8.1 第1课时 棱柱、棱锥和棱台-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦棱柱、棱锥和棱台的结构特征，通过观察建筑物图片导入，从空间几何体分类（多面体、旋转体）切入，逐步抽象定义，结合问题辨析与实例分析构建知识支架，帮助学生理解三者关系及特征。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过反例辨析（如“平行四边形面几何体是否为棱柱”）培养逻辑推理，结合实物观察与抽象定义发展数学抽象，例题（如长方体分割）强化直观想象。课堂小结梳理知识清单与易错点，分层作业助力差异化教学，学生能系统掌握知识，教师可提升教学效率。

第一课时　棱柱、棱锥和棱台 1 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征（数学抽象）. 2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系（逻辑推理）. 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构（直观想象）. 课标要求 　　观察下面的图片，这些图片你都不陌生吧.小到精巧的家居装饰，大到宏伟庞大的建筑；从远古的金字塔，到现代的国家大剧院、埃菲尔铁塔，设计师、建筑师们匠心独具，为我们留下了精美绝伦的建筑物，每当看到这些建筑物都会给人以震撼的美. 情景导入 知识点一　空间几何体、多面体、旋转体的定义 01 知识点二　棱柱的结构特征 02 知识点四　棱台的结构特征 04 目录 课时作业 05 知识点三　棱锥的结构特征 03 4 知识点一 空间几何体、多面体、旋转体的定义 01 PART 目 录 问题1　观察下列物体，它们有什么特点？ 提示：可以发现，纸箱、金字塔、茶叶罐、水晶萤石、储物箱等物体有相 同的特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸 杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：围成它们 的面不全是平面图形，有些面是曲面. 数学·必修第二册 目 录 【知识梳理】 1. 空间几何体：如果只考虑物体的 和 ，而不考虑其他因 素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 2. 多面体、旋转体 形状　 大小　 类别 多面体 旋转体 定义 一般地，由若干个 ⁠ ⁠围成的几何 体叫做多面体 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面 内的 ⁠旋转所形成的曲面叫 做 ，封闭的旋转面围成的几何 体叫做旋转体 平 面多边形　 一条定直线　 旋转面　 数学·必修第二册 目 录 类别 多面体 旋转体 图形 相关 概念 面：围成多面体的各个 ⁠； 棱：两个面的 ⁠ ⁠； 顶点：棱与棱的公共点 轴：平面曲线旋转时所绕的定直线 多边形　 公共 边　 数学·必修第二册 目 录 　　提醒：（1）各面均为全等的正多边形所围成的几何体称为正多面 体；（2）把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余各面都在这 个平面的同一侧，那么这样的多面体就叫做凸多面体. 数学·必修第二册 目 录 知识点二 棱柱的结构特征 02 PART 目 录 问题2　有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱 柱吗？ 提示：不一定.“其余各面都是平行四边形”并不能保证“相邻两个四边形的公共边都互相平行”，如图所示的几何体就不是棱柱. 数学·必修第二册 目 录 【知识梳理】 1. 棱柱的结构特征 棱柱 定义 一般地，有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 图形 及 表示 图中的棱柱记作棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F' 平行　 四边形　 平行　 数学·必修第二册 目 录 棱柱 相关 概念 棱柱的底面：两个互相 的面； 棱柱的侧面：两底面之外的各面； 棱柱的侧棱：相邻侧面的 ⁠； 棱柱的顶点：侧面与底面的 ⁠ 结构 特征 （1）底面互相平行且 ⁠； （2）侧面都是平行四边形； （3）侧棱都 ，且互相平行 分类 按底面多边形的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 平行　 公共边　 公共顶点　 全等　 相等　 数学·必修第二册 目 录 2. 几个特殊的棱柱 （1）直棱柱： 的棱柱叫做直棱柱（如图1、图3）； （2）斜棱柱： 的棱柱叫做斜棱柱（如图2、图4）； （3）正棱柱：底面是正多边形的 叫做正棱柱（如图3）； （4）平行六面体：底面是 ⁠的四棱柱也叫做平行六面体 （如图4）. 侧棱垂直于底面　 侧棱不垂直于底面　 直棱柱　 平行四边形　 数学·必修第二册 目 录 【例1】　如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1. （1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ 解： 是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义. 数学·必修第二册 目 录 （2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是 棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用字母表示；如果不是，请说明理由. 解： 是棱柱，截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M-CC1N，左下方 部分是四棱柱ABMA1-DCND1. 数学·必修第二册 目 录 【规律方法】 辨析棱柱的方法 根据棱柱的三个结构特征判定，也可利用等价命题判定：即①有两个面互 相平行（底面）；②所有侧棱互相平行. 数学·必修第二册 目 录 训练1　（1）设集合M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}， Q＝{正方体}，则这四个集合之间的关系是（　B　） A. P⊆N⊆M⊆Q B. Q⊆M⊆N⊆P C. P⊆M⊆N⊆Q D. Q⊆N⊆M⊆P 解析： 根据定义知，正方体是特殊的正四棱柱，正四棱柱是特殊的 长方体，长方体是特殊的直四棱柱，所以{正方体}⊆{正四棱柱}⊆{长方 体}⊆{直四棱柱}.故选B. B 数学·必修第二册 目 录 （2）〔多选〕下列关于棱柱的说法正确的有（　CD　） A. 所有的面都是平行四边形 B. 每一个面都不会是三角形 C. 两底面平行，并且各侧棱也平行 D. 被平面截成的两部分可以都是棱柱 解析： A错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；B错误，棱柱的底面可以是三角形；C正确，由棱柱的定义易知；D正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱. CD 数学·必修第二册 目 录 知识点三 棱锥的结构特征 03 PART 目 录 问题3　图中的多面体具有怎样的特点？ 提示：通过观察图形我们可以发现，共同特点是均由平面图形围成，其中 一个面为多边形，其余各面都是三角形，且这些三角形有一个公共顶点. 数学·必修第二册 目 录 【知识梳理】 棱锥 定义 一般地，有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点 的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 图形 及表 示 图中的棱锥记作棱锥S-ABCD 多边形　 三角形　 数学·必修第二册 目 录 棱锥 相关 概念 棱锥的底面： 面； 棱锥的侧面：有公共顶点的各个 面； 棱锥的侧棱：相邻侧面的 ⁠； 棱锥的顶点：各侧面的 ⁠ 结构 特征 （1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形； （2）各侧面三角形有一个公共顶点 多边形　 三角形　 公共边　 公共顶点　 数学·必修第二册 目 录 棱锥 分类 （1）按底面多边形的边数来分，可以分为：三棱锥、四棱 锥……，其中三棱锥又叫四面体； （2）底面是 ，并且顶点与底面中心的连线 ⁠ 底面的棱锥叫做正棱锥； （3）侧棱长与底面边长 ⁠的正三棱锥叫做正四面体 正多边形　 垂直 于　 相等　 　　提醒：注意棱锥的“棱”与“侧棱”的区别. 数学·必修第二册 目 录 【例2】　说出图中几何体的名称， 并用字母表示出该几何体，同时指出其顶点、 侧面、底面及侧棱. 解：该几何体为五棱锥；用字母可表示为五棱 锥P-ABCDE；顶点为点P，点A，点B，点C，点D，点E；侧面为△PAB，△PBC，△PCD，△PDE，△PAE；底面为五边形ABCDE；侧棱为PA，PB，PC，PD，PE. 数学·必修第二册 目 录 【规律方法】 棱锥的辨析方法 （1）直接法（扣定义）：①看面：即观察这个多面体有一个面是多边 形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形；②看线：即观察侧棱是否相 交于一点； （2）举反例. 数学·必修第二册 目 录 训练2　（1）〔多选〕下列说法中正确的有（　AB　） A. 棱锥的各个侧面都是三角形 B. 四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 C. 棱锥的侧棱平行 D. 有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 解析： 由棱锥的定义，知棱锥的各个侧面都是三角形，故A正确；四 面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以 作为三棱锥的底面，故B正确；棱锥的侧棱交于一点，不平行，故C错误； 棱锥的侧面是有一个公共顶点的三角形，故D错误. AB 数学·必修第二册 目 录 （2）下列说法中正确的是（　D　） A. 各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 B. 各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 C. 各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 D. 底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥 D 数学·必修第二册 目 录 解析： 对于A，各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，A错误；对于B，各侧面都是面积相等的等腰三角形，但无法保证各个等腰三角形全等且腰长均为侧棱长，B错误；对于C，各侧面都是全等的等腰三角形，但无法保证等腰三角形的腰长均为侧棱长，C错误；对于D，底面是正多边形，各侧面是全等三角形，则可以保证顶点在底面的射影为底面中心，满足正棱锥定义，D正确. 数学·必修第二册 目 录 04 PART 知识点四 棱台的结构特征 目 录 问题4　如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想象一下，截得的 下部分具有怎样的特点？ 提示：截得的下部分上、下两个面互相平行且相似，各侧面为梯形. 数学·必修第二册 目 录 【知识梳理】 棱台 定义 用一个 的平面去截棱锥，底面和截面之间那部 分多面体叫做棱台 图形 及 表示 图中的棱台记作棱台ABCD-A'B'C'D' 平行于棱锥底面　 数学·必修第二册 目 录 棱台 相关 概念 棱台的上底面：平行于原棱锥底面的 ⁠； 棱台的下底面：原棱锥的 ⁠； 棱台的侧面：其余各面； 棱台的侧棱：相邻侧面的公共边； 棱台的顶点：侧面与上、下底面的公共顶点 结构 特征 （1）上、下底面互相平行，且是相似图形； （2）各侧棱的延长线交于一点； （3）各侧面为梯形 截面　 底面　 数学·必修第二册 目 录 棱台 分类 （1）由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱 台、四棱台、五棱台……； （2）正棱台：上、下底面是相似的正多边形，且上、下底面中心 的连线与底面垂直的棱台，其中上、下底面中心的连线叫做正棱台 的高，侧面等腰梯形的高叫做正棱台的斜高 数学·必修第二册 目 录 　　提醒：棱柱、棱锥、棱台之间的变化关系为：当棱台的上底面与下底 面相同时，棱台就转化为棱柱；当棱台的上底面收缩为一个点时，棱台就 转化为棱锥.如图所示. 数学·必修第二册 目 录 【例3】　下面四个几何体中为棱台的是（　　） 解析：　A项中的几何体的两个底面不平行，不是棱台；B项中的几何体 是棱锥；C项中的几何体符合棱台的定义，是棱台；D项中的几何体的棱 AA'，BB'，CC'，DD'的延长线没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台. √ 数学·必修第二册 目 录 【规律方法】 判断棱台的一般思路 （1）举反例法：结合棱台的定义举反例直接判断关于棱台结构特征的某 些说法不正确； （2）直接法：①定底面，两个互相平行的面，即为底面（两个多边形相 似）；②看侧棱，延长后相交于一点. 数学·必修第二册 目 录 训练3　〔多选〕下列选项中，不正确的是（　　） A. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D. 棱台的侧棱延长后必交于一点 √ √ √ 解析：A中的平面不一定平行于底面，故A错误； B、C可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故B、C错误；由棱台的定义知，D正确. 数学·必修第二册 目 录 1. 有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体 为（　　） A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 解析：　根据棱锥的定义可知该几何体是四棱锥. √ 数学·必修第二册 目 录 2. 下面多面体中，是棱柱的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析：　根据棱柱的定义进行判定，知这4个多面体都是棱柱. √ 数学·必修第二册 目 录 3. 〔多选〕下列说法不正确的是（　　） A. 棱台的两个底面相似 B. 棱台的侧棱长都相等 C. 棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台 D. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 解析： 　由棱台的定义知A正确，B、C不正确；棱柱的侧棱都相等且 互相平行，且侧面是平行四边形，但侧面并不一定全等，D不正确. √ √ √ 数学·必修第二册 目 录 4. 下列几何体中， 是棱柱， 是棱锥， 是棱台（仅 填相应序号）. ①③④　 ⑥　 ⑤　 数学·必修第二册 目 录 课堂小结 1.理清单 （1）空间几何体、多面体、旋转体的定义； （2）棱柱的结构特征； （3）棱锥的结构特征； （4）棱台的结构特征. 2.应体会 数形结合思想. 3.避易错 对棱台的结构特征认识不清，易导致判断错误. 数学·必修第二册 目 录 课时作业 05 PART 目 录 1. 下面图形中为棱锥的是（　　） A. ①③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①② 解析：　根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②④是棱锥，③不是 棱锥.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 数学·必修第二册 目 录 2. 下列关于棱柱的说法中，错误的是（　　） A. 三棱柱的底面为三角形 B. 一个棱柱至少有五个面 C. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D. 五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 解析：　显然A正确；面数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B 正确；当棱柱是斜棱柱时，侧面不全是全等的平行四边形，故C错误， D正确. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 3. 如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，截去三棱锥A1-ABC，则剩余的部分 是（　　） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 五棱锥 解析：　剩余部分是以四边形BCC1B1为底面，A1为顶点的四棱锥.故 选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 4. 五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的 对角线，那么一个五棱柱对角线的条数为（　　） A. 20 B. 15 C. 12 D. 10 √ 解析：　如图，在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中，从顶点 A出发的对角线有两条，为AC1，AD1，同理从顶点B， C，D，E出发的对角线均有两条，共2×5＝10（条）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 5. 如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（　　） A. A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B. A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC ＝3 C. A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D. AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 解析：　选项A中 ≠ ，故A不符合题意；选项B中 ≠ ， 故B不符合题意；选项C中 ＝ ＝ ，故C符合题意；选项D中满 足这个条件的可能是一个三棱柱，不可能是三棱台. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 6. 〔多选〕一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（　　） A. 三棱柱 B. 三棱台 C. 五棱锥 D. 四面体 解析： 　对于A，三棱柱的顶点是上、下两个三角形的顶点，有6个， 满足题意；对于B，三棱台的顶点是上、下两个三角形的顶点，有6个，满 足题意；对于C，五棱锥的顶点是底面五边形的顶点及一个各侧棱的交 点，有6个，满足题意；对于D，四面体的顶点个数为4，不满足题意. √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 7. 〔多选〕下列说法正确的是（　　） A. 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直的棱柱是正四棱柱 B. 如果两个底面的对应边平行且成比例，那么这个几何是棱台 C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D. 如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解析： 　若底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直，则该四棱 柱底面为正方形，且侧棱垂直于底面，所以该四棱柱为正四棱柱，故A正 确；棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而两个底面的对 边平行且成比例，只能说明该几何体两底面平行且几何图形相似，它们的 侧棱延长后不一定相交于一点，所以这个几何体不一定是棱台，故B错 误；当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时，各侧面构成平面图 形，故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误；若每个侧面都是长方形，则 说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 8. 一个棱台至少有 个面，面数最少的棱台有 个顶点，有 ⁠ 条棱. 解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱. 5　 6　 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 9. 如图所示的几何体，下列描述正确的有 （填序号）. ①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到. 解析：①正确，因为有六个面，属于六面体；②错 误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正 确；③正确，如果把几何体中两个梯形作为底面就 会发现是一个四棱柱；④⑤都正确，如图1、图2. ①③④⑤　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 10. 试从正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取若干个，连接后构成以 下空间几何体，并且用适当的字母表示出来. （1）只有一个面是等边三角形的三棱锥； 解： 如图1所示，三棱锥A1-AB1D1（答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 （2）四个面都是等边三角形的三棱锥； 解：如图2所示，三棱锥B1-ACD1（答案不唯一）. （3）三棱柱. 解：如图3所示，三棱柱A1B1D1-ABD（答案不唯一）.　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 11. 已知（1）由6个平行四边形围成的几何体； （2）由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一 个公共顶点的三角形； （3）由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个 面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.则（1），（2）， （3）对应的几何体分别是（　　） A. 四棱柱，六棱锥，三棱台 B. 三棱柱，六棱锥，三棱台 C. 长方体，六棱锥，三棱柱 D. 正方体，六棱锥，三棱柱 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解析：　（1）这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四 边形的四棱柱；（2）这是一个六棱锥；（3）这是一个三棱台.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 12. 〔多选〕正方体截面的形状有可能为（　　） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面ACD1为正三角形，平行于底面的所有截面都是正方形，分别取AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A六条棱的中点，顺次连接这六个点所得的六边形为正六边形，所以选项A、B、D正确；若截面为五边形，则必有两组对边平行，所以不可能为正五边形，故选项C错误. √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 13. 如图所示，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体， 有下列结论：①点H与点C重合；②点D、点M与点R重合；③点B与点 Q重合；④点A与点S重合.其中正确的是 .（填序号） 解析：依据正方体表面展开图的特征，知②④是正确的. ②④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 14. 如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面AEF，求△AEF周长的最小值. 解：将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值.因为∠AVB＝∠A1VC＝∠BVC＝30°，所以∠AVA1＝90°，又VA＝VA1＝4，所以AA1＝4 ，所以△AEF周长的最小值为4 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 15. 如图，在一个长方体的容器中装有部分水，现将容器绕着其底部的一 条棱倾斜，在倾斜的过程中： （1）水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四 边形，对吗？ 解： 不对.水面的形状就是用一个与棱（将长方体倾 斜时固定不动的棱）平行的平面截长方体时截面的形状， 因而可以是矩形，但不可能是非矩形的平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 （2）水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对 吗？ 解： 不对.水的形状就是用一个与棱（将长方体倾斜时固定不动的棱）平行的平面将长方体截去一部分后剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱或五棱柱，但不可能是棱台或棱锥. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 （3）如果倾斜时不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点， 上面的第（1）题和第（2）题对不对？ 解： 用任意一个平面去截长方体，其截面形状可 以是三角形、四边形、五边形、六边形，因而水面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，水的形状可以是棱锥、棱柱，但不可能是棱台，故此时（1）对，（2）不对. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 $