2025-2026学年六年级数学上册学情自测卷（12月）人教版

人教版小学六年级上册期末数学试卷（含答案） 一、填空题 1．在括号里填上合适的单位。 一个人一次大约能喝500( )的水；一个冰箱的体积大约是1.2( )。 2．20千克油用去千克油后，还剩( )千克；20千克油用去后，还剩( )千克。 3．校合唱团有128人，男同学占整个合唱团的，后来又增加了部分男同学，这时男同学占这个合唱团的，现在合唱团一共有( )人。 4．千米是( )千米的；36吨的( )%是27吨；( )千克比8千克少。 5．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加了8cm。原来这个圆形纸片的面积是( )cm2。 6．—次性防护口罩“618”网上促销，妈妈选购的儿童口罩与成人口罩的数量比是。儿童口罩占两种口罩总数的，比成人口罩少。 7．买3本练习本和2本笔记本一共要10.5元，每本笔记本的价钱是练习本的2倍。每本笔记本( )元，每本练习本( )元。 8．在（       ）里填上“＞”或“＜”。 ( )       ( )2          ( )          ( )的倒数 9．六（1）班今天48人到校上课，1人病假，1人事假，六（1）班今天的出勤率是( )。 10．用小棒按照如下方式摆图形。 （1）想一想，摆出第6副图需要( )根小棒。 （2）照这样摆n个正六边形需要( )根小棒。 11．下图是3个相同的圆，半径都是2cm，连接3个圆心，阴影面积是（       ）。 A． B． C．答案A、B都不对 12．已知a＞0，，，那么m与n相比，（       ）。 A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定m与n谁大 13．下面阴影部分用百分数表示是（       ）。 A．50% B．62.5% C．75% 14．在2∶3中，如果后项增加27，要使比值不变，前项应（       ）。 A．增加9 B．乘以9 C．乘以3 D．增加18 15．下列几句话中，正确的有（       ）句。 ①一种商品打八折出售，就是比原价便宜了20%； ②假分数的倒数一定是真分数； ③生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小张和小李的工作效率的比是3∶2； ④正方体和长方体体积都可以用底面积乘高来计算。 A．1 B．2 C．3 D．4 16．如图阴影部分的面积是（       ）。 A． B． C． 17．甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲∶乙＝（       ）。 A．6∶12 B．8∶9 C．9∶8 D．1∶2 18．已知黑兔只数与白兔的比是5∶8，下面说法错误的是（       ）。 A．黑免只数是白兔的 B．白兔只数比黑兔多 C．如果再增加3只黑兔，黑免白兔的只数一定相等 19．如图所示，阴影部分的面积和空白部分的面积相比较（       ）。 A．阴影部分的面积大 B．空白部分的面积大 C．二者相等 20．已知a＞0，×a＝m，a÷＝n，那么m与n相比，（       ）。 A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定m与n谁大 21．直接写得数。                                                                        ∶ 22．用简便方法计算下面各题。 5.78－1.26－2.74                                         23．解方程。 （1）x－15%x＝18            （2）（x－1.5）×＝6             （3）40%x－＝ 24．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 25．一本童话书有160页，胡兵第一周读了这本书的，第二周读了余下的，第二周读了多少页？ 26．河口县某小学六年级原有学生238人，后来六年级转来2人，现在六年级人数的正好是五年级现在的人数，现在五年级比六年级少多少人？ 27．甲、乙两辆汽车在A、B两地之间匀速行驶，甲车的速度是90km/h，乙车的速度是60km/h，C地在A、B两地之间。 （1）若两车同时从A地出发，向B地行驶，则在行驶途中（两车均未到达终点），甲、乙两车的路程之比保持不变，这个比的比值是（       ）。 （2）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途经C地时，乙车比甲车早到10分钟；第二天，甲、乙两车分别从B、A两地同时返回原来出发地，甲车比乙车早到1.5小时，求A、B两地之间的距离是多少km？ 28．修一条公路，已经修完了全程的 ，又修了剩余的 ，这时距终点还有6千米，这条公路全长多少千米． 十 29．街心公园的中心有一个直径为10米的圆形喷水池，现要在水池的周围新建宽3米的花圃。李叔叔要沿着花圃的外侧另修一圈栅栏，他每分钟可以修2米。 （1）花圃的面积是多少？（如果你觉得有困难，可以先画示意图哦 （2）修完这些栅栏至少需要多少时间？（得数保留整数） 十 30．某游乐场门票价格：成人20元，儿童半价。买家庭套票（两个大人加一个孩子）可节约20%，家庭套票的价格是多少元？ 31．聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律： （1）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。 （__________＋__________）×（___________－_________） （2）求下图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“a2－b2”来计算，明明说也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。你知道明明是怎么想的吗？ （3）运用上面发现的规律计算下图中扇环的面积。（单位：厘米） 一、填空题 1．     毫升（ml）     立方米（m³） 【解析】 1个矿泉水瓶的容积大约是500毫升，电脑桌的体积大约是1立方米，以此为标准进行判断即可。 一个人一次大约能喝500毫升的水； 一个冰箱的体积大约是1.2立方米。 【点睛】 此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 2．          5 【解析】 剩下油的质量＝油的总质量－用去油的质量；把20千克油看作单位“1”，用去部分占总质量的，则剩下部分占总质量的（1－），剩下油的质量＝总质量×（1－），据此解答。 （1）20－＝（千克） （2）20×（1－） ＝20× ＝5（千克） 【点睛】 题中第一个是具体的量，第二个是分率不是具体的量，解题时注意区分。 3．160 【解析】 由题意可知，合唱队的女同学人数没有变化，原来女同学占总人数的1－＝，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算出女同学人数；后来又增加了部分男同学，这时男同学占这个合唱团的，则此时女同学占总人数的1－＝，用女同学的人数除以，求出现在合唱队的人数。 女同学人数： 128×（1－） ＝128× ＝96（人） 96÷（1－） ＝96÷ ＝160（人） 【点睛】 解答此题的关键是求出女同学的人数；一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 4．          75     3 【解析】 用千米÷，即可；用27吨÷36吨×100%，即可；由于这个数比8千克少，单位“1”是8千克，由此即可知道这个数相当于8千克的1－＝，由于单位“1”已知，用乘法，即8× 。 ÷＝×＝（千米） 27÷36×100% ＝0.75×100% ＝75% 8×（1－） ＝8× ＝3（千克） 【点睛】 本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数；求一个数是另一个数的百分之几；求一个数的几分之几是多少。 5．56 【解析】 根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加了8cm。周长增加的8cm是两个圆的直径的长度，据此可以求出圆的直径；再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 圆的直径：（cm） 圆的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 【点睛】 此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确半圆周长的意义。 6．； 【解析】 儿童口罩与成人口罩的数量比是，则儿童口罩是4份，成人口罩是5份，两种口罩总数为4＋5＝9份，那么儿童口罩占两种口罩总数的。求儿童口罩比成人口罩少几分之几，先求出少的份数，再除以单位“1”（成人口罩的数量）即可。 4＋5＝9 4÷9＝ （5－4）÷5＝ 儿童口罩占两种口罩总数的，比成人口罩少。 【点睛】 求一个数比另一个数少几分之几，先要求出少的数量，再除以单位“1”即可。灵活运用两种口罩的数量比是解题的关键。 7．     3     1.5 【解析】 把每本笔记本的单价看作是2本练习本的单价，这样就相当于买了（3＋2×2）本练习本，根据“单价＝总价÷数量”即可求出练习本的单价，用练习本的单价乘2就是知笔记本的单价。 10.5÷（3＋2×2） ＝10.5÷7 ＝1.5（元） 1.5×2＝3（元） 所以每本练习本1.5元，每本笔记本3元 【点睛】 解答此题的关键是根据每本笔记本的价钱是练习本的2倍，把每本笔记本的单价用2本练习本的单价代换，即可求出练习本的单价，进而再求出笔记本的单价。 8．     ＞     ＜     ＜     ＞ 【解析】 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于它本身； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于它本身； 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于它本身；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于它本身； 的倒数是，＞1，＜1，＞的倒数。 由分析可知；＞       ＜2          ＜          ＞的倒数 【点睛】 此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。 9．96% 【解析】 根据“出勤率＝×100%”，进行解答即可。 ×100%＝96% 【点睛】 明确出勤率的含义是解答本题的关键。 10．     31     5n＋1 【解析】 根据小棒根数＝正六边形数量×5＋1，据此分析。 （1）6×5＋1 ＝30＋1 ＝31（根） （2）n×5＋1＝5n＋1（根） 【点睛】 数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。 11．B 解析：B 【解析】 观察图形可知，3个圆的圆心连接是一个等边三角形，根据等边三角形的特征，三个内角相等，都等于60°；阴影部分面积是3个圆心角为60°的扇形面积和；60°×3＝180°，阴影部分面积就是半径为2cm圆的面积的一半，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，求出一个圆的面积，再除以2，就是这个阴影部分的面积。 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 故答案选：B 【点睛】 本题考查等边三角形的特征，圆的面积公式的应用，解答本题的关键是明确阴影部分面积等于半径为2cm圆的面积的一半。 12．B 解析：B 【解析】 把变为，再和变为作比较，根据第一个因数相同，第二个因数大的积就大得结论。 ＝，因为＞，所以＞，即m＜n。 故选：B 【点睛】 此题考查的是分数比较大小，掌握当第一个因数相同，第二个因数大的积就大是解题关键。 13．B 解析：B 【解析】 把整个图形平均分成4份，阴影部分的三角形部分是3份的一半，再加上旁边的1份，共表示（1.5＋1）份，因此用百分数表示是（1.5＋1）÷4×100%。计算即可。 （1.5＋1）÷4×100% ＝2.5÷4×100% ＝62.5% 阴影部分用百分数表示是62.5%。 故答案选：B 【点睛】 此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。 14．D 解析：D 【解析】 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个相同的数（0除外），比值不变；后项增加27后，后项变成30，后项相当于乘10，要使比值不变，前项应该乘10，或者增加2×10－2＝18，据此解答。 3＋27＝30 30÷3＝10 2×10＝20，前项应乘10； 20－2＝18，或者前项应增加18。 故答案为：D 【点睛】 此题的解题关键是灵活运用比的基本性质。 15．C 解析：C 【解析】 根据所学知识逐项分析，再结合选项选择即可。 ①一种商品打八折出售，就是现价是原价的80%，即现价比原价便宜了1－80%＝20%；原说法正确； ②假分数大于等于1，所以假分数的倒数小于等于1，原说法错误； ③小张的工作效率是，小李的工作效率是，小张和小李的工作效率的比是∶＝3∶2，原说法正确； ④正方体和长方体体积都可以用底面积乘高来计算，原说法正确； 综上可得正确的有①、③、④，共3句。 故答案为：C 【点睛】 本题考查的知识点较多，细心解答即可。 16．B 解析：B 【解析】 阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr²。 6×6－3.14×（6÷2）² ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（cm²） 故答案为：B 【点睛】 关键是掌握并灵活运用正方形和圆的面积公式。 17．B 解析：B 【解析】 根据题意，写出乘法等式：甲×＝乙×；根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；将乘法等式改写成比例式，并化简比。 甲×＝乙× 甲∶乙＝∶           ＝（×12）∶（×12）           ＝8∶9 故答案为：B 【点睛】 灵活运用比例的基本性质以及化简比是解题的关键。 18．C 解析：C 【解析】 黑兔只数与白兔的比是5∶8，黑兔占比有5份，白兔有8份，用5份除以8份，即可求出黑免只数是白兔的几分之几；白兔比黑兔多的份数除以黑兔的份数即可求出白兔只数比黑兔多几分之几；根据比的意义，黑兔只数与白兔只数的比无法确定黑兔与白兔具体只数。据此选择。 A．黑免只数是白兔的，5÷8＝，说法正确； B．白兔只数比黑兔多，（8－5）÷5＝，说法正确； C．如果再增加3只黑兔，黑免白兔的只数一定相等，黑兔只数与白兔的比并不能确定黑兔与白兔的具体数量，因此无法判断增加3只黑兔，黑免白兔的只数一定相等，说法错误。 故答案选：C 【点睛】 本题除了考查比的意义，还考查求一个数是另一个数的几分之几用除法，求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数来计算。 19．C 解析：C 【解析】 先假设出大圆和小圆的半径，再结合圆的面积公式将阴影部分的面积和空白部分的面积分别求出来，最后做对比即可。 令大圆直径为4厘米，那么大圆半径是2厘米，小圆半径是1厘米。 阴影部分面积：3.14×22÷2－3.14×12 ＝6.28－3.14 ＝3.14（平方厘米） 空白部分面积：3.14×12＝3.14（平方厘米） 所以，两个部分的面积是相等的。 故答案为：C 【点睛】 本题考查了圆的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键。 20．B 解析：B 【解析】 根据分数乘除法的计算方法计算m和n的值，再比较大小即可。 ×a＝m，则m＝a；a÷＝n，则n＝a 因为a＞0，所以a＜a，则m＜n。 故答案为：B 【点睛】 掌握分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 21．；1；1.8；；5 ；2.1；3；7.99； 【解析】 22．78；6.25；19 【解析】 （1）利用减法的性质，先计算（1.26＋2.74）的和，再计算减法； （2）＝0.625，提取相同的小数0.625，利用乘法分配律简便计算； （3）除以转换成乘36，利用乘法分配律简便计算。 5.78－1.26－2.74 ＝5.78－（1.26＋2.74） ＝5.78－4 ＝1.78 ＝ ＝ ＝ ＝6.25 ＝ ＝ ＝9＋16－6 ＝19 23．（1）x＝40；（2）x＝19.5；（3）x＝ 【解析】 （1）x－15%x＝18 解：0.45x＝18 x＝18÷0.45 x＝40 （2）（x－1.5）×＝6 解：x－1.5＝18 x＝18＋1.5 x＝19.5 （3）40%x－＝ 解：0.4x＝ x＝÷0.4 x＝ 24．4平方厘米 【解析】 通过观察可知：阴影部分的面积可以转化成圆环面积的一半，根据圆环面积计算公式：S＝π（R2－r2），代入数值计算即可。 （平方厘米） 25．48页 【解析】 根据题意先把这本书的总页数看是单位“1”，则第一天读了全书的，就还剩下全书的（1－）用乘法可求出剩下的页数，再把剩下的页数看是单位“1”，第二天读了余下的，用乘法可求出第二天读的页 解析：48页 【解析】 根据题意先把这本书的总页数看是单位“1”，则第一天读了全书的，就还剩下全书的（1－）用乘法可求出剩下的页数，再把剩下的页数看是单位“1”，第二天读了余下的，用乘法可求出第二天读的页数，据此解答。 160×（1－）× ＝160×× ＝48（页） 答：第二周读了48页。 【点睛】 此题考查的是分数乘法的应用，解答此题关键是依据分数乘法的意义，注意两次单位“1”的不同。 26．40人 【解析】 六年级原有学生238人，后来六年级转来2人，则现在六年级有238＋2人，根据分数乘法意义，则其是（238＋2）×人，则用六年级人数减五年级人数，即得五年级比六年级少多少人。 （23 解析：40人 【解析】 六年级原有学生238人，后来六年级转来2人，则现在六年级有238＋2人，根据分数乘法意义，则其是（238＋2）×人，则用六年级人数减五年级人数，即得五年级比六年级少多少人。 （238＋2）—（238＋2） ＝240－240 ＝240—200 ＝40（人） 答：现在五年级比六年级少40人。 【点睛】 此题考查的是分数乘法的应用，完成本题关键是根据题意求出现在六年级的人数。 27．（1）1.5；（2）240km 【解析】 （1）根据行程问题公式：路程＝速度×时间，时间一定的情况下，路程与速度成正比例，所以行驶过程中路程的比等于速度的比：90∶60＝3∶2＝1.5； （2）第一 解析：（1）1.5；（2）240km 【解析】 （1）根据行程问题公式：路程＝速度×时间，时间一定的情况下，路程与速度成正比例，所以行驶过程中路程的比等于速度的比：90∶60＝3∶2＝1.5； （2）第一天，当乙车行驶到C地时（乙车行驶了BC路段），甲车行驶的距离是BC段的倍，那么AC路段的长度是BC×＋90×；第二天，当甲车行驶到C地时（甲车行驶了BC段），乙车行驶的距离是BC段的倍，那么AC段的长度是BC×＋60×1.5．由此可设BC的长度为xkm，可得方程：x×＋90×＝x×＋60×1.5，解此方程后求得BC的距离后即能求得AB的距离是多少。 （1）90∶60＝3∶2＝1.5 （2）解：设BC的长度为xkm。 x×＋90×＝x×＋60×1.5 x＋15＝x＋90 x＝75 x＝90 则AB的全长为： （90＋60）×（90÷60）＋90× ＝150×1.5＋15 ＝225＋15 ＝240（km） 答：A、B两地之间的距离是240km。 【点睛】 本题主要考查的是求比值及列方程解决实际问题，解题的关键是熟练运用求比值方法得出答案。 28．10千米 【解析】 6÷[1﹣ ﹣（1﹣ ）× ] =6÷（ ﹣ × ） =6÷（ ﹣ ） =6÷ =10（千米） 答：这条公路全长是10千米． 解析：10千米 【解析】 6÷[1﹣ ﹣（1﹣ ）× ] =6÷（ ﹣ × ） =6÷（ ﹣ ） =6÷ =10（千米） 答：这条公路全长是10千米． 十 29．（1）122.46平方米 （2）26分钟 【解析】 （1）根据题意可知，花圃的面积是环形面积，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出花圃外侧的周长，然 解析：（1）122.46平方米 （2）26分钟 【解析】 （1）根据题意可知，花圃的面积是环形面积，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出花圃外侧的周长，然后用周长除以每分钟修的长度，结果用进一法保留近似数即可。 （1）（米 （米 （平方米） 答：花圃的面积是122.46平方米。 （2） （分钟） 答：修完这些栅栏至少需要26分钟。 【点睛】 此题主要考查环形面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 十 30．40元 【解析】 根据题意，儿童半价，用成人的票价除以2，求出一张儿童票的价格。根据“单价×数量＝总价”，求出两个大人门票的价格，再加上一个孩子的票价，就是一家三口门票的总价。买家庭套票可节约20% 解析：40元 【解析】 根据题意，儿童半价，用成人的票价除以2，求出一张儿童票的价格。根据“单价×数量＝总价”，求出两个大人门票的价格，再加上一个孩子的票价，就是一家三口门票的总价。买家庭套票可节约20%，是把原价看作单价“1”，家庭套票的价格是原价的（1－20%），用原价乘（1－20%），即可求出家庭套票的价格。 20×2＋20÷2 ＝40＋10 ＝50（元） 50×（1－20%） ＝50×0.8 ＝40（元） 答：家庭套票的价格是40元。 【点睛】 找准单位“1”，以及找到家庭套票是原价的百分之几是解题的关键。 31．（1）15；5；15；5 （2）见详解 （3）141.3平方厘米 【解析】 （1）根据给出的两个平方数的差的算式，发现规律：两个数的平方差，等于这两个数的和乘这两个数的差。据此解答。 （2）因为正方 解析：（1）15；5；15；5 （2）见详解 （3）141.3平方厘米 【解析】 （1）根据给出的两个平方数的差的算式，发现规律：两个数的平方差，等于这两个数的和乘这两个数的差。据此解答。 （2）因为正方形的面积＝边长×边长，两个正方形的边长分别为a、b，阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，所以聪聪得出用“a2－b2”来计算；而明明把阴影部分的图形进行了剪拼，重新组合成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，所以明明得出阴影面积也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。 （3）从图中可以看出，扇环的面积＝大扇形的面积－小扇形的面积，扇形是的圆，扇形的面积＝πr2，再结合第（1）题的规律，求出扇环的面积。 （1） （2）明明把左图沿虚线剪开，把剪掉的小长方形拼到剩下的大长方形的右侧，如右图；这样阴影部分转化成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，根据长方形的面积公式，所以阴影部分的面积为：（a＋b）×（a－b）。 （3）×3.14×14.52－×3.14×5.52 ＝×3.14×（14.52－5.52） ＝×3.14×（14.5＋5.5）×（14.5－5.5） ＝×3.14×20×9 ＝3.14×45 ＝141.3（平方厘米） 【点睛】 找出算式的规律、数与形的规律以及运用规律解决实际问题是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $