1.2.1等腰三角形-等腰三角形的性质 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第1章 三角形的证明及其应用 2 等腰三角形—第1课时：等腰三角形的性质(含答案) 一.选择题 1.等腰三角形的一个内角是50°，它的另外两个内角可能是( ) A. 60°和80° B. 65°和65° C. 50°和60° D. 65°和65°或60°和80° 2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAB=40°，则∠ACE的度数是( ) A. 20° B. 30° C. 35° D. 70° 3.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE交于点F，则∠AFE的度数是(　　) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 4.图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若AB∥CD，AC∥OD，OD=OC，∠BAC=50°，则∠DOC的度数为(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 二.填空题 5.一个等腰三角形的一个内角是120°，它的另外两个角是 和 ． 6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∠B=70°，则∠BAD的度数是 . 7.如图，等腰三角形纸片ABC中，AB=AC， AE是∠BAC的平分线，放入一张等边三 角形纸片BDF，F在BC上，E在DF上． 若EF=4，FC=3，则等边△BDF的边长为 ． 8.已知等边三角形ABC的边长为8，P是BC边上一点，连接AP，若AP=7，则BP的长为 ． 三.解答题 9.如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC． 10.已知，在△ABC中，点D在BC上，点E在BC的延长线上，且BD=BA，CE=CA． (1)如图1，若∠BAC=90°，∠B=45°，试求∠DAE的度数； (2)若∠BAC=90°，∠B=60°，则∠DAE的度数为 (直接写出结果)； (3)如图2，若∠BAC＞90°，其余条件不变，探究∠DAE与∠BAC之间有怎样的数量关系？ 11.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E． (1)当∠BDA=115°时，∠CDE= ，∠DEC= ，当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”)； (2)当DC等于2时，△ABD与△DCE全等吗？请说明理由． 第一章 三角形的证明及其应用 2 等腰三角形—第1课时：等腰三角形的性质答案 一.选择题 1.等腰三角形的一个内角是50°，它的另外两个内角可能是( B ) A. 60°和80° B. 65°和65° C. 50°和60° D. 65°和65°或60°和80° 2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAB=40°，则∠ACE的度数是( C ) A. 20° B. 30° C. 35° D. 70° 3.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE交于点F，则∠AFE的度数是(　A　) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 4.图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若AB∥CD，AC∥OD，OD=OC，∠BAC=50°，则∠DOC的度数为(　D　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 二.填空题 5.一个等腰三角形的一个内角是120°，它的另外两个角是 30° 和 30°． 6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∠B=70°，则∠BAD的度数是 20°. 7.如图，等腰三角形纸片ABC中，AB=AC， AE是∠BAC的平分线，放入一张等边三 角形纸片BDF，F在BC上，E在DF上． 若EF=4，FC=3，则等边△BDF的边长为 7 ． 8.已知等边三角形ABC的边长为8，P是BC边上一点，连接AP，若AP=7，则BP的长为 3或5 ． 三.解答题 9.如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC． 证明：∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED， ∴180°-∠ADE=180°-∠AED． 即∠ADB=∠AEC， 在△ABD与△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE(ASA)， ∴AB=AC 10.已知，在△ABC中，点D在BC上，点E在BC的延长线上，且BD=BA，CE=CA． (1)如图1，若∠BAC=90°，∠B=45°，试求∠DAE的度数； (2)若∠BAC=90°，∠B=60°，则∠DAE的度数为 45° (直接写出结果)； (3)如图2，若∠BAC＞90°，其余条件不变，探究∠DAE与∠BAC之间有怎样的数量关系？ (1)∵∠BAC=90°，∠B=45°， ∴∠ACB=45°， ∵CE=AC， ∴∠CAE=∠E， ∵∠ACB=∠CAE+∠E=45°， ∴∠E=22.5°， ∵AB=DB， ∴∠ADB=(180°-45°)=67.5°， ∴∠DAE=∠ADB-∠E=45°； (3)设∠BAC=α，∠B=β°， ∴∠ACB=180°-α-β， ∵CE=AC， ∴∠CAE=∠E， ∵∠ACB=∠CAE+∠E=180°-α-β， ∴∠E=90°-α-β， ∵AB=DB， ∴∠ADB=(180°-β)=90°-β， ∴∠DAE=∠ADB-∠E=90°-β-(90°-α-β)=α； ∴∠BAC=2∠DAE． 11.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E． (1)当∠BDA=115°时，∠CDE= 25 ，∠DEC= 115 ，当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变 小 (填“大”或“小”)； (2)当DC等于2时，△ABD与△DCE全等吗？请说明理由． 解：当DC等于2时，△ABD与△DCE全等， 理由：∵∠C=40°， ∴∠DEC+∠EDC=140°， ∵∠ADE=40°， ∴∠ADB+∠EDC=140°， ∴∠ADB=∠DEC， 在△ABD和△DCE中， ， ∴△ABD≌△DCE(AAS)． 学科网（北京）股份有限公司 $