江西抚州金溪某中学2026届高三下学期3月第一次素质训练模拟（一）数学试题

2026届高三3月第一次素质训练模拟（一) 数学·答案 1.B 利用交集的定义可求A⌒B [解答]由题设有AnB={2,3}, 故选：B. 2.C 设z=a+bi,a,b∈R,通过+==1+i求出a,b的值即可. [解答]设z=a+bi,a,b∈R, 由+s=1+i,则a2+b2+a+bi=1+i, 所以 Va2+b2+a=1「a=0 → b=1 b=1 所以z=i,所以=V02+1=1, 故选：C 3.C 利用共线定理即可求解 [解答]由题意知2a-b=2(4e1+3e2）(e,-2e28-m1+8e2. 若2a-b与5共线，则存在实数元使得(8-m)e,+8e=乃=2e,-2e,), 因为向量e,e,不共线 [=-4 8-=入， 所以 8=-21解得 I=- 8,故m的值为- 3 故选：C 4.B 根据方差的性质计算可得， [解答]因为一组样本数据x,x2,,x。的方差为1， 则由y=3x-2(i=1,2,n)生成一组新的数据，y2,,y.的方差为32×1=9， 则其标准差为√9=3. 故选：B 5.C 公共弦所在直线方程，可通过两圆方程相减得到；线段AB的垂直平分线经过两圆的圆心； 答案第1页，共13页 四边形OAO,B的面积可根据两圆的位置关系和相关几何性质计算：PQ的最大值为两圆的 圆心距加上两圆的半径之和 [解答]对于A,由题意得圆O:x2+y2-2x=0,圆02：x2+y2+2x-4y=0, 将两圆方程相减可得x2+y2-2x-（x2+y2+2x-4y)=0, 整理得x-y=0，,所以公共弦AB所在直线方程为x-y=0,故A正确： 对于B,圆O:x2+y2-2x=0可化为(x-1)2+y2=1,其圆心O1,0), 圆O,:x2+y2+2x-4y=0可化为(x+1)2+(y-2)2=5,其圆心O2(-1,2), 线段B的垂直平分线就是O0,根据两点式可得直线Q0,的方程为)0-1 2-0-1-1 即x+y-1=0,所以线段AB的垂直平分线方程为x+y-1=0,故B正确： +-2x-0解得8政 y=x 对于C,由 y所以AO,0,B1,1. 则由两点间距离公式得1ABV1-02+(1-0=√2， 由点到直线的距离公式得O到直线AB的距离4= 1-0=2 V12+-122’ 同理可得0，到直线4B的距离4：-1-2132 V12+(-1) 2, 所以四边形O40,B的面积为S=克4B14)=2创522=2，故C错误： 对于D,PQ的最大值为两圆的圆心距加上两圆的半径之和， 即|O,O,|++,=2√2+1+V5,故D正确 B 故选：C 6.C 列出新的列联表，计算x2后比较即可. [解答]由题，列出新的列联表如下： 答案第2页，共13页 数学成绩 学校 合计 不优秀 优秀 甲校 330 100 430 乙校 380 70 450 合计 710 170 880 代入卡方公式： n(ad-be)' t=a+bc+ada+c)b+d西' 其中n=880,a=330,b=100,c=380,d=70, 所以x=880x(30x70-10×3802 8.37, 430×450×710×170 8.37>6.635=x001 所以认为“学生的数学成绩是否优秀与学校有关”，且有99%的把握， 故AB错误. 且推断犯错误的概率不超过0.01，不是0.001，故D错误， 故选：C 7.D 利用相邻对称轴求出@，·的值，利用单调性排除错误的解即可. 降闲氨款保子任吾子 所以周期T=元，又因为T=2 ,解得0=2， 令ar+=正+m(keZ),代入x=2得： 6 2君+=⊙0=吾m,E2 6 6 当k=2,eZ时， f(x)-sin 2x++2mm-sin2x+ 6 6/ f()=sin2+ 元1 6=sin 6-21 3 321 ,及， J不在风同臣7君)上单调滋减放不符合思言，合去 当k=2m+1,m∈Z时， 答案第3页，共13页 令智+2≤2+G然财eZ, 62 解得：子+长≤x名k人e2, 6 当k=1时，f(x)的单调递减区间为 [2π7π 36 故满足题意： 数7mxmx )=sin2x). 6 -m(沿得m名}m(于如g》 故选：D 8.B 设切线方程为x=m(y-4)-3,联立抛物线方程，由△=0，求得参数m.根据题意求得B,C 的坐标，利用待定系数法求得圆的标准方程 [解答]设切线方程为x=m(y-4)-3. x=my-43,得y-4+16+12=0. 由y=4 由△=16m2-4×1×(16m+12)=0,得m=2±V7 所以切线方程为x=(2±7y-4)-3. 令x=0,得y=2-√7或y=2+√7 所以B(0,2+7),C(0,2-),或C(0,2+万)，B0,2-) 设eABC外接圆的方程为(x-a)2+(y-b)=r2(口>0)， (3-a2+4-b2=r2 a=-1 则(0-a+(2-F-b)=r2,解得b=2 (0-a°+(2+万-b=,2 r=2V5 所以ABC外接圆的方程为(x+1)2+(y-2)=8. 