安徽省桐城市实验中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试题

2025－2026学年度第一学期八年级期中学情检测 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象不能反映是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数与的图象，下列说法正确的有几个（ ） ①；②的图象，随自变量的增大而减少；③不论为何值，一次函数的图象总过定点；④方程组的解是． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 将含角的直角三角板如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．那么两车出发（ ）小时后相距． A. 2小时 B. 2.5或4.5小时 C. 2.25或4.75小时 D. 2.25或4.25小时 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______． 12. 已知等腰三角形两边的长分别为5和7，则此等腰三角形的周长为_____ 13. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分平分，若，则的度数为_____． 14. （1）生活中处处需要和谐，几何学也如此，如图1所示的图形我们称之为“和谐8字形”，则，之间的数量关系_____． （2）在图2中和的平分线和相交于点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若，，那么的度数是_____． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知点． （1）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 16. 已知与成正比例关系，且满足当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）点是否在该函数的图象上？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，与一次函数交于点，一次函数与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 18. 如图中，是边的中线，是上的一点，分别是的中点，若的面积等于36，求阴影部分的面积． 19. 某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 （1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ （2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． ①请求出W与m的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 20. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求、的度数． ②若是中边上的高，则、都是“友爱三角形”吗？为什么？ （2）如图2，在中，，，是边上一点（不与点，重合），连接，若是“友爱三角形”，直接写出的度数． 21. 如图，点D，F，H，E都在的边上，，． （1）求证：； （2）若，求证：． 22. 如图所示的图形，像我们常见的符号一一箭号．我们不妨把这样的图形叫做“箭头四角形”． 探究： （1）观察“箭头四角形”，试探究图1中与，，之间的关系，并说明理由； 应用： （2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点，，若，则__________； ②如图3，的二等分线（即角平分线）相交于点，若，，求的度数． 23. 如图，已知直线与直线交于点，直线在轴上的截距为． （1）求的值； （2）过直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点． ①当时，求点的坐标； ②当时，请通过计算比较与的大小． 2025－2026学年度第一学期八年级期中学情检测 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】17或19 【13题答案】 【答案】##100度 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）点的坐标为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）点不在这个函数的图象上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】9 【19题答案】 【答案】（1）2880元 （2）①；②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）①，；②、都是“友爱三角形”；理由见解析 （2）或 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②当时，；当时，；当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $