北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年高二下学期数学周测3

高二下数学周末练习3 2026.3.20 班级： 学号： 姓名： 一，单选题 1.在曲线y=2+2的图像上取一点，3)及附近一点(1+A,3+△g),则公器等于(） A.Ac+&+2 B.△x+2 C.△x+ D.az-2-2 2.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S,=28,若a,a,as成等比数列，则a=（) A.16 B.8 C.4 D.2 3.己知函数f(x)=x(x-a)2在x=1处取得极大值，则a的值是（) A.1 B.2 C.3 D.4 4.函数f(x)=sinc-xcosx在区间(-3π，3π)上的极值点个数为（) A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知函数f(x)=x2+2aa-1与g(x)=e+b的图象在x=0处的切线重合，则a+b=（) A.e-1 B.e+1 c.号 D-号 6.f(x)是定义在(0，+o)上的非负可导函数，且满足f'(x)-f(x)<0,对任意正数a,b,若a<b,则必有 () A.a时fb)<bf(a) B.bf(a)<af(b) C.af(a)<bf(b) D.bf(b)<af(a) 7.已知函数f(x)= 1x+2-。,>0,若函数f回=红+1）-亡有三个零点，则实数k的取值范围是 e,x≤0 () A.(0,) B.(o,&] c.() D.(合] 8.已知'(x)为函数f(x)的导函数，导函数f'(c)的图象的大致形状如图所示，则下列关于函数(x)的信 息，正确的是（) f(x A.f0)>f3) B.f3)=f(-1) C.f(x)在x=1处取得最小值 D.f(x)在x=3处取得极大值 试卷第1而.共4页 9.已知等比数列{a},满足a1a2=1,则下面说法正确的是（) A.若a>1,则数列{an}是递增数列 B.若0<a1<1,则数列{an}是递减数列 C.若-1<a<0,则数列{an}是递增数列 D.若a<-1,则数列{an}是递增数列 10.对于无穷数列{an}和正整数k(k≥2)，若存在n,2,…,n满足nm<m2<<nk且=a== ,则称数列{a,}具有性质B.下列选项中错误的是（） A.若an=n2,则数列{an}不具有性质P B.若an=n-1+cos(nx),则数列{an}具有性质P2s C.存在数列{an}和{bn},使得{an}和{bn}均不具有性质P,且{a.+bn}具有性质Pos D.若数列{an}和{bn}均具有性质P2s,则{an+bn}具有性质P2s 二.填空题 11.函数f(x)=xlnx-2x+3的单调递减区间为 12.若直线y=-x-5是曲线y=e2-2x-a的切线，则a=_ 13.若方程e-ac2=0仅有一个实根，则实数a的取值范围是 14.己知函数f(x)=x3-ax+1(a∈R)的两个极值点为x1,x2(x1<2),记A(1,f(c),C(x2,f(x2).点 B,D在f(c)的图象上，满足AB,CD均垂直于y轴，设点B,D的横坐标为m,n. (1)m+n= (2)若四边形ABCD为菱形，则a=一· 15.若数列{a}满足：3C∈R,n∈{2,3,4，…}，lan-a-l+lan-1-am-2l+…+la2-al<C,则称数列 {an}为有限稳定数列，记Sn为数列{a}前n项和，下列结论正确的有一 ①首项为1，公比为之的等比数列是有限稳定数列 ②若各项均为正数的等比数列是有限稳定数列，其公比的取值范围为(0,1) 国若数列{a}满足Vn∈N,lal≤元，则数列{a}是有限稳定数列 ④若数列{S}是有限稳定数列，则数列{a}是有限稳定数列 试卷第2页，共4页 三.解答题 16.已知函数f(x)=e-ax2-x-1. ()当a=号时，求曲线=f)在点(2，f2》处的切线方程. 2)当a=合时，i证明：当≤0时，f()≤0. (3)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. :却羟竹)石什4 17.已知精圆E:若+芹=1a>b>0)的离心率为号，焦距为2，点，乃分别是椭圆B的左右焦点，点 A,B是椭圆E上两动点，AB不与x轴垂直，连接A乃，B乃，直线AB与∠AFB的外角平分线所在直线 交于点C. (1)求椭圆E的方程： (2)当A,B分别为椭圆E的上顶点和左顶点时，求C点坐标： (3)求OOC的值. 参考答案 1-10.BABAD ACADD1.0,e)12.613.(0,号)14.0,32 2 15.①④ 16.(1)y=(e2-3)z-e2+1:(2)略：(3)(0,2)U(分，+∞) 17.1号+号=1：(2c4,33):(3)4. 术娄笋A而比A而