故选：B. 答案第4页，共13页 9.ACD 对A,由线面平行的定义和判定定理判断；对B,利用等腰三角形三线合一，证明DE垂 直于SB;对C,通过中位线找线线平行(EF∥SC),结合线面平行判定定理判断；对D, 证明AC垂直于平面SBD判断 [解答]对于A:因为底面ABCD是正方形，所以AD/BC,AD文平面SBC,BCc平面SBC, 所以AD/平面SBC, EFC平面SBC内，所以AD与EF无公共点，且AD与EF不平行（否则与AD//BC矛盾）， 所以AD与EF异面，A正确： 对于B:设SB=AB=a,则由正棱锥性质可知SD=a,DB=√2a,因为E为SB中点，所以DE 与SB不垂直，B错误： 对于C:因为E,F分别为棱SB,BC的中点，所以EF/SC,又SC4平面AEF,EFc平面 AEF, 所以SC//平面AEF,C正确： 对于D:连接AC,BD交于点O,则O为AC,BD中点， 因为S4A=SC,所以SO⊥AC,又AC⊥BD,SO∩BD=O,SO,BDC平面SBD,所以AC⊥ 平面SBD, 因为E为SB中点，所以平面BDE即平面SBD,所以AC⊥平面BDE,D正确： 故选：ACD. S 10.ACD 2 由题意可得ao+a4=0,从而可求出d=40234,即可判断A:再结合等差数列的性质 及前n项和公式即可判断BCD. [解答]因为S2000=S2024,所以401+42o02++a2024=0, 所以24(am1+a）=0,所以aw+aa=a+au=2头+402H=0, 又因为4<0，所以d=40234>0,故A正确， 答案第5页，共13页 4022 1 a02=4+201d=4-40234=4023<0,故B错误： _4024a+au）-=2012(a,mtae,）=0,故C正确： S4024 因为a012<0,a013=-4012>0, 所以当n≤2012时，an<0,当n≥2013时，4，>0， 所以(Sn)n=S2o2,所以S,≥So2,故D正确. 故选：ACD 【点睛】方法点睛：在等差数列中，求S的最小（大）值的方法： (1)利用通项公式寻求正、负项的分界点，则从第一项起到分界点该项的各项和最小（大)： (2)借助二次函数的图象及性质求解。 11.ABD 由奇函数的性质判断出g(x)的图象关于点(L,0)对称可判断A,对f(x)+f(x+2)=6求导得 出g(x)的对称性判断B,由对称性得出周期性判断C,结合周期性求值判断D. [解答]A:因为g(2x+1)为奇函数，所以g(-2x+1)=-g(2x+1),即g(-x+1)=-g(x+1), 即g1-x)+g1+x)=0,所以g(x)的图象关于点1,0)对称且定义域为R,所以gI)=0,A 正确： B:由f(x)+f(x+2)=6,两边求导得f"(x)+(x+2)=0,即g(x)+g(x+2)=0, 又g(x)的图象关于点1,0)对称，得8(x)+8(x+2)=0,所以g(x+2)=g(2-x),B正确： C:因为g(2x+1)为奇函数，即g(x+1)为奇函数，则g(-x+1)=-g(x+1), 所以g(-x+1)+g(x+)=0台f"(-x+1)+f'(x+1)=0,则-f(x+1)+f(x+1)=C(C为常 数)， 当x=0时，C=-f)+f①)=0，即f(x+1)=f(-x+1),故f(x+1)为偶函数， 所以f(x)的图象关于直线x=1对称，则f(x+2)=f(-),又f(x)+f(x+2)=6, 所以f(x)+f(-x)=6,所以f(x)的图象关于点(0,3)成中心对称， 由f(x)+f(x+2)=6得f(x+2)=6-f(x),所以 f(x+4)=6-f(x+2)=6-(6-f(x)=f(x),C错误： D:由f(x)+f(x+2)=6得f)+f(3)=6,f(2)+f(4)=6, 所以f)+f(2)+f(3)+f(4)=12,又f(x+4)=f(x), 所以是f间=25[/0+f)+f6片f4刃=25x12=300,D正确. 故选：ABD 12.-1 对二项展开式中的x分别赋值0,1，联立方程即可求得。 [解答]对于(2x+1)(x-1)=4+4x+2x2+4x3+ax4+4x3, 答案第6页，共13页 取x=0,可得a。=1×(-1)4=1, 再取x=1,可得a,+a+a2+4+44+a=0, 故得a+a2+a+a,+4=-1. 故答案为：-1. 13.12 先利用总排列数公式（考虑重复元素）计算所有可能的排列；再利用容斥原理，分别减去“两 个1相邻和“两个2相邻的排列数，最后加回“两个1和两个2同时相邻的排列数，从而得出 满足“相同数字不相邻”的排列数。 [解答]总排列数： 5到 21230, 4! 两个1相邻的排列数： 2 =12, 两个2相邻的排列数： 4↓≥12， 21 两个1相邻且两个2相邻的排列数：3！=6， 由容斥原理得：30-12-12+6=12. 故答案为：12 e 14.-0,2 根据函数单调性的性质，结合对数函数的单调性、绝对值不等式的公式解法分类讨论进行求 解即可. [解答]因为函数y=血x,y=x在[，e]上都单调递增， 所以函数f(x)=lnx+x+a在[L,e]上也单调递增， 所以f(x)∈[f(1),f(e)]=[a+1,a+1+e] 当m≤0时，显然关于x的不等式lnx+x+d≥m在L,e]总有解， 当m>0时，lnr+x+d≥m→hx+x+a≥m,或lnx+x+a≤-m; 当lnx+x+a≥m时， 要想关于x的不等式nr+x+ad≥m在[1，e]总有解， 只需m≤a+1+e: 当nx+x+a≤-时， 要想关于x的不等式nx+x+ad≥m在[1，e总有解， 只需-m≥1+a→m≤-1-a, 所以2m≤a+1+(-1-a+e)→m≤，而m>0,所以0<ms 答案第7页，共13页 绿上所述：u贷 所以m的范围是 e 5.0A号 (2)(-V3,3 (1)利用余弦定理角化边，再利用余弦定理公式可得答案： (2)利用正弦定理将b-c转化为2sinB-2sinC,然后利用三角恒等变换的公式将b-c表 示成三角函数的形式，通过三角函数的值域的求法求出范围. [解容（1)因为c0sC=b-c,所以a+b-c=b-1c, 2ab 2 即a2+b2-c2=2b2-bc,即b2+c2-a2=bc, 所以cosA=B+c2-a-e1 2bc 2bc2 又40动，所以4=子 2)由1)知A-号又a=5, b a3 由正弦定理sinC sin B sinA =2 Sin 3 所以c=2sinC,b=2sinB, 所以b-c=2sn8-2snc-2mn5--2sac-3casc4mc-2mC coc-me-coc 又0<c<咎，所以gc+君g 6 66 所以9oc周号 所以b-c的取值范围是(-V3,V3) 16.(1)证明见解析 2)g 31 (1)先利用面面平行的判定定理证明平面AEF/平面PBC,再利用面面平行性质定理可 得答案： (2)建系，利用面面角的空间向量计算公式可得答案 [解答](1)设F为CD的中点，连接AF,EF 因为E为棱PD的中点，所以EFI/PC, 又EF丈平面PBC,故EFII平面PBC. 答案第8页，共13页 因为△ACD为正三角形，所以AF⊥DC, 又BC⊥CD,AFC平面ABCD,所以AF//BC, 又AFE平面PBC,故AF/I平面PBC. 因为AF∩EF=F,所以平面AEF/1平面PBC 又AEC平面AEF,所以AE/I平面PBC (2)连接BD,设BD与AC交于点O, 由题意，AB⊥AD,BC⊥CD,AD=CD, 所以AB=BC,AC⊥BD,故以O为坐标原点， 建立如图所示的空间直角坐标系Oz, B D 从而有OA=OC=√3，OB=1,OD=3, 则g-io.ceio.-1ao,ga.p0-a.2-5 由PA⊥平面ABCD,得AP⊥AB,又AB⊥AD,ADOPA=A, 所以AB⊥平面EAD,即AB为平面EAD的一个法向量，AB=（-1V5,0) BC=(1,V5,0), 设平面EBC的法向量为n=(x,y,=), i.BC=0,m∫x+V3y=0, 则 即 i.EB=0,-5x+V3y-2z=0, 取y=1,得i=（5,1,35) 设平面EAD与平面EBC的夹角为O, √3 则c0s8= cos(元A ii.AB A® 31 故平面E1D与平面BBC夹角的余弦值为√网 31 17.(1)单调递增区间为(0，a),(e,+∞)；单调递减区间为(a,e) 答案第9页，共13页 (2)答案见解析 (1)求导后，根据∫'(x)的正负可得单调区间： (2)取6=min1,2a,结合(1)的结论可知f(x)在(0，ad]上无零点；讨论x∈(a,+o)的情 况时，分别在0<a<聋、a-和<a<e的情况下，根据f的正负，结合要点存在 4 定理得到零点个数. [解答](1)由题意知：f(x)定义域为(0，+o),f'(x)=(x-d)hx-x+a=(x-a)(lnx-1), 令f'(x)=0,解得：x=a,x2=e,又0<a<e, 当x∈(0，a)U(e,+m)时，f'(x)>0;当x∈(a,e)时，f'(x)<0; \f(x)的单调递增区间为(0，a),(e,+o)；单调递减区间为(a,e). （2)取8=m红24，则当xe(0时，-a<0,hr<0,2n- >0, )--ajmxi2a 0 :0<a<e,由(1)知：f(x)在(0，a)上单调递增， .当x∈(0，a时，f(x)>0,即f(x)在(0，a上无零点： 下面讨论x∈(a,+o)的情况： ①当0<a<时，“f(y在(a,e)上单调递减，在(e,+)上单调递增， .()(e)ae-icla-ko. S(a)>0.fe)-2e-a)+2a-3d-ex. 4】 4 \f(x)在(a,e)和(e,e2)上各存在一个零点，即f(x)有两个不同零点； ②当a-时，“f()在ae)上单调递减，在(e+m)上单调递增，又f(e)ea)0, f(x)有唯一零点x=e: ⑨当是<a<e时，f()在(a,e)上单调递减，在(e+o)上单调递增， :f)-fe-e口-》0，f冈无要点： 综上所述：当0<a<号时，f(倒有两个不同零点：当a=时，f(倒有且仅有一个零点： 答案第10页，共13页 2026届高三3月第一次素质训练模拟（一） 数 学 考生注意： 1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案写在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单选题（8*5=40分） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（    ） A．4 B．3 C．1 D．2 3．对于两个不共线向量，，已知，，若与共线，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知一组样本数据的方差为1，则由生成一组新的数据的标准差为 A．9 B．3 C． D．1 5．已知圆和圆的交点为，则下列选项不正确的是（    ） A．公共弦所在直线的方程为 B．线段的垂直平分线方程为 C．四边形的面积为4 D．分别为圆上的动点，则的最大值为 6．为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用了如下方法： 第1步，科学抽样．采用简单随机抽样方法从两所学校共抽取88名学生，且对这88名学生进行测验； 第2步，收集数据．测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生有7名学生数学成绩优秀，并做出了如下的列联表： 学校 数学成绩 合计 不优秀 优秀 甲校 33 10 43 乙校 38 7 45 合计 71 17 88 第3步，提出零假设．零假设：两校学生的数学成绩优秀率无差异， 第4步，计算．计算得到， 第5步：判断．根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为两校的数学成绩优秀率没有差异． 附：，． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 若将列联表中所有数据都扩大到原来的10倍，则下列说法正确的是（   ） A．根据小概率值的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异 B．根据小概率值的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异 C．有99%的把握认为学生的数学成绩是否优秀与学校有关 D．学生的数学成绩是否优秀与学校有关，该推断犯错误的概率不超过0.001 7．已知函数，在区间上单调递减，直线和为的图象的两条相邻对称轴，则（   ） A． B． C． D． 8．已知过点作抛物线的两条切线，分别交轴于点，则外接圆的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（3*6=18分） 9．在正四棱锥中，，分别为棱，的中点，，则下列结论正确的是（    ） A．与异面 B． C．平面 D．平面 10．已知数列是公差为d的等差数列，是其前n项的和，若，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数及其导函数的定义域均为.且为非常数函数，，为奇函数，则下列结论中正确的有（   ） A． B． C． D． 三、填空题（3*5=15分） 12．已知，则_____． 13．将五张数字牌按序进行排列，其中相同的数字牌不相邻的排法总数为__________. 14．对于任意实数，关于的不等式在总有解，则的范围是________. 四、解答题（共77分） 15．（13分）已知、、分别为△ABC三个内角、、的对边，且. (1)求角； (2)已知，求的取值范围. 16．（15分）如图，在四棱锥中，平面，为正三角形，，，为棱的中点. (1)求证：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 17．（15分）已知函数，其中. (1)求函数的单调区间； (2)讨论函数零点的个数； 18．（17分）5个相同的小球，分别以1－5标号，现将这5个小球随机放到编号分别为1，2，3，4的四个盒子中. (1)求四个盒子都有球的概率； (2)求1号盒子有球的概率； (3)已知：若随机变量服从两点分布，且；则，记有球盒子的个数为，求. 19．（17分）已知双曲线的离心率，右焦点为. (1)求的方程. (2)过轴上一点（不与的顶点重合）作斜率为的直线与交于，两点，过原点作直线与交于，两点，已知. （i）求的取值范围； （ii）若，求点的坐标. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $