第1-4单元阶段培优：应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第1-4单元阶段培优:应用题 1.把4分米长的圆柱形木料锯成2段,表面积增加了25平方分米,原来木料的体积是多少立方分米? 2.实验室有两个容积相等的圆柱形量杯,从里面量,甲量杯的底面直径是6厘米,高是30厘米,乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米? 3.一堆煤,原计划每天烧1.5吨,可以烧36天.实际每天节约0.3吨,这样可以烧几天?(用比例解) 4.一间会议室用方砖铺地面,如果用边长为0.3m的方砖铺需720块,现想改用边长为6dm的方砖铺,需要多少块? 5.一部手机的进价是2500元,加价两成售出,则售价是多少元?十一活动促销九折优惠,优惠后便宜多少元? 6.小兰家有大、小两个圆柱形水桶,它们的高度都是50厘米,大桶底面周长等于小桶底面周长的2倍,小兰平时看见妈妈提6大桶水可以把水缸装满,于是她认为用小桶提12桶水就可以把水缸装满。小兰的想法对吗?为什么(提示:请用数据分析说明)? 7.如图,一块三层蛋糕,由三个高都为1分米,底面半径分别为1.5分米、1分米和0.5分米的圆柱体组成。请问: (1)这个蛋糕的表面积是多少平方分米?( 取3.14) (2)如果沿经过中轴线AB的平面切一刀,将该蛋糕分成完全相同的两部分,那表面积之和又是多少? 8.一个圆柱体的容器中,放有一个长方体铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积与容器底面面积的比等于多少? 9.一个圆锥形小麦堆,底面积是21平方米,高是1.5米,如果每立方米小麦重700千克,这堆小麦重多少千克? 10.苹果公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是2.98元,付运费等开支1840元,预计损耗为1%,如果希望这些苹果全部销售后能获利17%。每千克苹果的零售价应该定为多少元?(结果保留两位小数) 11.爸爸打算把6万元存入银行两年。有两种储蓄方式∶一种是存两年定期,年利率是2.5%。另一种是先存一年期的年利率是1.75%,第一年到期后把本金和利息取出来合在一起,再存入一年,哪种储蓄方式获得的利息更多? 12.学校的操场长100米,宽60米.小明用1:2000的比例尺画了一张操场的平面图,这张操场的平面图的面积是多少平方厘米? 13.某小区建造一个长50米,宽25米的游泳池,请按的比例尺,算出长和宽应画多少厘米?并画出这个游泳池的平面图。 14.小明把2000元存入银行,整存整取一年,年利率为4%,到期时小明可得利息多少元? 15.25千克黄豆可制豆腐100千克,照这样计算,用175千克黄豆,可制多少斤豆腐?(用两种方法算) 16.在长12厘米,宽10厘米,高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少立方厘米? 17.一个圆锥形沙堆,底面积为9平方米,高为2米,把它倒入一个长方体沙坑里,将底面铺均匀,此时沙坑里还空着20%,已知长方体沙坑长5米,宽3米,沙坑有多深? 18.一个圆柱形水桶里水面高度是12cm。在桶里放入一个圆锥形钢坯(浸没水中),这时水面高度上升至15cm,如果水桶的底面直径是20cm。这个钢坯的体积是多少? 19.如图,有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜,薄膜卷的直径为20厘米,中间有一直径为8厘米的卷轴,已知薄膜的厚度为0.02厘米,则薄膜展开后的长度是多少米? 20.有一些黑白混合的棋子,黑子数与白子数的比为2∶1,如果每次取出4黑子3白子,问取多少次后,白子余下1个,而黑子还有18个? 21.丽丽读一本256页的故事书,前5天读了80页。照这样计算,读完这本书一共需要多少天?(用比例解) 22.小红的身高是1.45米,在毕业前夕,她拍了一张全身照,照片上她身高是5厘米。这张照片的比例尺是多少? 23.某服装店一种衣服先按20%的利润来定价,春节期间又要按定价打折促销。为了保证在这春节期间卖的这种服装还有8%的利润,请你帮服装店老板算一算,应该打几折出售? 24.一个底面周长和高相等的圆柱体,如果高降低1厘米,它的表面积就减少6.28平方厘米,这个圆柱的底面积是多少平方厘米? 25.铺一间教室,用边长4分米的方砖需要450块,如果改用边长3分米的方砖,需要多少块?(用比例解) 26.甲、乙两车分别从A、B两地出发, 相向而行,出发时,甲,乙的速度比是5∶4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%。这样,当甲到达B地时,乙离A地还有20千米,A、B两地相距多少千米? 27.王奶奶今年在银行用5000元,购买3年周期的理财产品,这个稳健型理财产品的年利率为3.73%。这个理财产品到期后,她可以取回多少钱? 28.奶奶有2万元钱,有两种理财方式:一种是买3年期国债,年利率是4.5%;另一种是买银行1年期理财产品,年收益率是4.8%,每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。3年到期时两种理财方式收益相差多少? 29.李大爷把儿子寄来的10000元钱存入银行,存期为3年,年利率为2.78%。到期时李大爷可以得到多少利息?(只列式不计算) 30.有3块草坪都呈长方形且它们的长都相等,第一块比第二块宽少3米,比第三块的宽多4米,已知第二块的面积是840平方米,第三块面积是630平方米,这3块草坪的长是多少米?第一块的面积是多少平方米? 31.某商场新进了200件衬衫,准备按每件600元的价格上柜销售。如果按销售额的3%向税务部门缴纳增值税,商场一共要缴纳多少增值税? 32.某张平面图的比例尺是1:5000. (1)学校的操场长1000米,在图上应画多长? (2)有一长方形沙坑,长3厘米,宽2厘米,它的实际占地面积是多少平方米. 33.240千克油菜籽可以榨油86.4千克,要榨得270吨油需要油菜籽多少吨? 34.甲乙两地相距480千米,客车从甲地开出,行了全程的25%后,货车从乙地相向开出,再经过3小时两车相遇,已知客车与货车的速度比是7∶5,客车和货车每小时各行多少千米? 35.一件上衣进价500元,商场提价20%出售一段时间后,又降价20%处理,现在上衣的价钱比进价降低了百分之几? 36.学校要挖一个长方体泳池,在比例尺是1∶200的设计图上,水池的长为5厘米,宽为3厘米,深为1厘米。 (1)按图施工,这个水池的长、宽、深各应挖多少米? (2)沿泳池内壁距池口0.6米处用红漆画一条警戒水位线,警戒水位线全长多少米? (3)池底有根排水管,内直径2分米,放水时,水流速度平均每秒4.5米。放完池中警戒水位以下的水大约需要多少分钟?(结果保留整数) 37.一个长方体玻璃容器长是20厘米,宽和高都是15厘米。里面盛有12厘米深的水。 (1)与水接触的玻璃面积有多大? (2)如果把这些水倒入一个底面直径是16厘米,高是20厘米的圆柱形玻璃容器中,水面高约多少厘米?(得数保留整数) 38.甲、乙二人同时匀速从A地走向B地,当甲行全程的时,乙行全程的;当甲离B地还有时,乙离B地还有560米,A,B两地相距多少米? 39.一桶汽油,桶的重量是汽油重量的8%,倒出48千克汽油以后,油的重量相当于桶重的,油桶和原汽油各重多少千克? 40.用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱,高都是3米,圆柱的底面周长为6.28米,现往水箱内每分钟注入80升水,从空箱到注满,一共需要多少时间? 41.从六一国际儿童节那天开始,陈亮用4天看了60页书,照这样计算,一本300页的书他要用多少天才能看完?(用比例知识解) 42.把3米长的竹竿直立在地面上,测得影长1.2米,同时测得一根旗杆的影长为4.8米,求旗杆的高是多少米? 43.六年级办公室从后勤处领回一包A4纸,计划平均每天用25张,可以用20天。由于注意了节约用纸,实际每天只平均用了20张,实际用了多少天? 44.要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高6分米,底面直径是高的。做这个水桶需要多少平方分米的铁皮?它的容积是多少?(接口处忽略不计) 45.李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑,李伟到达终点时领先杨洋10米,领先张雯15米,如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点,那么当杨洋跑到终点时会领先张雯多少米? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.50立方分米 【分析】圆柱形木料锯成2段后,增加了25平方分米是两个底面的面积,可求出一个底面的面积,底面积乘高(木料长)即可得圆柱形木料的体积。 【详解】25 2 4 =12.5 4 =50(立方分米) 答:原来木料的体积是50立方分米。 【点睛】此题的关键是明白圆柱形木料锯成2段后增加的面积是两个底面的面积。 2.10.8厘米 【分析】根据题意可先根据圆柱体积公式求出甲量杯的容积,也是乙量杯的容积,再用容积除以乙量杯的底面积就是乙量杯的高。据此解答即可。 【详解】[3.14 (6 2)2 30] [3.14 (10 2)2] =3.14 270 [3.14 25] =847.8 78.5 =10.8(厘米) 答:乙量杯的高是10.8厘米。 3.这样可以烧45天 【详解】试题分析:根据题意知道,一堆煤的总重量一定,每天烧的吨数与烧的天数成反比例,由此列出比例解决问题. 解:设这样可以烧x天, (1.5﹣0.3) x=1.5 36, 1.2x=1.5 36, x=, x=45; 答:这样可以烧45天. 点评:解答此题的关键是先判断哪两种相关联的量成何比例,再列出比例解答,此题注意0.3吨是节约的吨数,不是实际每天烧的吨数. 4.180块 【详解】试题分析:因为会议室的面积是一定的,则利用边长为0.3米的方砖的面积乘需要的这种方砖的块数,就可以求出会议室的面积,再除以边长为6分米的方砖的面积,就是需要的这种方砖的块数. 解:6分米=0.6米, 0.3 0.3 720 (0.6 0.6), =64.8 0.36, =180(块), 答:需要180块. 点评:解答此题的关键是明白:会议室的面积是不变的. 5.3000元;300元 【分析】几成即十分之几、百分之几十,即将两成化为百分数是20%,售价=原价 (1+20%),代入数值计算即可;打几折,即按原价的十分之几、百分之几十出售,即将九折化为百分数是90%,优惠后的便宜的钱数=售价 (1-90%),计算即可。 【详解】2500 (1+20%) =2500 1.2 =3000(元) 3000 (1-90%) =3000 0.1 =300(元) 答:售价是3000元,优惠后便宜300元。 【点睛】明确折扣、成数的含义是解答本题的关键。 6.小兰的想法不对;分析见详解 【分析】大、小两个水桶高是50厘米,它们的周长不一样,先算出这两个圆柱形水桶的体积,6大桶水装满缸,6大桶的体积是多少,再算出小桶12桶的体积,如果和6大桶体积相等,小兰的想法对,如果不相等,小兰的想法是错的,即可解答。 【详解】大桶的周长是小桶周长的2倍,大桶的半径是小桶半径的2倍 假设大桶的半径是40厘米,则小桶半径是20厘米 大桶的体积:3.14 402 50 =3.14 1600 50 =5024 50 =251200(立方厘米) 6桶的体积:6 251200=1507200(立方厘米) 小桶的体积:3.14 202 50 =3.14 400 50 =1256 50 =62800(立方厘米) 12桶的体积;12 62800=753600(立方厘米) 1507200>753600 因为小桶12桶水不能把水缸装满, 所以小兰的想法不对。 【点睛】本题考查圆柱的体积公式的运用和,以及体积大小与圆柱体的底面半径的平方有关。 7.(1)32.97平方分米。(2)44.97平方分米。 【分析】由题意可知:这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积,根据公式计算即可。如果沿经过中轴线AB的平面切一刀,将该蛋糕分成完全相同的两部分,那表面积之和等于圆柱的表面积加上3个长方形的面积乘2即可。 【详解】(1)大圆柱的表面积:3.14 1.52 2+2 3.14 1.5 1 =14.13+9.42 =23.55(平方分米) 中圆柱侧面积:2 3.14 1 1=6.28(平方分米) 小圆柱侧面积:2 3.14 0.5 1=3.14(平方分米) 这个物体的表面积:23.55+6.28+3.14=32.97(平方分米) 答:这个物体的表面积是32.97平方分米。 (2)(1 0.5 2+1 1 2+1 1.5 2) 2+32.97 =12+32.97 =44.97(平方分米) 答:将该蛋糕分成完全相同的两部分,那表面积之和是44.97平方分米。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算。 8.3:4 【详解】已知长方体的高度是20厘米,容器内注入与长方体等高的水用3分钟,又过了18分钟,水灌满容器,此时容器空间的高为(50-20)厘米;这样就可以求出两次注水所用时间的比.由于长方体占据了圆柱体容器的部分空间,由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比. 解:注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3. 注20厘米的水的时间为18 2 3 =12(分),这说明注入长方体铁块所占空间的水要用时间为12-3=9(分). 已知长方体铁块高为20厘米,因此它们底的面积比等于它们的体积之比,而它们的体积比等于所注入时间之比,故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4. 答:长方体底面积与容器底面面积的比是3:4. 考点:长方体、正方体表面积. 点评:1、求出两次注水时间的比. 2、再求出长方体铁块所占容器空间的注水时间是几分钟. 9.7350千克 【分析】根据“”求出圆锥的体积,再乘每立方米小麦的重量即可。 【详解】 =31.5 =7350(千克); 答:这堆小麦重7350千克。 