8.3 实数及其简单运算（第一课时） 课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“实数及其简单运算”第一课时，核心讲解无理数概念、实数分类及与数轴的关系。导入通过回顾有理数分类和小数形式，结合有理数化为有限或无限循环小数的探究，引出无理数，构建从有理数到实数的数系扩充学习支架。 其亮点在于通过探究活动培养抽象能力，如将有理数化为小数发现规律，借助数轴表示π、√2培养几何直观，融入刘徽“求微数法”渗透数学文化。分层练习兼顾差异，帮助学生建立数系逻辑，发展推理意识，教师可借助清晰结构提升教学效率。

第八章 实数 8.3 实数及其简单运算 （第一课时） Contents 目录 01 学习目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数，能把实数进行分类。 2.理解实数与数轴的关系，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 01 学习目标 1. ________和________统称为有理数. 整数 分数 2. 填图. 理数 理数 理数 正整数 正分数 负分数 正有理数 正分数 负整数 在前面的学习中，我们通过引入一类新的数———负数，使数的范围扩充到有理数. 02 新知导入 4 本章我们认识了像， 这样的无限不循环小数，它们是有理数吗？如果不是，我们将再次扩充数的范围． 02 新知导入 5 探究：把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么? ，，， ， ，. 整数可以写成小数点后是 0 的小数 ， ， ， ， ， . 上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。 03 新知讲解 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数． 有理数 有限小数或 无限循环小数 03 新知讲解 7 通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方 根、立方根是无限不循环小数，例如，， ， 等． π＝3.14159265…也是无限不循环小数． 无限不循环小数都不是有理数． 无限不循环小数又叫作无理数． 无理数是不能写成两个整数之比（分数）的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映． 03 新知讲解 ， ， ， ， ， 1.010010001…(两个1之间依次多一个0) ， ， ， ， ， -1.010010001…(两个1之间依次多一个0) 正 无 理 数 负 无 理 数 像有理数一样，无理数也有正负之分． 常见的无理数的形式: ①开方开不尽的数的方根 ②π及化简后含π的数 ③有规律但不循环的小数 03 新知讲解 我国古人对无理数已经有了很多识．《九章算术》中用 “面”来表示开平方开不尽的数．刘徽在其著作 《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给出了用有限小数无限逼近无理数的算法 “求微数法”． 03 新知讲解 我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据此你能给实数分类吗？ 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 　　1．按照定义分类． 03 新知讲解 我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据此你能给实数分类吗？ 　　2．按照大小分类． 实数 正实数 负实数 正有理数 负有理数 负无理数 0 正无理数 03 新知讲解 例：把下列各数分别填入相应的集合内： ， ， ， ， ， ，， ， ，，，0，0.3737737773…(两个3之间依次多一个7)， 有理数集合 无理数集合 ， ， ，， ，0 ， ， ， ，， ，0.3737737773… 03 新知讲解 与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示． 数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示负无理数 （＞0）的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个单位长度． 下面，我们以， ， 为例，看一看如何在数轴上表示无理数． 03 新知讲解 －2 －1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O' O 思考：以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于．如图所示，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O′，点O′对应的数是多少？ 从图中可以看出， OO′的长是这个圆的周长，所以点O′对应的数是．这样，数轴上的点O′就表示无理数． 03 新知讲解 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示 . 03 新知讲解 当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个_______．因此实数与数轴上的点是___________的. 一一对应 实数 实数 数轴上的点 一一对应 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． 03 新知讲解 【知识技能类练习】必做题： 1．在实数，，，3.14中，无理数是（　　） A． B． C． D．3.14 C 04 课堂练习 【知识技能类练习】必做题： 2．下列说法正确的有 （      ） ①无理数都是实数； ②实数都是无理数； ③无限小数都是有理数； ④带根号的数都是无理数； ⑤不带根号的数都是有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 04 课堂练习 【知识技能类练习】必做题： 3．如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（　　） A． B． C． D． D 04 课堂练习 【知识技能类练习】选做题： 4．把下列各数分别填入所属的集合中： ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦； ⑧；⑨ 有理数：{__________________________________________}； 无理数：{_________________________________________ }； 正实数：{_________________________________________ }； 负实数：{_________________________________________ }． ；；0；；；； ；；， ； ；；， ；； 04 课堂练习 【综合拓展类练习】 5．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接；，4，，0，（不要求精确表示） 解： 04 课堂练习 实数 分类 实数的大小比较 与数轴的关系 05 课堂小结 【知识技能类作业】必做题： 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A．0 B． C． D． B 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2．下列说法中，正确的个数是（     ） ①实数包括有理数、无理数和0； ②有理数和数轴上的点一一对应； ③无理数都是无限小数； ④； ⑤平方根与立方根都等于它本身的数为0和1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 3．有下列各数：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦（每两个3之间依次多一个1）． (1)属于整数的有____________________．（填序号） (2)属于负分数的有____________________．（填序号） (3)属于无理数的有____________________．（填序号） ④⑥ ②⑤ ③⑦ 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 4．请将下列实数写在数轴上的对应点下方，并把它们按从小到大的顺序排列，用“”连接． ． 解： 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)求m的值； (2)求的值． 解：（1）∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示，∴； （2）∵在与的中间， ∴ ． 06 作业布置 下节课，再见！ Thanks! $