8.6.3 平面与平面垂直的判定导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修第二册第八章导学案 8.6.3 平面与平面垂直 8.6.3 平面与平面垂直 第1课时 平面与平面垂直的判定 【教学目标】 1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小． 2.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系． 3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化。 【自主学习】 1..二面角的概念 (1) 半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面． (2) 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面． (3) 二面角的画法和记法： 面1－棱－面2 点1－棱－点2 二面角 二面角 （4）二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 如图，，则∠AOB成为二面角的平面角. 它的大小与点O的选取无关. ①范围：0°≤α≤180°. ②直二面角：平面角是直角的二面角． 二面角的平面角必须满足： ①角的顶点在棱上 ②角的两边分别在两个面内 ③角的边都要垂直于二面角的棱 2. 平面与平面垂直的定义 文字语言：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作： 图形表示： 3.平面与平面垂直的判定定理 文字语言：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。 符号语言：; 图形语言： 简记：线面垂直，则面面垂直。 【课内探究】 例1. 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. 例2. 已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA＝AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证： (1)MN∥平面PAD； (2)平面PMC⊥平面PDC. 例3. 四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB. (1)求二面角A－PD－C平面角的度数； (2)求二面角B－PA－D平面角的度数； (3)求二面角B－PA－C平面角的度数． 【当堂检测】 1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“. (1)如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面.() (2)如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面.() (3)如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面.() 2.若平面平面,且,则下列命题中正确的个数是(). (1)平面内的直线必垂直于平面内的任意一条直线. (2)平面内的已知直线必垂直于平面内的无数条直线. (3)平面内的任一条直线必垂直于平面. (4)过平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于平面. (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 3.已知是两个不同的平面,为平面内的一条直线,则“是的(). (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4.已知平面,直线,且,判断直线与平面的位置关系,并说明理由. 5. 如图：所在的平面，是的直径，是上的一点，，，给出下列结论①，②，③，④平面，其中正确命题的序号是 (　　) A． ①② B．①③ B． C．①②④ D．①③④ 6. 垂直于正方形所在平面，连接，则下列垂直关系正确的是 （ ） ①面面 ②面⊥面 ③面⊥面 ④面面． A． ①② B．①③ B． C．②③ D．②④ 7．如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是半圆弧CD上异于C，D的点. （1）证明：平面平面BMC； （2）在线段AM上是否存在点P，使得平面PBD？说明理由. 8．如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，E为的中点． （1）证明：平面； （2）设，，四棱锥的体积为1，求证：平面平面． 1 学科网（北京）股份有限公司 $