【点睛】熟记圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。 10.3.56元 【分析】先把购进这些苹果的总成本看作单位“1”,总成本=购进这些苹果的总进价+运费等开支,预计总收入比总成本多17%,预计总收入=总成本 (1+17%),再把购进苹果的总质量看作单位“1”,实际销售的苹果质量比苹果的总质量少1%,实际销售的苹果质量=购进苹果的总质量 (1-1%),最后根据“单价=总价 数量”求出每千克苹果的零售价,据此解答。 【详解】5.2万千克=52000千克 (52000 2.98+1840) (1+17%) =(154960+1840) 1.17 =156800 1.17 =183456(元) 183456 [52000 (1-1%)] =183456 [52000 0.99] =183456 51480 ≈3.56(元) 答:每千克苹果的零售价应该定为3.56元。 【点睛】本题主要考查百分数的应用,准确找出题目中的单位“1”并掌握求比一个数多(少)百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 11.第一种 【分析】利息等于本金乘利率,再乘存期,题目给出了两种存款方式的利率,求出两种情况的利息分别是多少,进行比较即可。 【详解】第一种: (元) 第二种: (元) (元) (元) (元) 3000>2118.375 答:第一种储蓄方式获得的利息更多。 【点睛】本题考查的是百分数应用题中的利息问题,。 12.15平方厘米 【详解】试题分析:根据比例尺=图上距离:实际距离,知道图上距离=实际距离 比例尺,由此分别求出操场平面图的长和宽,再根据长方形的面积公式S=ab,求出平面图的面积. 解:平面图的长是: 100米=10000厘米, 10000 =5(厘米), 平面图的宽: 60米=6000厘米, 6000 =3(厘米), 平面图的面积: 5 3=15(平方厘米); 答:这张操场的平面图的面积是15平方厘米. 点评:本题主要利用了比例尺与操场的实际的长和宽,分别求出操场平面图的长和宽,再利用长方形的面积公式S=ab解决问题. 13.长5厘米;宽2.5厘米 【分析】先把50米化为5000厘米,25米化为2500厘米,然后根据图上距离=实际距离 比例尺,分别用5000 和2500 求出图上的长和宽,据此画图。 【详解】1000厘米=10米 50米=5000厘米 25米=2500厘米 5000 =5(厘米) 2500 =2.5(厘米) 答:长应画5厘米,宽2.5厘米。 如图: 【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。 14.80元 【分析】利息=本金 利率 时间,据此解答。 【详解】2000 4% 1=80(元) 答:到期时小明可得利息80元。 【点睛】本题考查利率问题,熟记利息计算公式即可。 15.可制1400斤豆腐 【详解】试题分析:(1)我们先求出每千克的黄豆生产豆腐多少千克,把千克化成克进一步转化成斤. (2)看175千克黄豆里面有多少个25千克黄豆,就有几个100千克的豆腐.把千克进一步转化成斤. 解:(1)100 25 175, =4 175, =700(千克), 700千克=700000克, 700000 500=1400(斤); (2)100 (175 25), =100 7, =700(千克); 700千克=700000克, 700000 500=1400(斤); 答:可制1400斤豆腐. 点评:本题考查了学生不同的思维方式,考查了学生解决问题的能力. 16.628立方厘米 【分析】以长12厘米,宽10厘米作为底面,8厘米作为高。此时10厘米为圆柱底面直径,8厘米是圆柱的高。结合公式计算即可。 【详解】 =3.14 25 8 =78.5 8 =628(立方厘米) 答:这个圆柱体的体积是628立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积计算,以某个面为底面时,较小边就是底面圆的最大半径。 17.0.5米 【分析】已知圆锥形沙堆的底面积和高,根据圆锥的体积公式V=Sh,求出沙堆的体积; 然后把这些沙子倒入一个长方体沙坑里,沙子的体积不变;此时沙坑里还空着20%,把长方体沙坑的容积看作单位“1”,沙子的体积占长方体沙坑容积的(1-20%),单位“1”未知,用沙子的体积除以(1-20%),求出长方体沙坑的容积; 已知长方体沙坑长和宽,根据长方体体积(容积)公式V=abh可知,长方体的高h=V a b,代入数据计算求出沙坑的深度。 【详解】圆锥形沙堆的体积: 9 2=6(立方米) 长方体沙坑的容积: 6 (1-20%) =6 0.8 =7.5(立方米) 沙坑的深度: 7.5 5 3 =1.5 3 =0.5(米) 答:沙坑有0.5米深。 【点睛】本题考查百分数除法的应用,圆锥的体积、长方体的体积(容积)公式的灵活运用,抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。 18.942cm3 【分析】钢坯的体积就是上升的水的体积,求出底面直径20cm,高(15-12)cm的圆柱的体积,即是钢坯体积。 【详解】20 2=10(cm) 3.14 (15-12) =3.14 100 3 =942(cm3) 答:这个钢坯的体积是942cm3。 【点睛】本题考查了体积的等积变形,要理解水与放入水中物体的转变。 19.131.88米 【分析】由题图可知,缠绕在一起的塑料薄膜是空心圆柱形,已知底面外直径是20cm,底面内直径是8cm,高是100cm,根据圆柱的体积公式即可求出塑料薄膜的体积。塑料薄膜卷展开后为长方体,它的厚度即是长方体的高,空心圆柱的高即是长方体的宽,要求塑料薄膜卷展开后的长度,就是求长方体的长。因为塑料薄膜卷展开前、后的体积是不变的,所以根据“长方体的长=长方体的体积 长方体的宽 长方体的高”就可以求出塑料薄膜卷展开后的长度。 【详解】20 2=10(厘米) 8 2=4(厘米) 塑料薄膜的体积:(即展开后长方体的体积) 3.14 (102-42) 100 =3.14 (100-16) 100 =3.14 84 100 =263.76 100 =26376(立方厘米) 26376 100 0.02 =263.76 0.02 =13188(厘米) 13188厘米=131.88米 答:薄膜展开后的长度是131.88米。 【点睛】本题考查了圆柱体和长方体认识。了解薄膜展开后的长方体的宽就是圆柱的高100厘米,,长方体的高就是薄膜的厚度0.02厘米,再利用长方体的体积除以宽除以高得薄膜展开后的长是解答本题的关键。 20.8次 【分析】假设一共取了x次,黑子一共取出4x个,白子一共取出3x个,黑子的总数量是(4x+18)个,白子的总数量是(3x+1)个,已知黑子数与白子数的比为2∶1,根据比的意义和性质,可知(4x+18)∶(3x+1)=2∶1,据此解出这个方程即可。 【详解】解:设取了x次。 (4x+18)∶(3x+1)=2∶1 (4x+18) 1=(3x+1) 2 4x+18=6x+2 18=6x+2-4x 18=2x+2 2x+2=18 2x=18-2 2x=16 x=16 2 x=8 答:取了8次。 【点睛】本题可用列方程解决问题,找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。 21.16天 【分析】根据题意可知:工作总量 工作时间=工作效率(一定),可以看出工作总量和工作时间的比值一定,即工作总量和工作时间成正比例关系,设读完这本书一共需要x天,据此列比例解答。 【详解】解:设读完这本书一共需要x天, = 80x=256 5 80x=1280 x=16 答:读完这本书一共需要16天。 【点睛】解答此题的关键:先判断题中给出的两个量是正比例还是反比例,进而列出比例式,解答即可。 22.1∶29 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义可知,比例尺=图上距离∶实际距离,统一单位后,把数据代入进去,即可求出这张照片的比例尺。 【详解】5厘米∶1.45米 =5厘米∶145厘米 =5∶145 =(5 5)∶(145 5) =1∶29 答:这张照片的比例尺是1∶29。 【点睛】此题的解题关键是通过比例尺的意义解决实际的问题。 23.九折 【分析】设这件衣服的原价为1,把这件衣服的原价看作单位“1”,“先按20%的利润来定价”,那么定价是原价的(1+20%),用原价乘(1+20%)求出定价;“为了保证在这春节期间卖的这种服装还有8%的利润”,则春节期间的售价是原价的(1+8%),用原价乘(1+8%)求出售价;最后用售价除以定价,即可求出折扣。 【详解】设这件衣服的原价为1; 定价为:1 (1+20%)=1.2 春节时的售价:1 (1+8%)=1.08 折扣: 1.08 1.2 100% =0.9 100% =90% 90%=九折 答:应该打九折出售。 【点睛】本题考查折扣问题,掌握原价、定价、售价、折扣之间的关系是解题的关键;明确求比一个数多或少百分之几的数是多少,用乘法计算;本题也可以设这件衣服的原价为具体的金额如:100元,列式计算。 24.3.14平方厘米 【分析】因为圆柱体的底面周长和高相等,高降低1厘米,减少的面积就是高为1厘米的圆柱的侧面积。根据减少的面积求出底面周长,再求出底面半径,最后求出圆柱的底面积。 【详解】底面半径: 6.28 1 3.14 2 =6.28 3.14 2 =2 2 =1(厘米) 底面积:3.14 1 1=3.14(平方厘米) 答:圆柱的底面积是3.14平方厘米。 【点睛】本题的关键是圆柱的高降低1厘米,表面积减少的是高为1厘米的圆柱的侧面积,根据条件求出圆柱的底面周长。 25.800块 【分析】根据题意知道,铺地的面积一定,方砖的块数与方砖的面积成反比例,由此列出比例解答即可。 【详解】解:设要用块, 3 3 x=4 4 450 9x=7200 x=800 答:需要800块。 【点睛】判断哪两种量成何比例是解答本题的关键,另外注意本题条件中的4分米与3分米是方砖的边长,而不是面积。 26.900千米 【分析】两车相遇,说明甲乙两车的速度比也就是两车的路程比,所以相遇时,乙车行了全程的;相遇后甲乙两车的速度比是:[5 (1-20%)] ∶[4 (1+20%)]=5∶6,此时,乙车行驶的路程是甲车的;相遇后甲到达B地行驶的路程也就是相遇前乙车行驶的路程,所以当甲到达B地时,乙车又行驶了 ,那么20千米对应的分数是(1- ),由此用除法即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】[5 (1-20%)] ∶[4 (1+20%)] =4∶4.8 =5∶6 20 (1- ) =20 =900(千米) 答:A、B两地相距900千米。 【点睛】本题考查复杂的行程问题,关键是根据时间一定,速度比也就是路程比,求出相遇前后乙车行驶的路程对应的分数。 27.5559.5元 【分析】通过利息的计算公式:利息=本金 利率 存期,求出利息,再加上本金,即可得解。 【详解】5000+5000 3 3.73% =5000+15000 3.73% =5000+559.5 =5559.5(元) 答:她可以取回5559.5元。 【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解,注意可以取回的钱指的是本金和利息。 28.320.45元 【分析】要想知道两种理财方式收益相差多少,就要看到期后利息相差多少。本题中,本金是2万元,一种是买3年期的国债,年利率为4.5%;另一种年收益率4.8%,时间是存入1年后取出后连本带息再购买下一年的理财产品,根据关系式:利息=本金 利率 时间,分别求出两种理财方式所得到的利息,然后比较解决问题。 【详解】买国债的利息:20000 4.5% 3=2700(元) 买理财产品的利息:第一年:20000 4.8%=960(元) 第二年:(20000+960) 4.8%=1006.08(元) 第三年:(20000+960+1006.08) 4.8%≈1054.37(元) 三年共960+1006.08+1054.37=3020.45(元) 相差:3020.45-2700=320.45(元) 【点睛】此题属于利息问题,考查了关系式利息=本金 利率 时间的掌握和灵活运用。 29.10000 2.78% 3 【分析】根据利息=本金 利率 时间,代入数据解答即可。 【详解】10000 2.78% 3 =278 3 =834(元) 答:到期时李大爷可以得到834元利息。 【点睛】此题考查了利率问题,明确利息的计算公式是解题关键。 30.30米;750平方米 【详解】试题分析:根据题干,设第一块地的宽是a米,则第二块地的宽是a+3米,第三块地的宽是a﹣4米,设三块地的长相等是b米,则可得(a+3) b=840,(a﹣4) b=630,据此利用等量代换的方法即可得出关于a的比例式,求出a的值即可解答问题. 解:设第一块地的宽是a米,则第二块地的宽是a+3米,第三块地的宽是a﹣4米,设三块地的长相等是b米,则可得:(a+3) b=840,所以b=; (a﹣4) b=630,所以b=; 所以; 840(a﹣4)=630(a+3), 840a﹣3360=630a+1890, 210a=5250, a=25, 则:=30(米), 第一块地的面积是:30 25=750(平方米), 答:这3块草坪的长是30米,第一块的面积是750平方米. 点评:解答此题的关键是根据长方形的面积公式得出关于宽a的比例式,求出a的值即可解答问题. 31.3600元 【分析】根据单价 数量=总价,先求出200件衬衫的总价,即销售额,用销售额 税率即可。 【详解】200 600 3%=3600(元) 答:商场一共要缴纳3600元增值税。 【点睛】应纳税额与各种收入,比如销售额、营业额等的比率叫做税率。 32.20厘米,15000平方米 【详解】试题分析:(1)已知比例尺和实际距离,根据图上距离=实际距离 比例尺,求出图上距离, (2)先根据比例尺,图上距离求出实际的长和宽,再根据长方形的面积公式S=ab,把数据代入列式解答即可. 解:(1)1000 =0.2(米), 0.2米=20厘米, (2)3 5000=15000(厘米), 15000厘米=150米, 2 5000=10000(厘米), 10000厘米=100米, 150 100=15000(平方米), 答:(1)在图上应画20厘米,(2)它的实际占地面积是15000平方米. 点评:此题主要考查灵活利用比例尺的意义和长方形的面积公式解决问题. 33.要榨得270吨油需要油菜籽750吨 【详解】试题分析:根据出油率一定,即油菜籽的质量与油的质量的比值一定,所以油菜籽的质量与油的质量成正比例,由此列出比例解答即可. 解:设要榨得270吨油需要油菜籽x吨, 86.4:240=270:x, 86.4x=240 270, x=, x=750; 答:要榨得270吨油需要油菜籽750吨. 点评:本题关键是根据出油率一定,判断出油菜籽的质量与油的质量成正比例,注意油菜籽的质量与对应的油的质量的单位要统一. 34.客车每小时行70千米,货车每小时行50千米 【分析】首先用480乘25%,求出客车已经行驶的路程,再用甲乙两地相距的路程减去客车已经行驶的路程,求出还剩下的路程;根据速度和=路程 相遇时间,即用剩下的路程除以3,求出两车的速度之和;客车与货车的速度比是7∶5,那么客车的速度为:速度和 ,再用速度和减去客车的速度,即可求出货车每小时行多少千米,据此解答即可。 【详解】(480-480 25%) 3 =(480-120) 3 =360 3 =120(千米) 客车的速度: 120 =120 =70(千米) 货车的速度:120-70=50(千米) 答:客车每小时行70千米,货车每小时行50千米。 【点睛】解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少,掌握利用按比例分配的方法,即可解题。 35.4% 【分析】把进价看作单位“1”,提价20%后的售价是(1+20%),再把提价后的价格看作单位“1”,又降价后是提价后的(1﹣20%),根据百分数乘法的意义,即可求出又降价后的价格,用原价与现价之差除以原价. 【详解】解:设进价为“1” 提价20%后是:1 (1+20%)=1+20% 现价是: (1+20%) (1﹣20%) =1.2 0.8 =0.96 (1﹣0.96) 1 =0.04 1 =4% 答:现在上衣的价钱比进价降低了4%. 36.(1)10米、6米和2米 (2)32米 (3)10分钟 【分析】(1)根据实际距离=图上距离 比例尺,据此进行计算即可; (2)由题意可知,警戒水位线的长度就是长方体的底面周长,根据长方形的周长公式:C=(a+b) 2,据此进行计算即可; (3)根据题意,可依据长方体的体积公式:V=abh计算出这个水的体积,再依据圆柱的体积公式:V= r2h计算出这根放水管的每秒钟放水的体积,再用水管的每秒钟放水的体积乘60即可得到水管每分钟放水的体积,用水的体积除以出水管每分钟放水的体积,注意结果要保留整数即可。 【详解】(1)5 =5 200=1000(厘米) 1000厘米=10米 3 =3 200=600(厘米) 600厘米=6米 1 =1 200=200(厘米) 200厘米=2米 答:这个水池的长、宽、深各应挖10米、6米和2米。 (2)(10+6) 2 =16 2 =32(米) 答:警戒水位线全长32米。 (3)10 6 (2-0.6) =10 6 1.4 =60 1.4 =84(立方米) 2分米=0.2米 3.14 (0.2 2)2 4.5 =3.14 0.12 4.5 =3.14 0.01 4.5 =0.0314 4.5 =0.1413(立方米) 0.1413 60=8.478(立方米/分) 84 8.478≈10(分钟) 答:放完池中警戒水位以下的水大约需要10分钟。 37.(1)1140平方厘米 (2)18厘米 【分析】(1)根据题意可知,与水接触的玻璃面积相当于一个无盖的长为20厘米、宽为15厘米、高为12厘米的长方体5个面的面积之和;根据“长 宽+长 高 2+宽 高 2”,代入数据计算即可。 (2)把长方体容器里的水倒入圆柱形玻璃容器中,那么水的体积不变;先根据长方体的体积公式V=abh,求出水的体积;再根据圆柱的高h=V S,其中S= r2,代入数据计算求出圆柱形容器中水面的高度。 【详解】(1)20 15+20 12 2+15 12 2 =300+480+360 =1140(平方厘米) 答:与水接触的玻璃面积有1140平方厘米。 (2)水的体积: 20 15 12 =300 12 =3600(立方厘米) 圆柱的底面积: 3.14 (16 2)2 =3.14 82 =3.14 64 =200.96(平方厘米) 水面高度: 3600 200.96≈18(厘米) 答:水面高约18厘米。 【点睛】(1)观察图形得出与水接触的面是长方体的哪些面,需要求哪几个面的面积,然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 (2)本题考查长方体、圆柱体积公式的灵活运用,抓住水的体积不变是解题的关键。 38.2000米 【详解】解:设A,B两地相距x米。 : =(1-)x:(x-560) x = 2000 答:A,B两地相距2000米。 39.油桶重4千克,原有油50千克 【分析】本题可列方程解答,设原有油x千克,桶的重量是汽油重量的8%,则桶的重量8%x千克,又倒出48千克汽油以后,油的重量相当于桶重的,即此时桶内油的重量是 8%x千克,由此可得方程: 8%x=x﹣48。 【详解】解:设原有油x千克 8%x=x﹣48 4%x=x﹣48 96%x=48 x=50 50 8%=4(千克) 答:油桶重4千克,原有油50千克。 40.157分钟 【分析】根据圆的周长公式C=2 r可知,r=C 2,求出圆柱、圆锥的底面半径;然后根据体积公式V柱= r2h,V锥= r2h,分别求出圆柱、圆锥的体积,再相加,就是水箱的体积;根据进率“1立方米=1000升”换算单位;最后用水箱的容积除以每分钟注入水的容积,即可求出水箱注满需要的时间。 【详解】圆柱(圆锥)的底面半径: 6.28 3.14 2 =2 2 =1(米) 水箱的体积: 3.14 12 3+ 3.14 12 3 =3.14 3+3.14 1 =9.42+3.14 =12.56(立方米) 12.56立方米=12560立方分米=12560升 注满需要用时: 12560 80=157(分钟) 答:从空箱到注满,一共需要157分钟。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的应用,求出圆柱、圆锥的底面半径是解题的关键。 41.一本300页的书他要用20天才能看完 【详解】试题分析:根据题意知道,陈亮每天看书的页数一定,书的页数 看书的天数=每天看书的页数(一定),所以书的页数与看书的天数成正比例,由此设出未知数,列出比例解答即可. 解:设一本300页的书他要用x天才能看完, 300:x=60:4, 60x=300 4, x=, x=20; 答:一本300页的书他要用20天才能看完. 点评:关键是根据题意,先判断哪两种相关联的量成何比例,即两个量的乘积一定则成反比例,两个量的比值一定则成正比例;再列出比例解答即可. 42.旗杆的高是12米 【详解】试题分析:根据题意知道,物体的长度和它的影子的长度的比值一定,即物体的长度和它的影子的长度的成正比例,由此列式解答即可. 解:设旗杆的高是x米. 3:1.2=x:4.8 1.2x=3 4.8 x=12; 答:旗杆的高是12米. 点评:解答此题的关键是,先判断题中的两种相关联的量成何比例,然后找准对应量,列式解答即. 43.25天 【分析】由于领回的A4纸总张数固定不变,即“每天用纸张数”与“使用天数”的乘积一定,因此这两个量成反比例关系。设实际用了x天,根据反比例关系:计划每天用纸张数 计划天数=实际每天用纸张数 实际天数,可列方程:20x=25 20,然后解方程即可。 【详解】解:设实际用了x天。 20x=25 20 20x=500 x=500 20 x=25 答:实际用了25天。 44.87.92平方分米;75.36立方分米 【分析】根据题意,底面直径是高的,用高乘求出底面直径;因为这个圆柱形铁皮水桶无盖,所以少了上面,做这个水桶需要铁皮的面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积,其中S侧= dh,S底= r2,代入数据计算即可; 根据圆柱的体积(容积)公式V=Sh,代入数据计算求出这个水桶的容积。 【详解】圆柱的底面直径:6 =4(分米) 圆柱的侧面积: 3.14 4 6 =12.56 6 =75.36(平方分米) 圆柱的底面积: 3.14 (4 2)2 =3.14 4 =12.56(平方分米) 需要的铁皮:75.36+12.56=87.92(平方分米) 水桶的容积:12.56 6=75.36(立方分米) 答:做这个水桶需要87.92平方分米的铁皮,它的容积是75.36立方分米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的应用,在计算圆柱的表面积时,要弄清少了哪个面,需要求哪几个面的面积,然后灵活运用圆柱的表面积公式解答。 45.米 【分析】已知参加比赛的三个人的速度是一定的,所以在相同的时间内,三个人所跑的路程比也是一定的。设当杨洋跑到终点时,张雯还差x米到达终点,根据题意可知,当李伟到达终点时,杨洋和张雯所跑的路程比是(100-10)∶(100-15);当杨洋到达终点时,杨洋跑的路程是100米,张雯跑的路程是(100-x)米,此时杨洋和张雯所跑的路程比是100∶(100-x)。根据路程比相等列出方程解方程即可。 【详解】解∶设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米。 100∶(100-x)=(100-10)∶(100-15) 90(100-x)=100 85 100-x= x= 答∶当杨洋跑到终点时会领先张雯米。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $