8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册教用课件（人教A版）

该高中数学课件围绕平面与平面垂直的判定展开，涵盖二面角及平面角概念、面面垂直定义与判定定理。通过笔记本电脑打开时的“夹角”情景导入，衔接二面角概念，再经知识梳理、例题解析构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于结合三棱锥、长方体等几何模型，以“一作二证三求”等规律方法培养逻辑推理与数学运算素养。分层作业与随堂检测助力巩固，教师可直接使用结构化内容提升教学效率，学生能深化空间观念与推理能力。

第一课时　平面与平面垂直的判定 1 1.理解二面角及其平面角的概念并掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角（数学抽象、数学运算）. 2.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直（逻辑推理）. 课标要求 　　如图所示，笔记本电脑在打开的过程中，会给人以面面“夹 角”变大的感觉.其实，这就是我们即将学习的二面角的概念. 情景导入 知识点一　二面角 01 知识点二　平面与平面垂直的定义与判定 02 目录 课时作业 03 4 知识点一 二面角 01 PART 目 录 【知识梳理】 1. 概念：从一条直线出发的两个 所组成的图形叫做二面角，这 条直线叫做二面角的 ，这两个半平面叫做二面角的面. 2. 画法： 半平面　 棱　 数学·必修第二册 目 录 3. 记法：二面角α-l-β或二面角α-AB-β或二面角P-l-Q或二面角P-AB-Q. 4. 二面角的平面角 （1）在二面角α-l-β的棱l上 一点O，以点O为垂足，在半平面α 和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成 的 叫做二面角的平面角，如图； （2）二面角的平面角α的取值范围是0°≤α≤180°.平面角是 ⁠的 二面角叫做直二面角. 任取　 ∠AOB　 直角　 数学·必修第二册 目 录 【例1】　如图，AB是☉O的直径，PA垂直于☉O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P-BC-A的大小. 解：由已知PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥AC， PA⊥BC. ∵AB是☉O的直径，且点C在圆周上，∴AC⊥BC. 又∵PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC， ∴BC⊥平面PAC. 又PC⊂平面PAC，∴PC⊥BC. 又∵BC是二面角P- BC-A的棱，∴∠PCA是二面角P-BC-A的平面角. 由PA＝AC知△PAC是等腰直角三角形， ∴∠PCA＝45°，即二面角P-BC-A的大小是45°. 数学·必修第二册 目 录 【规律方法】 1. 求二面角大小的步骤 简称为“一作二证三求”. 2. 作平面角时，要清楚二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关， 通常可根据需要，选择特殊点作平面角的顶点. 数学·必修第二册 目 录 训练1　如图所示，已知三棱锥A-BCD的各棱长均为2，求二面角A-CD-B的平面角的余弦值. 解：如图，取CD的中点M，连接AM，BM， 则AM⊥CD，BM⊥CD. 由二面角的定义可知∠AMB为 二面角A-CD-B的平面角. 设点H是△BCD的中心，连接AH，则AH⊥平面BCD，且 点H在线段BM上. 在Rt△AMH中，AM＝ ×2＝ ，HM＝ ×2× ＝ ，则 cos ∠AMB＝ ＝ ，即所求二面角的平面角的余弦值为 . 数学·必修第二册 目 录 知识点二 平面与平面垂直的定义与判定 02 PART 目 录 问题　为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？ 提示：通过观察可以发现，门在转动的过程中，门轴始终与地面垂直. 数学·必修第二册 目 录 【知识梳理】 1. 平面与平面垂直的定义 （1）定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ⁠ ，就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直，记作α⊥β； （2）画法： 直二面 角　 数学·必修第二册 目 录 2. 面面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个 平面垂直. 符号语言：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β. 　　提醒：（1）判定定理的关键词是“过另一个平面的垂线”，所以应 用的关键是在平面内寻找另一个平面的垂线；（2）过平面α外一点，可作 无数个平面与已知平面α垂直. 数学·必修第二册 目 录 【例2】　如图所示，在四面体A-BCS中，已知∠BSC＝90°，∠BSA＝∠CSA＝60°，SA＝SB＝SC. 求证：平面ABC⊥平面SBC. 证明：法一（定义法）　因为∠BSA＝∠CSA＝60°，SA ＝SB＝SC， 所以△ASB和△ASC是等边三角形，则有SA＝SB＝SC＝ AB＝AC，令其值为a， 则△ABC和△SBC为共底边BC的等腰三角形. 取BC的中点D，连接AD，SD，如图所示，则AD⊥BC，SD⊥BC， 数学·必修第二册 目 录 所以∠ADS为二面角A-BC-S的平面角. 在Rt△BSC中，因为SB＝SC＝a，所以SD＝ a，BD＝ ＝ a. 在Rt△ABD中，AD＝ a，在△ADS中，因为SD2＋AD2＝SA2， 所以∠ADS＝90°，即二面角A-BC-S为直二面角，故平 面ABC⊥平面SBC. 数学·必修第二册 目 录 法二（判定定理法）　因为SA＝SB＝SC，且∠BSA＝ ∠CSA＝60°， 所以SA＝AB＝AC，所以点A在平面SBC上的射影为 △SBC的外心. 因为△SBC为直角三角形，所以点A在△SBC上的射影D为 斜边BC的中点， 所以AD⊥平面SBC. 又因为AD⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面SBC. 数学·必修第二册 目 录 【规律方法】 证明面面垂直常用的方法 （1）定义法：说明两个半平面所成的二面角是直二面角； （2）判定定理法：在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直， 即把问题转化为“线面垂直”； （3）性质法：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂 直于此平面. 数学·必修第二册 目 录 训练2　（1）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出 下列说法，其中正确的是（　　） A. 若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B. 若m∥α，m⊥β，则α⊥β C. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D. 若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β 解析：　A中，α，β可能平行也可能相交，所以A不正确；易知B正 确；C中，α∥β，仍然可以满足m⊥n，m⊂α，n⊂β，所以C不正确；D 中，α，β可能平行也可能相交，所以D不正确.故选B. √ 数学·必修第二册 目 录 （2）如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2， M是棱CC1的中点.求证：平面ABM⊥平面A1B1M. 数学·必修第二册 目 录 证明：由长方体的性质可知A1B1⊥平面BCC1B1，又BM⊂平面 BCC1B1，所以A1B1⊥BM. 又CC1＝2，M为CC1的中点，所以C1M＝CM＝1. 在Rt△B1C1M中，B1M＝ ＝ ，同理BM＝ ＝ ， 又B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M. 又A1B1∩B1M＝B1，A1B1，B1M⊂平面A1B1M，所以BM⊥平面 A1B1M， 因为BM⊂平面ABM，所以平面ABM⊥平面A1B1M. 数学·必修第二册 目 录 1. 已知l⊥α，则过l与α垂直的平面（　　） A. 有1个 B. 有2个 C. 有无数个 D. 不存在 解析：　由面面垂直的判定定理知，凡过l的平面都垂直于平面α，这样 的平面有无数个. √ 数学·必修第二册 目 录 2. 若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那 么这两个二面角（　　） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 关系无法确定 解析：　如图所示，平面EFDG⊥平面ABC，当平面 HDG绕DG转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，因 为二面角H-DG-F的大小不确定，所以两个二面角的大小 关系不确定. √ 数学·必修第二册 目 录 3. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1，则二面角C1-AB-C 为 ⁠. 解析：由图可知C1B⊥AB，CB⊥AB，所以∠C1BC是二面角C1-AB-C的 平面角，在Rt△C1BC中，tan∠C1BC＝ ＝1，又0≤∠C1BC≤π，所以 ∠C1BC＝ . 　 数学·必修第二册 目 录 4. 如图1所示，已知Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高.以AD为折痕将 △ABD折起，使∠BDC为直角，如图2所示，求证：平面ABD⊥平面 BDC，平面ACD⊥平面BDC. 证明：易知AD⊥BD，AD⊥DC，又BD，DC⊂平面BDC，且BD∩DC ＝D，所以AD⊥平面BDC. 又AD⊂平面ABD，AD⊂平面ACD， 所以平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC. 数学·必修第二册 目 录 课堂小结 1.理清单 （1）二面角及二面角的平面角； （2）平面与平面垂直的定义； （3）平面与平面垂直的判定. 2.应体会 转化与化归思想. 3.避易错 证明两平面垂直时，在一个平面内找与另一平面垂直的直线的过程中必 经证明.若直接找不到时，作辅助线后证明满足垂直. 数学·必修第二册 目 录 课时作业 03 PART 目 录 1. 以下角：①异面直线所成的角；②直线和平面所成的角；③二面角的平 面角，其中可能为钝角的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 解析：　异面直线所成的角α的范围为0°＜α≤90°，直线和平面所成的 角β的范围为0°≤β≤90°，二面角的平面角θ的范围为0°≤θ≤180°， 只有二面角的平面角可能为钝角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 数学·必修第二册 目 录 2. 下列命题中正确的是（　　） A. 平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β B. 若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β C. 若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β D. 若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β 解析：　当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面α和β有 可能平行，故A错；由直线与平面垂直的判定定理知，B、D错，C正确. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 3. 如图，三棱台ABC-A1B1C1的下底面是正三角形，且AB⊥BB1， B1C1⊥BB1，则二面角A-BB1-C的大小是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 解析：　三棱台ABC-A1B1C1中，B1C1∥BC，且B1C1⊥BB1，则 BC⊥BB1，又AB⊥BB1，且AB∩BC＝B，所以∠ABC为二面角A-BB1- C的平面角，因为△ABC是正三角形，所以∠ABC＝60°.故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 4. 如图，AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，B的一 点，D为下底面圆周上一点，且AD⊥圆柱的底面，则必有 （　　） A. 平面ABC⊥平面BCD B. 平面BCD⊥平面ACD C. 平面ABD⊥平面ACD D. 平面BCD⊥平面ABD 解析：　因为AB是圆柱上底面的一条直径，所以AC⊥BC，又AD垂直 于圆柱的底面，所以AD⊥BC，因为AC∩AD＝A，AC，AD⊂平面 ACD，所以BC⊥平面ACD，因为BC⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面 ACD，故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 5. 把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后的△ABC是 （　　） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 锐角（非等边）三角形 D. 钝角三角形 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解析：　如图1，设正方形ABCD的边长为1，AC与BD相交于点O，则 折成直二面角后如图2，AB＝BC＝1，AC＝ ＝ ＝1，则△ABC是等边三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 6. 〔多选〕如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1， ∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，点A到达A'的位 置，此时A'C＝ ，构成三棱锥A'-BCD，则（　　） A. 平面A'BD⊥平面BDC B. 平面A'BD⊥平面A'BC C. 平面A'DC⊥平面BDC D. 平面A'DC⊥平面A'BC √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解析： 　在三棱锥A'-BDC中，A'D＝A'B＝1，∠BA'D＝90°，故 BD＝ ，易知DC＝ ，又A'C＝ ，故A'C2＝A'D2＋DC2，则 CD⊥A'D，又CD⊥BD，A'D∩BD＝D，所以CD⊥平面A'BD，故平 面A'BD⊥平面BDC. 又CD⊥平面A'BD，所以CD⊥A'B，又 A'B⊥A'D，A'D∩CD＝D，所以A'B⊥平面A'DC，故平面A'DC⊥平 面A'BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 7. 〔多选〕如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A， B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点，以下四个 命题正确的是（　　） A. PA∥平面MOB B. MO∥平面PAC C. OC⊥平面PAC D. 平面PAC⊥平面PBC √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解析： 　因为PA⊂平面MOB，故A错误；因为OM是△PAB的中位 线，所以OM∥PA，又OM⊄平面PAC，PA⊂平面PAC，所以OM∥平面 PAC，故B正确；因为AB是直径，所以BC⊥AC，又PA⊥平面ABC， BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC，又PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC， 故C错误；又BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC，故D正确.故选 B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 8. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2 ，CC1＝ ，则二面角C1-BD-C的大小为 ⁠. 30°　 解析：如图，取BD中点O，连接OC，OC1，因为AB＝ AD＝2 ，所以CO⊥BD，CO＝ .因为CD＝BC， 所以C1D＝C1B，所以C1O⊥BD. 所以∠C1OC为二面 角C1-BD-C的平面角.因为tan∠C1OC＝ ＝ ＝ ， 所以∠C1OC＝30°，即二面角C1-BD-C的大小为30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 9. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足 时， 平面MBD⊥平面PCD. （只要填写一个你认为是正确的条件即可） DM⊥PC（或BM⊥PC）　 解析：由题意得BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD. 又PA∩AC ＝A，PA，AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC. ∴当 DM⊥PC（或BM⊥PC）时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD， ∴平面MBD⊥平面PCD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 10. （2025·宁德月考）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯 形，BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2BC＝2，四边形ABB1A1和四边形 ADD1A1均为正方形. （1）求证：平面ABB1A1⊥平面ABCD； 解：证明：因为四边形ABB1A1和四边形ADD1A1均 为正方形，所以AA1⊥AD，AA1⊥AB. 又AD∩AB＝A，AD，AB⊂平面ABCD，所以AA1⊥平 面ABCD. 因为AA1⊂平面ABB1A1， 所以平面ABB1A1⊥平面ABCD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 （2）求二面角B1-CD-A的余弦值. 解：过点B作BH⊥CD于点H，连接B1H（图略）. 由（1）知BB1⊥平面ABCD，则BB1⊥CD， 又BH∩BB1＝B，BH，BB1⊂平面BB1H，所以CD⊥平 面BB1H，所以B1H⊥CD，所以∠BHB1为二面角B1- CD-A的平面角.由等面积法可得 BH＝1×2，即BH＝ ，所以B1H ＝ ＝ ，故 cos ∠BHB1＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 11. （2025·焦作月考）若正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3，侧棱 AA1＝ ，D是CB延长线上一点，且BD＝BC，则二面角B1-AD-B的大 小为（　　） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解析：　由题意知AB＝DB＝3，BB1＝AA1＝ 且 ∠ABD＝ ，过B作BE⊥AD于E，连接B1E， 则BE＝ ，而BB1⊥平面ABD，AD⊂平面ABD， ∴AD⊥BB1，而BB1∩BE＝B，即AD⊥平面BEB1，∴AD⊥B1E， 故二面角B1-AD-B的平面角为∠BEB1，∴tan∠BEB1＝ ＝ ，而 ∠BEB1∈[0，π]，即∠BEB1＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 12. 〔多选〕如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点 E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中正确的是（　　） A. 平面EFG∥平面PBC B. 平面EFG⊥平面ABC C. ∠BPC是直线EF与直线PC所成的角 D. ∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解析：对于A，因为点E，F分别是AB，AP的中点，所以EF∥PB，又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC. 同理，EG∥平面PBC. 又EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面PBC，因此A中结论正确；对于B，因为PC⊥BC，PC⊥AC，BC∩AC＝C，所以PC⊥平面ABC. 又FG∥PC，所以FG⊥平面ABC，又FG⊂平面FGE，所以平面FGE⊥平面ABC，因此B中结论正确；对于C，在平面PBC中，由BC⊥PC，得∠BPC为直线BP与直线PC所成的角，又EF∥BP，所以∠BPC是直线EF与直线PC所成的角，因此C中结论正确；对于D，由于FE，GE与AB不垂直，所以∠FEG不是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角，因此D中结论不正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 13. 如图，PA垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB， PC，PD，AC，BD，则下列关系正确的是 . （填序号） ①②　 ①平面PAB⊥平面PBC；②平面PAB⊥平面PAD； ③平面PAB⊥平面PCD；④平面PAB⊥平面PAC. 解析：由于BC⊥AB，PA垂直于正方形ABCD所在的平面，所以 BC⊥PA，又PA∩AB＝A，所以BC⊥平面PAB，所以平面PAB⊥平面 PBC. 又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，则平面PAD⊥平面PAB. 分析易知 平面PAB与平面PAC，平面PCD均不垂直. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 14. 如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，BC∥AD，AD＝2AB＝ 4，BC＝3，E为AD的中点，EF⊥BC，垂足为F. 沿EF将四边形ABFE 折起，连接AD，AC，BC，得到如图2所示的六面体ABCDEF. 已知折起 后AB的中点M到点D的距离为3. （1）求证：平面ABFE⊥平面CDEF； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解：证明：取EF的中点N，连接MN，DN，MD（图略）.根据题意可 知，四边形ABFE是边长为2的正方形，又M，N分别为AB，EF的中点，∴MN⊥EF，MN＝2. 由题意得DN＝ ＝ ，又MD＝3，∴MN2＋DN2＝22＋（ ）2＝9＝MD2， ∴MN⊥DN，又∵EF∩DN＝N，EF， DN⊂平面CDEF，∴MN⊥平面CDEF. 又MN⊂平面ABFE，∴平面ABFE⊥平面CDEF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 （2）求六面体ABCDEF的体积. 解：连接CE（图略），则V六面体ABCDEF＝V四棱锥C-ABFE＋V三棱锥A-CDE. 由（1）知MN⊥平面CDEF，又MN∥BF∥AE，∴BF⊥平面CDEF，AE⊥平面CDEF， ∴BF⊥CF，又CF⊥EF，BF∩EF＝F，BF，EF⊂平面ABFE，∴CF⊥平面ABFE， ∴V四棱锥C-ABFE＝ ·S正方形ABFE·CF＝ ，V三棱锥A-CDE＝ ·S△CDE·AE ＝ ，∴V六面体ABCDEF＝ ＋ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 15. 如图所示，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且 ＝ ＝λ（0＜λ＜1）. （1）判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解： EF⊥平面ABC. 证明如下： ∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD. 在△BCD中，∠BCD＝90°，∴BC⊥CD， 又AB∩BC＝B，AB，BC⊂平面ABC， ∴CD⊥平面ABC. 在△ACD中， ＝ ＝λ（0＜λ＜1）， ∴EF∥CD，∴EF⊥平面ABC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 （2）是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD？如果存在，求出λ的值；如 果不存在，请说明理由. 解： 存在.∵CD⊥平面ABC，BE⊂平面ABC， ∴BE⊥CD，故要使平面BEF⊥平面ACD，只需证 BE⊥AC. 在Rt△BCD中，BC＝CD＝1， ∴BD＝ . 在Rt△ABD中，∠ADB＝60°， ∴AB＝BD·tan 60°＝ ，则AC＝ ＝ ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 当BE⊥AC时，BE＝ ＝ ， AE＝ ＝ ，则 ＝ ＝ ， 即λ＝ ＝ 时，BE⊥AC， 又BE⊥CD，AC∩CD＝C，∴BE⊥平面ACD. ∵BE⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面ACD. ∴存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，此时λ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 $