8.3 实数及其简单运算 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年数学七年级下册人教版 第八章 实数 8.3 实数及其简单运算（同步练习） 一、选择题 1． 下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．满足的整数有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 3．下列命题是真命题的是（　　） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．的平方根是 D．无理数的相反数是有理数 4．的相反数是（　　） A．0 B． C． D． 5．下列各数中，无理数的是（　　） A． B． C． D． 6．估计的值应在（　　） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 7．下列各数中，比0小的数是(　　) A． B． C．5 D． 8．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 9．下列说法错误的是（　　） A．平方根等于它本身的数只有0 B．绝对值最小的实数是零 C．不带根号的数都是有理数 D．1的算术平方根是1 10．下列语句中，是假命题的是（　　） A．有理数和无理数统称实数 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．两点之间的线段称为两点间的距离 11．下列语句中，是真命题的是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．有理数和无理数统称实数 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．同旁内角相等，两直线平行 12．设表示最接近x的整数（，为整数），则（　　） A．132 B．146 C．164 D．176 13． 设表示最接近的整数，则 A． B． C． D． 14．已知 ， ， 表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =3﹒当 ， ， = 时，则 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 15．若，，，则的大小关系是　 　． 16．的相反数是　 　． 17．若有理数满足，则的平方根是　 　． 18．如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是　 　．（写出一个答案即可） 19．如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为　 　． 20．把下列各数填在相应的横线上： ， ， ，0， ， ，2.9，1.3030030003…（每两个“3”之间依次多一个“0”） 整数：　 　； 分数：　 　； 无理数：　 　． 21．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点、，则点表示的数为　 　. 22．比较大小： 　 　2．（填“ ”、“ ”或“ ”） 23．已知的小数部分是，的小数部分是，则　 　． 24．若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，则（其中“”“”依次相间）的值为　 　． 三、解答题 25． 求下列各数的相反数与绝对值： 26．阅读材料1． 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为． （1）直接写出的小数部分是　 　；的小数部分是　 　； （2）已知，其中是整数，且，求的值； （3）阅读材料2． 小明在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． 利用小明的方法估算的近似值（结果精确到0.01） 27．已知表示9的算术平方根，的立方根是2，d是的小数部分． （1）求a、b、c、d的值； （2）求的平方根． 28．已知数轴上的原点为，、、三点对应的数分别为，和，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴负方向运动，设点的运动时间为秒． （1）线段的长为　 　，线段的长为　 　． （2）当点运动到与点、距离相等时，求点表示的数． （3）当、两点相遇时，求的值． （4）当时，直接写出的值． 29．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题： (1)的整数部分是_______，小数部分是_________； (2)如果的小数部分为的整数部分为求的值； (3)已知：其中是整数，且求的平方根． 30．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________； （2）请你参照上面的方法： ①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长） 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．D 11．B 12．D 13．A 14．C 15． 16．- 17． 18．2 19． 20． ，0； ， ，2.9； ， ，1.3030030003…（每两个“3”之间依次多一个“0”） 21．. 22． 23．1 24．5 25．解：； ； ； ； ； 。 26．（1）； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，，； （3）解：∵， ∴ 设，其中，则， ∵， ∴， ∴， 解得，所以． 27．（1）解：∵表示9的算术平方根，∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴的整数部分为3， ∴. （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根是． 28．（1）24；28 （2）解：设点表示的数为，则 ， 解得，即点表示的数为 （3）解：由题意得： ， 解得 （4）解：或 29．解；(1) 4，-4； 解：（2）∵2＜＜3， ∴a=-2， ∵3＜＜4， ∴b=3， ∴a+b-=-2+3-=1； 解：（3）∵100＜110＜121， ∴10＜＜11， ∴110＜100+＜111， ∵100+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x=110，y=100+-110=-10， ∴x++24-y=110++24-+10=144， x++24-y的平方根是±12． 30．解：（1），； （2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5， ∴正方形的边长是， 如图所示： 故答案是：； ②如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $$