第二单元长方体和正方体的表面积的认识及应用高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

第二单元长方体和正方体的表面积的认识及应用高频常考易错题（专项训练） 一、选择题 1．一个长方体的底面是边长为2m的正方形，它的侧面展开图也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（    ）。 A．4 B．8 C．16 D．64 2．一个长方体的底面积是30平方厘米，长是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了（    ）平方厘米。 A．24 B．60 C．50 D．44 3．用硬纸板给四本书做如图所示的一个封套（单位：cm），做这个封套至少需要（    ）cm2。 A．984 B．744 C．1728 D．1488 4．把一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木块，切成两个相同的小长方体。奇思经过计算发现：两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积比较，不可能增加（    ）平方厘米。 A．40 B．80 C．100 D．160 5．如图，将4个长10厘米，宽4厘米，高1厘米的长方体盒子用彩纸包在一起，下面4种包装，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B．C．D． 6．一个长方体形状的游泳池，长为50米，宽为25米，深为2米。如果要给这个游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要（    ）平方米的瓷砖。 A．2800 B．2500 C．1550 D．1400 7．把一个长方体切成两个长方体，下面（    ）种切法增加的表面积最少。 A． B． C． D． 8．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，教室长8米，宽6米，高3米，门窗面积共15平方米，工人师傅想知道需要粉刷的面积是多少平方米？（    ） A．120平方米 B．129平方米 C．117平方米 D．144平方米 二、填空题 9．跳水是奥运会的竞赛项目之一，一个长方体形状的跳水池，其底面是边长为25米的正方形，池深5米。如果给这个跳水池贴瓷砖，需要给( )个面贴瓷砖、贴瓷砖的面积是( )平方米。 10．如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48平方厘米，原来的正方体表面积是( )平方厘米。 11．奇奇用纸箱制作了一个无盖长方体收纳箱。收纳箱的长为9dm，宽为6dm，高为3dm，若要给收纳箱的侧面贴上壁纸，壁纸的面积至少是( )dm2。 12．如图所示：把一个长8cm，宽5cm，高4cm的长方体分割成3个小长方体，则表面积增加( )。 13．如图，淘气用硬纸板做了一个底面是正方形的长方体无盖纸筒，把这个纸筒的前、后、左、右四个面展开，正好是一个边长4分米的正方形，做这个纸筒需要用( )平方分米的硬纸板。 14．做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要( )厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸（接头处忽略不计）。 15．一个正方体的棱长是3cm，如果棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。 16．由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是( )平方厘米。 三、计算题 17．计算下面立体图形的表面积。（单位：cm） 四、解答题 18．一间教室长10米，宽8米，高3米。要粉刷教室的顶部和四周墙壁，除去门窗面积25平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 19．乐乐的妈妈去广东出差，回来前给她和表妹、表弟每人买了2盒广东省的一种传统小吃——裹蒸粽。包装盒的长是30cm，宽是20cm，高是10cm。要把这几盒裹蒸粽包成一包，怎样包装最节省包装纸？最少需要多大的包装纸？（画出草图，接口处不计） 20．星期日是妈妈的生日，乐乐给妈妈买了一个下图所示的长方体的礼盒用来装礼物。她选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？为什么？（单位：cm） 21．李伯伯打算做一根通风管（如下图），它的横截面是长0.5米、宽0.3米的长方形，如果每平方米铁皮150元，那么李伯伯做这根通风管需要花费多少元？ 22．在人类文明的星河中，字典如一座永恒的灯塔，照亮知识的浩瀚海洋。它是无声的老师，从不言说，却将千万字词的音形义娓娓道来。几何文创组要为一本表皮磨损严重的字典进行修复，他们想在它的外侧封面上（三个面）粘上一层卡通塑料书皮，至少要用多少平方厘米的塑料书皮？ 23．在下面的长方体展开图上，先把相对的面涂上相同的颜色，再标出每个面的长和宽。（单位：厘米） 说一说，如何得到这个长方体的表面积？ 24．用硬纸板做一个鞋盒，鞋盒分为盒体和盒盖。盒体长33厘米、宽20厘米、高12厘米，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽长1厘米，盒盖的高是3厘米（如下图）。制作这个鞋盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 25．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 26．一本涂色书的长是16cm，宽是12cm，厚是0.4cm。 （1）如果把4本书包装成一包，分别算出下面三种包装方法所需包装纸的大小。（接口处不计） 草图 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2 方法一 方法二 方法三 （2）上述三种方法中，最节省包装纸的方法是方法几？ （3）如果不列式计算，你能很快地知道用哪一种包装方法最节约吗？它有什么规律？ 参考答案 1．D 【分析】因为侧面展开是正方形，所以长方体的高等于长方体的底面周长。用底面边长乘4求出底面周长，也就是高，用底面周长乘高求出侧面积即可。 【解答】2×4＝8（m） 8×8＝64（） 所以，这个长方体的侧面积是64。 故答案为：D 2．D 【分析】把长方体的高增加，表面积增加的是长方体前后左右4个面，增加的面积展开后是个大长方形，这个大长方形的长＝长方体底面周长，大长方形的宽＝增加的高，增加的表面积＝底面周长×增加的高，长方体的底面积÷长＝宽，底面周长＝（长＋宽）×2，据此列式计算。 【解答】30÷6＝5（厘米） （6＋5）×2×2 ＝11×2×2 ＝44（平方厘米） 表面积增加了44平方厘米。 故答案为：D 3．B 【分析】根据题意，封套只有前后左右四个面，所以封套的面积＝（前面＋左面）×2. 【解答】封套的面积： （平方厘米） 故答案为：B 4．A 【分析】根据题意，把一个长方体木块切成两个相同的小长方体，表面积会增加两个切面的面积；有三种不同的切割方式，对应不同的切面面积，进而得到不同的表面积增加量。 切法一：平行于上下面切成两个小长方体时，增加2个“10×8”的面； 切法二：平行于前后面切成两个小长方体时，增加2个“10×5”的面； 切法三：平行于左右面切成两个小长方体时，增加2个“8×5”的面； 求出每种切法增加的表面积，再与四个选项中的面积进行对比即可得解。 【解答】切法一：平行于上下面切成两个小长方体，增加的表面积是： 10×8×2＝160（平方厘米） 切法二：平行于前后面切成两个小长方体，增加的表面积是： 10×5×2＝100（平方厘米） 切法三：平行于左右面切成两个小长方体时，增加的表面积是： 8×5×2＝80（平方厘米） 综上所述，增加的表面积可能是160平方厘米、100平方厘米、80平方厘米，不可能是40平方厘米。 故答案为：A 5．B 【分析】给长方体盒子用彩纸包在一起，就是求长方体的表面积，根据长方体表面积公式＝，分别代入各选项长方体的长宽高计算，哪个表面积最小，哪个最省纸。 【解答】A．该长方体的长＝20厘米，宽＝4厘米，高＝2厘米， 表面积 （平方厘米） B．该长方体的长＝10厘米，宽＝4厘米，高＝4厘米， 表面积 （平方厘米） C．该长方体的长＝20厘米，宽＝8厘米，高＝1厘米， 表面积 （平方厘米） D．该长方体的长＝40厘米，宽＝4厘米，高＝1厘米， 表面积 （平方厘米） 408＞376＞256＞192 故答案为：B 6．C 【分析】求需要瓷砖的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为上面不需要贴瓷砖，所以需要减去一个底面积，据此解答。 【解答】（50×25＋50×2＋25×2）×2－50×25 ＝（1250＋100＋50）×2－1250 ＝（1350＋50）×2－1250 ＝1400×2－1250 ＝2800－1250 ＝1550（平方米） 所以如果要给这个游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要1550平方米的瓷砖。 故答案为：C 7．B 【分析】根据长方体切割的特征，明确将一个长方体切成两个长方体，如果平行于上、下底面切割，表面积增加2个（长×宽）的面积；如果平行于前、后面切割，表面积增加2个（长×高）的面积，如果平行于左、右面切割，表面积增加2个（宽×高）的面积，分别计算出增加的表面积，再进行比较，即可解答。 【解答】A．表面积增加了：6×5×2＝60； B．表面积增加了：5×4×2＝40； C．表面积增加了：6×4×2＝48； D．表面积增加了：6×5×2＝60。 60＝60＞48＞40，这种切法表面积增加最少。 把一个长方体切成两个长方体，种切法增加的表面积最少。 故答案为：B 8．C 【分析】根据题意，粉刷教室的四壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积。 【解答】8×6＋8×3×2＋6×3×2 ＝48＋48＋36 ＝132（平方米） 132－15＝117（平方米） 需要粉刷的面积是117平方米。 故答案为：C 9． 5 1125 【分析】贴瓷砖的面包括底面和四个侧面，不包括顶面。底面是正方形即长方体的长和宽都是25米，池深5米，即长方体的高是5米，根据贴瓷砖面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 【解答】需要贴跳水池的底面和四个侧面，共5个面。 （平方米） 10．72 【分析】根据题意可得：其中一个长方体的表面积是正方体的4个面的面积，其中一个长方体的表面积÷4＝正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×6＝正方体的表面积。 【解答】48÷4＝12（平方厘米） 12×6＝72（平方厘米） 原来的正方体表面积是72平方厘米。 11．90 【分析】根据题意，给无盖长方体收纳箱的侧面贴上壁纸，求壁纸的面积，就是求长方体侧面的面积，根据“长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 【解答】9×3×2＋6×3×2 ＝54＋36 ＝90（dm2） 壁纸的面积至少是90dm2。 12．80 【分析】由图可知，沿一个长方体的长将长方体分割成3个小长方体，表面积增加了4个相同的面，这个面是长为长方体的宽，宽为长方体的高，则根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出这样的一个面的面积，再乘4即可解答。 【解答】5×4×4 ＝20×4 ＝80（cm2） 如图所示：把一个长8cm，宽5cm，高4cm的长方体分割成3个小长方体，则表面积增加80。 13．17 【分析】根据题意，长方体底面是正方形，先计算出底面正方形的边长，再分别计算出四个侧面（展开图的面积）加一个底面的面积就是这个纸筒的表面积，也就是做这个纸筒所需硬纸板的面积。 【解答】4÷4＝1（分米） 侧面积：4×4＝16（平方分米） 底面积：1×1＝1（平方分米） 16＋1＝17（平方分米） 做这个纸筒需要用17平方分米的硬纸板。 14． 72 210 【分析】求塑料棒的长度就是求棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高；根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”进行解答即可；求需要彩纸的面积，就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”"进行解答即可。 【解答】（8＋5＋5）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） （8×5＋8×5＋5×5）×2 ＝（40＋40＋25）×2 ＝105×2 ＝210（平方厘米） 所以做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要72厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要210平方厘米的彩纸。 15． 2 4 【分析】正方体的棱长和＝棱长×12；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（2×2）倍。 【解答】2×1＝2 2×2＝4，这个正方体的棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。 16．296 【分析】观察图形可知，这个组合图形的表面积可以看做是棱长6厘米的正方体的表面积与棱长2厘米的正方体的4个面的面积与棱长是l厘米的正方体的4个面的面积之和，据此利用正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可解答。 【解答】1×1×4×4＋2×2×4×4＋6×6×6 ＝4×4＋4×4×4＋36×6 ＝16＋16×4＋216 ＝16＋64＋216 ＝80＋216 ＝296（平方厘米） 这个立体图形的表面积是296平方厘米。 17． 【分析】因为正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时，上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求表面积，根据长方体的表面积公式：，正方形的面积公式：把数据代入公式解答。 【解答】 立体图形的表面积为。 18．163平方米 【分析】这间教室是长方体，求粉刷面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为地面和门窗不用粉刷，所以需要减去底面积和门窗面积，据此解答。 【解答】（10×8＋10×3＋8×3）×2－10×8－25 ＝（80＋30＋24）×2－80－25 ＝134×2－80－25 ＝268－80－25 ＝188－25 ＝163（平方米） 答：粉刷的面积是163平方米。 19． 图见详解；7200平方厘米 【分析】将该长方体中最大的面重合叠放最节省包装纸，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算即可。 【解答】（平方厘米），（平方厘米），（平方厘米） 所以将的面重叠包装最节省包装纸，如下图： （厘米） （平方厘米） 答：将的面重叠包装最节省包装纸，最少需要7200平方厘米的包装纸。 20．她选择B种尺寸的包装纸比较合适，理由见详解。 【分析】根据题意，乐乐给妈妈买了长方体的礼盒用来装礼物，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出礼盒的表面积；有两种长方形的包装纸，根据长方形＝长×宽，求出这两种包装纸的面积，与礼盒的表面积相比较，选择比礼盒表面积大的包装纸比较合适。 【解答】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 因为包装有损耗，选择B种尺寸的包装纸比较合适。 答：她选择B种尺寸的包装纸比较合适。 21．960元 【分析】通风管看作长方体，其长0.5米、宽0.3米、高4米，制作通风管要做四个面，根据S＝2×（ah＋bh）计算出通风管的表面积。再用每平方米铁皮150元乘表面积，就是李伯伯做这根通风管需要花费的钱数，据此解答。 【解答】2×（0.5×4＋0.3×4）×150 ＝2×（2＋1.2）×150 ＝2×3.2×150 ＝960（元） 答：李伯伯做这根通风管需要花费960元。 22．518平方厘米 【分析】计算需要塑料书皮的面积就是求长方体的表面积，题中只需在三个面粘上一层卡通塑料书皮，所以求出字典三个面的面积之和就是需要塑料书皮的面积，据此解答。 【解答】13×18.5×2＋18.5×2 ＝240.5×2＋37 ＝481＋37 ＝518（平方厘米） 答：至少要用518平方厘米的塑料书皮。 23．522平方厘米 【分析】根据长方体的特征，相对的面中间隔一个面，据此可以判断出相对的面，再把相对的面上涂上相同的颜色即可。观察可知，长方体相对的面面积相等，计算6个面的面积即可得长方体的表面积，再根据，代入数据计算即可。 【解答】三种颜色代表三种相对的面： （平方厘米） 答：计算长方体的6个面的面积可得到长方体的表面积是522平方厘米。 24．2976平方厘米 【分析】根据图意和题意可知，鞋盒的盒体和盒盖都只有5个面，盒体的5个面分别是长方体的下面、前后面和左右面，盒盖的5个面分别是长方体的上面、前后面和左右面； 根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，分别求出盒体、盒盖5个面的面积之和，再相加，即是制作这个鞋盒至少需硬纸板的面积。 【解答】盒盖的长：33＋1＝34（厘米） 盒盖的宽：20＋1＝21（厘米） 盒体的表面积： 33×20＋33×12×2＋20×12×2 ＝660＋792＋480 ＝1932（平方厘米） 盒盖的表面积： 34×21＋34×3×2＋21×3×2 ＝714＋204＋126 ＝1044（平方厘米） 一共：1932＋1044＝2976（平方厘米） 答：制作这个鞋盒至少需要2976平方厘米硬纸板。 25．126平方厘米 【分析】根据题意，把一个长方体木块平行于底面锯成三个大小相等的小正方体，说明原长方体的长、宽相等，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了4个底面的面积； 用增加的表面积36平方厘米除以4，求出原长方体的底面积为9平方厘米，因为底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，得出原长方体的长、宽都是3厘米，再乘3，即是原长方体的高； 最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积。 【解答】36÷4＝9（平方厘米） 9＝3×3 所以原长方体的长、宽都是3厘米； 原长方体的高：3×3＝9（厘米） 原长方体的表面积： （3×3＋3×9＋3×9）×2 ＝（9＋27＋27）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是126平方厘米。 26．（1）32；24；0.4；1580.8 32；12；0.8；838.4 16；12；1.6；473.6 （2）473.6＜838.4＜1580.8；最节省包装纸的方法是方法三 （3）第三种包装方法最节约，因为第三种包装方法让涂色书之间直接接触的面积最大 【分析】（1）通过观察图形可知，方法一，拼成的长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是0.4厘米；方法二，拼成的长方体的长是（）厘米，宽是12厘米，高是（）厘米；方法三，拼成长方体的长是16厘米，宽是12厘米，高的（）厘米；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答； （2）比较三种方法的表面积即可得出最节省包装纸的方法。 （3）不用列式计算，我能很快地知道用第三种包装方法最节省包装纸，因为最大面重合摞起来进行包装最节省包装纸。 【解答】（1）方法一： （平方厘米） 方法二： （平方厘米） 方法三： （平方厘米） 草图 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/ 方法一 32 24 0.4 1580.8 方法二 32 12 0.8 838.4 方法三 16 12 1.6 473.6 （2） 答：最节省包装纸的方法是方法三。 （3）不用列式计算，我能很快地知道用第三种包装方法最节省包装纸，因为最大面重合摞起来进行包装最节省包装纸。 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