精品解析：河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研考试理数试题解析

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 ，集合 中至少有3个元素，则（ ） A． B． C． D． 2.复数 的共轭复数的虚部是（ ） A． B． C．-1 D．1 3. 下列结论正确的是（ ） A．若直线 平面 ，直线 平面 ，则 B．若直线 平面 ，直线 平面 ，则 [来源:学。科。网Z。X。X。K] C．若两直线 与平面 所成的角相等，则 D．若直线 上两个不同的点 到平面 的距离相等，则 4.等比数列 的前 项和为 ，已知 ，且 与 的等差中项为 ，则 （ ） A．29 B．31 C．33 D．36 5.已知实数 满足 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6.若 ，则 的最小值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 7.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ） [来源:学§科§网Z§X§X§K] A．计算数列 前5项的和 B．计算数列 前5项的和 C．计算数列 前6项的和 D．计算数列 前6项的和 8. 中，“角 成等差数列”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.已知 ，二次三项式 对于一切实数 恒成立，又 ，使 成立，则 的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D． 10.已知等差数列 的前 项和分别为 ，若对于任意的自然数 ，都有 ，则 （ ） A． B． C． D． 11.已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.如图，在 中， 分别是 的中点，若 ，且点 落在四边形 内（含边界），则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若实数 ，且满足 ，则 的大小关系是_____________． 14.若 ，则 的值为___________． 15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_____________． 16.已知函数 ，若关于 的方程 有8个不同根，则实数 的取值范围是______________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知 ，集合 ，把 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列 ．　 （1）求数列 的通项公式； （2）记 ，设数列 的前 项和为 ，求证： ． 18.（本小题满分12分）已知向量 ，记 ．　 （1）若 ，求 的值；　 （2）在锐角 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，求 的取值范围． 19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱 中，平面 侧面 ，且 ． （1）求证： ； （2）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求锐二面角 的大小． 20.（本小题满分12分）已知函数 ． （1）若曲线 上点 处的切线过点 ，求函数 的单调减区间；[来源:Z+xx+k.Com] （2）若函数 在 上无零点，求 的最小值． 21.（本小题满分12分）已知 ，二次函数 ，关于 的不等式 的解集为 ，其中 为非零常数，设 ． （1）求 的值； （2）若存在一条与 轴垂直的直线和函数 的图象相切，且切点的横坐标 满足 ，求实数 的取值范围； （3）当实数 取何值时，函数 存在极值？并求出相应的极值点． 请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知四边形 为圆 的内接四边形，且 ，其对角线 与 相交于点 ，过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ． （1）求证： ； （2）若 ，求证： ．[来源:Zxxk.Com] 23.本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为 （ 为