精品解析：山西省忻州市第一中学2016-2017学年高一上学期新生摸底考试数学试题解析

第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题35分，共.30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.计算： 的结果为（ ） A． B． C． D． 2.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( ) 3. 已知一次函数 不经过第一象限，则 的符号是( ) A． 　 B． 　 C． 　 D． 4.已知 顶点坐标分别是 ， ， ，将 平移后顶点 的对应点 的坐标是（4，10），则点 的对应点 的坐标为（ ） A．（7，1）　 B．（1，7）　 C．（1，1）　 D．（2，1） 5. 为常数，且 ，则关于 的方程 根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0 6.在求 的倒数的值时，嘉淇同学将 看成了 ，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A． 　 　B． C． D． 7.在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分 别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是( ) A．众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是82 8.如图，已知直线 与 轴、 轴分别交于 两点， 是以 为圆心，1为半径的圆上一动点，连结 ，则 面积的最大值是（ ） A．8 B．12 C． D． 9.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ） A．25 B．33 C．34 D．50 10.如图， 两点在反比例函数 的图象上， 两点在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 轴于点 ， ， ， ，则 ＝（ ） A．4　　　 B． 　　　 C． 　　　 D．6[来源:学科网ZXXK] 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 11.在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 . 12.若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的值可以是 （写出一个即可）. 13.书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折 优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九 折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是　　　 元． 14.如图，在扇形 中， ，以点 为圆心， 的长为半径作 交 于点 . 若 ，则阴影部分的面积为　　　 _. 15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 ， ， ， ， ， ，…，则点 的坐标是 . 16.如图，在等边 中， ，点 是 边上的动点，点 关于直线 ， 的对称点分别为 ，则线段 长的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分6分）先化简，再求值： ，其中 ， . 18. (本题满分5分) 解方程： .　 19.(本题满分8分) 如图，在 中， ， 分别为 的中点， 交 的延长线于点 ． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）当 时，求证：四边形 是菱形． 20.(本题满分8分)　如图，在平面直角坐标系中，过点 的直线 与 轴交于点 ， ，直线 上的点 位于 轴左侧，且到 轴的距离为1. ⑴求直线 的表达式； ⑵若反比例函数 的图象经过点 ，求 的值． 21.(本题满分10分) 某商店销售10台 型和20台 型电脑的利润为4000元，销售20台 型和10台 型电脑的利润为3500元． （1)求每台 型电脑和 型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中 型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进 掀电脑 台，这100台电脑的销售总利润为 元． ①求 与 的关系式； ②该商店购进 型、 型各多