所以MB∥平面AEF. 若点M在线段AC上其他位置，不可能满足MB∥平面 AEF. 数学·必修第二册 目 录 【规律方法】 关于线面平行关系的综合应用 判定和性质之间的推理关系是由线线平行⇒线面平行⇒线线平行得来的， 既体现了线线平行与线面平行之间的相互联系，也体现了空间和平面之间 的相互转化. 数学·必修第二册 目 录 训练4　如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平 面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的 交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明. 解：直线l∥平面PAC. 证明如下： 因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC. 又EF⊄平面ABC，且AC⊂平面ABC. 所以EF∥平面ABC， 而EF⊂平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l. 因为l⊄平面PAC，EF⊂平面PAC，所以l∥平面PAC. 数学·必修第二册 目 录 1. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中 正确的是（　　） A. m∥α，m∥n⇒n∥α B. m∥α，n∥α⇒m∥n C. m∥α，m⊂β，α∩β＝n⇒m∥n D. m∥α，n⊂α⇒m∥n 解析：　A中，n还有可能在平面α内；B中，m，n可能相交、平行、异 面；由线面平行的性质定理可得C正确；D中，m，n可能异面. √ 数学·必修第二册 目 录 2. 直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面（　　） A. 有且只有一个 B. 有无数多个 C. 有且只有一个或不存在 D. 不存在 解析：　在a上任取一点A，则过点A与b平行的直线有且只有一条，设 为b'，又∵a∩b'＝A，∴a与b'确定一个平面α，即为过a与b平行的平 面，可知它是唯一的. √ 数学·必修第二册 目 录 3. 如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC-A1B1C1，M，N分别为线段A1B，B1C上的动点，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有（　　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 解析：　如图，过线段A1B上任一点M作MH∥AA1，交 AB于点H，过点H作HG∥AC交BC于点G，过点G作CC1 的平行线，与CB1一定有交点N，且MN∥平面ACC1A1，则 这样的MN有无数条.故选D. √ 数学·必修第二册 目 录 4. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，点E是棱AD的中点. 点F在棱SC上，且 ＝λ，SA∥平面BEF，则实数 λ＝（　　） A. B. C. D. 1 √ 数学·必修第二册 目 录 解析：　如图，连接AC，设AC∩BE＝G，连接 FG，则平面SAC∩平面EFB＝FG. 因为SA∥平面BEF，SA⊂平面SAC，平面SAC∩平面 EFB＝FG，所以SA∥FG， 所以 ＝ ，因为AE∥BC，所以△GEA∽△GBC， 又因为E为AD中点， 所以 ＝ ＝ ，所以 ＝ ＝ ，即SF＝ SC，所以λ＝ . 数学·必修第二册 目 录 课堂小结 1.理清单 （1）直线与平面平行的判定定理； （2）直线与平面平行的性质定理； （3）与性质定理有关的计算问题； （4）线面平行关系的综合应用. 2.应体会 转化与化归思想. 3.避易错 证明线面平行时漏写线在平面外（内）. 数学·必修第二册 目 录 课时作业 05 PART 目 录 1. 若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a， b，c，…，那么这些交线的位置关系为（　　） A. 都平行 B. 都相交且一定交于同一点 C. 都相交但不一定交于同一点 D. 都平行或交于同一点 解析：　由直线l∥平面α，过l作平面β且α∩β＝a，则l∥a，同理有 l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，即交线均平行.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 数学·必修第二册 目 录 2. 在空间四边形ABCD中，E，F分别在AD，CD上，且满足 ＝ ， 则直线EF与平面ABC的位置关系是（　　） A. EF∥平面ABC B. EF⊂平面ABC C. EF与平面ABC相交 D. 以上都有可能 解析：　∵ ＝ ，∴EF∥AC，又∵AC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC. ∴EF∥平面ABC. 故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 3. 在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在 棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（　　） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解析：　对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行的判定定理可知B不 满足题意；对于选项C，由于AB∥MQ，结合线面平行的判定定理可知C不 满足题意；对于选项D，由于AB∥NQ，结合线面平行的判定定理可知D不 满足题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 4. 如图，四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C， D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长 为（　　） A. 2＋ B. 3＋ C. 3＋2 D. 2＋2 解析：　由AB＝BC＝CD＝DA＝2，得四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，即AB∥平面DCFE，∵平面SAB∩平面DCFE＝EF， ∴AB∥EF. ∵E是SA的中点，∴F是SB的中点，∴EF＝1，DE＝CF＝ .∴四边形DEFC的周长为3＋2 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 5. （2025·福州质检）如图所示，直线a∥平面α，点A∉平面α，并且直线 a和点A位于平面α两侧，点B，C，D∈a，AB，AC，AD分别交平面α 于点E，F，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝ （　　） A. 2 B. 3 √ 解析：　因为直线a∥平面α，点B，C，D∈a，平面 ABD∩平面α＝EG，所以BD∥EG，所以 ＝ ＝ ，所以EG＝ ·BD＝ ×4＝ . C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 6. 〔多选〕在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC， CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是（　　） A. E，F，G，H一定是各边的中点 B. G，H一定是CD，DA的中点 C. AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC D. 四边形EFGH是平行四边形或梯形 解析： 　因为BD∥平面EFGH，所以由线面平行的性质定理，得 BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，BF∶FC＝DG∶GC，且 EH∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形或梯形.故选C、D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 7. 〔多选〕一几何体的平面展开图如图所示（顶点P在展开图中分别为 P1，P2，P3，P4），其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为P4B， P1C的中点，关于这个几何体，下列结论正确的是（　　） A. 直线AE与直线BF异面 B. 直线AE与直线DF异面 C. 直线EF∥平面PAD D. 直线EF∥平面ABCD √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解析： 　如图，将平面展开图还原，显然AE，BF异 面，故A正确；易得EF∥BC，又BC∥AD，∴EF∥AD， 又EF⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD，故C正确；易知四边形AEFD为梯形，故B错误； ∵EF∥BC，BC⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故D正确.故选A、C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 8. 如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝ E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状 是 ⁠. 平行四边形　 解析：∵AB∥α，平面ABC∩α＝EG，AB⊂平面ABC，∴EG∥AB. 同理 FH∥AB，∴EG∥FH. 又CD∥α，平面BCD∩α＝GH，CD⊂平面BCD， ∴GH∥CD. 同理EF∥CD，∴GH∥EF，∴四边形EFHG是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 9. 如图，在底面边长为8 cm，高为6 cm的正三棱柱ABC-A1B1C1中，若D 为棱A1B1的中点，则过BC和D的截面面积等于 cm2. 24 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解析：如图，过点D作DE∥B1C1，交A1C1于点E，连接 CE，DB，B1C1∥BC，则DE∥BC，即D，E，B，C四 点共面，四边形BCED即为过BC和点D的截面，因为D 为棱A1B1的中点，所以DE是△A1B1C1的中位线，所以 DE＝ B1C1＝4 cm，又因为DE∥BC，所以四边形BCED是梯形；过点D作DF⊥BC于点F，则DF＝ ＝4 （cm），所以截面 BCED的面积为 ×（4＋8）×4 ＝24 （cm2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 10. 如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角 形，C为底面圆周上一点. （1）若 的中点为D. 求证：AC∥平面POD； 解： 证明：设BC∩OD＝E， ∵D是 的中点， ∴E是BC的中点， 又∵O是AB的中点， ∴AC∥OE， 又∵AC⊄平面POD，OE⊂平面POD，∴AC∥平面POD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 （2）如果△PAB的面积是9，求此圆锥的表面积. 解： 设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l， ∵圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形， ∴h＝r，l＝ r， ∵S△PAB＝ ×2r×h＝r2＝9，∴r＝3， ∴圆锥的表面积S表＝πrl＋πr2＝πr× r＋πr2＝9（1＋ ）π. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 11. 已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β＝b，直线a与直线b （　　） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 不确定 解析：　因为直线a∥平面α，直线a∥平面β，所以在α，β中均可找到一条 直线与直线a平行.设m在平面α内，n在平面β内，且m∥a，n∥a，所以 m∥n.又因为m不在平面β内，n在平面β内，所以m∥β.又因为α∩β＝b， m⊂α，所以m∥b.又因为m∥a，所以a∥b.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 12. 〔多选〕已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，且 AB∥CD，AC，BD的交点为O，CD＝3AB，在PC上取一点N，使得 PA∥平面NBD，四棱锥P-ABCD的体积为V1，三棱锥N-BDC的体积为 V2，则下面结论正确的为（　　） A. ＝ B. PA∥ON C. VP-ADC＝VP-ABC D. ＝ √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解析： 因为AB∥CD，所以△AOB与△COD相似， 所以 ＝ ＝ ，因为PA∥平面NBD，PA⊂平面PAC， 平面PAC∩平面NBD＝ON，所以PA∥ON，所以 ＝ ＝ ，故A、B正确；因为CD＝3AB，AB∥CD， 所以S△ADC＝3S△ABC，所以VP-ADC＝3VP-ABC，故C不正确；因为 ＝ ， 所以 ＝ ，因为 ＝ ＝3，所以 ＝ ，所以 ＝ × ＝ ，故D正确.故选A、B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 13. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1＝8，E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE＋CF＝8，点P在棱AA1上，且AP＝2.若EF∥平面PBD，则CF＝ ⁠. 2　 解析：连接AC，交BD于点O，连接PO（图略）.因为EF∥平面PBD， EF⊂平面EACF，平面EACF∩平面PBD＝PO，所以EF∥PO. 在PA1上 截取PQ＝AP＝2，连接QC，则QC∥PO，所以EF∥QC，所以易知四边 形EFCQ为平行四边形，则CF＝EQ. 又AE＋CF＝8，AE＋A1E＝8，所 以A1E＝CF＝EQ＝ （8－AQ）＝2，故CF＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 14. 如图，E为平行四边形ABCD所在平面外一点，P是线段CD的中点， 在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE. 若存在，指出点M的 位置，并证明你的结论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 证明如下： 如图，取BE的中点N，连接CN，MN， 则MN∥AB且MN＝ AB，又PC∥AB且PC＝ AB， 所以MN∥PC且MN＝PC， 所以四边形MNCP为平行四边形，所以PM∥CN. 因为PM⊄平面BCE，CN⊂平面BCE， 所以PM∥平面BCE. 解：存在点M，当点M是线段AE的中点时，PM∥平面BCE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 15. 如图所示，四边形EFGH为三棱锥A-BCD的一个截面，四边形EFGH 为平行四边形. （1）求证：AB∥平面EFGH； 解：证明：∵四边形EFGH为平行四边形， ∴EF∥GH. 又GH⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，∴EF∥平面ABD. ∵EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB. ∵EF⊂平面EFGH，AB⊄平面EFGH，∴AB∥平面EFGH. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 （2）若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围. 解：同（1）可证EH∥CD，设EF＝x，EH＝y， ∵EF∥AB，EH∥CD，∴ ＝ ， ＝ ， ∴ ＋ ＝ ＋ ＝ ＝1， 又AB＝4，CD＝6，∴ ＋ ＝1，∴y＝6（1－ ），且0＜x＜4， ∴四边形EFGH的周长l＝2（x＋y）＝2［x＋6（1－ ）］＝12－x， ∴8＜12－x＜12，∴四边形EFGH周长的取值范围是（8，12）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 $