1.2.1等腰三角形-等腰三角形的性质 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第一章    三角形的证明及其应用

2 等腰三角形—第1课时：等腰三角形的性质(含答案)

一.选择题

1.等腰三角形的一个内角是50°，它的另外两个内角可能是(   )

A. 60°和80°

B. 65°和65°

C. 50°和60°

D. 65°和65°或60°和80°

 

2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAB=40°，则∠ACE的度数是(                             )

A. 20°

B. 30°

C. 35°

D. 70°

 

3.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE交于点F，则∠AFE的度数是(　　)

A. 60°

B. 50°

C. 40°

D. 30°

 

4.图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若AB∥CD，AC∥OD，OD=OC，∠BAC=50°，则∠DOC的度数为(　　)

A. 50°

B. 60°

C. 70°

D. 80°

 

二.填空题

5.一个等腰三角形的一个内角是120°，它的另外两个角是          和          ．

6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∠B=70°，则∠BAD的度数是              .

7.如图，等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，

AE是∠BAC的平分线，放入一张等边三

角形纸片BDF，F在BC上，E在DF上．

若EF=4，FC=3，则等边△BDF的边长为           ．

 

8.已知等边三角形ABC的边长为8，P是BC边上一点，连接AP，若AP=7，则BP的长为                       ．

三.解答题

9.如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．

 

 

 

 

 

 

 

10.已知，在△ABC中，点D在BC上，点E在BC的延长线上，且BD=BA，CE=CA．

(1)如图1，若∠BAC=90°，∠B=45°，试求∠DAE的度数；

(2)若∠BAC=90°，∠B=60°，则∠DAE的度数为                 (直接写出结果)；

(3)如图2，若∠BAC＞90°，其余条件不变，探究∠DAE与∠BAC之间有怎样的数量关系？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．

(1)当∠BDA=115°时，∠CDE=         ，∠DEC=    ，当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变                            (填“大”或“小”)；

(2)当DC等于2时，△ABD与△DCE全等吗？请说明理由．